初中数学课件，初中数学课件背景图片

一、数学优课---折纸与图形(王俊蓉)

初中数学优课---折纸与图形--教学设计(王俊蓉)
《折纸与图形》教学设计
江苏省无锡市江阴初级中学王俊蓉
一、内容解析：
数学实验，是课堂教学中为探求或验证某个数学猜想、解决某类数学问题、获得某种数学理论，运用一定的物质技术手段，经由数学思维活动的参与，在典型的环境中或特定的条件下进行的一种数学实践活动．通过数学实验，可以适度减缓学生探索数学问题的坡度，使数学学习进程相对学生的思维水平和经验背景更趋合理与科学．在实验过程中，学生可以通过操作与体验，积累基本活动经验，加深对数学的领悟与理解，培养发现问题和提出问题的能力，进而提升数学素养．折纸活动，为学生提供了活动的机会，可以让“在玩中学，在学中思，在思中得”的理念得到落实．考虑到学生对折纸有所了解，也对这种活动形式比较感兴趣，但对折纸与数学的关系了解得还不够深刻，所以我就设计了这节课．
本节课通过经历折三角形、折矩形纸片等操作活动，探索折纸操作与数学图形之间的联系，从而让学生在活动中理解折纸所反映的数学本质特征——对称，丰富几何直觉和数学活动经验，培养学生的动手能力，观察能力和分析问题的能力．因此，本节课的教学重点是以数学实验的方式来揭示数学图形所具有的特征，体验数学学习中“动手操作—观察分析—验证结论”的过程．
二、目标解析：
依据《数学课程标准》、教学内容的特点以及学生的认知水平，我将本节课的教学目标确定为：
1．通过数学实验的方式来揭示数学图形所具有的特征．
2．进一步锻炼学生把折纸问题转化为数学问题的能力，让学生经历“动手操作—观察分析—验证结论”的数学思考过程，提高分析问题的能力．
三、教学问题诊断分析：
1．学生的认知基础：
在知识结构方面，学生已初步了解了折纸与轴对称的关系，尤其是已全面学习了线段和角的轴对称性．这也为本节课的学习奠定了基础．但从实际情况看，由感性认识上升到理性认识还有一定的距离．特别是对折出的图形进行说明还有一定的困难，需要老师合理引导．在活动经验方面，学生对折纸活动已积累了一定的经验，具备了一定的合作交流能力和合情推理能力．
2．学生可能遇到的困难：
（1）对于折纸得到的一些结论，可能不会用数学的语言来表述．
（2）说理可能不够简洁．
（3）利用矩形纸片探索菱形的折叠方法和对折出的图形进行说明可能会有一定的难度．
四、教学支持条件分析：
为了能让整堂课的学习有一个明确而清晰的导向，为学生的探究学习生成思维空间，从而切实提高课堂教学的实效性，本节课教学我以折纸为载体，以活动为主线，以教师为主导、学生为主体，借助操作活动，在学生直观操作的基础上有层次地组织教学、开展相关的探究活动．为了有效实现教学目标，根据问题诊断分析和学习行为分析，我特别从以下两方面来加以突破：一是采用合作探究的方式，发挥集体的智慧和力量；二是借助媒体的直观演示降低学习难度，促进学生由感性到理性的过渡，以帮助学生更有效地进行数学思维，使他们更好地发现数学规律．
《课标》指出：“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展．”考虑到学生的差异，我设计了小组合作学习，通过合作交流、相互帮助让学生在交流中提高．
五、教学过程设计：
（一）创设情境引发探索
出示图片：小鸟、小猪、猫头鹰等等
【设计意图】这一环节通过展示折纸所得的作品，使学生对折纸这门艺术产生强烈的好奇心，在很大程度上能够使学生的好奇、好玩、好动的天性得到满足，进而激发学生的数学学习兴趣．另外想利用这种对话式的开场白，打消学生的紧张心情，拉近师生之间的关系．
（二）实验操作交流感悟
活动一：
【折一折】
1．利用三角形纸片，能否折出一条边的垂直平分线？一个角的角平分线？
2．在刚才操作的基础上折一个等腰三角形．
【设计意图】让学生通过折三角形一边的垂直平分线、一个角的角平分线的活动，再次认识和感受“对称”，通过“折等腰三角形”这一活动，让学生理解折纸反映的数学本质特征．通过实验操作、验证“图形是等腰三角形”的正确性，让学生在实物直观的基础上获得数学知识的理解，同时经历“动手操作——观察分析——验证结论”的数学思考过程．
活动二：
【折一折】和老师一起折矩形纸片（如图所示）
【想一想】
1．第一次折叠和第二次的折叠过程中，得到的全等图形分别是什么？
2．在现有的图形中（不再添加其他的“线”或“字母”），你还能得到哪些相等的“线段”或“角”吗？
3．在图形中你能找到等边三角形吗？你能说明吗？
4．再沿“MN”对折一下，你能发现又折出了一个新的等边三角形吗？请说明理由．
【设计意图】在操作、感受、体验的基础上，我们必须让学生经历一个数学化的过程．如通过对数学图形的观察，要上升到能理解图形间的关系，以及各类图形所具有的性质的层面，深入到数学本质，加强对数学的认知．问题呈现有梯度，以满足不同学生的需要.如第1问、第2问的题目设置适合动手能力和观察能力较强的学生；第3问、第4问两个问题的设置更有利于学生思考推理能力的提升．
活动三：
用矩形纸片折出菱形？说说你是怎么折的？并对得到的图形进行说明．
【设计意图】“用矩形纸片折菱形”这一环节的设置可以促成学生对折叠过程中的“对称”，由对称得到结论（边相等、角相等）形成更为清晰和深刻的认识.既给了学生观察思考、合作探究的机会，又训练了学生从不同的角度思考问题、解决问题的能力．
（三）归纳总结升华思维
1．谈谈对本节课你有哪些收获？
【设计意图】通过谈本认识与收获可以让同学们体验问题的归纳概括的过程，提升语言的组织能力和表达能力．
2．播放折纸历史的小视频．
【设计意图】通过这个短片，让学生更多地了解折纸与数学息息相关，以此来鼓励学生大胆探索，但又不缺对问题的理性的思考，提升学生学习数学知识的境界．
（四）推荐作业提升能力
1．用长方形纸片折一个顶角为45°的等腰三角形．
2．写一篇关于“折纸”的数学小论文．
【设计意图】通过设计这样两道选做题目，给学生留有课后思维发展的空间，以实现“人人都能获得必需的数学”、“不同的人在数学上得到不同的发展．

二、有趣的数学课[2]

第一节课是数学课，老师在黑板上书写板书——图形的运动。图形怎么运动？大家很好奇，便七嘴八舌地讨论起来。有的说：“图形自己会动。”有的说：“很多个小图形集合在一起就变成了一个很大很大的图形。”斌老师让我们安静下来，他告诉我们图形运动就是对称图形。“什么是对称图形啊？”我迫不及待地问斌老师。斌老师耐心地讲解：“对称图形就是一个图形，左右两边完全一样，这样的图形叫作对称图形。”接着，斌老师让我们看课件，像蝴蝶、树叶、蜻蜓，这3个图形左右两边完全一样。我们终于听懂了图形运动。斌老师为了检验我们是否明白，给我们出几道关于图形的题目，让我们判断梳子、五角星、乒乓板、数字1哪些是对称图形？同学们仔细观察后，说出了正确的答案。斌老师又给我们出了一道题：“圆是不是对称图形？有多少条对称轴？”同学们思考片刻，有的说1条，有的说4条，有的说6条……答案五花八门。这时，有一个同学说有无数条对称轴。斌老师露出了满意的笑容。斌老师在电脑上给我们演示圆的对称轴。斌老师一边演示，我们一边数，1条、2条、3条……我们惊讶极了！圆的对称轴真的有无数条哦！
丁零零，伴随着清脆的铃声，有趣的数学课结束了。斌老师给大家布置一个任务，让我们找找身边的对称图形。看谁是个生活中的有心人，能找到很多对称图形。
生活中图形运动现象无处不在，相信我们还会发现许多生活中存在的数学规律。

