高中数学教材，高中数学教材A版和B版有什么区别

　　为极限，用来研究两个函数的关系，其中函数可以分为两类：第一类是实数中的基本性质：

　　这一章的内容基本上都是实数论中的重要内容，如对数，方程以及复数等；

　　第二类是在极限学里研究两个函数之间的关系；还有一章讲了复数。这两章内容其实是一种函数关系，而函数又包含了复平面上的点到点的距离和这个点到曲线（或其他轴倾图形）之间的距离这两个部分。本学期使用该教材时还会用到一章讲极限及其性质。在极限这一章里涉及了复平面上两个图形之间相互碰撞所形成的变化（也就是常说的运动），还介绍了一些关于复平面上这个运动所对应位置（如中心、顶点等）所发生的变化，以及在复平面上有关点在变化过程中位置与距离关系规律等概念和定理。最后还有一章讲“函数”，这也是一个非常重要而又很有趣且难度较大的部分。

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一、2018版数学必修一学案(30份)人教课标版(精品教案)

2018版高中数学必修一学案(30份)人教课标版(精品教案)
§集合
集合的含义与表示
第课时集合的含义
学习目标.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性(重点、难点).了解元素与集合间的“从属关系”(重点).记住常用数集的表示符号并会应用．
预习教材，完成下面问题：
知识点元素与集合的概念
()元素：一般地，把研究对象统称为元素，常用小写的拉丁字母，，，…表示．
()集合：一些元素组成的总体，简称集，常用大写拉丁字母，，，…表示．
()集合相等：指构成两个集合的元素是一样的．
()集合中元素的特性：确定性、互异性和无序性．
【预习评价】(正确的打“√”，错误的打“×”)
()漂亮的花可以组成集合．()
()由方程－＝和－＝的根组成的集合中有个元素．()
()元素和元素组成的集合是不相等的．()
提示()ד漂亮的花”具有不确定性，故不能组成集合．
()×由于集合中的元素具有互异性，故由两方程的根组成的集合中有个元素．
()×集合中的元素具有无序性，所以元素和元素组成的集合是同一集合．
知识点元素与集合的关系
关系概念记法读法属于如果是集合的元素，就说属于集合∈属于集合不属于如果不是集合中的元素，就说不属于集合?不属于集合
【预习评价】
思考设集合表示“～以内的所有素数”，这两个元素与集合有什么关系？如何用数学语言表示？
提示是集合中的元素，即属于集合，记作∈；不是集合中的元素，即不属于集合，记作?.
知识点常用数集及表示符号
数集非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号或＋
【预习评价】
()若是中的元素，但不是中的元素，则可以是()
．．－
．．
()若，且∈，则＝.
解析()由选项知是实数，但不是有理数，故选．
()大于且小于的整数为和，故＝或.
答案()()或
题型一集合的判定问题
【例】下列每组对象能否构成一个集合：
()我们班的所有高个子同学；
()不超过的非负数；
()直角坐标平面内第一象限的一些点；
()的近似值的全体．
解()“高个子”没有明确的标准，因此不能构成集合．()任给一个实数，可以明确地判断是不是“不超过的非负数”，即“≤≤20”与“＞或＜0”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过的非负数”能构成集合；()“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；()“的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“”是不是它的近似值，所以“的近似值”不能构成集合．
规律方法判断一组对象能否构成集合的依据
【训练】给出下列说法：
①中国所有的直辖市可以构成一个集合；
②高一()班较胖的同学可以构成一个集合；
③正偶数的全体可以构成一个集合；
④大于且小于的所有整数不能构成集合．
其中正确的有(填序号)．
解析②中由于“较胖”的标准不明确，不满足集合元素的确定性，所以②错误；④中的所有整数能构成集合，故④错误．
答案①③
题型二元素与集合的关系
【例】()给出下列关系：①∈；②?；③－?；④－∈；⑤?.其中正确的个数为()
．．2．．
()集合中的元素满足∈，∈，则集合中的元素为．
解析()①②正确；③④⑤不正确．
()∵∈，∈，∴当＝时，＝∈，∴＝满足题意；当＝时，＝∈，∴＝满足题意；当＝时，＝∈，∴＝满足题意，当时，不满足题意，所以集合中的元素为.
答案()()
规律方法判断元素与集合关系的两个关键点
判断一个元素是否属于一个集合，一要明确集合中所含元素的共同特征，二要看该元素是否满足该集合中元素的共同特征．
【训练】设集合是由不小于的数组成的集合，＝，则下列关系中正确的是()
．∈．?．＝．≠
解析判断一个元素是否属于某个集合，关键是看这个元素是否具有这个集合中元素的特征，若具有就是，否则不是．∵，∴?.
答案
典例迁移题型三集合中元素的特性
【例】已知集合含有两个元素－和2a－，若－是集合中的元素，试求实数的值．
解因为－是集合中的元素，
所以－＝－或－＝2a－.
若－＝－，则＝，
此时集合含有两个元素－，－，符合要求；
若－＝2a－，则＝－，
此时集合中含有两个元素－，－，符合要求．
综上所述，满足题意的实数的值为或－.
【迁移】(变换条件)若把本例中的条件“－是集合中的元素”去掉，求的取值范围．
解由集合元素的互异性知－≠2a－，解得≠－，故实数的取值范围是≠－.
【迁移】(变换条件)若本例中的集合含有两个元素和，且∈，则实数的值是什么？
解由∈可知，当＝时，此时＝，与集合元素的互异性矛盾，所以≠；当＝时，＝或(舍去)．综上可知＝.
规律方法利用集合中元素的互异性求参数的策略及注意点
()策略：根据集合中元素的确定性，可以解出字母的所有可能值，再根据集合中的元素的互异性对集合中的元素进行检验．
()注意点：利用集合中元素的互异性解题时，要注意分类讨论思想的应用．
课堂达标
．下列能构成集合的是()
．中央电视台著名节目主持人
．我市跑得快的汽车
．上海市所有的中学生
．香港的高楼
解析，，中研究的对象不确定，因此不能构成集合．
答案
．由形如＝＋，∈的数组成集合，则下列表示正确的是()
．－∈．－∈．．
解析－＝×(－)＋，故选．
答案
．下列三个命题：
①集合中最小的数是；
②－?，则∈；
③∈，∈，则＋的最小值是.
其中正确命题的个数是()
．．1．．
解析根据自然数的特点，显然①③不正确．②中若＝，则－?且?，显然②不正确．
答案
．已知集合中的元素满足≥，若?，则实数的取值范围是．
解析由题意不满足不等式≥，即.
答案
．若集合是由所有形如3a＋(∈，∈)的数组成，判断－＋是不是集合中的元素？
解因为－∈且∈，所以－＋是形如3a＋(∈，∈)的数，即－＋是集合中的元素．
课堂小结
．考察对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征(或标准)，能确定一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合．
．元素与集合之间只有两种关系：∈，?.
．集合中元素的三个特性
()确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属不属于这个集合是确定的．要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合．
()互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．
()无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素，，与由元素，，组成的集合是相等的集合．这个特性通常用来判断两个集合的关系．
面对着学习，你就要有毅力。因为你就如身在干旱的沙漠之中，没有水也没有食物，你有的就仅仅是最后的那一点力气和时时蒸发着的那一点微少的汗水，你在这种地境里，不可以倒下，要坚强，要努力走出这个荒芜的沙漠，找回生存的希望，仅此无他。在学习的赛跑线上，你就应该有着这不懈的精神，累了，渴了，你仍要坚持下去，因为终点就在不远的前方…行路人，用足音代替叹息吧！志士不饮盗泉之水，廉者不受嗟来之食你的作业进步很大，继续加油！你会更出色！位卑未敢忘忧国，事定犹须待阖棺。希望你一生平安，幸福，像燕雀般起步，像大雁般云游，早日像鹰一样翱翔,千里之行，始于足下。学习就是如此痛快，它能放松人的心灵，但必须是在热爱的基础上。瞧！学习就能带来如此奇妙的享受！学习总是在一点一滴中积累而成的，就像砌砖，总要结结实实。踏踏实实的学吧！加油！成功属于努力的人！聪明出于勤奋，天才在于积累。人天天都学到一点东西，而往往所学到的是发现昨日学到的是错的。生活中处处都有语文，更不缺少语文，而是缺少我们发现语文的眼睛，善于发问的心。让我们在生活中，去寻找更有趣、更广阔、更丰富.

