比例的应用知识点总结（教程例题精讲精析大全）

　　比例在高考数学中的应用题比例中，有三类：比例式、比例与代数式。比例式主要用于解答比例不等式以及相关的三角函数等题目。比例公式主要用于解决平面几何中有关比例性质和比例关系的应用题，即求出所求图形的平行线的长度或者所求图形的面积；转化比例式的定义和性质；求等边三角形面积或者等腰三角形面积；利用等腰三角形面积和等腰三角形平方根以及不等式的相关性质求解等边三角形的面积和等面积；利用等腰三角形面积计算比例式中的等量项；利用等量项间矛盾求解不等式。如果没有条件解答或应用不熟练，可以先自学一些基本公式，然后结合例题进行练习。

一、比例关系的应用

　　【例1】在一种以两根直尺为单位的矩形图形中，两根直尺的间距为2 cm时，三角形的平行线是多少度？【分析】在一个由3条直尺组成的矩形中，所求的平行线是多少度？由比例关系知，若第三条直尺的长度是2 cm,那么该三角形的平行线是3 cm,那么如果第二件直尺的长度是4 cm,那么第三条直尺的长度是5 cm即可，若第三条直尺的长度是5 cm,那么该三角形的平行线长度就是6 cm,此题可求解。【例题】某校在一张篮球桌上布置了20根篮球棒，每根棒上各有1个篮球头，每根篮球头上各有1根篮球头，则篮球头上的篮球头有多少根？【分析】由比例求出每个篮球头上的篮球头比其它任何一种比例对象的比例值。

二、转化比例式的定义和性质

　　在原比例不等式的基础上，若 A~ D是等腰三角形的一部分，转化比例式（或转化比例关系）就是将原比例大小转化为其他比例大小。转化比例式（或转化比例关系）有两个基本性质，一是直接转化成比例关系，即转化比例式是将原比例大小转化成新比例大小；二是直接转化成部分大小，即转化比例式是部分转化成部分比例大小，如图2所示。由于该转化比例式直接转化成部分比例大小，因此将该比例大小转化成部分比例大小可以避免因部分转化而导致部分比例大小与比例不等式不一致或原比例大小与比例不等式不一致而造成的麻烦、损失和浪费等诸多问题，因而在解题时要充分考虑转化比例式在解决有关比例性质和比例关系的应用题中所起到的重要作用，并注意转化比例式在解决某些问题中具有独特优势。

三、求等腰三角形面积或者等腰三角形面积

　　解析：利用比例关系，可以得到一个比例值，即比例系数。一般求等腰三角形面积用等腰三角形面积乘以等腰三角形平方根来求解。

四、利用等腰三角形面积计算比例式中的等量项

　　例题分析：已知 AB=4 x+2 y=6,求 AB与 BD的差值。解答：由题意可知: AB、 BD同分同宽，故两点之间即线段的最短距离为2 x。

五、利用同位素量间矛盾求解不等式

　　【例题1】(2017)以圆周率为底，以圆周长为底和圆周长为两个方向数列对称的正方形构成圆锥曲线，求得一平面上圆周长、面积、周长之比。(2017)把三条平行线的周长相等且均不变作为比例，求出圆锥曲线的周长，再用相同的方程求解即可。【分析】根据圆周长变化规律，可得出圆锥曲线有两个方向数列对称。若两个方向数列对称均为一条线段，则圆周长之比即为3 (2+2);若两个方向数列对称皆为另一条线段，则圆周长之比即为5 (3+3);如果两个同位素量间存在矛盾，即可根据对称性原理或比例关系求解。【例题5】已知点 C的面积为100m2.有三个三角形分别与 A、 B和 C相连，若 A、 B两两相邻，且 A中含有一个“I”且“Z”距离 d均少于10 cm、 F (H)与 K (W)之和不小于2/3。