三、数学课程规划

年级科目任课教师初中数学授课内容学习重、难点学习目标课时计划中考分值（七年级上册）正数和负数正确理解正数和负数的概念；用正、负数表示具有相反意义的量及实际问题中的数量关系掌握正数和负数概念；会区分两种不同意义的量；会用符号表示正数和负数；211有理数正确理解数轴的概念及用数轴上的点表示有理数，会用相反数的意义化简符号，理解绝对值的概念与两个负数的大小比较掌握数轴、相反数和绝对值概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系，正确地画出数轴，并掌握求一个已知数的相反数、绝对值和有理数大小比较的方法4有理数的加法有理数加法法则，掌握异号两数相加运算法则，灵活运用加法运算律简化运算理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则、加法运算律并能运用加法运算律简化运算，会正确进行有理数加法运算4有理数的减法有理数减法法则和运算，体验把减法转化为加法的转化思想经历探索有理数减法法则的过程.理解并掌握有理数减法法则，会正确进行有理数减法运算，2有理数的加减法有理数加减法统一成加法运算会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算2有理数的乘法有理数乘法法则，多个有理数乘法运算符号的确定，正确进行多个有理数的乘法运算，正确运用运算律，使运算简化理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算，掌握多个有理数相乘的符号确定法则，熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算4有理数的除法有理数的除法法则理解倒数概念，会求有理数的倒数，理解除法是乘法的逆运算，掌握除法法则，会进行有理数的除法运算2有理数的乘方有理数乘方的运算，掌握运算顺序的确定和性质符号的处理理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方运算，2有理数的混合运算有理数的混合运算，运算顺序的确定与性质符号的处理掌握有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序，会进行有理数的混合运算2科学记数法与近似数用科学记数法表示较大的数，能按要求取近似数和有效数字，有效数字概念的理解能将一个有理数用科学记数法表示，已知用科学记数法表示的数，写出原来的数，理解近似数和有效数字的概念，能按要求取近似数和保留有效数字23整式掌握单项式及单项式的系数、次数的概念及多项式的项及其次数、常数项的概念，区别单项式或多项式的系数和次数理解单项式及单项式系数、次数的概念及多项式的项及其次数、常数项的概念，会准确迅速地确定一个单项式或多项式的系数和次数。2整式的加减理解同类项的概念，根据同类项的概念在多项式中找同类项并正确合并同类项，用去括号法则，准确应用法则将整式化简理解同类项的概念，理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则，并利用去括号法则将整式化简，掌握做题步骤4从算式到方程能验证一个数是否是一个方程的解理解什么是一元一次方程，什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的解的方法2等式及性质学习运用等式两条性质解方程；理解等式含义并掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项会列一元一次方程解决实际问题并会合并同类项解一元一次方程，建立一元一次方程解决实际问题会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程，探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程，会用移项法则解方程43解一元一次方程（二）——去括号与去分母掌握去括号法则解方程，寻找实际问题中的相等关系，建立数学模型，去分母解方程法则了解“去括号”是解方程的重要步骤，准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程，会运用等式性质2正确去分母解一元一次方程，会用列一元一次方程解决简单的实际问题3实际问题与一元一次方程寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型，把生活中的实际问题抽象成数学问题，掌握做题步骤会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，熟练掌握一元一次方程的解法，培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力4
多姿多彩的几何图形识别简单的几何体是重点；从具体事物中抽象出几何图形是难点，能画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图形通过观察生活中的大量图片或实物，经历把实物抽象成几何图形的过程，能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，能识别一些简单几何体，正确区分平面图形与立体图形415直线、射线、线段会用字母表示直线、射线、线段，会根据语言描述画出图形，线段的中点概念，掌握两点之间，线段最短”的性质理解并掌握直线的性质，能用几何语言描述直线性质，理解线段中点的概念，了解“两点之间，线段最短”的性质3角角的表示和角度的计算，角的适当表示，角的大小比较和角平分线的概念，从图形中观察角的和差关系，正确求出一个角的余角和补角理解角的概念，掌握角的表示方法，认识角的度量单位：度、分、秒，学会进行简单的换算和角度的计算，会比较两个角的大小，理解角平分线的概念，会画角平分线，了解方位角，能确定具体物体的方位4（七年级下）相交线理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认及对顶角性质与应用垂线的定义及性质及垂线的画法在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题，理解垂线、垂线段的概念，掌握垂线的性质，掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。4平行线及其判定掌握平行线的概念与平行公理，判定两条直线平行方法的应用，直线平行的条件的应用理解平行线的意义，并掌握平行公理及其推论的内容，理解同位角、内错角、同旁内角的概念，了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角，理解并掌握判定两条直线平行的方法4平行线的性质平行线的三个性质和怎样区分性质和判定并能结合图形用符号语言表示平行线的三条性质，平行线性质和判定灵活运用理解平行线的性质和判定的区别并掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理，能够综合运用平行线性质和判定解题4平移平移的概念和作图方法了解平移的概念，会进行点的平移，理解平移的性质，能解决简单的平移问题，培养学生的空间观念，学会用运动的观点分析问题2实数理解实数与数轴的意义对应关系及分类，并掌握实数比较大小的方法理解实数的概念并掌握实数的表示方法23平方根掌握平方根的概念，并会用平方根解决简单的计算问题理解平方根的概念并掌握平方根的写法和应用2立方根掌握立方根的概念，并会用立方根解决简单的计算问题理解立方根的概念并掌握平方根的写法和应用2平面直角坐标系有序数对及平面内确定点的方法，正确画坐标和找对应点理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法，认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能画出点的坐标位2坐标方法的简单应用及平面直角坐标系的综合应用建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题，掌握坐标变化与图形平移的关系并利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程；培养学生解决实际问题的能力，掌握坐标变化与图形平移的关系，能利用点的平移规律将平面图形进行平移4二元一次方程组理解二元一次方程组的解的意义，求二元一次方程的正整数解认识二元一次方程和二元一次方程组，了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解23消元——二元一次方程组的解法用代入法、加减法解二元一次方程组，会用二元一次方程组解决实际问题初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元思想”，会用代入法、加减法解二元一次方程组，4实际问题与二元一次方程组能根据题意找出等量关系并列出二元一次方程组；运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用3三元一次方程组的解法使学生会解简单的三元一次方程组，针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法了解三元一次方程组的概念，掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路2一元一次不等式、正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上了解不等式和一元一次不等式的意义，会把不等式的解集正确地表示到数轴上，渗透数形结合思想2不等式及其性质理解并掌握不等式的性质并正确运用不等式的性质解不等式初步体会不等式与等式的异同，经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的性质3实际问题与一元一次不等式寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型，在实际问题中如何建立不等关系，并根据不等关系列出不等式会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题，并用用去分母或去括号的方法解一元一次不等式23一元一次不等式组一元一次不等式组的解集和解法，正确分析实际问题中的不等关系，列出不等式组了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义，掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法，熟练掌握一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题4
统计调查全面调查的过程（数据的收集、整理、描述），绘制扇形统计图，抽样调查、样本、总体等概念以及用样本估计总体的思想，分层抽样的方法和样本的分析、归纳了解全面调查的概念，会设计简单的调查问卷，收集数据；掌握划记法，会用表格整理数据；会画扇形统计图，能用统计图描述数据；了解抽样调查、样本、个体与总体等统计概念，感受分层抽样的必要性，掌握分层抽样的方法69直方图学会画频数分布直方图并确定组距和组数，解释数据中蕴含的信息理解频数、频数分布的意义，学会制作频数分布表，学会并掌握频数分布直方图和频数折线图的画法，进一步体会统计图表在描述数据中的作用3（八年级上）与三角形有关的线段三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系，三角形的高、中线与角平分线的掌握，把握三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形，认识三角形的高、中线与角平分线，会画三角形的高、中线与角平分线，了解三角形的三条高所在的直线,三条中线,三条角平分线分别交于一点36与三角形有关的角三角形内角和定理掌握及证明，掌握三角形的外角和三角形外角的性质了解三角形的稳定性，掌握三角形内角和定理，理解三角形的外角，掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题2多边形及其内角和多边形及有关概念、正多边形的概念及区别凸多边形与凹多边形，多边形的内角和与多边形的外角和公式，多边形的内角和定理的推导了解多边形及有关概念，理解正多边形的概念，区别凸多边形与凹多边形，了解多边形的内角、外角等概念，能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算2全等三角形会确定全等三角形的对应元素，掌握找对应边、对应角的方法领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角2三角形全等的判定掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法，理解证明的基本过程，学会综合分析法，掌握直角三角形全等的判定领会应用“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”判定两个三角形的方法，并掌握理解利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等的方法6角的平分线的性质领会角的平分线的两个互逆定理，两个互逆定理的实际应用理解角平分线的两个互逆定理，掌握角的平分线的性质及其应用2轴对称理解轴对称的概念，能够识别轴对称图形并找出它的对称轴，掌握轴对称的性质、线段垂直平分线的性质、体验轴对称的特征在生活实例中认识轴对称图，分析轴对称图形，理解轴对称的概念．轴对称图形的概念，了解轴对称图形的性质，线段垂直平分线的性质3画轴对称图形能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形，作出简单平面图形关于直线的轴对称图形通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换，会作出一个图形关于一条直线的轴对称图形2用坐标表示轴对称用坐标表示轴对称在平面直角坐标系中，探索关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律，能作出关于x轴、y?轴对称的图形21等腰三角形等腰三角形的概念及性质及应用，等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用，等腰三角形的判定定理及其应用掌握等腰三角形的概念、性质及应用，等腰三角形的判定定理学习32等边三角形等边三角形判定定理的发现与证明，含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程，有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用3整式的乘法掌握并灵活运用乘法法则进行运算理解并掌同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，单项式乘单项式、乘多项式及多项式乘多项式的乘法法则的推导和应用53乘法公式平方差公式及完全平方公式的推导，并正确应用乘法公式会推导平方差公式和完全平方公式并且懂得运用平方差公式进行简单计算3整式的除法熟练掌握除法运算法则的推导，以及法则的正确使用理解并掌同底数幂相除，单项式除以单项式及多项式除以多项式或单项式的法则的推导和应用3因式分解了解因式分解的意义，感受其作用，掌握整式乘法与因式分解之间的关系，掌握用提公因式法把多项式分解因式了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系，会用提公因式法把多项式分解因式，正确地确定多项式的最大公因式，会用公式法进行因式分解3分式能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件了解分式概念，理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件2分式的性质理解分式的基本性质，灵活应用分式的基本性质将分式变形理解分式的基本性质，会用分式的基本性质将分式约分或通分23分式的运算灵活运用并熟练掌握分式乘法、除法和乘方的混合运算，熟练地进行异分母或同分母的分式加减法的运算理解分式乘除法的法则、会进行分式乘除运算，熟练地进行分式乘法、除法和乘方的混合运算，熟练地进行同分母或异分母的分式加减法的运算.3分式方程可化为一元一次方程的分式方程的解法，检验分式方程解的原因理解分式方程的意义，掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程3
（八年级下）二次根式掌握二次根式的基本性质及综合应用性质了解二次根式的概念，了解二次根式的概念及掌握二次根式的基本性质，利用性质对二次根式进行化简23二次根式的乘除正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简，正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简理解＝（a≥0，b≥0），=（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简，能熟练进行二次根式的除法运算及化简，并会判断二次根式是否为最简二次根式2二次根式的加减探索二次根式加减运算的方法和准确地进行二次根式加减运算理解同类二次根式，并能判定哪些是同类二次根式，熟2二次根式的综合应用掌握混合运算的顺序、乘法公式的综合运用练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算2勾股定理勾股定理的内容及证明，勾股定理的灵活运用及实际问题向数学问题的转化掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，会用勾股定理进行简单的计算，会用勾股定理解决简单的实际问题并树立数形结合的思想43勾股定理的逆定理掌握勾股定理的逆定理及证明，灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题掌握勾股定理的逆定理，探究勾股定理的逆定理的证明方法，理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系2勾股定理的综合应用利用勾股定理及逆定理解综合题，尤其是几何图形题灵活应用勾股定理及其逆定理解决综合应用题目2平行四边形掌握平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用，综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质，理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质45平行四边形的判定平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用，掌握和运用三角形中位线的性质理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法，较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算4特殊的平行四边形矩形、菱形、正方形及梯形的关系及性质与判定的灵活运用掌握矩形、菱形、正方形及梯形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算，掌握它们之间的区别和联系6函数掌握变量和函数的区别，会判断函数，并会根据题目列出函数关系式理解函数的定义，理解变量与自变量的定义，把握好函数的判断212一次函数准确掌握函数的定义与性质及平移规律，用函数性质去解决实际问题正确理解一次函数的定义和一般形式及特殊形式，掌握函数的性质及性质应用5数据的集中趋势认识并掌握平均数、中位数及众数的区别与计算，并利用中位数、众数分析数据信息做出决策使学生理解数据的权和加权平均数的概念并掌握加权平均数的计算方法，理解众数和中位数的概念及所表示的含义23数据的波动程度会求一组数据的方差，并用方差做出解决实际问题理解极差和方差的定义，会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小2（九年级上册）一元二次方程一元二次方程的概念，一般形式和一元二次方程的根的概念理解一元二次方程概念，掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式，能将一个一元二次方程化为一般形式，理解二次根式的根的概念2解一元二次方程领会降次──转化的数学思想，灵活应用合适的方法解方程掌握用直接开方法，配方法，公式法及因式分解法解医院二次方程的条件和步骤，掌握根与系数的关系并应用43实际问题与一元二次方程与其他知识的综合应用建立数学模型，找等量关系，列方程使学生会列出一元二次方程解应用题，初步掌握利用一元二次方程解决生活中的实际问题，通过自主探究，独立思考与合作交流，使学生弄清实际问题的背景，挖掘隐藏的数量关系，把有关数量关系分析透彻，找出可以作为列方程依据的主要相等关系，正确的建立一元二次方程4二次函数的认识能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围掌握二次函数的概念和形式，正确理解二次函数的各项并能判断出来，并会用待定系数法求函数解析式317二次函数的图像和性质）灵活应用二次函数图像的性质，解决实际问题会用描点法画二次函数的图像，并根据图像探索函数的性质并灵活掌握，掌握图像的平移规律，能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向8二次函数和一元二次方程用函数图象法求方程的解以及提高学生综合解题能力复习巩固用函数y＝ax2＋bx＋c的图象求方程ax2＋bx＋c＝0的解，2实际问题与二次函数根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围性,会求不超过三次的多项式函数的单调区间。能根据实际问题列出函数关系式，使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量x的取值范围，2二次函数与其他知识的综合应用使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想2
图形的旋转旋转及对应点的有关概念及其应用，图形的旋转的基本性质及其应用用旋转的有关知识画图了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念，理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等及其应用它们解决一些实际问题．23中心对称利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念，中心对称的两条基本性质及其运用解决一些问题，区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形．了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念理解，理解关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；理解关于中心对称的两个图形是全等图形，了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念2课题学习图案设计如何利用平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或它们的组合得出图案利用平移、轴对称和旋转的这些图形变换中的一种或组合进行图案设计，设计出称心如意的图案2圆的有关性质灵活应用圆的性质进行相关题目的论证和计算理解圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中识别，垂径定理的学习，圆周角、圆心角的理解和应用4直线和圆，圆和圆的位置关系掌握识别直线和圆的位置关系的方法，探索并了解圆和圆的位置关系．了解直线和圆的位置关系、根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系和能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系，探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系2正多边形和圆探索正多边形与圆的关系，了解正多边形的有关概念，并能进行计算了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念2弧长和扇形的面积圆锥的侧面积和全面积的计算，明确扇形中各元素与圆锥各个元素之间的关系会计算弧长、圆锥的侧面积和全面积，并会解决实际问题，2随机事件与概率随机事件的特点，对生活中的随机事件作出准确判断，对随机事件发生的可能性大小的定性分析，对频率与概率关系的初步理解理解必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断，并对随机事件发生的可能性大小作定性分析，通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值、在具体情境中了解概率的意义2用列举法求概率通过实验理P(A)=n/m并应用它解决一些具体题目,正确理解和区分一次试验中包含两步的试验，用树形图法求出所有可能的结果理解P（A）=n/m(在一次试验中有n种可能的结果，其中A包含m种)的意义,会用列表的方法求出：包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形，这样的试验出现的所有可能结果,会用梳妆树状图求出概率23用频率估计概率对概率的理解，理解用模拟实验解决实际问题的合理性，会对简单问题提出模拟实验策略当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率，通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步发展概率观念。2（九年级下）反比例函数理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式理解并掌握反比例函数的概念，能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式24反比例函数的图像和性质反比例函数的性质及运用，并规范的画反比例函数图象，分析并掌握反比例函数的性质会用描点法画反比例函数的图象，结合图象分析认识反比例函数的图象与性质，并能简单运用3实际问题与反比例函数用反比例函数解决实际问题，构建反比例函数的数学模型学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题2反比例函数的综合应用把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想，根据所给反比例函数与一次函数的图象解决综合问题,感受数形结合的思想方法能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题.，经历“实际问题-建立模型-拓展应用”的过程,培养分析和解决问题的能力，根据所给反比例函数与一次函数的图象解决综合问题3图形的相似了解成比例线段的概念，会确定线段的比，会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算理解并掌握两个图形相似的概念，知道相似多边形的主要特征，2相似三角形会运用判定条件和判定方法解决简单的问题和实际问题理解相似的概念并掌握两个三角形相似的判定条件，初步掌握相似的判定方法，理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．4位似掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小，了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质，会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换2锐角三角函数理解余弦、正切的概念，熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算，30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程了解锐角三角函数的概念，能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数39解直角三角形及其应用直角三角形的解法，三角函数在解直角三角形中的灵活运用，用三角函数有关知识解决方位角问题，将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力4投影理解平行投影和中心投影的特征，在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影，正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念，了解正投影的概念，能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影3
三视图会画图形的三视图所呈的平面图掌握图形的三视图13

四、有意思的数学

【第1篇】
时间如流水般流走，无声无息，转眼间，这学期又过去了。在这一学期里，我学到了很多数学知识，如列方程解决问题、折线统计图、因数和倍数、分数加减法、圆的周长和面积等。学会了这些数学的解题方法，放在生活中还真的管用！
记得这学期我们去拿成绩单的时候，班主任选出了12个优秀少先队员和9个三好学生.然后老师拿了一摞练习本发给这些优秀少先队员和三好学生。这时，班主任老师说：我来考考你们，我把这些练习本平均分给12个少先队员还多10本，平均分给9个三好学生，还多7本，你们想想至少要多少本练习本？这一下，突然把我难住了。我想了一想，忽然有了点思路。既然分给12个少先队员多10本，相当于缺两本能再分一人。分给9个三好学生还多7本，也相当于还缺两本能再分一个人。他们都是缺少2本能再多分1个人，而12和9的最小公倍数是36,36减去缺少的两本等于34，所以至少要34本练习本。然后我就大胆的说了出来，老师一算，果然是34本。
其实，数学挺有意思的，我们所学的数学知识在实际生活中都能用得到。所以在今后的学习中，我要拒绝眼高手低，心浮气躁，做到细心、耐心、有恒心，一步一个脚印地学好数学。
【第2篇】
有趣的平均数问题
放暑假了，我和我的朋友们一起去野餐。我们带的零食有三种：面包、水果和巧克力。
我和小郭平均每人花了45元买面包，小郭和小安平均每人花了53元买水果，我和小安平均每人花了58元买巧克力。我边走边想，我们三个人平均每人花了多少元呢？
想着想着我们就来到了野餐的地点，我们开开心心的吃着，快快乐乐的玩着，我说我来考你们一个问题吧，“你们知道我们今天平均每个人花了多少钱吗？”小郭一下子就跳起来了说：“这也太简单了，不就是把三组花的钱加起来嘛，我来算算，第一组45*2=90元；第二组53*2=106元，第三组58*2=116元。再把三组加起来就是：90+106+116=312元。然后把312÷3=104元，”小郭高兴的说我们平均每个人花了104元。
感觉不对，我带的钱都不到一百块啊，肯定哪里算错了。容我再想想，孟老师平时教导我们，做题一定要看清楚题目中的每个信息，两两平均，噢，原来问题出在这里。我们每个人都重复了一次，所以应该用104÷2=52元。最终我们知道了今天我们平均每个人花了52元，野餐的同时，我们三个人还收获了知识。
数学在生活中真的是无处不在呀，这个有趣的平均数问题你会算错吗？

五、(完整版)数学公式大全(绝对经典)