二、(完整word版)数学必修1-5

(完整word版)高中数学必修1-5

§1.1集合与集合的表示方法1.1.1集合的概念学习目标1.了解集合与元素的含义.2.理解集合中元素的特征，并能利用它们进行解题.3.理解集合与元素的关系.4.掌握数学中一些常见的集合及其记法．

知识点一集合的概念

元素与集合的概念

(1)集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集)．

集合通常用英语大写字母A，B，C，…来表示．

(2)元素：构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员)．

元素通常用英语小写字母a，b，c，…来表示．

知识点二元素与集合的关系

思考1是整数吗？是整数吗？有没有这样一个数，它既是整数，又不是整数？

答案1是整数；不是整数．没有．

梳理元素与集合的关系

关系语言描述记法读法属于a是集合A的元素a∈Aa属于集合A不属于a不是集合A的元素a?Aa不属于集合A

知识点三元素的三个特性

思考某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？

答案某班所有的“帅哥”不能构成集合，因为“帅哥”无明确的标准．高于175厘米的男生能构成一个集合，因为标准确定．

梳理集合元素的三个特性

元素意义确定性元素与集合的关系是确定的，即给定元素a和集合A，a∈A与a?A必居其一互异性集合中的元素互不相同，即a∈A且b∈A时，必有a≠b无序性集合中的元素是没有顺序的

知识点四集合的分类及常用数集

1．集合的分类

集合

2．常用数集

名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN＋或NZQR

1．若y＝x＋1上的所有点构成集合A，则点(1,2)∈A.(√)

2．0∈N但0?N＋.(√)

3．由形如2k－1，其中k∈Z的数组成集合A，则4k－1?A.(×)

类型一判断给定的对象能否构成集合

例1考察下列每组对象能否构成一个集合．

(1)不超过20的非负数；

(2)方程x2－9＝0在实数范围内的解；

(3)某班的所有高个子同学；

(4)的近似值的全体．

解(1)对任意一个实数都能判断出是不是“不超过20的非负数”，所以能构成集合；

(2)能构成集合；

(3)“高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合；

(4)“的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以不能构成集合．

反思与感悟判断给定的对象能不能构成集合，关键在于是否给出一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能按此标准确定它是不是给定集合的元素．

跟踪训练1下列各组对象可以组成集合的是()

A．数学必修1课本中所有的难题

B．小于8的所有素数

C．直角坐标平面内第一象限的一些点

D．所有小的正数

答案B

解析A中，“难题”的标准不确定，不能构成集合；B能构成集合；C中，“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；D中，没有明确的标准，所以不能构成集合．

类型二元素与集合的关系

命题角度1判定元素与集合的关系

例2给出下列关系：

①∈R；②?Q；③－3?N；

④－∈Q；⑤0?N，其中正确的个数为()

A．1B．2C．3D．4

答案B

解析是实数，①对；

不是有理数，②对；

－3＝3是自然数，③错；

－＝为无理数，④错；

0是自然数，⑤错．

故选B.

反思与感悟要判断元素与集合的关系，首先要弄清集合中有哪些元素(涉及常用数集，如N，R，Q，概念要清晰)；其次要看待判定的元素是否具有集合要求的条件．

跟踪训练2用符号“∈”或“?”填空．

－________R；

－3________Q；

－1________N；

π________Z.

答案∈∈??

命题角度2根据已知的元素与集合的关系推理

例3集合A中的元素x满足∈N，x∈N，则集合A中的元素为________．

答案0,1,2

解析∵x∈N，∈N，

∴0≤x≤2且x∈N.

当x＝0时，＝＝2∈N；

当x＝1时，＝＝3∈N；

当x＝2时，＝＝6∈N.

∴A中的元素有0,1,2.

反思与感悟判断元素和集合关系的两种方法

(1)直接法

①使用前提：集合中的元素是直接给出的．

②判断方法：首先明确集合是由哪些元素构成，然后再判断该元素在已知集合中是否出现．

(2)推理法

①使用前提：对于某些不便直接表示的集合．

②判断方法：首先明确已知集合的元素具有什么特征，然后判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征．

跟踪训练3已知集合A中元素满足2x＋a0，a∈R，若1?A,2∈A，则()

A．a－4B．a≤－2

C．－4a－2D．－4a≤－2

答案D

解析∵1?A，∴2×1＋a≤0，a≤－2.

又∵2∈A，∴2×2＋a0，a－4，

∴－4a≤－2.

类型三元素的三个特性的应用

例4已知集合A有三个元素：a－3,2a－1，a2＋1，集合B也有三个元素：0,1，x.

(1)若－3∈A，求a的值；

(2)若x2∈B，求实数x的值；

(3)是否存在实数a，x，使集合A与集合B中元素相同？

考点元素与集合的关系

题点由元素与集合的关系求参数的值

解(1)由－3∈A且a2＋1≥1，

可知a－3＝－3或2a－1＝－3，

当a－3＝－3时，a＝0；当2a－1＝－3时，a＝－1.

经检验，0与－1都符合要求．

∴a＝0或－1.

(2)当x＝0,1，－1时，都有x2∈B，

但考虑到集合元素的互异性，x≠0，x≠1，故x＝－1.

(3)显然a2＋1≠0.由集合元素的无序性，

只可能a－3＝0或2a－1＝0.

若a－3＝0，则a＝3，A包含的元素为0,5,10，与集合B中元素不相同．

若2a－1＝0，则a＝，A包含的元素为0，－，，与集合B中元素不相同．

故不存在实数a，x，使集合A与集合B中元素相同．

反思与感悟元素的无序性主要体现在：①给出元素属于某集合，则它可能表示集合中的任一元素；②给出两集合元素相同，则其中的元素不一定按顺序对应相等．

元素的互异性主要体现在求出参数后要代入检验，同一集合中的元素要互不相等．

跟踪训练4已知集合A＝{a＋1，a2－1}，若0∈A，则实数a的值为________．

答案1

解析∵0∈A，∴0＝a＋1或0＝a2－1.

当0＝a＋1时，a＝－1，此时a2－1＝0，A中元素重复，不符合题意．

当a2－1＝0时，a＝±1.

a＝－1(舍)，∴a＝1.

此时，A＝{2,0}，符合题意．

1．下列给出的对象中，能组成集合的是()

A．一切很大的数

B．好心人

C．漂亮的小女孩

D．方程x2－1＝0的实数根

答案D

2．下面说法正确的是()

A．所有在N中的元素都在N＋中

B．所有不在N＋中的数都在Z中

C．所有不在Q中的实数都在R中

D．方程4x＝－8的解既在N中又在Z中

答案C

3．由“book中的字母”构成的集合中元素个数为()

A．1B．2C．3D．4

答案C

4．下列结论不正确的是()

A．0∈NB.?QC．0?QD．－1∈Z

答案C

5．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为()

A．2B．3

C．0或3D．0,2,3均可

答案B

解析由2∈A可知：若m＝2，则m2－3m＋2＝0，这与m2－3m＋2≠0相矛盾；

若m2－3m＋2＝2，则m＝0或m＝3，

当m＝0时，与m≠0相矛盾，

当m＝3时，此时集合A的元素为0,3,2，符合题意．

1．考察对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征(或标准)，依此特征(或标准)能确定任何一个个体是否属于这个总体．如果有，能构成集合；如果没有，就不能构成集合．

2．元素a与集合A之间只有两种关系：a∈A，a?A.

3．集合中元素的三个特性

(1)确定性：作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素是否属于这个集合是确定的．要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合．

(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．

(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b，c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合．这个性质通常用来判断两个集合是否相等．

课时对点练一、选择题

1．已知集合A由x1的数构成，则有()

A．3∈AB．1∈A

C．0∈AD．－1?A

答案C

解析很明显3,1不满足不等式，而0，－1满足不等式．

2．集合A中只有一个元素a(a≠0)，则()

A．0∈AB．a＝A

C．a∈AD．a?A

考点元素与集合的关系

题点判断元素与集合的关系

答案C

解析∵A中只有一个元素a且a≠0，

∴0?A，选项A错．

∵a为元素，A为集合，故B错误．

由已知选C.

3．由实数x，－x，x，，－所组成的集合，最多含()

A．2个元素B．3个元素

C．4个元素D．5个元素

答案A

解析由于＝x，－＝－x，并且x，－x，x之中总有两个相等，所以最多含2个元素．

4．已知x，y为非零实数，代数式＋所有可能的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是()

A．0?MB．1∈M

C．－2?MD．2∈M

答案D

解析①当x，y为正数时，代数式＋的值为2；②当x，y为一正一负时，代数式＋的值为0；③当x，y均为负数时，代数式＋的值为－2，所以集合M的元素共有3个：－2,0,2，故选D.