(完整版)初中数学公式大全(绝对经典)
初中数学公式大全
1过两点有且只有一条直线
2两点之间线段最短
3同角或等角的补角相等
4同角或等角的余角相等
5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9同位角相等，两直线平行
10内错角相等，两直线平行
11同旁内角互补，两直线平行
12两直线平行，同位角相等
13两直线平行，内错角相等
14两直线平行，同旁内角互补
15定理三角形两边的和大于第三边
16推论三角形两边的差小于第三边
17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°
18推论1直角三角形的两个锐角互余
19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等
26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）
31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形
36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形
43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形
48定理四边形的内角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°
51推论任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等
54推论夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角
61矩形性质定理2矩形的对角线相等
62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形
63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形
64菱形性质定理1菱形的四条边都相等
65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2
67菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形
68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
71定理1关于中心对称的两个图形是全等的
72定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一
点平分，那么这两个图形关于这一点对称
74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等
75等腰梯形的两条对角线相等
76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77对角线相等的梯形是等腰梯形
78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段
相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第
三边
81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它
的一半
82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的
一半L=（a+b）÷2S=L×h
83(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果ad=bc,那么a:b=c:d
84(2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
85(3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应
线段成比例
87推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例
88定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似
91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（ASA）
92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）
94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）
95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三
角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
96性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平
分线的比都等于相似比
97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比
98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方
99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等
于它的余角的正弦值
100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等
于它的余角的正切值
101圆是定点的距离等于定长的点的集合
102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104同圆或等圆的半径相等
105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半
径的圆
106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直
平分线
107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距
离相等的一条直线
109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111推论1①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
112推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等
113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦
相等，所对的弦的弦心距相等
115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两
弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
118推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所
对的弦是直径
119推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它
的内对角
121①直线L和⊙O相交d＜r
②直线L和⊙O相切d=r
③直线L和⊙O相离d＞r
122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径
124推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，
圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127圆的外切四边形的两组对边的和相等
128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积
相等
131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的
两条线段的比例中项
132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割
线与圆交点的两条线段长的比例中项
133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
135①两圆外离d＞R+r②两圆外切d=R+r
③两圆相交R-r＜d＜R+r(R＞r)
④两圆内切d=R-r(R＞r)⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)
136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137定理把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n
140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
141正n边形的面积Sn=pnrn／2p表示正n边形的周长
142正三角形面积√3a／4a表示边长
143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为
360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4
144弧长计算公式：L=n兀R／180
145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)
147完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
148平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2
（还有一些，大家帮补充吧）
实用工具:常用数学公式
公式分类公式表达式
乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式a+b≤a+ba-b≤a+ba≤b=-b≤a≤b
a-b≥a-b-a≤a≤a
一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系X1+X2=-b/aX1X2=c/a注：韦达定理
判别式
b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根
b2-4ac0注：方程有两个不等的实根
b2-4ac0注：方程没有实根，有共轭复数根
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/412+23+34+45+56+67+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径
余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角
圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：（a,b）是圆心坐标
圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F0
抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py
直棱柱侧面积S=ch斜棱柱侧面积S=c'h
正棱锥侧面积S=1/2ch'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pir2
圆柱侧面积S=ch=2pih圆锥侧面积S=1/2cl=pirl
弧长公式l=ara是圆心角的弧度数r0扇形面积公式s=1/2lr
锥体体积公式V=1/3SH圆锥体体积公式V=1/3pir2h
斜棱柱体积V=S'L注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长
柱体体积公式V=sh圆柱体V=pir2h

六、各科知识点归纳

初中数学几何公式大全
初中几何公式包括：线、角、圆、正方形、矩形等数学学几何的公式
初中几何公式：线
1同角或等角的余角相等
2过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
3过两点有且只有一条直线
4两点之间线段最短
5同角或等角的补角相等
6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
初中几何公式：角
9同位角相等，两直线平行
10内错角相等，两直线平行
11同旁内角互补，两直线平行
12两直线平行，同位角相等
13两直线平行，内错角相等
14两直线平行，同旁内角互补
初中几何公式：三角形
15定理三角形两边的和大于第三边
16推论三角形两边的差小于第三边
17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°
18推论1直角三角形的两个锐角互余
19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等
26斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
初中几何公式：等腰三角形30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等
31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合
33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形
36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形
43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c
47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形
初中几何公式：四边形
48定理四边形的内角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°
51推论任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等
54推论夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形
初中几何公式：矩形
60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角
61矩形性质定理2矩形的对角线相等
62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形
63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形
初中几何公式：菱形
64菱形性质定理1菱形的四条边都相等
65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2
67菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形
68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形
初中几何公式：正方形
69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
71定理1关于中心对称的两个图形是全等的
72定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
初中几何公式：等腰梯形
74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等
75等腰梯形的两条对角线相等
76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77对角线相等的梯形是等腰梯形
初中几何公式：等分
78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2S=L×h
83(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果ad=bc,那么a:b=c:d
84(2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d
85(3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么
(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例
87推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例
88定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似
91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似(ASA)
92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)
94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似(SSS)
95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
96性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比
98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方
99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值
100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值
初中几何公式：圆
101圆是定点的距离等于定长的点的集合
102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104同圆或等圆的半径相等
105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线
107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线
109定理不在同一直线上的三个点确定一条直线
110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111推论1①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
112推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等
113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
118推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径
119推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
121①直线L和⊙O相交d﹤r
②直线L和⊙O相切d=r
③直线L和⊙O相离d﹥r
122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径
124推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127圆的外切四边形的两组对边的和相等
128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等
131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项
132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
135①两圆外离d﹥R+r②两圆外切d=R+r
③两圆相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)
④两圆内切d=R-r(R﹥r)⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)
136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137定理把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
139正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n
140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
141正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边形的周长
142正三角形面积√3a/4a表示边长
143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4
144弧长计算公式：L=n∏R/180
145扇形面积公式：S扇形=n∏R/360=LR/2
146内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)
物理中考复习---物理公式
速度公式：
公式变形：求路程——求时间——
重力与质量的关系：
G=mg
合力公式：F=F1+F2[同一直线同方向二力的合力计算]
F=F1-F2[同一直线反方向二力的合力计算]
密度公式：
浮力公式：
F浮=G–F
F浮=G排=m排g
F浮=ρ水gV排
F浮=G
压强公式：
p=
液体压强公式：
p=ρgh
帕斯卡原理：∵p1=p2∴或
杠杆的平衡条件：
F1L1=F2L2
或写成：
滑轮组：
F=G总
s=nh
对于定滑轮而言：∵n=1∴F=Gs=h
对于动滑轮而言：∵n=2∴F=Gs=2h
机械功公式：
W=Fs
功率公式：
P=
机械效率：
×100%
热量计算公式：
物体吸热或放热
Q=cm△t
（保证△t0）
燃料燃烧时放热
Q放=mq
★电流定义式：
欧姆定律：
电功公式：
W=UIt
W=UIt结合U＝IR→→W=I2Rt
W=UIt结合I＝U/R→→W=t
如果电能全部转化为内能，则：Q=W如电热器。
电功率公式：
P=W/t
P=IU
串联电路的特点：
电流：在串联电路中，各处的电流都相等。表达式：I=I1=I2
电压：电路两端的总电压等于各部分电路两端电压之和。表达式：U=U1+U2
分压原理：
串联电路中，用电器的电功率与电阻成正比。表达式：
并联电路的特点：
电流：在并联电路中，干路中的电流等于各支路中的电流之和。表达式：I=I1+I2
分流原理：
电压：各支路两端的电压相等。表达式：U=U1=U2
并联电路中，用电器的电功率与电阻成反比。表达式：
初三化学方程式总结：与氧有关
1.红磷与氧气中燃烧：4P+5O22P2O5，实验现象：生成大量白烟。
2.硫粉与氧气中燃烧：S+O2SO2，实验现象：在空气中发出淡蓝色火焰（在氧气中发出蓝紫色火焰），并生成刺激性气味的气体。
3.碳在氧气中充分燃烧：C+O2CO2，实验现象：在氧气中燃烧，发出白光，生成能使澄清石灰水变浑浊的气体。
4.碳在氧气中不充分燃烧：2C+O22CO，实验现象：生成无色无味有毒的一氧化碳气体。
5.铁在氧气中燃烧：3Fe+2O2Fe3O4，实验现象：剧烈燃烧，火星四射，生成黑色固体。
6.铜在空气中受热：2Cu+O22CuO，实验现象：红色固体逐渐变为黑色固体。
7.铝在空气中燃烧：4Al+3O22Al2O3，实验现象：光亮的表面变成白色（氧化铝膜）。
8.镁在空气中燃烧：2Mg+O22MgO，实验现象：剧烈燃烧，发出耀眼的白光，生成白色固体。
9.氢气中空气中燃烧：2H2+O22H2O，实验现象：安静燃烧，发出蓝色火焰。
10.甲烷在空气中燃烧：CH4+2O2CO2+2H2O，实验现象：安静燃烧，发出蓝色火焰。
11.一氧化碳在氧气中燃烧：2CO+O22CO2，实验现象：安静燃烧，发出蓝色火焰。
12.酒精在空气中燃烧：C2H5OH+3O22CO2+3H2O，实验现象：发出蓝色火焰。
13.水在直流电的作用下分解：2H2O2H2↑+O2↑，实验现象：氢气、氧气体积比为2：1
14.氧化汞加热分解：2HgO2Hg+O2↑，实验现象：红色固体变成银白色汞液体。
15.双氧水分解制备氧气：2H2O22H2O+O2↑，实验现象：加入二氧化锰后，迅速放出能使带火星木条复燃的气体。
16.加热高锰酸钾制氧气：2KMnO4K2MnO4+MnO2+O2↑，实验现象：生成能使带火星木条复燃的气体。
17.加热氯酸钾制氧气（有少量的二氧化锰）：2KClO32KCl+3O2↑，实验现象：生成能使带火星木条复燃的气体。
初三化学方程式总结：与二氧化碳有关
1.碳在氧气中燃烧
化学方程式：C+O2CO2；实验现象：发出白光，生成能使澄清石灰水变浑浊的气体。
2.二氧化碳与澄清的石灰水反应
化学方程式：CO2+Ca（OH）2=CaCO3↓+H2O；实验现象：有白色沉淀生成。
3.二氧化碳与碳酸钙反应，（向澄清石灰水中通入过量二氧化碳）
化学方程式：CaCO3+H2O+CO2=Ca（HCO3）2；实验现象：浑浊逐渐消失，溶液变澄清。
4.二氧化碳与水反应：CO2+H2O=H2CO3；
5.氢氧化钠与少量二氧化碳反应：CO2+2NaOH=Na2CO3+H2O；无明显现象。
6.氢氧化钠与过量二氧化碳反应：CO2+NaOH=NaHCO3；无明显现象。
7.二氧化碳与碳酸钠反应：CO2+Na2CO3+H2O=2NaHCO3；无明显现象。
8.二氧化碳的实验室制法
化学方程式：CaCO3+2HCl=CaCl2+CO2↑+H2O，实验现象：白色固体逐渐溶解，生成能使澄清石灰水变浑浊的气体。
9.碳酸钙高温分解：CaCO3CaO+CO2↑；
10.二氧化碳高温条件下与碳反应：C+CO22CO；
11.一氧化碳还原氧化铜
化学方程式：CO+CuOCu+CO2；实验现象：黑色固体变为红色固体，并且生成能使澄清石灰水变浑浊的气体。
12.一氧化碳还原氧化铁
化学方程式：3CO+Fe2O32Fe+3CO2；实验现象：红色固体变为黑色固体，并且生成能使澄清石灰水变浑浊的气体。
13.碳还原氧化铜
化学方程式：C+2CuO2Cu+CO2↑；实验现象：黑色固体变为红色固体，并且生成能使澄清石灰水变浑浊的气体。
14.碱式碳酸铜加热分解
化学方程式：Cu2（OH）2CO32CuO+CO2↑+H2O；实验现象：绿色粉末变为黑色固体，并且生成能使澄清石灰水变浑浊的气体和水蒸气。
初三化学方程式总结：与氢气有关
1.氢气在空气中燃烧
化学方程式：2H2+O22H2O;实验现象：淡蓝色的火焰。
2.锌与稀硫酸反应生成氢气
化学方程式：Zn+H2SO4=ZnSO4+H2↑;实验现象：有可燃烧的气体(氢气)生成。
3.铁与稀硫酸反应生成氢气
化学方程式：Fe+H2SO4=FeSO4+H2↑;实验现象：变成浅绿色的溶液，同时放出气体。
4.镁与稀硫酸反应生成氢气
化学方程式：Mg+H2SO4=MgSO4+H2↑;实验现象：有可燃烧的气体(氢气)生成。
5.铝与稀硫酸反应生成氢气
化学方程式：2Al+3H2SO4=Al2(SO4)3+3H2↑;实验现象：有可燃烧的气体(氢气)生成。
6.锌与稀盐酸反应生成氢气
化学方程式：Zn+2HCl=ZnCl2+H2↑;实验现象：有可燃烧的气体(氢气)生成。
7.镁与盐酸反应生成氢气
化学方程式：Mg+2HCl=MgCl2+H2↑;实验现象：有可燃烧的气体(氢气)生成。
8.铁与盐酸反应生成氢气
化学方程式：Fe+2HCl=FeCl2+H2↑;实验现象：溶液变成浅绿色，同时放出气体。

七、数学解题方法归纳训练

初中数学--转化与化归思想解题
一：【要点梳理】
将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、类比、联想等思想的过程，选择运用的数学方法进行交换，化归为在已知知识范围内已经解决或容易解决的问题思想叫做转化与化归的思想，转化与化归思想的实质是揭示联系，实现转化。
除简单的数学问题外，每个数学问题的解决都是通过转化为已知的问题实现的，化归月转化思想是解决数学问题的根本思想，解题的过程实际上就是一步步转化的过程，数学中的转化比比皆是，如未知向已知转化，复杂问题向简单问题转化，空间向平面的转化，高维向低维转化，多元向一元转化，高次向低次转化，函数与方程的转化，无限向有限的转化等，都是转化思想的体现。
熟练，扎实的掌握基础知识、基本技能和基本方法是转化的基础；丰富的联想，机敏细微的观察、比较、类比是实现转化的桥梁；培养训练自己自觉的化归与转化意识需要对定理、公式、法则有本质上的深刻理解和对典型习题的总结和提炼，要积极主动有意识的去发现事物之间的本质联系。“抓基础，重转化”是学好中学数学的金钥匙。
二：【例题与练习】
1.已知实数x满足,那么的值是()
A.1或-2；B.-1或2；C.1；D.-2
2.如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，
其面积分别用S1，S2，S3表示，则不难证明S1=S2=S3
(1)如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，
其面积分别用S1，S2，S3表示，那么S1，S2，S3之间有什么
关系（不求证明）？
(2)如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，
其面积分别为S1，S2，S3表示，请你确定S1，S2，S3之间的关系，
并加以证明。
(3)若分别以直角三角形ABC三边为边想外作三个一般三角形，
其面积分别用S1，S2，S3表示，为使S1，S2，S3之间仍具
有与（2）相同的关系，所作三角形应满足什么条件？证明你的结论；
(4)类比（1）（2）（3）的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论。
3.如图①所示，一张三角形纸片ABC，角ACB=90，AC=8，BC=6，沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成三角形AC1D1和三角形BC2D2两个三角形（如图②所示），将纸片三角形AC1D1沿直线D2B（AB方向平移0（点A，D1，D2，B始终在同一直线上），当点D1与点B重合时，停止平移，在平移过程中，CD1与BC2，交于点E，AC1与C2D2，BC2分别交于点F，P
(1)当三角形AC1D1平移到如图③所示的位置时，猜想图中的D1E与D2F的数量关系，并加以证明你的猜想
(2)设平移距离D2D1为X，三角形AC1D1与三角形BC2D2重叠部分面积设为y，请你写出y与x的函数关系式，以几自变量的取值范围；
(3)对与（2）中的结论，是否存在这样的x的值，使重叠部分的面积等于原三角形ABC的1/4/？若存在，求x的值：若不存在，请说明理由。
4.如图，在宽为20m，长32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（如图阴影部分），余下的部分种上草，要使草坪的面积为540m2.求道路的宽17如图反比例函数与一次函数y=-x+2的图像交于A，B两点
(1)求A，B两点坐标
(2)求三角形AOB的面积
5.如图，在直角坐标系中，点O’的坐标为（2，0），圆O与x
轴交于原点O和点A，又B，C，E三点坐标分别为(-1，0)，
（0.3），（0，b），且0＜b＜3
(1)求点A的坐标和经过点B，C两点的直线的解析式
(2)当点E在线段OC上移动时，直线BE与圆O有哪几种位置
关系？并求出这种位置关系b的取值范围。
6.已知
7.如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形，接着把面积为的矩形等分成两个面积为的正方形，再把面积为的正方形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去……试利用图形揭示的规律计算：
8.解方程：
9.△ABC中，BC＝，AC＝，AB＝c．若，
如图l，根据勾股定理，则。若△ABC不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想与c2的关系，并证明你的结论．
10.已知：如图所示，在△ABC中，E是BC的中点，D在AC边上，
若AC=1且∠BAC=60°，∠ABC＝100°，∠DEC=80°，
求:.
初中数学---数形结合思想
一：【要点梳理】
1.数形结合思想方法是初中数学中一种重要的思想方法.数是形的抽象概括,形是数的直观表现,用数形结合的思想解题可分两类:一是利用几何图形的直观表示数的问题,它常借用数轴、函数图象等;二是运用数量关系来研究几何图形问题,常需要建立方程(组)或建立函数关系式等
2.热点内容
(1).利用数轴解不等式(组)
(2).研究函数图象隐含的信息,判断函数解析式的系数之间的关系,确定函数解析式和解决与函数性质有关的问题.
(3).研究与几何图形有关的数据,判断几何图形的形状、位置等问题.
(4).运用几何图形的性质、图形的面积等关系,进行有关计算或构件方程(组),求得有关结论等问题.
二：【例题与练习】
1.选择：
（1）某村办工厂今年前5个月生产某种产品的总量c（件）
关于时间t（月）的图象如图所示，则该厂对这种产品来说（）
A.1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量逐月减少
B.1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量与3月持平
C.1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产
D.1月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产
（2）某人从A地向B地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟以内收费2．4元每加1分钟加收1元，则表示电话费y（元）与通话时间(分）之间的关系的图象如图所示，正确的是（）
（3）丽水到杭州的班车首法时间为早上6时,末班车为傍晚18时,每隔2小时有一班车发出,且丽水到杭州需要4个小时.已知同一时刻有班车分别从杭州、丽水战发出.则班车在图中相遇的次数最多为()
A.4次B.5次C.6次.D.7次
2.填空：
（1）已知关于X的不等式2x-a-3的解集如图所示,则a的值等于
（2）如果不等式组的解集为x3,则m的取值范围是
3.考虑的图象,当x=－2时,y=；当x-2时,y的取值范围是。当y≥-1时,x的取值范围是
4.某医药研究所开发了一种新药,在试验药效时发现,如果成人
按规定剂量服用,那么2个小时时血液中含药最高,达每毫升
6微克(1微克=10-3毫克),接着逐步衰减,10小时时血液中含药
量为每毫升3微克,每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)
的变化如图所示.当成人按规定剂量服药后.
(1)分别求出x≤2和x≥2时y与x的函数解析式;
(2)如果每毫升血液中含量为4微克或4微克以上时,在治疗疾病时是有效的,那么这个有效时间有多长?
5.如图.小杰到学校食堂买饭,看到A、B两窗口前排队的人一样多(设为a
人,a8),就战到A窗队伍的后面,过了2分钟他发现A窗口每分钟有6人
买了饭离开队伍,且B窗口队伍后面每分钟增加5人.
(1)此时,若小杰继续在A窗口排队,则他到达窗口所花的时间是多少(用含
a的代数式表示)?
(2)此时,若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队,且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口的时间少,求a的取值范围(不考虑其他因素)
6.如图①,在平面直角坐标系中,两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合,点A在第二象限内.点B、点C在x轴的负半轴上,角CAO=30°,OA=4.
(1)求点C的坐标;
(2)如图②,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转30°到△A'CB'的位置,其中A'C交知线OA与点E,A'B'分别交直线OA,CA与点F,G,则除△A'B'C≌△AOC外,还有哪几对全等的三角形,请直接写出答案(不再另外天家辅助线)
①②
7.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,图象过点(-1,2)
和(1,0),且与y轴相交与负半轴。以下结论（1）a0；
（2）b0；（3）c0；（4）a+b+c=0；（5）abc0；
（6）2a+b0;（7）a+c=1；（8）a1中,正确结论的序号
是.
8.如图,在四边形ABCD中,对角线AC垂直BC,AC=BC=2,动作P
冲点A出发沿AC向终点移动,过点P分别作PM平行AB交
BC与M,PN平行DC与点N,连接AM,设AP=x.
(1)四边形PMCN的形状可能是菱形吗?请说明六;
(2)当x为何值时,四边形PMCN的面积与△ABM的面积相等?
9.如图所示，ΔAOB为正三角形，点A、B的坐标分别为，求a，b的值及△AOB的面积．
10.在直径为AB的半圆内，画出一块三角形区域，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆周上，其他两边分别为6和8．现要建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN，其中，DE在AB上，如图所示的设计方案是使AC=8，BC=6．
⑴求△ABC中AB边上的高h；
⑵设DN=x，当x取何值时，水池DEFN的面积最大？
⑶实际施工时，发现在AB上距B点l．85处有一棵大树．问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树．
初中数学---分类讨论思想
一：【要点梳理】
1.数学问题比较复杂时，有时可以将其分割成若干个小问题或一系列步骤，从而通过问题的局部突破来实现整体解决，正确应用分类思想，是完整接替的基础。而在学业考试中，分类讨论思想也贯穿其中，命题者经常利用分类讨论题来加大试卷的区分度，很多压轴题也都设计分类讨论。由此可见分类思想的重要性，在数学中，我们常常需要根据研究队形性质的差异，分个中不同情况予以观察，这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法的解题策略，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解，提高分级问题、解决问题的能力都是十分重要的。
2.分类讨论设计全部初中数学的知识点，其关键是要弄清楚引起分类的原因，明确分类讨论的对象和标准，应该按可能出现的情况做出既不重复，又不遗漏，分门别类加以讨论求解，再将不同结论综合归纳，得出正确答案。
3.热点内容
(1).实数的分类。
(2).绝对值、算术根
(3).各类函数的自变量取值范围
(4).函数的增减性：
(5).点与直线的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与直线的位置关系。
(6).三角形的分类、四边形的分类
二：【例题与练习】
1.在平面直角坐标系内，已知点A（2，1），O为坐标原点。
请你在坐标上确定点P，使得三角形AOP成为等腰三角性，
在给出坐标西中把所有这样的点P都找出来，画上实心点，
并在旁边标上P1，P2，P3……
（有k个就表到P1，P2，Pk,不必写出画法0）.
2.由于使用农药的原因，蔬菜都回残留一部分农药，对身体健康不利，用水清晰一堆青菜上残留的农药，对于水清晰一次的效果如下规定：用一桶水可洗掉青菜上残留农药的，用水越多洗掉的农药越多，但总还有农药残留在青菜上，设用x桶水清洗青菜后，青菜上残留的农药量比本次清晰的残留的农药比为y，
（1）试解释x=0，y=1的实际意义
（2）设当x取x1,x2使对应的y值分别为y1,y2,如果x1＞x2＞1，试比较y1，y2，的关系（直接写结论）
（3）设，现有a(a＞0)桶水，可以清洗一次。也可以把水平均分2份后清洗两次，试问哪种方；案上残留的农药比较少？说明理由
3.田忌赛马是一个为人熟知的故事，传说战国时期，齐王与田忌个有等级为上、中、下的三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强，有一天，齐王要与田忌塞马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹马，每匹马赛一次，赢得两局者为胜，看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强…………
（1）如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？
（2）如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵，而田忌的马随即出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写双方对阵的所有情况）
4.填空：
（1）要把一张值为10元的人民币换成零钱，现有足够的面值2元、1元的人民币，那么有＿＿＿＿种换法。
（2）已知（2005-x）2=1，则x=＿＿＿＿
（3）若，则直线y=kx+k的图像必经过第＿＿＿象限。
（4）一次函数y=kx+b的自变量取值范围是-3小于等于x小于等于6，相应函数值的取值范围是-5小于等于y小于等于2。则这个一次函数的解析式为＿＿＿＿
5.选择：
（1）若x2+4(m-2)x+16是完全平方式，则m等于（）
A.6B.4C.0D.4或0
（2）若圆O所在平面内的一点P到圆O上的点的最大距离为a,最小距离为b(a＞b)，则此圆的半径为（）
A.；B.；C.；D.
（3）已知圆O的直径AB=10cm。CD为圆O的弦，且点C，D到AB的距离分别为3cm和4cm,则满足上述条件的CD共有（）
A.8条B.12条C.16条D.以上都不对
6.如图，已知等边三角形ABC所在平面上有点P，使△PAB，
△PBC，△三角形PAC都是等腰三角形，问具有这样性质的
点P有多少个？请你画画
7.一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标出3，4，5从袋子中随即取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；在取出一个小球用一个小球上的数字作为数位上的数字，这样组成一个两位数，试问：按这样方法能组成哪些两位数？十位数上的数字比个为上的数字合为9的概率是多少？用列表发或画数状图加以说明。
8.依法纳税是每个公民应尽的义务，从2006年1月1日起，个所得税的起征点从800元提到1600元。月工资个人所得税税率表(与修改前一样):
全月应纳税所得额税率(%)不超过500元的部分5超过500元至2000元的部分10超过2000元至5000元的部分15…………
(1)某同学父亲2006年10月工资是
3000元（未纳税），问他要纳税多
少？
(2)某人2006年8月纳税150.1元，那么此人本月的工资（未纳税）是多少元？此所得税法修改前少纳税多少元？
(3)已知某人2006年9月激纳个人所得税a（0＜a＜200）元,求此人本月工资（未纳税）是多少元？
9.已知：如图所示，直线切⊙O于点C，AD为⊙O的任意一条直径，
点B在直线上，且∠BAC=∠CAD(AD与AB不在一条直线上)，试
判断四边形ABCO为怎样的特殊四边形？
10.(1)抛物线经过点A(1，0)．
①求b的值；
②设P为此抛物线的顶点，B（a，0）（a≠1）为抛物线上的一点，Q是坐标平面内的点．如果以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，试求线段PQ的长．
(2)已知矩形的长大于宽的2倍，周长为12，从它的一个顶点，作一条射线，将矩形分成一个三角形和一个梯形，且这条射线与矩形一边所成的角的正切值等于，设梯形的面积为S，梯形中较短的底的长为x，试写出梯形面积S关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．
初中数学---图象信息问题
一：【要点梳理】
1.图象信息题是指由图象（表）来获取信息．从而达到解题目的的题型。
2.图象信息题的图象大致分两大类．（1）是课本介绍的基本函数图象（如直线、双曲线、抛物线）；（2）是结合实际情境描绘的不规则图象（如折线型、统计图表等）．这种题型一般是由图象给出的数据信息，探求两个变量之间的关系，进行数、形之间的互换．
3.图象信息题的解决方法是观察图象，从图象提供的已知条件出发，认真分析，由图象信息建模出有关函数解析式，揭示问题的数学关系和本质属性，找到了解题的途径．
4.解图象信息题的关键是“识图”和“用图”．解这类题的一般步骤是：（1）观察图象，获取有效信息；（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题．
5.图象信息题大致有三类：基本概念类、基础综合类和压轴综合类．题型可涉及填空、选择和解答等．
二：【例题与练习】
1.假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，
那么可以知道：（１）这是一次m赛跑；（100）
（２）甲、乙两人中先到达终点的是；（甲）
（３）乙在这次赛跑速度为m／s．（8）
2.如图是上体育课某学生推铅球时．铅球轨迹高度y（m）与水
平距离x（m）的函数图象．铅球推出的水平距离是m；
这段图象的y关于x的函数解析式是（10m；）
3.某校九年级（８）班共有学生５０人，据统计原来每人每年用与
购买饮料的平均支出是a元．经测算和市场调查．若该班学生集
体改饮某品牌的桶装纯净水．则年总费用由两部分组成，一部分
是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用780元，其中纯净
水的销售价x（元／桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系．
（１）求y与x的函数关系式；（y=-80x+720）
（２）若该班每年需要纯净水380桶，且a为120时，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？（桶装纯净水）
（３）当a至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水一定核算？从计算结果来看，你有何感想（不超过３０字）？（当a=9/2时，改饮桶装纯净水一定核算）
4.某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水２升，他们先同时打开两个放水龙头，后来因故障关闭一个水龙头．假设前后两人接水间隔时
间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y（升）与接水时
间x（分）的函数图象如图．（１）根据图中信息，请你写出一个
结论；略（２）问前１５名同学接水结束共需要几分钟（5.5分）
（３）小敏说：今天我们寝室的８位同学去锅炉房连续接完水恰
好用了３分钟．你说可能吗？请说明理由．（可能，理由略）
5.为宣传秀山丽水，在丽水文化摄影节前夕，丽水电视台摄制组乘船
往返于丽水（Ａ）、青田（Ｂ）两码头，在Ａ、Ｂ间设立拍摄中心
Ｃ，拍摄欧江沿岸的景色，往返过程中，船在Ｃ，Ｂ处均不停留，
离开码头Ａ，Ｂ的距离s（km）与航行的时间t（h）之间的函数
关系如图所示．根据图象提供的信息，解答写列问题：
（１）船只从码头Ａ到Ｂ，航行的时间为h，航行的速度为km／h；船只从码头Ｂ到Ａ，航行的时间为h，航行的速度为km／h．（1）3，25；5，15；
（２）过点Ｃ作CH∥t轴，分别交AD，DF与点Ｇ、Ｈ，设AC＝x，GH＝y，求出y与x之间的函数关系式．（2）；
（３）若拍摄中心Ｃ设在离Ａ码头２５km处，摄制组在拍摄中心Ｃ分两组行动，一组乘橡皮艇漂流而下，另一组乘船到达码头Ｂ后，立即返回．
①求船只往返Ｃ，Ｂ两处所用的时间；（3）①；②20km
②两组在途中相遇，求相遇时船只离拍摄中心Ｃ有多远？