5．已知A中元素满足x＝3k－1，k∈Z，则下列表示正确的是()

A．－1?AB．－11∈A

C．3k2－1∈AD．－34?A

答案C

解析令3k－1＝－1，解得k＝0∈Z，∴－1∈A.

令3k－1＝－11，解得k＝－?Z，∴－11?A；

∵k∈Z，∴k2∈Z，∴3k2－1∈A.

令3k－1＝－34，解得k＝－11∈Z，∴－34∈A.

6．由不超过5的实数组成集合A，a＝＋，则()

A．a∈AB．a2∈A

C.?AD．a＋1?A

考点元素与集合的关系

题点判断元素与集合的关系

答案A

解析a＝＋＋＝45，∴a∈A.

a＋1＋＋1＝5，∴a＋1∈A.

a2＝()2＋2·＋()2＝5＋25.∴a2?A.

＝＝＝－5.

∴∈A.

故选A.

二、填空题

7．在方程x2－4x＋4＝0的解集中，有________个元素．

答案1

解析易知方程x2－4x＋4＝0的解为x1＝x2＝2，由集合元素的互异性知，方程的解集中只有1个元素．

8．下列所给关系正确的个数是________．

①π∈R；②D∈/Q；③0∈N＋；④－4D∈/N＋.

答案2

解析∵π是实数，是无理数，0不是正整数，－4＝4是正整数，∴①②正确，③④不正确，正确的个数为2.

9．已知集合P中元素x满足：x∈N，且2＜x＜a，又集合P中恰有三个元素，则整数a＝________.

答案6

解析∵x∈N,2＜x＜a，且P中只有三个元素，∴结合数轴知a＝6.

10．如果有一集合含有三个元素：1，x，x2－x，则实数x的取值范围是____________________．

答案x≠0,1,2，

解析由集合元素的互异性可得x≠1，x2－x≠1，x2－x≠x，解得x≠0,1,2，.

11．已知a，b∈R，集合A中含有a，，1三个元素，集合B中含有a2，a＋b,0三个元素，若集合A与集合B中的元素相同，则a＋b＝____.

答案－1

解析∵若集合A与集合B中的元素相同，0∈B，

∴0∈A.

又a≠0，∴＝0，则b＝0.

∴B＝{a，a2,0}．

∵1∈B，∴a2＝1，a＝±1.

由元素的互异性知，a＝－1，

∴a＋b＝－1.

三、解答题

12．已知集合A是由a－2,2a2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A，求实数a的值．

解由－3∈A，可得－3＝a－2或－3＝2a2＋5a，

∴a＝－1或a＝－.

当a＝－1时，a－2＝－3,2a2＋5a＝－3，不满足集合中元素的互异性，故a＝－1舍去．

当a＝－时，a－2＝－，2a2＋5a＝－3，满足题意．

∴实数a的值为－.

13．数集A满足条件：若a∈A，则∈A(a≠1)．

(1)若2∈A，试求出A中其他所有元素；

(2)自己设计一个数属于A，然后求出A中其他所有元素；

(3)从上面的解答过程中，你能悟出什么道理？并大胆证明你发现的“道理”．

解(1)2∈A，则∈A，

即－1∈A，则∈A，即∈A，则∈A，

即2∈A，所以A中其他所有元素为－1，.

(2)如：若3∈A，则A中其他所有元素为－，.

(3)分析以上结果可以得出：A中只能有3个元素，它们分别是a，，(a≠1，且a≠0)，且三个数的乘积为－1.

证明如下：

若a∈A，a≠1，则有∈A且≠1，

所以又有＝∈A且≠1，

进而有＝a∈A.

又因为a≠(因为若a＝，则a2－a＋1＝0，而方程a2－a＋1＝0无解)．

同理≠，a≠，所以A中只能有3个元素，

它们分别是a，，，且三个数的乘积为－1.

四、探究与拓展

14．已知集合A＝{a，b，c}中任意2个不同元素的和的集合为{1,2,3}，则集合A的任意2个不同元素的差的绝对值的集合是()

A．{1,2,3}B．{1,2}

C．{0,1}D．{0,1,2}

答案B

解析由题意知：

解得

∴集合A＝{0,1,2}，

则集合A的任意2个不同元素的差的绝对值分别是1,2.

故集合A的任意2个不同元素的差的绝对值的集合是{1,2}．故选B.

15．已知集合A中的元素x均满足x＝m2－n2(m，n∈Z)，求证：

(1)3∈A；

(2)偶数4k－2(k∈Z)不属于集合A.

证明(1)令m＝2∈Z，n＝1∈Z，

得x＝m2－n2＝4－1＝3，所以3∈A.

(2)假设4k－2∈A，则存在m，n∈Z，使4k－2＝m2－n2＝(m＋n)(m－n)成立．

①当m，n同奇或同偶时，m＋n，m－n均为偶数，

所以(m＋n)(m－n)为4的倍数与4k－2不是4的倍数矛盾．

②当m，n一奇一偶时，m＋n，m－n均为奇数，

三、人教版数学《圆的标准方程》

课题：“圆的标准方程”
教材：高中数学第二册（上册）第七章《直线和圆的方程》中的第六节“圆的方程”的第一课时
一、教材分析
在学习了“曲线与方程“之后，作为一般曲线典型的例子，安排了本节的“圆的方程”圆是学生比较熟悉的曲线，在初中曾经学习过圆的有关知识，本节内容是在初中所学知识及前几节内容的基础上，进一步运用解析法研究圆的方程，圆与其他图形的位置关系及其应用同时，由于圆也是特殊的圆锥曲线，因此，学习了圆的方程，就为后面学习其它圆锥曲线的方程奠定了基础也就是说，本节内容在教材体系中起到承上启下的作用，具有重要的地位，在许多实际问题中也有着广泛的应用同时，
由于“圆的方程”一节内容的基础性和应用的广泛性，对圆的标准方程和一般方程的要求层次是“掌握”。遵循从特殊到一般的原则，只有把圆的标准方程学透了，再过渡到学圆的一般方程也就不难了，它们可以通过形式上的互相转化而解决。可见圆的标准方程在“圆的方程”一节中非常重要。
依照大纲，本节分为三个课时进行教学第一课时讲解圆的标准方程结合本节的内容的特点，和对学生的初步了解，我准备将这个课时分解为两个课时来完成。第一课时主要是以轨迹思想探讨圆的标准方程，再以待定系数法求解圆方程为核心，让学生从中去体会数与形之间的关系，强化数形结合思想的运用。
二、学情分析
此前，学生已经学习了“曲线的方程”和“方程的曲线”、直线方程等内容，对运用代数的方法来解决几何的问题（即解析法）有了一定的了解。现在要运用解析法来研究另一种（学生熟悉的）几何图形——圆，自然是水到渠成，对学生而言难度不会太大。因此老师在教学中可以大胆的引导学生独立自主的去探索、发现所要学习的知识。学生对待定系数法的运用会感到困难，因为圆的标准方程中的三个参数a，b，r（尤其是r）的给出形式变化很多，再加上学生对圆的许多几何性质可能都忘记了，不能灵活运用几何性质优化运算，所以通过对“待定系数法”的讲解，一方面可以复习圆的一些主要性质；另一方面还可以对代数法与几何法进行比较，使学生从中数与形的和谐美。
三、教学目标
根据以上分析，制定以下教学目标：
知识目标：
1．在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程；
2．会由圆的方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程.
能力目标：
1．通过圆的标准方程的探究过程使学生对用代数方法解决几何问题的一般思维过程与模式加深认识；
2．通过例题分析和练习巩固对用待定系数法求解曲线方程的基本步骤与思维过程的理解和运用。
3.通过运用多种方法对例题进行分析使学生掌握几何性质（切线性质）对优化计算的作用，加深对数形结合思想和待定系数法的理解；
情感目标：
1、通过对圆的标准方程的学习，让学生感受数学的美（形态美、和谐美）；
2、通过运用圆的知识解决实际问题的学习，让学生体会理论来源于实践。
四、教学重点．难点
教学重点：圆的标准方程模型的探索、标准方程的求解及其应用.
教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程
五、教法分析
为了激发学生的主体意识，教学生学会学习和学会创造，同时培养学生的应用意识，本节内容可采用“引导探究”型教学模式进行教学设计所谓“引导探究”是教师把教学内容设计为若干问题，从而引导学生进行探究的课堂教学模式，教师在教学过程中，主要着眼于“引”，启发学生“探”，把“引”和“探”有机的结合起来。教师的每项教学措施，都是给学生创造一种思维情景，一种动脑、动手、动口并主动参与的学习机会，激发学生的求知欲，促使学生解决问题其基本教学模式是：
本节课的难点是运用待定系数法求圆的标准方程，对学生而言最难的地方就在于方法的选择。所以我准备在例题的讲解让学生对几种方法进行对比，然后让他们通过自己的亲身感受来体会各中的优劣，他们根据自己的实际情况来选择适合自己的方法。
六、学法分析
基础教育课程改革要求加强学习方式的改变，提倡学习方式的多样化，各学科课程通过引导学生主动参与，亲身实践，独立思考，合作探究，发展学生搜集处理信息的能力，获取新知识的能力，分析和解决问题的能力，以及交流合作的能力，基于此，本节课从复习引入→情景创设→深入研究→获得新知→具体应用→作业中的研究性问题的思考，始终让学生主动参与，亲身实践，独立思考，与合作探究相结合，在生生合作，师生互动中，使学生真正成为知识的发现者和知识的研究者。
七、教学活动设计
（一）动画引入，创设情境
【设计意图】
由我国古老而神秘的太极图引入课题
让学生感受圆优美的几何属性和我国
博大精深的古代文化，激发学生的学
习热情。
师：太极八卦图是中国古老的文化科学遗产，是中国古代劳动人民智慧文明的结晶。它不但在古代为人民建树了不可磨灭的功勋，就是在现代也做出极重大的贡献。1930年一月美国天文学家汤保发现了太阳系的第九颗行星冥王星。旋即有人提出，太阳系有没有第十颗行星呢？由于冥王星发现不久，观测数据还不精确，预测第十颗行星的努力接连遭到了失败。当时在法国勤工俭学的只有二十七岁的中国人刘子华，他发现太阳系的各星体与八卦的卦位，存在着对应关系。他依据这个关系，利用天文参数进行计算，算出了第十颗行星的平均轨道运行速度为每秒二公里，离太阳的平均距离为74亿公里，按照希腊神话命名原则，在冥王星后面的叫做“木王星”。刘子华把自己的预测，写成了题为“八卦宇宙论与现代天文”的论文，交给了法国巴黎大学，作为考取博士学位的论文。论文获得了一致的赞赏，1938年正式授予刘子华法国国家博士学位。这是中国科学家在现代运用太极八卦图，做出的震动世界的伟大贡献。
师：今天老师就将和同学一起用代数
的方法来研究圆这种优美的曲线。
【给出标题】圆的标准方程
（二）提出问题，尝试探究
问题一：已知一个圆的圆心在原点，半径为5，求这个圆的方程。
师：清同学们利用所学方法解决问题一。
【学生活动】探求圆的方程
【教师预设】
方案一：学生处理得很好，让学生来讲。
方案二：学生不能处理，则将题目变一下，再让学生处理
问题变式：一个动点到原点的距离等于5，求这个点的轨迹方程。
【设计意图】
充分调动学生的积极性和主动性，从这里也可以进一步了解学生的实际情况，对后续内容的处理会更贴切。
师：同学们是用什么方法求出圆的方程的呢？
生：用的是解析法
师：这个方法的一般步骤是：建系、设点、列式、化简四步曲。
【设计意图】回顾复习用轨迹思想求曲线方程的一般步骤。
师：若半径发生变化，如半径为6，圆心在原点则圆的方程又是怎样的？
生：x2+y2=36
师：一般的，半径为r，圆心在原点的圆的方程形式是怎样的？
生：x2+y2=r2.
师：x2+y2=r2表示是特殊位置的圆，称为原点圆，那么一般地，圆心在任意一点C（a,b）点，半径为r圆的方程又是怎样的？
【设计意图】遵循循序渐进的原则，从特殊到一般，逐步将问题深入。
（三）特殊到一般，建立方程模型
问题二：设圆心为C，半径为，求圆的方程。
【学生活动】探究圆的方程。
【教师预设】
解：设M（x,y）是圆上任意一点，根据定义点M到圆心C的距离等于r,所以圆C就是集合P={MMC=r}
由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为①
把①式两边平方，得(x―a)2＋(y―b)2＝r2
【设计说明】再次熟练解析法，得出一般的圆的标准方程
师：方程（x-a）2+(y-b)2=r2叫做圆的标准方程。特别地，当圆心在原点，半径为r时，圆的标准方程为：x2+y2=r2。
从这种形式中可直接得到圆心和半径的信息，反之知道圆心和半径也就可以直接写出圆的标准方程，所以我们在求圆的标准方程时，可先设出圆的标准方程，再想办法求出未知系数，这种方法就是待定系数法。
（四）应用举例
例1、根据圆的方程写出圆心和半径
（1）；（2）．
圆心(2,3)，半径圆心(-2,0)，半径2
例2、写出下列各圆的方程
（1）圆心在原点，半径为3；x2+y2=9
（2）圆心在，半径为；(x-3)2+(y-4)2=5
（3）经过点，圆心在点．(x-8)2+(y＋3)2=25
【练习】已知点A(-4，-5），B(6，-1)，求以AB为直径的圆的方程.(x-1)2+(y+3)2=29
【设计意图】基础练习，巩固、加深对圆的标准方程的理解。
例题3、求以为圆心，并且和直线相切的圆的标准方程.
【学生活动】探求圆的方程
【教师预设】
方法一：设所求圆的方程为(x-1)2+(y-3)2=r2
因为圆C和直线相切，所以半径就等于圆心C到这条直线的距离根据点到直线的距离公式，得
因此，所求的圆的方程是
方法二：设所求圆的方程为(x-1)2+(y-3)2=r2