八、数学知识点总结

第一章图形的变换　　考点一、平移(3~5分)　　1、定义　　把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。　　2、性质　　(1)平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动　　(2)连接各组对应点的线段平行(或在同一直线上)且相等。　　考点二、轴对称(3~5分)　　1、定义　　把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，该直线叫做对称轴。　　2、性质　　(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形。　　(2)如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。　　(3)两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。　　3、判定　　如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。　　4、轴对称图形　　把一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。　　考点三、旋转(3~8分)　　1、定义　　把一个图形绕某一点o转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中o叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。　　2、性质　　(1)对应点到旋转中心的距离相等。　　(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。　　考点四、中心对称(3分)　　1、定义　　把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。　　2、性质　　(1)关于中心对称的两个图形是全等形。　　(2)关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。　　(3)关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或在同一直线上)且相等。　　3、判定　　如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。　　4、中心对称图形　　把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。　　考点五、坐标系中对称点的特征(3分)　　1、关于原点对称的点的特征　　两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点p(x，y)关于原点的对称点为p’(-x，-y)　　2、关于x轴对称的点的特征　　两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点p(x，y)关于x轴的对称点为p’(x，-y)　　3、关于y轴对称的点的特征　　两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点p(x，y)关于y轴的对称点为p’(-x，y)　　第二章图形的相似　　考点一、比例线段(3分)　　1、比例线段的相关概念　　如果选用同一长度单位量得两条线段a，b的长度分别为m，n，那么就说这两条线段的比是，或写成a：b=m：n　　在两条线段的比a：b中，a叫做比的前项，b叫做比的后项。　　在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段　　若四条a，b，c，d满足或a：b=c：d，那么a，b，c，d叫做组成比例的项，线段a，d叫做比例外项，线段b，c叫做比例内项，线段的d叫做a，b，c的第四比例项。　　如果作为比例内项的是两条相同的线段，即或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a，c的比例中项。　　2、比例的性质　　(1)基本性质　　①a：b=c：dad=bc　　②a：b=b：c　　(2)更比性质(交换比例的内项或外项)　　(交换内项)　　(交换外项)　　(同时交换内项和外项)　　(3)反比性质(交换比的前项、后项)：　　(4)合比性质：　　(5)等比性质：　　3、黄金分割　　把线段ab分成两条线段ac，bc(ac>bc)，并且使ac是ab和bc的比例中项，叫做把线段ab黄金分割，点c叫做线段ab的黄金分割点，其中ac=ab0.618ab　　考点二、平行线分线段成比例定理(3~5分)　　三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。　　推论：　　(1)平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例。　　逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。　　(2)平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。　　考点三、相似三角形(3~8分)　　1、相似三角形的概念　　对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”。相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)。　　2、相似三角形的基本定理　　平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。　　用数学语言表述如下：　　∵de∥bc，∴△ade∽△abc　　相似三角形的等价关系：　　(1)反身性：对于任一△abc，都有△abc∽△abc;　　(2)对称性：若△abc∽△a’b’c’，则△a’b’c’∽△abc　　(3)传递性：若△abc∽△a’b’c’，并且△a’b’c’∽△a’’b’’c’’，则△abc∽△a’’b’’c’’。　　3、三角形相似的判定　　(1)三角形相似的判定方法　　①定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似　　②平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似　　③判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，可简述为两角对应相等，两三角形相似。　　④判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似，可简述为两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。　　⑤判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，可简述为三边对应成比例，两三角形相似　　(2)直角三角形相似的判定方法　　①以上各种判定方法均适用　　②定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似　　③垂直法：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。　　4、相似三角形的性质　　(1)相似三角形的对应角相等，对应边成比例　　(2)相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比　　(3)相似三角形周长的比等于相似比　　(4)相似三角形面积的比等于相似比的平方。　　5、相似多边形　　(1)如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比(或相似系数)　　(2)相似多边形的性质　　①相似多边形的对应角相等，对应边成比例　　②相似多边形周长的比、对应对角线的比都等于相似比　　③相似多边形中的对应三角形相似，相似比等于相似多边形的相似比　　④相似多边形面积的比等于相似比的平方　　6、位似图形　　如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，此时的相似比叫做位似比。　　性质：每一组对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比都等于位似比。　　由一个图形得到它的位似图形的变换叫做位似变换。利用位似变换可以把一个图形放大或缩小。

九、一堂有趣的数学课

今天下午，我上了一堂特别有趣的数学课。
第二节英语课下课没多久，我们的“Mr唐”就容光焕发的走进教室。他先走到教室的后面，待上课铃一打响，唐老师就说：“莫捷，你告诉我，今天上午都学了些什么？”
莫捷冥思苦想了许久，对唐老师说：“学了容积。”
“那你说，什么是“容积”？”
你还别说，上课不听讲就是说不出。所以，莫捷支支吾吾地只说出了四个字：“嗯……容积就是……一个物体……嗯一个物体……”还没说完，唐老师接着他的话说：“一个物体的体积叫做他的容积，对不对？”
莫捷没听清，忙说：“对…对…对。”
“嗯，高手！”唐老师一边“夸”他，一边翘起大拇指。全班同学哄堂大笑。事后我采访了他，他说他那时恨不得挖个洞，钻到美国去。
“我们一起告诉他。”唐老师望着他，对我们说。
“一个物体所能容纳的物体的体积，就叫做这个物体的容积。”大家不谋而合地说。
我一听说错了，马上纠正过来：“是“一个器皿”，而不是“一个物体”。”
唐老师让我们重新说了一遍后，说：“翻开书53页。（哗哗的翻书声）今天我要了却我的一个心愿：找一些人给我从这一端排到另一端，错得多的排左边，错的较少的排右边。”一句话说完，同学们有的捧腹大笑；有的笑得把桌子砸得“当当”响；还有的笑得前俯后仰。
“舒杨笑得最灿烂，一会儿你就站最左边，嗯？”说完，教室里又笑得人仰马翻。
“不干！”舒杨“斩钉截铁”的回答。
“干不干要做了才知道”唐老师说。
教室里暂时安静了下来，只听见“吱吱”的写字声。
如果让我给唐老师起个绰号，那我应该叫他“唐半仙”，为什么，你马上就知道了。
大约过了二分钟，唐老师宣布了答案后，说：“有错的站起来。”舒杨缓缓地站了起来，嘴边带着一点笑――苦笑。这时，同学们“呵呵”地捂着嘴笑了起来。唐老师又说：“只错了一个的坐下。”其他同学都坐下了，而舒杨却纹丝不动。全班同学忍不住“哈哈”地又笑了起来。
现在，你应该知道我为什么叫唐老师“唐半仙”了吧。
唉，可惜一节课只有45分钟。你看，这篇文章里我用了8个“笑”字，所以说，这真是一堂有趣的数学课！

十、数学学习方法讲座

王慧
怎样学好数学，是初中同学面临的共同问题。学生在小学学习数学时，往往偏重于模仿，依赖性较强，独立思考和自学的能力不够，很少去探究知识间的联系和应用。而初中数学是一个“换脑”的学科，它能把“小学生思维”转变成“成人思维”。具体来讲，初中数学的“换脑”作用主要表现在以下几个方面：当思维不严谨时，通过初中数学的学习和训练，思维就会变得十分严谨；当反应不灵敏时，通过初中数学的学习和锻练，反应就会变得十分灵敏；当思维没有逻辑性时，通过初中数学的学习和练习，思维就会变得逻辑性极强。有这么神奇吗？其实九年级的同学已深有体会。由此可见，学好初中数学是同学们成功素质提升的关键。然而到了中学同学们会发现，花差不多的功夫，却有着差多了的成绩，显然，这里面有一个方法问题。方法得当，事半功倍，方法不当，事倍功半。一决高下的是勤奋，更是方法。那么如何学好数学呢？
方法一：把课本“吃”透其实，不仅仅是数学，任何学科都是这样，把课本的知识“吃”透，考试时80%的分数就可以到手了。只是这一点在数学这一科目中表现得特别明显，为什么会这样说呢，我给大家举这样一个例子：一天，一个学生拿着他的练习册找到我，问：“老师，这些题目我怎么都不会做呀，几乎是做一道错一道？”我问他：“课本上的那些基本概念你都掌握了吗？”“那些内容您讲课时我都听懂了，应该是掌握了吧！”这个孩子底气不足地说。其实要想学好数学，最重要的就是吃透课本。因为初中数学考查最多的还是基本定理、公式，以及这些定理、公式的变相运用等。我们在平日的学习中可以从以下几个角度来吃透课本：
1、弄清所学课本共有几章内容，每章主要讲什么，也就是熟悉知识框架。
2、每章有什么基本题型。
3、将知识框架和基本题型列成提纲，反复看。
4、通过做题，熟悉并补充上述提纲。照老师要求的这样做，你所学的东西不是散落的，凌乱的，而是有条不紊的。就像给了你一大把七彩珠子，你先要按大小颜色分好类，把珠子下档的搭配组合起来，用坚固的线穿起来，在你需要的时候，你不会手忙脚乱地抓着一把珠子，捡了这个丢了那个，而是轻轻松松拎起一串珠子。
方法二：善于总结
我在多年的教学过程中，根据同学们学习数学的态度，把他们分为两种类型：一种是消极接受型；一种是积极主动型。当然，并不是说消极接受型的同学就是不好好学习，其实，他们之中的大多数都在认真地学习，但更多的时候，他们不知道如何去学，也不知道去学些什么。因此只能是老师讲什么，他们听什么；老师吩咐一步，他们动一步。所以，在这种情况下很容易发生的事情是，在平时表现都很出色，认真听课、按时完成作业，但一到考试时，这些同学的成绩就没有那么突出了。为什么会出现这种现象呢？是这些学生没有掌握正确的学习方法。积极主动型学生的学习时间并不会很长，但是他们的学习效果却很好。我就曾教过这样一个学生：在一次数学考试前，我留出一节课的时间来让学生们自由复习。大多数的孩子都在记公式、背定理，而李浩却一直都在翻一个本子，我走过去问他：“在看笔记？”他不好意思地告诉我说：“是我自己总结的一些知识。”我借过他的本子仔细翻了翻，发现这个孩子真是聪明极了。他把所有的定理、公式都总结到了这个本子上，并把每个定理、公式所对应的各种题型都总结在下面。也就是说，不管是大考、小考，只要他把这个本子上的知识都复习一遍，整个学期，甚至整年所学的知识都已经掌握了。现在我终于明白这个孩子的数学成绩为什么会这样出色了。这个学生就属于典型的积极主动型的，他懂得自己去总结学习的方法，并懂得用最适合自己的方法去学习。因此平时同学们不要乱做题，而是拿到一题先分析提干，划出关键字词和条件，辨别它考了那几个知识点，再想需要用什么思想方法来解决。然后专门选定一到两本参考书，把上面的题做两遍，每做一遍就对同类型题加以总结记在本子上。一般来讲我们可以从以下几点进行总结：
1、总结解法，尤其注意一题多解和一解多题现象。
2、总结大的题型。做到先总结题型，后总结方法。
3、总结错误。如果遇到想不通的马上请教老师或同学。经过一段时间的训练，再拿起题目时已不像无头苍蝇一般无所适从了。
方法三：合理使用例题
我们从小学四、五年级就养成了课堂记笔记的好习惯，但是有多少同学能真正实现笔记的价值呢？又如何对待笔记上的例题呢？每个同学都知道老师上课讲的例题是老师深挖教材的结果、是多年教学经验的积累，因此如何重视并使用好例题显得尤为重要。同学们不妨从以下两个方面来做。
1、课后分析看例题课堂上例题弄懂了，并不说明你具备了解题能力和知识迁移能力。课后还需要从一个新的角度重新审视、分析例题。由于新的知识的掌握、知识面的扩展以及老师的引导、点拨，再看例题时则对难点有了不同的认识，进入了更高的层次。对题中基础知识的运用，分析、推理方法的选择都会有更深的理解。如果课后不看例题思维就会停留在一个浅层次，无法完成由浅入深，由表及里的转化过程。
2、作业推理识例题做练习是运用知识解决问题提高能力的最重要最有效的方法，也是学好数学的关键。做作业时首先要识别例题，即这道题属于本章节所讲例题的哪一类型；其次要回忆上课老师是如何解题的，再分析有几种解题方法，最后明确哪一种方法最简便。如果识记不清或对以前学过的例题产生了遗忘，要不惜时间去翻阅、分析、记忆。
方法四：一定要学会错题本学习法
“错题本”学习法，据说是20世纪70年代日本最先倡导的一种学习方法。错题本重要的不是错题的数量，而是整理的质量。也就是说，你整理的不是一道题，而是一类题，一类自己的缺点。其实错题本无非有以下三种具体做法：
1、对照答案进行批改，将错题打上红叉，将正确答案用不同颜色的笔写在旁边，并重做这道题，直到得到正确答案为止。
2、建立错题本，将每道错题抄在上面，每次考前看一看。
3、从错题中提炼出抽象的错误原因，提取共性，总结成今后应该注意的一条条规则，考前看一看。相信第一种方法是许多人的答案。也相信许多人用这种处理错题的方法。其实这种方法只有一点不好：那就是不敢保证下次不在同一个地方栽跟头。我们之所以错，或许是由于只是上的问题，或许是由于思维上的问题。仅将错误改正，既没有弥补知识上的漏洞，有没有纠正思维中的误区，或许在当时还能够有一些印象，在一个月、两个月之后的考试中，这道错题大概被忘得一干二净了，很可能在同一个地方错第二次。选择第二种方法的人应该说已经有了对学习方法的初步重视。通过在考前重温自己的错题，一般情况下可以避免同类错误的又一次发生。只是这种方法仍存在两个缺点：
1、注意力仅仅停留在题目层面，不能以更高的高度把握问题，不能做到触类旁通；
2、是比较浪费时间。而第三种方法是解决错误的根源，也就是从错题中提炼出抽象的错误原因，提取共性，总结成今后应该注意的一条条规则，考前看一看。大家不妨试一试。当然就错题本学习方法而言，还有一个很实际的问题就是怎么用着才方便。在给大家介绍一些可行的方法。比如：将做过的卷子钉在一起，然后在每份卷子的卷头表明自己做错的题的题号。这样一翻开卷子，哪些是错题，一目了然，不用前翻后找地浪费时间了。再如，将错题按知识点所在的章节排列，这样便于分析错误原因。还有可以在每一道错题后加上自己的注释，记下自己错误的原因。考前看看自己写下的注释，会很有收获的。
其实好的学习方法也要因人而异，希望通过今天的介绍能给大家提供一定的帮助。也希望在数学学习上有建树的同学能与大家多交流，让我们]共同进步、共同提高。一：预习是学习的重要环节
顾得上听讲，就顾不上思考，其根本原因就是没有充分地课前预习。课前预习虽然累—些，但是却能换来种爽快与自由感。上课前充分预习，考试前充分地复习，与“打有准备之仗”有同曲之道。预习效果好，听课才能有针对性；听课有针对性，复习才能顺利进行；复习深刻，作业、考试才能得心应手；平时做作业，考试得心应手，高考就能顺利过关。所以说预习是学生学习过程中一个必不可少的环节。
为了辅助同学们做好预习，特归纳十种高效预习注意事项，供同学们参考：
(1)要分类预习
预习从时间和内容上可以分为三类：
—是课前预习：就是在上新课前预习下—节课的内容；
二是阶段预习：就是用较长、较多的时间预习—章或多章的内容；
三是学期预习：就是在假期中预习下学期的内容。
这三种预习不是孤立的，而是互相联系的，每个学生应该在学习的空闲时间自觉地安排和分类预习。
(2)选择好预习时间
这里所指的预习时间是课前预习。课前预习最好安排在做完当天功课后的剩余时间里，根据时间的多少来确定预习内容的深度和广度。当然，也可以安排在其他课外时间里预习。在时间非常紧迫的情况下，抓紧时间在上课前几分钟把马上要讲的课文快速浏览一遍，也比一点不预习好得多。