由直线3x-4y-7=0与圆相切，所以联列方程组有且只有一组解
即联列方程组消去y得：25x2-146x+377-16r2=0
由△＝1462－4×25×(377-16r2)＝0，解得：r＝
因此，所求的圆的方程是
【学生可能出现问题】确定半径有困难，注意引导学生观察图象，
【设计意图】熟悉待定系数法，初步体会运用圆的几何性质（切线性质）对优化计算的作用，借此强化数形结合思想。
例题4．已知圆的方程为，设直线与圆相切于点，求直线的方程．
师：你打算怎样求过M的切线方程？
生：要求经过一点的直线方程，可利用直线的点斜式来求。
师：这仍然是待定系数法的思想，关键是斜率怎样求？
【学生活动】探求切线方程
【教师预设】
方法一：设所求直线的方程为y－4＝k（x－3）即
kx－y－3k＋4＝0
由题知：圆心到切线的距离等于半径，即
，解得：
∴过点M的切线方程为：，即
方法二：∵点M（3，4）在圆x2＋y2＝25上，
∴半径OM与切线l垂直，即
∵∴
∴过点M的切线方程为：，即
【设计意图】运用圆的标准方程解决切线问题，进一步的运用圆的性质和待定系数法。
【备用】圆的方程是x2+y2=13，求过此圆上一点（2，3）的切线方程。
答案：2x+3y=13即：2x+3y－13＝0
师：注意观察，在切点坐标与切线方程之间存在密切的关系，你发现了吗？
（学生纷纷举手回答）
生：分别用切点的横坐标和纵坐标代替圆方程中的一个x和一个y，便得到了切线方程。
师：若将已知条件中圆半径改为r，点改为圆上任一点（xo,yo）,则结论将会发生怎样的变化？大胆地猜一猜！
生：xox+yoy=r2.
师：这个猜想太迷人了，那么可否给出证明？
生：。。。。。。【思考】
师：这个问题作为思考题留给同学们下课后独立思考解决好吗？
生：好
【设计意图】让学生从特例中观测、总结出一般化的结论，培养学生观察概括的能力，让学生体验发现规律的成功感觉，有利于激发学习热情。
【根据实际情况选用】
例题5：如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱的长度（精确到0.01m）．
【设计说明】引导学生分析，共同完成解答。师生分析：建系；设圆的标准方程（待定系数）；求系数（求出圆的标准方程）；利用方程求A2P2的长度。
解：以AB所在直线为X轴，O为坐标原点，建立坐标系。则圆心在Y轴上，设为（0，b）,半径为r，那么圆的方程是x2+(y-b)2=r2.
下面用待定系数法求b和r的值：
P(0,4),B(10,0)都在圆上，于是得到方程组：
解得：b=-10.5,r2=14.52
圆的方程为x2+(y＋10.5)2=14.52.
将P2的横坐标x=-2代入圆的标准方程且取y0得：
≈14.36-10.5=3.86(m)
答：支柱A2P2的长度约为3.86m。
【设计意图】将所学的知识用来解决实际问题，提高知识的运用能力，让学生体会数学源于生活，又反过来为我们解决许多生活中的问题，提高他们对数学的认识和兴趣。
（五）反馈训练
1．求圆x2＋y2＝13过点（-2，3）的切线方程.-2x+3y=13
2．求以C（－1，－5）为圆心，并且和y轴相切的圆的方程。(x+1)2+(y+5)2=1
3．求圆心在直线上，且与直线切于点（2，-1）的圆的标准方程
解：设所求圆方程为(x-a)2+(y-b)2=r2
∵圆与直线相切，并切于点M（2，-1），则圆心必在过点M（2，-1）且垂直于的直线：上，
，即圆心为C（1，-2），=,
∴所求圆的方程为：
【设计意图】巩固、测试本节课的目标。
【备用题】
求圆心在y＝－x上且过两点（2，0），（0，-4）的圆的标准方程。
解：设圆心坐标为()，则所求圆的方程为,
∵圆心在上，∴①
又∵圆过（2，0），（0，-4）∴②
③
由①②③联立方程组，可得
∴所求圆的方程为
【设计意图】如果学生的基础很好、时间允许的情况可以使用，以备不时之需。
（六）课堂小结
本堂课我们利用解析法探索了圆的标准方程，进而用待定系数法求解圆的标准方程，在这个过程中我们得到了以下结论：
(1)圆心为C(a,b)，半径为r的圆的标准方程为：
当圆心在原点时，圆的标准方程为：
(2)求圆的标准方程的方法：待定系数法；找出圆心和半径
(3)已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：
（七）课后作业：
巩固型作业：课本P81-82：（习题7.6）1．2．4
思维拓展型作业：
1、把圆的标准方程展开后是什么形式？
2、方程：的曲线是什么图形？
3、已知一曲线是与两个定点O（0，0）、A（3，0）距离的比为的点的轨迹，求此曲线的方程并画出曲线。
分析：在求出曲线方程之前，很难确定曲线类型，所以应按照求曲线方程的一般步骤先将曲线方程求出
解：在给定的坐标系里，设点是曲线上的任意一点，也就是点属于集合
即,
整理得：
所求曲线方程即为：
将其左边配方，得
∴此曲线是以点C（-1，0）为圆心，2为半径的圆.如右上图所示
圆的标准方程
方程（x-a）2+(y-b)2=r2叫做圆的标准方程。问题一、…………例2、…………
特别：当圆心在原点，半径为r时，圆的标准方程为：x2+y2=r2。
注意：问题二、…………例3、…………
①从标准方程中我们可以直接得出圆心坐标和半径
②要确定圆的标准方程只需要确定a，b，r三个独立变量就可以了问题三、…………例4、
小结：
①圆心为C(a,b)，半径为r的圆的标准方程为：练习
当圆心在原点时，圆的标准方程为：例1、…………作业
②求圆的方程的方法：待定系数法（找出圆心和半径）。
（八）板书设计
八、教学（后）反思
1、教学设计说明
圆是学生比较熟悉的曲线，初中平面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究，因此这节课的重点确定为用解析法研究圆的标准方程及其简单应用（待定系数法求圆的标准方程）。.首先，在已有圆的定义和求曲线方程的一般步骤的基础上，从特殊一般引导学生探究获得圆的标准方程，让学生体会这种数学的探究方法。在问题的设计中，我用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，让学生自己体会各种方法的优劣，这样的设计不但突出了重点，更使难点的突破水到渠成.
本节课的设计了五个环节，以问题为纽带，以探究活动为载体，使学生在问题的指引下、教师的指导下把探究活动层层展开、步步深入，充分体现以教师为主导，以学生为主体的指导思想。应用“引导探究”型教学模式把学生学习知识的过程转变为学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程，在解决问题的同时锻炼了思维．感受了数学的美、培养了兴趣、增强了信心。
2、教学预设与生成的差距与原因
本节课上下来基本上完成了我所预设的教学内容，当然有些地方未能完全实现自己的想法。如：过圆上定点的切线方程的猜想的证明，本来准备让学生自己完成的；例题的设计本来是准备围绕待定系数法这一重要的数学思想方法展开，但因为时间关系只能一带而过；最后的课堂小结本来准备让学生自己将本节课的探究过程进行及所得结论回顾等都没有得以实现。我反思整节课发现问题出在前面的几个环节的节奏把握上，具体的说：引入部分说得太多，实际上可以用多媒体演示出来让学生看，老师只提一下就行了；圆的标准方程的探索过程比较简单，不需要举这么多的例子，实际上可以将四个例子浓缩为两个：“圆心确定（0，0）、半径确定2”；“圆心任意（a，b），半径任意r”即可。我想如果前面紧凑一点，那么后面自己的很多想法就能得以体现，这堂课的效果会更理想的。
3、感受最深事件（成功与失败）的缘由与启示
在这次课堂大赛中让我学习到了许多东西，如：如何写教学设计。让我感受最深的是“向课堂40分钟要效率的关键在于课堂节奏的把握”，一节课你在课前准备得再怎么充分，如果课堂上你没有把握好节奏，那么所有的准备可能都是在做无用功。
4、对某些问题的进一步认识与总结
结合这次赛课的自身体会和听另一位老师的课的感受，我想自己对“学法指导”有了进一步的认识，我感到“学法指导”应该融入课堂的各个环节，如：课堂上该怎么过手训练；怎么与同学、老师进行交流；该怎么去探索发现新知；一堂课所学知识与方法该怎么来总结记忆等。在课堂上给予学生好的“学法指导”可以大大提高课堂效率。
5、有价值的待研究的问题
结合准备阶段的想法、上课的感受及效果、课后评委老师的指导，我认为“如何发挥例习题的作用，以使教学目标得以达成”是一个有价值的待研究的问题。关于这个问题我会在今后的教学中不断总结、提炼，我想一定会的我的教学带来很大的帮助的。
就本节课为例，因为圆的标准方程的概念不难，所以本节课的重点应该放在夯实基础上。为此目的，我们可以在原例1的前面再加一个判定方程是否为圆的标准方程，然后再用例1，例2，……。这样可以更好的让学生理解和掌握圆的标准方程的结构特征、性质特征及其运用。

四、18学年数学不等关系与基本不等式3平均值不等式教学案北师大版选修4

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内部文件，版权追溯
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§3平均值不等式
[对应学生用书P12]
1．定理1
对任意实数a，b，有a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时取“＝”号．
2．定理2(两个正数的平均值不等式)
对任意两个正数a，b，有≥，当且仅当a＝b时取“＝”号．
我们称为正数a与b的算术平均值，为正数a与b的几何平均值；因此定理2又可叙述为：两个正数的算术平均值不小于它们的几何平均值．
3．定理3
对任意三个正数a，b，c，有a3＋b3＋c3≥3abc，当且仅当a＝b＝c时取“＝”号．
4．定理4(三个正数的平均值不等式)
对任意三个正数a，b，c，有≥，当且仅当a＝b＝c时取“＝”号．
这个定理可以叙述为：三个正数的算术平均值不小于它们的几何平均值．
5．定理2,4的推广
一般地，对n个正数a1，a2，…，an(n≥2)，数值，，分别称为这n个正数的算术平均值与几何平均值．且有：≥.
当且仅当a1＝a2＝…＝an时，取“＝”号，即n个正数的算术平均值不小于它们的几何平均值．
1．如何利用求差法证明定理2?
提示：因为－＝≥0，
所以≥.
2．由定理1与定理2能得到以下结论吗？
(1)＋≥2(a，b同号)；
(2)≤≤≤(a，b∈R＋)；
(3)ab≤2≤(a0，b0)．
提示：可以．
3．利用定理2,4求最值需满足什么条件？
提示：“一正二定三相等”．
[对应学生用书P13]
用平均值不等式证明不等式
[例1](1)已知a，b，c∈R，求证：a4＋b4＋c4≥a2b2＋b2c2＋c2a2；
(2)设a，b，c都是正数，求证：＋＋≥a＋b＋c.
[思路点拨]本题考查平均值不等式及不等式的性质等基础知识，同时考查推理论证能力．解答此题需要先观察所求式子的结构，然后拆成平均值不等式的和，再进行证明．
[精解详析](1)a4＋b4≥2a2b2，
同理a4＋c4≥2a2c2，b4＋c4≥2b2c2，
将以上三个不等式相加得：
a4＋b4＋a4＋c4＋b4＋c4≥2a2b2＋2a2c2＋2b2c2，
即：a4＋b4＋c4≥a2b2＋a2c2＋b2c2.
(2)∵当a＞0，b＞0时，a＋b≥2，
∴＋≥2＝2c.
同理：＋≥2＝2b，
＋≥2＝2a.
将以上三个不等式相加得：
2≥2(a＋b＋c)，
∴＋＋≥a＋b＋c.
平均值不等式具有将“和式”和“积式”相互转化的放缩功能，常常用于证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用平均值不等式的切入点．但应注意连续多次使用平均值不等式定理的等号成立的条件是否保持一致．
若将本例(1)中a，b，c∈R，变为a，b，c∈R＋，
求证：a＋b＋c≥＋＋.
证明：∵a，b，c为正实数，
∴a＋b≥2，b＋c≥2，c＋a≥2.
由上面三式相加可得
(a＋b)＋(b＋c)＋(c＋a)≥2＋2＋2，
即a＋b＋c≥＋＋.
1．已知实数a，b，c，d满足abcd，求证：
＋＋≥.
证明：因为abcd，
所以a－b0，b－c0，c－d0.
所以(a－d)
＝[(a－b)＋(b－c)＋(c－d)]
≥3×3＝9.
即＋＋≥.
利用平均值不等式求最值
[例2](1)已知x0，y0，且＋＝1，求x＋y的最小值．
(2)求函数y＝x2(1－5x)的最大值．
[思路点拨]本题考查利用平均值不等式求最值以及利用不等式知识分析、解决问题的能力．解答此题(1)可灵活使用“1”的代换或对条件进行必要的变形，再用平均值不等式求得和的最小值；而解答题(2)需要将两项积x2(1－5x)改变成三项积x·x，再对它使用平均值不等式，即可获得所求．
[精解详析](1)法一：∵x0，y0，＋＝1，
∴x＋y＝(x＋y)＝＋＋10≥6＋10＝16.
当且仅当＝，又＋＝1，
即x＝4，y＝12时，上式取等号．
故当x＝4，y＝12时，(x＋y)min＝16.
法二：由＋＝1得(x－1)(y－9)＝9(定值)，
可知x1，y9，
而x＋y＝(x－1)＋(y－9)＋10≥2＋10
＝16.
所以当且仅当x－1＝y－9＝3，
即x＝4，y＝12时，上式取等号．
故当x＝4，y＝12时，(x＋y)min＝16.
(2)y＝x2＝x·x，
∵0≤x≤，∴－2x≥0.
∴y≤3＝.
当且仅当x＝x＝－2x，即x＝时，ymax＝.
利用平均值不等式求最值，一般按以下三步进行：
(1)首先看式子能否出现和(或积)的定值，若不具备，需对式子变形，凑出需要的定值；
(2)其次，看所用的两项是否同正，若不满足，通过分类解决，同负时，可提取“－1”变为同正；
(3)利用已知条件对取等号的情况进行验证．若满足，则可取最值，若不满足，则可通过函数单调性或导数解决．
切记利用平均值不等式求最值时的三个条件：“一正二定三相等”必须同时满足，函数方可取得最值，否则不可以．
2．(新课标全国卷Ⅰ)若a0，b0，且＋＝.
(1)求a3＋b3的最小值；
(2)是否存在a，b，使得2a＋3b＝6？并说明理由．
解：(1)由＝＋≥，
得ab≥2，且当a＝b＝时等号成立．
故a3＋b3≥2≥4，且当a＝b＝时等号成立．
所以a3＋b3的最小值为4.
(2)由(1)知，2a＋3b≥2≥4.
由于46，从而不存在a，b，使得2a＋3b＝6.
3．已知x∈R＋，求函数y＝x2·(1－x)的最大值．
解：y＝x2(1－x)＝x·x(1－x)
＝x·x·(2－2x)×
≤3＝×＝.
当且仅当x＝2－2x，即x＝时取等号．
此时，ymax＝.
本课时平均值不等式是高考的一个非常重要的考点，在高考和模拟中考查其在求最值方面的应用，有时亦以解答题的形式考查其在证明不等式方面的应用，考查学生利用不等式的性质等知识分析、解决问题的能力．
[考题印证]
1．(浙江高考)若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是()
A.B.
C．5D．6
[命题立意]
本题考查利用平均值不等式求最小值，考查了分析、解决问题的能力．
[自主尝试]
∵x＋3y＝5xy，
∴＋＝5，
∵x0，y0，∴(3x＋4y)＝＋＋9＋4≥2＋13＝25，
∴5(3x＋4y)≥25，
∴3x＋4y≥5，当且仅当x＝2y时取等号．
∴3x＋4y的最小值是5.
[答案]C
2．(新课标卷Ⅱ)设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1.
证明：(1)ab＋bc＋ca≤；
(2)＋＋≥1.
[命题立意]
本题主要考查重要不等式、均值不等式的应用以及整体代换的思想、考查考生转化与化归思想和逻辑思维能力．
[自主尝试]
(1)由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca，
得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.
由题设得(a＋b＋c)2＝1，
即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1.
所以3(ab＋bc＋ca)≤1，即ab＋bc＋ca≤，
当且仅当“a＝b＝c”时等号成立．
(2)因为＋b≥2a，＋c≥2b，＋a≥2c，
当且仅当“a2＝b2＝c2”时等号成立．
故＋＋＋(a＋b＋c)≥2(a＋b＋c)，即
＋＋≥a＋b＋c.
所以＋＋≥1.
[对应学生用书P15]
一、选择题
1．设0＜a＜b，a＋b＝1，则下列不等式正确的是()
A．b＜2ab＜＜a2＋b2
B．2ab＜b＜a2＋b2＜
C．2ab＜a2＋b2＜b＜
D．2ab＜a2＋b2＜＜b
解析：∵0＜a＜b，且a＋b＝1，
∴0＜a＜b＜1，
∴a2＋b2＞2ab，b＞a2＋b2，且＞b.
故2ab＜a2＋b2＜b＜.
答案：C
2．设a，b，c∈R＋，则“abc＝1”是“＋＋≤a＋b＋c”的()
A．充分条件但不是必要条件
B．必要条件但不是充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要的条件
解析：当a＝b＝c＝2时，有＋＋≤a＋b＋c，但abc≠1，所以必要性不成立；当abc＝1时，＋＋＝＝＋＋，a＋b＋c＝≥＋＋，所以充分性成立，故“abc＝1”是“＋＋≤a＋b＋c”的充分不必要条件．
答案：A
3．已知x＞0，y＞0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是()
A．3B．4
C.D.
解析：∵2xy＝x·(2y)≤2，
∴8＝x＋2y＋2xy≤x＋2y＋2，
即(x＋2y)2＋4(x＋2y)－32≥0.
又x＞0，y＞0，∴x＋2y≥4.
当且仅当x＝2，y＝1时取等号，即x＋2y的最小值是4.
答案：B
4．对于x∈，不等式＋≥16恒成立，则正数p的取值范围为()
A．(－∞，－9]B．(－9,9]
C．(－∞，9]D．[9，＋∞)
解析：令t＝sin2x，则cos2x＝1－t.
又x∈，∴t∈(0,1)．
不等式＋≥16可化为p≥(1－t)，
而y＝(1－t)
＝17－≤17－2＝9，
当＝16t，即t＝时取等号，
因此原不等式恒成立，只需p≥9.
答案：D
二、填空题
5．若x，y是正数，则2＋2的最小值是________．
解析：原式＝x2＋＋y2＋＋＋.
∵x＞0，y＞0，
∴原式≥2·＋2·＋2＝4，
当且仅当x＝y＝时，等号成立．
答案：4
6．已知a，b∈R＋，则≥________.
解析：
＝3＋＋＋＋＋＋
≥3＋6＝9.
答案：9
7．已知二次函数f(x)＝ax2＋2x＋c(x∈R)的值域为[0，＋∞)，则＋的最小值为________．
解析：∵f(x)＝ax2＋2x＋c(x∈R)的值域为[0，＋∞)，
∴a0.∴c－＝0.∴c＝.
∴＋＝a2＋a＋＋≥2＋2＝4，
当且仅当a＝，即a＝1时取等号．
答案：4
8．x，y0，x＋y＝1，则的最小值为________．
解析：＝xy＋＋＋，
因为x，y0，且x＋y＝1?xy≤.(当且仅当x＝y＝时取等号)
以xy为整体，xy＋在(0，]上单调递减，
故xy＝，min＝，当且仅当x＝y＝时取得，
对＋≥2＝2，当且仅当x＝y＝时取得，
故的最小值为.
答案：
三、解答题
9．设a，b，x，y∈R，且有a2＋b2＝3，x2＋y2＝6，求ax＋by的最大值．
解：∵a2y2＋b2x2≥2aybx，
∴(a2＋b2)(x2＋y2)≥(ax＋by)2，
当且仅当ay＝bx时取等号．
∴ax＋by≤＝3，
当且仅当ax＝by且a2＋b2＝3且x2＋y2＝6时，等号成立．
10．(江苏高考)已知x0，y0，
证明：(1＋x＋y2)(1＋x2＋y)≥9xy.
解：因为x0，y0，
所以1＋x＋y2≥30，
1＋x2＋y≥30，
故(1＋x＋y2)(1＋x2＋y)≥3·3＝9xy.
11．x，y，a，b均为正实数，x，y为变数，a，b为常数，且a＋b＝10，＋＝1，x＋y的最小值为18，求a，b.
解：∵x＋y0，a0，b0且＋＝1，
∴x＋y＝(x＋y)＝a＋b＋＋≥a＋b＋2＝a＋b＋2＝(＋)2.
当且仅当＝时取等号，
此时(x＋y)min＝(＋)2＝18.
即a＋b＋2＝18.
又a＋b＝10，
联立
解得或