十一、人教版初一数学课件

　　第一章 有理数

　　1.1 正数与负数

　　①正数：大于0的数叫正数。(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)

　　②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。

　　③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。

　　注意搞清相反意义的量：南北;东西;上下;左右;上升下降;高低;增长减少等

　　1.2 有理数

　　1、有理数

　　(1)整数:正整数、0、负整数统称整数;(2)分数;正分数和负分数统称分数;(3)有理数：整数和分数统称有理数。

　　2、数轴

　　(1)定义 ：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴;

　　(2)数轴三要素：原点、正方向、单位长度;

　　(3)原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点;

　　(4)数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不全表示有理数。

　　3、相反数

　　只有符号不同的两个数互为相反数。(如2的相反数是-2，0的相反数是0)

　　4、绝对值

　　(1)数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。

　　(2) 一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。

　　1.3 有理数的加减法

　　有理数加法法则：

　　1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

　　2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

　　3、一个数同0相加，仍得这个数。

　　加法的交换律和结合律。

　　有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

　　1.4 有理数的乘除法

　　有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;任何数同0相乘，都得0。

　　乘积是1的两个数互为倒数。

　　乘法交换律、结合律、分配律。

　　②有理数除法法则：

　　除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数;

　　两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除;

　　0除以任何一个不等于0的数，都得0。

　　1.5 有理数的乘方

　　1、求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

　　2、有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减;同级运算，从左到右进行;如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

　　3、把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学记数法，注意a的范围为1≤a<10。

　　第二章 整式的加减

　　2.1 整式

　　1、单项式

　　由数字和字母乘积组成的式子。系数，单项式的次数. 单项式指的是数或字母的积的代数式.单独一个数或一个字母也是单项式.因此，判断代数式是不是单项式，关键要看代数式中数与字母是不是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，也不是单项式.

　　2、单项式的系数

　　指单项式中的数字因数。

　　3、单项数的次数

　　指单项式中所有字母的指数的和。

　　4、多项式

　　几个单项式的和。判断代数式是不是多项式，关键要看代数式中的每一项是不是单项式.每个单项式称项，常数项，多项式的次数就是多项式中次数最高的次数。多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数，这里是次数最高项，其次数是6;多项式的项是指在多项式中，每一个单项式.特别注意多项式的项包括它前面的性质符号。

　　5、它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。

　　6、单项式和多项式统称为整式。

　　2.2整式的加减

　　1、同类项

　　所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。与字母前面的系数(不等于0)无关。

　　2、同类项必须同时满足两个条件

　　(1)所含字母相同;(2)相同字母的指数相同。二者缺一不可.

　　同类项与系数大小、字母的排列顺序无关。

　　3、合并同类项

　　把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律，结合律和分配律。

　　4、合并同类项法则

　　合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

　　5、去括号法则

　　去括号，看符号：是正号，不变号;是负号，全变号。

　　6、整式加减的一般步骤：一去、二找、三合

　　(1)如果遇到括号按去括号法则先去括号. (2)结合同类项. (3)合并同类项。

　　第三章 一元一次方程

　　3.1 一元一次方程

　　1、方程是含有未知数的等式。

　　2、方程都只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。

　　注意：判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点：

　　(1)未知数所在的式子是整式(方程是整式方程);

　　(2)化简后方程中只含有一个未知数;

　　(3)经整理后方程中未知数的次数是1.

　　3、解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。

　　4、等式的性质

　　(1)等式两边同时加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等;

　　(2)等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

　　注意：运用性质时，一定要注意等号两边都要同时变;运用性质2时，一定要注意0这个数.

　　3.2 、3.3解一元一次方程

　　在实际解方程的过程中，以下步骤不一定完全用上，有些步骤还需重复使用. 因此在解方程时还要注意以下几点：

　　①去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项;分子是一个整体，去分母后应加上括号;去分母与分母化整是两个概念，不能混淆;

　　②去括号：遵从先去小括号，再去中括号，最后去大括号;不要漏乘括号的项;不要弄错符号;

　　③移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(移项要变符号) 移项要变号;

　　④合并同类项：不要丢项，解方程是同解变形，每一步都是一个方程，不能像计算或化简题那样写成连等的形式;

　　⑤系数化为1：字母及其指数不变，系数化成1，在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解。不要把分子、分母搞颠倒。

　　3.4 实际问题与一元一次方程

　　一.概念梳理

　　列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：

　　①审题，特别注意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系;

　　②设出未知数(注意单位);

　　③根据相等关系列出方程;

　　④解这个方程;

　　⑤检验并写出答案(包括单位名称)。

　　二、思想方法(本单元常用到的数学思想方法小结)

　　⑴建模思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立一元一次方程的思想.

　　⑵方程思想：用方程解决实际问题的思想就是方程思想.

　　⑶化归思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形，不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程，最后逐步把方程转化为x=a的形式. 体现了化“未知”为“已知”的化归思想.

　　⑷数形结合思想：在列方程解决问题时，借助于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直观地展示出来，体现了数形结合的优越性.

　　⑸分类思想：在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方案设计的实际问题的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用.

　　三、数学思想方法的学习

　　1. 解一元一次方程时，要明确每一步过程都作什么变形，应该注意什么问题.

　　2. 寻找实际问题的数量关系时，要善于借助直观分析法，如表格法，直线分析法和图示分析法等.

　　3. 列方程解应用题的检验包括两个方面：

　　⑴检验求得的结果是不是方程的解;

　　⑵是要判断方程的解是否符合题目中的实际意义.

　　四、应用(常见等量关系)

　　行程问题：s=v×t

　　工程问题：工作总量=工作效率×时间

　　盈亏问题：利润=售价-成本

　　利率率=利润÷成本×100%

　　售价=标价×折扣数×10%

　　储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间

　　本息和=本金+利息

　　第四章 几何图形初步

　　4.1 几何图形

　　1、几何图形：从形形色色的物体外形中得到的图形叫做几何图形。

　　2、立体图形：这些几何图形的各部分不都在同一个平面内。

　　3、平面图形：这些几何图形的各部分都在同一个平面内。

　　4、虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。立体图形中某些部分是平面图形。

　　5、三视图：从左面看，从正面看，从上面看。

　　6、展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。

　　7、⑴几何体简称体;包围着体的是面;面面相交形成线;线线相交形成点;

　　⑵点无大小，线、面有曲直;

　　⑶几何图形都是由点、线、面、体组成的;

　　⑷点动成线，线动成面，面动成体;

　　⑸点是组成几何图形的基本元素。

　　4.2 直线、射线、线段

　　1、直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。即：两点确定一条直线。

　　2、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。

　　3、把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段的中点。

　　4、线段公理：两点的所有连线中，线段做短(两点之间，线段最短)。

　　5、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

　　6、直线的表示方法：直线可记作直线AB或记作直线

　　(1)用几何语言描述右面的图形，我们可以说：点P在直线AB外，点A、B都在直线AB上.

　　(2)点O既在直线，又在直线n上，我们称直线 相交，交点为O.

　　7、在直线上取点O，把直线分成两个部分，去掉一边的一个部分，保留点0和另一部分就得到一条射线，记作射线OM或记作射线a.

　　注意：射线有一个端点，向一方无限延伸.

　　8、在直线上取两个点A、B，把直线分成三个部分，去掉两边的部分，保留点A、B和中间的一部分就得到一条线段.记作线段AB或记作线段a.

　　注意：线段有两个端点.

　　4.3 角

　　1. 角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫角。这个公共端点是角的顶点，两条射线为角的两边。

　　2、角有以下的表示方法：

　　① 用三个大写字母及符号“∠”表示.三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间.

　　② 用一个大写字母表示.这个字母就是顶点.当有两个或两个以上的角是同一个顶点时，不能用一个大写字母表示.

　　③ 用一个数字或一个希腊字母表示.在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上希腊字母或数字.如图的两个角，分别记作∠α、∠1。

　　3、以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。角的度、分、秒是60进制的。1度=60分，1分=60秒，1周角=360度，1平角=180度。

　　4、角的平分线：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。

　　5、如果两个角的和等于90度(直角)，就说这两个叫互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角;

　　如果两个角的和等于180度(平角)，就说这两个叫互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角。

　　6、同角(等角)的补角相等;同角(等角)的余角相等。

　　7、方位角：一般以正南正北为基准，描述物体运动的方向。

十二、初三数学说课课件

　　一、说教材：

　　1.本节课的主要内容：

　　探究数据的离散程度及认识“极差”“方差”“标准差”三个量度及其实际意义。主要是运用具体的生活情境，让学生感受到当两组数据的“平均水平” 相近时，而实际问题中具体意义却千差万别，因而必须研究数据的波动状况，分析数据的差异，逐步抽象出刻画数据离散程度的“极差”“方差”“标准差”的三个量度，并掌握利用计算器求方差和标准差。

　　2.地位作用：

　　纵观本章的教材安排体系，以数据“收集—表示—处理—评判”的顺序展开。数据的波动是对一组数据变化的趋势进行评判，通过结果评判形成决策的教学，是数据处理解决现实情景问题必不可少的重要环节，是本章学习的最终目的和落脚点。通过本节的学习为处理各种较为复杂的现实情境的数据问题打下基础。

　　3.教学目标：

　　依据课标对本节知识的提出的“探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度”要求，确定以下目标：

　　(1)知识目标：a、掌握刻画数据离散程度的“极差”“方差”“标准差”三个量度。b、会动手和利用计算器计算“方差”“标准差”。

　　(2)过程与方法目标：a.经历感受表示数据离散程度的三个量度的探索过程(“极差”“方差”“标准差)。b.通过数据分析的学习，培养学生探索数学规律的能力(“平均数相同的两组数据，极差越小，波动越小，越稳定”;“一组数据方差越小，波动越小，越稳定”)c.突出关键环节，判断两组数据稳定性就是抓住计算其方差进行比较。d.在具体实例中体会样本估计总体的思想。

　　(3)情感目标：通过解决生活中的数学问题，培养学生认真参与、积极交流的主体意识，通过数据分析，培养学生善于用数学的眼光认识世界，进一步增强学生的数学素养。

　　4.重点与难点：重点：

　　理解刻画数据离散程度的三个量度——极差、标准差和方差，会计算方差的数值，并在具体问题情境中加以应用。

　　难点：理解极差、方差的含义及方差的计算公式，并准确运用其解决实际问题。

　　二、说教法

　　教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性;有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。根据这一原则和本节教学目标，我采用如下的教学方法：

　　1.引导发现法。数据分析的三个量度，是十分抽象的概念，要引出三个概念，必须借助学生熟悉的生活情景。我设计了一个连接奥运会中韩射箭运动员的场景，并用表格记录环数，让学生运用已有的知识进行评判，通过学习分析具体的生活实例来发现当两组数据的“平均水平”相近，无法用平均数来刻画时，引入一种新的量度，逐步抽象出“极差”“方差”“标准差”。以此，打开教学突出教学难点的缺口，充分激活学生思维，调动其主动性和积极性。

　　2.比较法。在极差和方差的应用中，让学生在比较中发现用已有的知识还是难以准确的刻画一组数据的离散程度，从而引入新的量度。

　　3.练习巩固法。通过练习，强化巩固概念，熟练计算器的操作。进一步理解本节知识对于实际问题的意义。这样更能突破重点、解决难点，在运算中深刻理解“极差”“方差”“标准差”的内涵。使学生的分析问题和解决问题的能力得到进一步的提高。

　　4.选用一个贴近学生生活实际的背景。通过一个实际问题情境的导入和比较，抓住重点，突破难点，让学生直观地估测甲、乙两名选手的成绩，回顾有关数据的另一个量度 “平均水平”，同时让学生初步体会“平均水平”相近，但两者的离散程度未必相同，仅有“平均水平”还难以准确地刻画一组数据，从而顺理成章地引入刻画数据离散程度的一个量度—极差;然后，设计了一个“做一做”，因承上面场景的情境，增加了一名选手丙，旨在通过丙与甲、乙的对比，发现有时平均水平相近，极差也相同，但数据的离散程度仍然存在差异，仅用极差还难以精确刻画一组数据的离散程度，从而引入刻画一组数据离散程度的另外两个量度—标准差和方差。指导学生动手计算平均数、极差、方差、标准差，并依次比较，让学生在比较中发现问题。

　　三、说学法：

　　教给学生方法比教给学生知识更重要。本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我主要设计的学法指导是：

　　(1)引导观察分析法：链接运动员设计场景，引导学生观察把环(用眼)，关注收集的数据，积极思考，分析两名运动员设计的稳定程度(动脑)，指导学生动手计算(动手)。让学生学会观察问题，分析问题和解决问题。

　　(2)引导比较鉴别法：在教学过程中，每出现一个新概念或一个新公式，采取的方法是：一是引导学生读，二是解释关键词语，三是让学生动手计算、巩固知识，加深理解概念的内涵，四是回头看实际情形，认识数据的变化规律，在实际背景中比较形成正确的决策。

　　(3)引导练习巩固：注重“做一做”的练习中强化、观察、切入公式特点、计算、分析、判断的方法的巩固，通过强化加深学生对三个量度的理解和应用。让学生知道数学重在运用，从而检验知识的应用情况，找出未掌握的内容和知识。

　　(4)引导自学法：学生自学掌握计数器计算方差和标准差的操作功能。

　　四、说教学程序：

　　1.创设情境，导入新课：

　　<1>、展示情景(链接奥运会中韩运动员设计的情景)。

　　<2>、学生观察阅读分析(描述运动员射箭的平均水平)。

　　<3>、分析思考寻求解决方案(观察表格数据求平均数)。

　　<4>、通过对以上问题的分析发现在实际生活中除了关注数据的“平均水平”以外，还要关注数据的离散程度。(引出本课课题——数据的波动)

　　2、新课：

　　(由学生已经掌握的知识来引出课题，吸引学生的注意力和提高学习本节知识的兴趣)

　　<1>、概念介绍：

　　a、数据的离散程度(是相对于平均水平的偏离情况);

　　b、极差(极差是刻画数据的离散程度的一个统计量，是一组数据中最大数据与最小数据的差);

　　c、练习巩固计算极差;

　　<2>、展示丙运动员加入的情景，让学生在乙丙两人中挑选，计算中发现平均数极差相同，让学生产生新的困惑。引入本节的第二个知识点——方差和标准差。

　　<3>、引进概念

　　a、概念“方差”(各个数据与平均数之差的平方的平均数)，给出计算公式：

　　b、给出“标准差”的概念(方差的算术平方根)。

　　c、学生相互交流学习操作计算器计算方差和标准差。

　　<4>、引导学生理解一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定的内涵(通过数据与图比较说明，使抽象概念具体化)。

　　<5>、计算引例中的方差和标准差。(作用：一是巩固“方差”的计算方法;二是用方差来刻画引例中的数据离散程度，加深学生对方差意义的理解。三是会用运“方差”来解决实际问题的方法)。

　　3、巩固练习：

　　<1>、样本4、7、5、2、3、8、5、6的平均数是______，众数是_____，极差是____，方差是________，标准差是______。(通过这组练习强化概念和计算方法的运用)

　　<2>、P—235随堂练习(1)(通过这道习题巩固运用所学知识分析解决实际问题的能力)

　　4、小结谈体会：教师引导回顾所学概念;让学生谈学习、运用的体会。

　　5、布置作业：P—199(1)(2)(3-选作题)：

　　五.说板书设计

　　板书设计为表格式，这样的板书简明清楚，重点突出，加深学生对重点知识的理解和掌握，同时便于比较和记忆，有利于提高教学效果。

十三、初中数学课件

　　1教学目标

　　1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念;

　　2．学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解;

　　3．学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示;

　　4.在解决问题的过程中，渗透类比的思想方法，并渗透德育教育。

　　2教学重点、难点

　　重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念.

　　难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程.

　　3教学过程

　　1.情景导入：

　　新闻链接：桐乡70岁以上老人可领取生活补助,得到方程：80a+150b=902880.2.

　　2.新课教学：

　　引导学生观察方程80a+150b=902880与一元一次方程有异同

　　得出二元一次方程的概念：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.

　　3.合作学习：

　　给定方程x+2y=8,男同学给出y（x取绝对值小于10的整数）的值，女同学马上给出对应的x的值；接下来男女同学互换.（比一比哪位同学反应快）请算的最快最准确的同学讲他的计算方法.提问：给出x的值，计算y的值时，y的系数为多少时，计算y最为简便

　　4.课堂练习：

　　1)已知:5x是二元一次方程,则;

　　2)二元一次方程2x-y=3中，方程可变形为y=当x=2时，y=

　　5.课堂总结：

　　(1)二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念（注意书写格式）;

　　(2)二元一次方程解的不定性和相关性;

　　(3)会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.

十四、初中数学课件内容

　　一、内容特点

　　在知识与方法上类似于数系的第一次扩张。也是后继内容学习的基础。

　　内容定位：了解无理数、实数概念，了解（算术）平方根的概念；会用根号表示数的（算术）平方根，会求平方根、立方根，用有理数估计一个无理数的大致范围，实数简单的四则运算（不要求分母有理化）。

　　二、设计思路

　　整体设计思路：无理数的引入----无理数的表示----实数及其相关概念（包括实数运算），实数的应用贯穿于内容的始终。

　　学习对象----实数概念及其运算；学习过程----通过拼图活动引进无理数，通过具体问题的解决说明如何表示无理数，进而建立实数概念；以类比，归纳探索的方式，寻求实数的运算法则；学习方式----操作、猜测、抽象、验证、类比、推理等。

　　具体过程：首先通过拼图活动和计算器探索活动，给出无理数的概念，然后通过具体问题的解决，引入平方根和立方根的概念和开方运算。最后教科书总结实数的概念及其分类，并用类比的方法引入实数的相关概念、运算律和运算性质等。

　　第一节：数怎么又不够用了：通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性；借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想；会判断一个数是有理数还是无理数。

　　第二、三节：平方根、立方根：如何表示正方形的边长？它的值到底是多少？并引入算术平方根、平方根、立方根等概念和开方运算。

　　第四节：公园有多宽：在实际生活和生产实际中，对于无理数我们常常通过估算来求它的近似值，为此这一节内容介绍估算的方法，包括通过估算比较大小，检验计算结果的合理性等，其目的是发展学生的数感。

　　第五节：用计算器开方：会用计算器求平方根和立方根。经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力。

　　第六节：实数。总结实数的概念及其分类，并用类比的方法引入实数的相关概念、运算律和运算性质等。

　　三、一些建议

　　1．注重概念的形成过程，让学生在概念的形成的过程中，逐步理解所学的概念；关注学生对无理数和实数概念的意义理解。

　　2．鼓励学生进行探索和交流，重视学生的分析、概括、交流等能力的考察。

　　3．注意运用类比的方法，使学生清楚新旧知识的区别和联系。

　　4．淡化二次根式的概念。

十五、初中数学课件设计

　　教学建议

　　一、知识结构

　　二、重点、难点分析

　　本节的重点是：单项式乘法法则的导出．这是因为单项式乘法法则的导出是对学生已有的数学知识的综合运用，渗透了“将未知转化为已知”的数学思想，蕴含着“从特殊到一般”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一．

　　本节的难点是：多种运算法则的综合运用．是因为单项式的乘法最终将转化为有理数乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算，对于初学者来说，由于难于正确辩论和区别各种不同的运算以及运算所使用的法则，易于将各种法则混淆，造成运算结果的错误．

　　三、教法建议

　　本节课在教学过程中的不同阶段可以采用了不同的教学方法，以适应教学的需要．

　　（1）在新课学习阶段的单项式的乘法法则的推导过程中，可采用引导发现法．通过教师精心设计的问题链，引导学生将需要解决的问题转化成用已经学过的知识可以解决的问题，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用，学生始终处在观察思考之中．

　　（2）在新课学习的例题讲解阶段，可采用讲练结合法．对于例题的学习，应围绕问题进行，教师引导学生通过观察、思考，寻求解决问题的方法，在解题的过程中展开思维．与此同时还进行多次有较强针对性的练习，分散难点．对学生分层进行训练，化解难点．并注意及时矫正，使学生在前面出现的错误，不致于影响后面的学习，为后而后学习扫清障碍．通过例题的讲解，教师给出了解题规范，并注意对学生良好学习习惯的培养．

　　（3）本节课可以师生共同小结，旨在训练学生归纳的方法，并形成相应的知识系统，进一步防范学生在运算中容易出现的错误．

　　教学设计示例

　　一、教学目的

　　1．使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算．

　　2．注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力．

　　3．通过单项式的乘法法则在生活中的应用培养学生的应用意识．

　　二、重点、难点

　　重点：掌握单项式与单项式相乘的法则．

　　难点：分清单项式与单项式相乘中，幂的运算法则．

　　三、教学过程

　　复习提问：

　　什么是单项式？什么叫单项式的系数？什么叫单项式的次数

　　引言 我们已经学习了幂的运算性质，在这个基础上我们可以学习整式的乘法运算．先来学最简单的整式乘法，即单项式之间的乘法运算(给出标题)．

　　新课 看下面的例子：计算

　　(1)2x2y·3xy2； (2)4a2x2·(-3a3bx)．

　　同学们按以下提问，回答问题：

　　(1)2x2y·3xy2

　　①每个单项式是由几个因式构成的，这些因式都是什么

　　2x2y·3xy2=(2·x2·y)·(3·x·y2)

　　②根据乘法结合律重新组合

　　2x2y·3xy2=2·x2·y·3·x·y2

　　③根据乘法交换律变更因式的位置

　　2x2y·3xy2=2·3·x2·x·y·y2

　　④根据乘法结合律重新组合

　　2x2y·3xy2=(2·3)·(x2·x)·(y·y2)

　　⑤根据有理数乘法和同底数幂的乘法法则得出结论

　　2x2y·3xy2=6x3y3

　　按以上的分析，写出(2)的计算步骤：

　　(2)4a2x2·(-3a3bx)

　　=4a2x2·(-3)a3bx

　　=[4·(-3)]·(a2·a3)·(x2·x)·b

　　=(-12)·a5·x3·b

　　=-12a5bx3．

　　通过以上两题，让学生总结回答，归纳出单项式乘单项式的运算步骤是：

　　①系数相乘为积的系数；

　　②相同字母因式，利用同底数幂的乘法相乘，作为积的因式；

　　③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式；

　　④单项式与单项式相乘，积仍是一个单项式；

　　⑤单项式乘法法则，对于三个以上的单项式相乘也适用．

　　看教材，让学生仔细阅读单项式与单项式相乘的法则，边读边体会边记忆．

十六、北京初中数学课件

　　教学目标

　　1.使学生认识字母表示数的意义，了解字母表示数是数学的一大进步;

　　2.了解代数式的概念，使学生能说出一个代数式所表示的数量关系;

　　3.通过对用字母表示数的讲解，初步培养学生观察和抽象思维的能力;

　　4.通过本节课的教学，使学生深刻体会从特殊到一般的的数学思想方法。

　　教学建议

　　1. 知识结构：本小节先回顾了小学学过的字母表示的两种实例，一是运算律，二是公式，从中看出字母表示数的优越性，进而引出代数式的概念。

　　2.教学重点分析：教科书，介绍了小学用字母表示数的实例，一个是运算律，一个是常用公式，上述两种例子应用广泛，且能很好地体现用字母表示数所具有的简明、普遍的优越性，用字母表示是数学从算术到代数的一大进步，是代数的显著特点。运用算术的方法解决问题，是小学学生的思维方法 ，现在，从具体的数过渡到用字母表示数，渗透了抽象概括的思维方法，在认识上是一个质的飞跃。对代数式的概念课文没有直接给出，而是用实例形象地说明了代数式的概念。对代数式的概念可以从三个方面去理解：

　　(1)从具体的数到用字母表示数,是抽象思维的开始,体现了特殊与一般的辨证关系,用字母表示数具有简明、普遍的优越性.

　　(2)代数式中并不要求数和表示数的字母同时出现，单独的一个数和字母也是代数式.如：2，是代数式.等都不是代数式.

　　3.教学难点分析：能正确说出一个代数式的数量关系，即用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序。用语言表达代数式的意义，具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点。

　　如：说出代数式7(a-3)的意义。

　　分析 7(a-3)读成7乘a减3，这样就产生歧义，究竟是7a-3呢?还是7(a-3)呢?有模棱两可之感。代数式7(a-3)的最后运算是积，应把a-3作为一个整体。所以，7(a-3)的意义是7与(a-3)的积。

　　4.书写代数式的注意事项：

　　(1)代数式中数字与字母或者字母与字母相乘时，通常把乘号简写作“·”或省略不写，同时要求数字应写在字母前面.

　　如3×a ，应写作3.a 或写作3a ，a×b 应写作3.a 或写作ab .带分数与字母相乘，应把带分数化成假分数，数字与数字相乘一般仍用“×”号.

　　(2)代数式中有除法运算时，一般按照分数的写法来写.

　　(3)含有加减运算的代数式需注明单位时，一定要把整个式子括起来.

　　5.对本节例题的分析：

　　例1是用代数式表示几个比较简单的数量关系，这些小学都学过.比较复杂一些的数量关系的代数式表示,课文安排在下一节中专门介绍.

　　例2是说出一些比较简单的代数式的意义.因为代数式中用字母表示数,所以把字母也看成数,一种特殊的数,就可以像看待原来比较熟悉的数式一样,说出一个代数式所表示的数量关系,只是另外还要考虑乘号可能省略等新规定而已.