五、数学

总事件， 分事件，求概率。
且或非， 原逆否，断真假。
线线面面，几何图形，三维空间。
X Y原点，函数图形，千变万化。
不等方程，相互联立，区域求解。

六、数学重要资料

相信熟记以下基本知识点，你一定会旗开得胜！
1、一元二次方程求根公式：
2、a+b、a-b、ab、a2+b2（知二求二）
3、用点的坐标表示线段长：一定要加绝对值
若已知两点A、B的坐标：则AB=右-左、AB=上-下
见坐标、想代入；
见坐标、作垂直（向x轴、y轴作垂直）横平竖直
4、1）双曲线与直线y=±x的交点，到原点距离最近
2）直线y1和双曲线y2
①当y1y2时，cx0或xm
②
③
=
3)已知范围过原点，所求范围：或
已知范围不过原点，所求范围：两边夹
4)函数增减性：反比例函数、二次函数后面没括号，说增减性，一定错，有括号不一定对。二次函数增减性，看对称轴和a的性质：a0时，离对称轴越近，函数值越小，a0时，离对称轴越近，函数值越大（一定要画草图）
5、角平分线+平行→等腰
∵AD∥BC
∴∠2=∠3
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3
∴AB=AD
6、线段的中垂线：
见线段的中垂线，作中垂线上的点到线段两端点的距离，则这两个距离相等
7、等腰三角形：
1）等腰三角形两种分类方法：
ⅰ、分锐角等腰三角形和钝角等腰三角形
若求顶角，则两顶角互补；若求底角，则两底角互余
ⅱ、△ABC是等腰三角形：①AB=AC②BA=BC③CA=CB
工具：用圆规
2）黄金等腰三角形：
△ABC∽△BCD
8、直角三角形：
常用勾股数：
3、4、5；6、8、10；9、12、15
12、16、20；15、20、25；5、12、13
8、15、17；7、24、25注意勾股比的应用
9、相似：
1）等等等?
∵∠1+90°=∠2+90°
∴∠1=∠2
又∵∠A=∠D
∴△ABE∽△DEF
2）母子相似图（知二求四）
∠1=∠C、∠2=∠B
在Rt△ABC中，
∵AD⊥BC
∴BA2=BD·BC、DA2=DB·DC、CA2=CD·CB、AB·AC=BC·AD
10、四边形：熟记所有定义、性质、判定
1）平行四边形为中心对称图形，
等腰三角形（等边三角形）为轴对称图形
等腰梯形为轴对称图形
矩形、菱形、正方形既轴对称也中心对称
任意多边形外角和均为360°
2）等腰梯形：上底=腰，加下列中的
任意一个，则可得到其他结论
BC=2AD，∠A=120°，∠ABC=60°
BD⊥CD，BD平分∠ABC
3）等腰梯形：对角线互相垂直
S梯形ABCD=S△DBE=
4）中点四边形：
原四边形对角线相等，则中点四边形是菱形
原四边形对角线垂直，则中点四边形是矩形
原四边形对角线相等且垂直，则中点四边形是正方形
任意四边形的中点四边形是平行四边形
5）菱形：加对角线，小直角大等腰，特别注意两邻角分别为60°、120°和30°、150°的情况
当∠BAD=60°时，AB=BD，BD：AC=1：
菱形面积S=AB·DE=
当∠BAD=30°时，则DE=
6）矩形：加对角线，小等腰大直角
7）直角梯形：常用辅助线：作高
11、解直角三角形：
1）已知30°的对边求邻边：×
已知30°的对边求斜边：×2
已知30°的邻边求对边：÷
已知30°的邻边求斜边：÷×2
已知斜边求30°的对边：÷2
已知斜边求30°的邻边：÷2×
2）已知直角边求斜边：×
已知斜边求直角边：÷
3）
4）已知腰求底：×
已知底求腰：÷
5）特殊角三角函数值：
sin30°=cos30°=tan30°=
sin45°=cos45°=tan45°=1
sin60°=cos60°=tan60°=
6）正弦：
余弦：=
正切：tan
7)已知一边、一个三角函数：设k法
8）注意转化角的应用
12、在直线l上找一点P使它到已知两点A、B距离之和最小（A、B在直线ｌ同侧）
方法：作出点A关于直线l的对称点C，
连接BC交直线l于P，则点P即为所求
此时，BC即为PA+PB的最小值
或在直线l上找一点P使它到已知两点
A、B距离之差最大（A、B在直线ｌ两侧）
方法同上，BC即为PB－PA的最大值
13、分类：
1）见等腰，想分类
2）见高，想分类
3）相似中的分类
以D、E、F为顶点的三角形与△ABC相似
4）四边形中的分类
以A、B、C、D为顶点的四边形