　　6.教法建议

　　(1)因为这一章知识大部分在小学学习过，讲授新课之前要先复习小学学过的运算律，在学生原有的认知结构上，提出新的问题。这样即复习了旧知识，又引出了新知识，能激发学生的学习兴趣。在教学中，一定要注意发挥本章承上启下的作用，搞好小学数学与初中代数的衔接，使学生有一个良好的开端。

　　(2)在本节的学习过程中,要使学生理解代数式的概念,首先要给学生多举例子(学生比较熟悉、贴近现实生活的例子)，使学生从感性上认识什么是代数式,理清代数式中的运算和运算顺序,才能正确说出一个代数式所表示的数量关系,从而认识字母表示数的意义——普遍性、简明性，也为列代数式做准备。

　　(3)条件比较好的学校，老师可选用一些多媒体课件，激发学生的学习兴趣，增强学生自主学习的能力。

　　(4)老师在讲解第一节之前，一定要对全章内容和课时安排有一个了解，注意前后知识的衔接，只有这样，我们老师才能教给学生系统的而不是一些零散的知识，久而久之，学生头脑中自然会形成一个完整的知识体系。

　　(5)因为是新学期代数的第一节课，老师一定要给学生一个好印象，好的开端等于成功了一半。那么，怎么才能给学生留下好印象呢?首先，你要尽量在学生面前展示自己的才华。比，英语口语好的老师，可以用英语做一个自我介绍，然后为学生说一段祝福语。第二，上课时尽量使用多种语言与学生交流，其中包括情感语言(眉目语言、手势语言等)，让学生感受到老师对他的关心。

　　7.教学重点、难点：

　　重点：用字母表示数的意义

　　难点：学会用字母表示数及正确说出一个代数式所表示的数量关系。

　　教学设计示例

　　课堂教学过程设计

　　一、从学生原有的认知结构提出问题

　　1在小学我们曾学过几种运算律?都是什么?如可用字母表示它们

　　(通过启发、归纳最后师生共同得出用字母表示数的五种运算律)

　　(1)加法交换律 a+b=b+a;

　　(2)乘法交换律 a·b=b·a;

　　(3)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c);

　　(4)乘法结合律 (ab)c=a(bc);

　　(5)乘法分配律 a(b+c)=ab+ac

　　指出：(1)“×”也可以写成“·”号或者省略不写，但数与数之间相乘，一般仍用“×”;

　　(2)上面各种运算律中，所用到的字母a，b，c都是表示数的字母，它代表我们过去学过的一切数

　　2(投影)从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小时，骑车要1小时，乘汽车要0.25小时，试问步行、骑车、乘汽车的速度分别是多少

　　3若用s表示路程，t表示时间，ν表示速度，你能用s与t表示ν吗

　　4(投影)一个正方形的边长是a厘米，则这个正方形的周长是多少?面积是多少

　　(用I厘米表示周长，则I=4a厘米;用S平方厘米表示面积，则S=a2平方厘米)

　　此时，教师应指出：(1)用字母表示数可以把数或数的关系，简明的表示出来;(2)在公式与中，用字母表示数也会给运算带来方便;(3)像上面出现的a，5，15÷3，4a，a+b，s/t 以及a2等等都叫代数式.那么究竟什么叫代数式呢?代数式的意义又是什么呢?这正是本节课我们将要学习的内容.

　　二、讲授新课

　　1代数式

　　单独的一个数字或单独的一个字母以及用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式.学习代数，首先要学习用代数式表示数量关系，明确代数上的意义

　　2举例说明

　　例1 填空：

　　(1)每包书有12册，n包书有__________册;

　　(2)温度由t℃下降到2℃后是_________℃;

　　(3)棱长是a厘米的正方体的体积是_____立方厘米;

　　(4)产量由克增长10%，就达到_______千克

　　(此例题用投影给出，学生口答完成)

　　解：(1)12n; (2)(t-2); (3)a3; (4)(1+10%)例2 说出下列代数式的意义：

　　解：(1)2a+3的意义是2a与3的和;(2)2(a+3)的意义是2与(a+3)的积;

　　(5)a2+b2的意义是a，b的平方的和;(6)(a+b)2的意义是a与b的和的平方

　　说明：(1)本题应由教师示范来完成;

　　(2)对于代数式的意义，具体说法没有统一规定，以简明而不致引起误会为出发点如第(1)小题也可以说成“a的2倍加上3”或“a的2倍与3的和”等等

　　例3 用代数式表示：

　　(1)的和除以10的商;

　　(2)的差的平方;

　　(3)x的2倍与y的和;

　　(4)ν的立方与t的3倍的积

　　分析：用代数式表示用语言叙述的数量关系要注意：①弄清代数式中括号的使用;②字母与数字做乘积时，习惯上数字要写在字母的前面

　　三、课堂练习

　　1填空：(投影)

　　(1)n箱苹果重p千克，每箱重_____千克;

　　(2)甲身高a厘米，乙比甲矮b厘米，那么乙的身高为_____厘米;

　　(3)底为a，高为h的三角形面积是______;

　　(4)全校学生人数是x，其中女生占48%?则女生人数是____，男生人数是

　　2说出下列代数式的意义：(投影)

　　3用代数式表示：(投影)

　　(1)x与y的和; (2)x的平方与y的立方的差;

　　(3)a的60%与b的2倍的和; (4)a除以2的商与b除3的商的和

　　四、师生共同小结

　　首先，提出如下问题：

　　1本节课学习了哪些内容?2用字母表示数的意义是什么

　　3什么叫代数式

　　教师在学生回答上述问题的基础上，指出：①代数式实际上就是算式，字母像数字一样也可以进行运算;②在代数式和运算结果中，如有单位时，要正确地使用括号

　　五、作业

　　1一个三角形的三条边的长分别的a，b，c，求这个三角形的周长

　　2张强比王华大3岁，当张强a岁时，王华的年龄是多少

　　3飞机的速度是汽车的40倍，自行车的速度是汽车的1/3 ，若汽车的速度是ν千米/时，那么，飞机与自行车的速度各是多少

　　4a千克大米的售价是6元，1千克大米售多少元

　　5圆的半径是R厘米，它的面积是多少

　　6用代数式表示：

　　(1)长为a，宽为b米的长方形的周长;

　　(2)宽为b米，长是宽的2倍的长方形的周长;

　　(3)长是a米，宽是长的1/3 的长方形的周长;

　　(4)宽为b米，长比宽多2米的长方形的周长

十七、初二上册数学课件

　　教学目标

　　1．知识与技能

　　了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系．

　　2．过程与方法

　　经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用．

　　3．情感、态度与价值观

　　在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值．

　　重、难点与关键

　　1．重点：了解因式分解的意义，感受其作用．

　　2．难点：整式乘法与因式分解之间的关系．

　　3．关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解．

　　教学方法

　　采用“激趣导学”的教学方法．

　　教学过程

　　一、创设情境，激趣导入

　　【问题牵引】

　　请同学们探究下面的2个问题：

　　问题1：720能被哪些数整除？谈谈你的想法．

　　问题2：当a=102，b=98时，求a2－b2的值．

　　二、丰富联想，展示思维

　　探索：你会做下面的填空吗

　　1．++（ ）（ ）；

　　2．x2－4=（ ）（ ）；

　　3．x2－2xy+y2=（ ）2．

　　【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．

　　三、小组活动，共同探究

　　【问题牵引】

　　（1）下列各式从左到右的变形是否为因式分解：

　　①（x+1）（x－1）=x2－1；

　　②a2－1+b2=（a+1）（a－1）+b2；

　　③7x－7=7（x－1）．

　　（2）在下列括号里，填上适当的项，使等式成立．

　　①9x2（______）+y2=（3x+y）（_______）；

　　②x2－4xy+（_______）=（x－_______）2．

　　四、随堂练习，巩固深化

　　课本练习．

　　【探研时空】计算：993－99能被100整除吗

　　五、课堂总结，发展潜能

　　由学生自己进行小结，教师提出如下纲目：

　　1．什么叫因式分解

　　2．因式分解与整式运算有何区别

　　六、布置作业，专题突破

十八、初二数学课件《轴对称》

　　一、 知识回顾

　　【师】提问：

　　1、什么是线段的垂直平分线

　　2、线段AB的垂直平分线与线段AB的对称轴有什么关系

　　【生】齐答：……

　　二、互动导学：

　　Ⅰ、提出问题，引入问题

　　[师]习题1.6的第1题：利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，当作完此题时你发现了什么？（教师可用多媒体演示作图过程）

　　[生]我们发现三角形三边的垂直平分线交于一点。

　　[生]这一点到三角形三个顶点的距离相等。

　　[师]看来，同学们已能很自觉地做一些教学思考。三角形三边的垂直平分线真能交于一点吗？下面请同学们剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线，你是否发现同样的结论？与同伴交流。

　　如图19.4.7，设直线MN是线段AB的垂直平分线，点C是垂足。点P是直线MN上任意一点，连结PA、PB.证明PA＝PB.

　　已知： MN⊥AB，垂足为点C，AC＝BC，点P是直线MN上任意一点。

　　求证： PA＝PB.

　　【师】分析 图中有两个直角三角形APC和BPC，只要证明这两个三角形全等，便可证得PA＝PB.

　　【师生】小结： 于是就有定理：

　　线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。

　　此定理的逆命题是：

　　“到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”，这个命题是否是真命题呢？即到一条线段的两个端点的距离相等的点是否一定在这条线段的垂直平分线上呢？我们也可以通过“证明”来解答这个问题。

　　已知： 如图19.4.8，QA＝QB.

　　求证： 点Q在线段AB的垂直平分线上。

　　【师】分析：为了证明点Q在线段AB的垂直平分线上，可以先经过点Q作线段AB的垂线，然后证明该垂线平分线段AB；也可以先平分线段AB，设线段AB的中点为点C，然后证明QC垂直于线段AB.

　　于是就有定理：

　　【生】齐读：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

　　上述两条定理互为逆定理，根据上述两条定理，我们很容易证明： 三角形三边的垂直平分线交于一点。

　　从图19.4.9中可以看出，要证明三条垂直平分线交于一点，只需证明其中的两条垂直平分线的交点一定在第三条垂直平分线上就可以了。

　　试试看，现在你会证了吗

　　三、【师】提示：

　　线段垂直平分线的性质是全章的重点，轴对称变换的应用，利用轴对称设计图案，用坐标表示轴对称等都是围

十九、初三数学课件

　　第二十一章 一元二次方程

　　21．1 一元二次方程

　　1．通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念．

　　2．了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解．

　　重点

　　通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题．

　　难点

　　一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别．

　　活动1 复习旧知

　　1．什么是方程？你能举一个方程的例子吗

　　2．下列哪些方程是一元一次方程？并给出一元一次方程的概念和一般形式．

　　(1)2x－1 (2)＋n＝0 (3)1x＋1＝0 (4)x2＝1

　　3．下列哪个实数是方程2x－1＝3的解？并给出方程的解的概念．

　　A．0 B．1 C．2 D．3

　　活动2 探究新知

　　根据题意列方程．

　　1．教材第2页 问题1.

　　提出问题：

　　(1)正方形的大小由什么量决定？本题应该设哪个量为未知数

　　(2)本题中有什么数量关系？能利用这个数量关系列方程吗？怎么列方程

　　(3)这个方程能整理为比较简单的形式吗？请说出整理之后的方程．

　　2．教材第2页 问题2.

　　提出问题：

　　(1)本题中有哪些量？由这些量可以得到什么

　　(2)比赛队伍的数量与比赛的场次有什么关系？如果有5个队参赛，每个队比赛几场？一共有20场比赛吗？如果不是20场比赛，那么究竟比赛多少场

　　(3)如果有x个队参赛，一共比赛多少场呢

　　3．一个数比另一个数大3，且两个数之积为0，求这两个数．

　　提出问题：

　　本题需要设两个未知数吗？如果可以设一个未知数，那么方程应该怎么列

　　4．一个正方形的面积的2倍等于25，这个正方形的边长是多少

　　活动3 归纳概念

　　提出问题：

　　(1)上述方程与一元一次方程有什么相同点和不同点

　　(2)类比一元一次方程，我们可以给这一类方程取一个什么名字

　　(3)归纳一元二次方程的概念．

　　1．一元二次方程：只含有________个未知数，并且未知数的最高次数是________，这样的________方程，叫做一元二次方程．

　　2．一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．

　　提出问题：

　　(1)一元二次方程的一般形式有什么特点？等号的左、右分别是什么

　　(2)为什么要限制a≠0，b，c可以为0吗

　　(3)2x2－x＋1＝0的一次项系数是1吗？为什么

　　3．一元二次方程的解(根)：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(根)．

　　活动4 例题与练习

　　例1 在下列方程中，属于一元二次方程的是________．

　　(1)4x2＝81；(2)2x2－1＝3y；(3)1x2＋1x＝2；

　　(4)2x2－2x(x＋7)＝0.

　　总结：判断一个方程是否是一元二次方程的依据：(1)整式方程；(2)只含有一个未知数；(3)含有未知数的项的最高次数是2.注意有些方程化简前含有二次项，但是化简后二次项系数为0，这样的方程不是一元二次方程．

　　例2 教材第3页 例题．

　　例3 以－2为根的一元二次方程是( )

　　A．x2＋2x－1＝0 B．x2－x－2＝0

　　C．x2＋x＋2＝0 D．x2＋x－2＝0

　　总结：判断一个数是否为方程的解，可以将这个数代入方程，判断方程左、右两边的值是否相等．

　　练习：

　　1．若(a－1)x2＋3ax－1＝0是关于x的一元二次方程，那么a的取值范围是________．

　　2．将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项．

　　(1)4x2＝81；(2)(3x－2)(x＋1)＝8x－3.

　　3．教材第4页 练习第2题．

　　4．若－4是关于x的一元二次方程2x2＋7x－k＝0的一个根，则k的值为________．

　　答案：1.a≠1；2.略；3.略；4.k＝4.

　　活动5 课堂小结与作业布置

　　课堂小结

　　我们学习了一元二次方程的哪些知识？一元二次方程的一般形式是什么？一般形式中有什么限制？你能解一元二次方程吗

二十、初一数学专题课件

　　教学目的

　　1.通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。

　　2.使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

　　3.会判断一个数是不是某个方程的解。

　　重点、难点

　　1.重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

　　2.难点：弄清题意，找出“相等关系”。

　　教学过程

　　一、复习提问

　　一本笔记本1.2元。小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢

　　解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得

　　1.2x=6

　　因为1.2×5=6，所以小红能买到5本笔记本。

　　二、新授：

　　问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆? (让学生思考后，回答，教师再作讲评)

　　算术法：(328-64)÷44=264÷44=6(辆)

　　列方程：设需要租用x辆客车，可得。

　　44x+64=328 (1)

　　解这个方程，就能得到所求的结果。

　　问：你会解这个方程吗?试试看

　　问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”

　　通过分析，列出方程：13+x=(45+x)

　　问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发

　　把x=3代人方程(2)，左边=13+3=16，右边=(45+3)=×48=16，

　　因为左边=右边，所以x=3就是这个方程的解。

　　这种通过试验的方法得出方程的解，这也是一种基本的数学思想方法。也可以据此检验一下一个数是不是方程的解。

　　问：若把例2中的“三分之一”改为“二分之一”，那么答案是多少?动手试一试，大家发现了什么问题

　　同样，用检验的方法也很难得到方程的解，因为这里x的值很大。另外，有的方程的解不一定是整数，该从何试起?如何试验根本无法人手，又该怎么办

　　三、巩固练习

　　教科书第3页练习1、2。

　　四、小结。本节课我们主要学习了怎样列方程解应用题的方法，解决一些实际问题。谈谈你的学习体会。

　　五、作业 。教科书第3页，习题6.1第1、3题。