七、数学常用公式大全

高中数学常用公式大全
1.元素与集合的关系
,.
2.德摩根公式
.
3．集合的子集个数共有个；真子集有–1个；非空子集有–1个；非空的真子集有–2个.
4.二次函数的解析式的三种形式
(1)一般式;
(2)顶点式;
(3)零点式.
5.方程在上有且只有一个实根,与不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地,方程有且只有一个实根在内,等价于,或且,或且.
6.闭区间上的二次函数的最值
二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：（可画图解决问题）
(1)当a0时，若，则；
，，.
(2)当a0时，若，则，若，则，.
7.真值表
ｐｑ非ｐｐ或ｑｐ且ｑ真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假
8.常见结论的否定形式
原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有个至多有（）个小于不小于至多有个至少有（）个对所有，成立存在某，不成立或且对任何，不成立存在某，成立且或
9.四种命题的相互关系
原命题互逆逆命题
若ｐ则ｑ若ｑ则ｐ
互互
互为为互
否否
逆逆
否否
否命题逆否命题
若非ｐ则非ｑ互逆若非ｑ则非ｐ
10.充要条件
（1）充分条件：若，则是充分条件.
（2）必要条件：若，则是必要条件.
（3）充要条件：若，且，则是充要条件.
注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.
11.函数的单调性
(1)设那么
上是增函数；
上是减函数.
(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.
12.如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数;如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数.
13．奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．
14.两个函数图象的对称性
(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.
(2)同底的指数和对数函数互为反函数，图像关于直线y=x对称。
15.几个函数方程的周期(约定a0)，则的周期T=a；
16.分数指数幂
(1)（，且）.
(2)（，且）.
17．根式的性质
（1）.
（2）当为奇数时，；当为偶数时，.
18．有理指数幂的运算性质
(1).
(2).
(3).
注：若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.
19.指数式与对数式的互化式
.
20.对数的换底公式
(,且,,且,).
推论(,且,,且,,).
21．对数的四则运算法则
若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则
(1);
(2);
(3).
22.数列的同项公式与前n项的和的关系
(数列的前n项的和为).
23.等差数列的通项公式；
其前n项和公式为.
24.等比数列的通项公式；
其前n项的和公式为或.
25.同角三角函数的基本关系式
，=，
27.正弦、余弦的诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。
28.和角与差角公式
;
;
.
=
(辅助角所在象限由点的象限决定,).
29.二倍角公式
.
.
.
30.三角函数的周期公式
函数，x∈R及函数，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期；
函数，(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期.
31.正弦定理.
32.余弦定理
;;.
33.面积定理
（1）（分别表示a、b、c边上的高）.
（2）.
34.三角形内角和定理
在△ABC中，有
sinC=sin(A+B),cosC=-cos(A+B),tanC=-tan(A+B)
35.实数与向量的积的运算律
设λ、μ为实数，那么
(1)结合律：λ(μa)=(λμ)a;
(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;
(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.
36.向量的数量积的运算律：
(1)a·b=b·a（交换律）;
(2)（a）·b=（a·b）=a·b=a·（b）;
(3)（a+b）·c=a·c+b·c.
37.平面向量基本定理
如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．
不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．
38．向量平行的坐标表示
设a=,b=，且b0，则ab(b0).
39.a与b的数量积(或内积)
a·b=abcosθ．
40.a·b的几何意义
数量积a·b等于a的长度a与b在a的方向上的投影bcosθ的乘积．
41.平面向量的坐标运算
(1)设a=,b=，则a+b=.
(2)设a=,b=，则a-b=.
(3)设A，B,则.
(4)设a=，则a=.
(5)设a=,b=，则a·b=.
42.两向量的夹角公式
(a=,b=).
43.平面两点间的距离公式
=
(A，B).
44.向量的平行与垂直
设a=,b=，且b0，则
Abb=λa.
ab(a0)a·b=0.
45.三角形的重心坐标公式
△ABC三个顶点的坐标分别为、、,则△ABC的重心的坐标是.
46.三角形四“心”向量形式的充要条件
设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则
（1）为的外心.
（2）为的重心.
（3）为的垂心.
（4）为的内心.
47.常用不等式：
（1）(当且仅当a＝b时取“=”号)．
（2）(当且仅当a＝b时取“=”号)．
（3）
（4）.
48.均值定理
已知都是正数，则有
（1）若积是定值，则当时和有最小值；
（2）若和是定值，则当时积有最大值.
49.一元二次不等式，如果与同号，则其解集在两根之外；如果与异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.
；
.
50.含有绝对值的不等式
当a0时，有
.
或.
51.指数不等式与对数不等式
(1)当时,
;
.
(2)当时,
;
52..斜率公式
（、）.
53.直线的五种方程
（1）点斜式(直线过点，且斜率为)．
（2）斜截式(b为直线在y轴上的截距).
（3）两点式()(、()).
(4)截距式(分别为直线的横、纵截距，)
（5）一般式(其中A、B不同时为0).
54.两条直线的平行和垂直
(1)若，
①;
②.
(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不为零,
①；
②；
55．四种常用直线系方程
(1)定点直线系方程：经过定点的直线系方程为(除直线),其中是待定的系数;经过定点的直线系方程为,其中是待定的系数．
(2)共点直线系方程：经过两直线,的交点的直线系方程为(除)，其中λ是待定的系数．
(3)平行直线系方程：直线中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程．与直线平行的直线系方程是()，λ是参变量．
(4)垂直直线系方程：与直线(A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是,λ是参变量．
56.点到直线的距离
(点,直线：).
57.或所表示的平面区域
设直线，则或所表示的平面区域是：
若，当与同号时，表示直线的上方的区域；当与异号时，表示直线的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.
若，当与同号时，表示直线的右方的区域；当与异号时，表示直线的左方的区域.简言之,同号在右,异号在左.
58.或所表示的平面区域
设曲线（），则
或所表示的平面区域是：
所表示的平面区域上下两部分；
所表示的平面区域上下两部分.
59.圆的四种方程
（1）圆的标准方程.
（2）圆的一般方程(＞0).
60.点与圆的位置关系
点与圆的位置关系有三种
若，则
点在圆外;点在圆上;点在圆内.
61.直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系有三种:
;
;
.
其中.
62.两圆位置关系的判定方法
设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，
;
;
;
;
.
63.椭圆的标准方程及简单的几何性质
64．椭圆的的内外部
（1）点在椭圆的内部.
（2）点在椭圆的外部.
65.双曲线的内外部
(1)点在双曲线的内部.
(2)点在双曲线的外部.
66.双曲线的方程与渐近线方程的关系
(1）若双曲线方程为渐近线方程：.
(2)若渐近线方程为双曲线可设为.
(3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）.
67.抛物线的焦半径公式
抛物线焦半径.
过焦点弦长.
68.抛物线上的动点可设为P或P，其中.
69.抛物线的内外部
(1)点在抛物线的内部.
点在抛物线的外部.
(2)点在抛物线的内部.
点在抛物线的外部.
(3)点在抛物线的内部.
点在抛物线的外部.
(4)点在抛物线的内部.
点在抛物线的外部.
70.直线与圆锥曲线相交的弦长公式或AB=
（弦端点A，由方程消去y得到，,为直线的倾斜角，为直线的斜率）.
71．证明直线与直线的平行的思考途径
（1）转化为判定共面二直线无交点；
（2）转化为二直线同与第三条直线平行；
（3）转化为线面平行；
（4）转化为线面垂直；
（5）转化为面面平行.
72．证明直线与平面的平行的思考途径
（1）转化为直线与平面无公共点；
（2）转化为线线平行；
（3）转化为面面平行.
73．证明平面与平面平行的思考途径
（1）转化为判定二平面无公共点；
（2）转化为线面平行；
（3）转化为线面垂直.
74．证明直线与直线的垂直的思考途径
（1）转化为相交垂直；
（2）转化为线面垂直；
（3）转化为线与另一线的射影垂直；
（4）转化为线与形成射影的斜线垂直.
113．证明直线与平面垂直的思考途径
（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；
（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；
（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；
（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面；
（5）转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直.
75．证明平面与平面的垂直的思考途径
（1）转化为判断二面角是直二面角；
（2）转化为线面垂直.
76.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律
(1)加法交换律：a＋b=b＋a．
(2)加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)．
(3)数乘分配律：λ(a＋b)=λa＋λb．
77.共线向量定理
对空间任意两个向量a、b(b≠0)，a∥b存在实数λ使a=λb．
三点共线.
、共线且不共线且不共线.
78.球的半径是R，则
其体积,
其表面积．
79．柱体、锥体的体积
（是柱体的底面积、是柱体的高）.
（是锥体的底面积、是锥体的高）.
80.互斥事件A，B分别发生的概率的和
P(A＋B)=P(A)＋P(B)．
81.个互斥事件分别发生的概率的和
P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．
82.独立事件A，B同时发生的概率
P(A·B)=P(A)·P(B).
83.n个独立事件同时发生的概率
P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)．
84.回归直线方程
，其中.
85.相关系数r
r≤1，且r越接近于1，相关程度越大；r越接近于0，相关程度越小.
86.函数在点处的导数的几何意义
函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.
87.几种常见函数的导数
(1)（C为常数）.
(2).
(3).
(4).
(5)；.
(6);.
88.导数的运算法则
（1）.
（2）.
（3）.
89.判别是极大（小）值的方法
当函数在点处连续时，
（1）如果在附近的左侧，右侧，则是极大值；
（2）如果在附近的左侧，右侧，则是极小值.
90.复数的相等
.（）
91.复数的模（或绝对值）
==.
92.复数的四则运算法则
(1);
(2);
(3);
(4).

八、数学知识点总结——函数

一、函数的定义域的常用求法：　　1、分式的分母不等于零;　　2、偶次方根的被开方数大于等于零;　　3、对数的真数大于零;　　4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1;　　5、三角函数正切函数y=tanx中x≠kπ+π/2;　　6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。　　二、函数的解析式的常用求法：　　1、定义法;2、换元法;3、待定系数法;4、函数方程法;5、参数法;6、配方法　　三、函数的值域的常用求法：　　1、换元法;2、配方法;3、判别式法;4、几何法;5、不等式法;6、单调性法;7、直接法　　四、函数的最值的常用求法：　　1、配方法;2、换元法;3、不等式法;4、几何法;5、单调性法　　五、函数单调性的常用结论：　　1、若f(x),g(x)均为某区间上的增(减)函数，则f(x)+g(x)在这个区间上也为增(减)函数　　2、若f(x)为增(减)函数，则-f(x)为减(增)函数　　3、若f(x)与g(x)的单调性相同，则f[g(x)]是增函数;若f(x)与g(x)的单调性不同，则f[g(x)]是减函数。　　4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。　　5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。　　六、函数奇偶性的常用结论：　　1、如果一个奇函数在x=0处有定义，则f(0)=0，如果一个函数y=f(x)既是奇函数又是偶函数，则f(x)=0(反之不成立)　　2、两个奇(偶)函数之和(差)为奇(偶)函数;之积(商)为偶函数。　　3、一个奇函数与一个偶函数的积(商)为奇函数。　　4、两个函数y=f(u)和u=g(x)复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数;当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。　　5、若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(x)可以表示为f(x)=1/2[f(x)+f(-x)]+1/2[f(x)+f(-x)]，该式的特点是：右端为一个奇函数和一个偶函数的和。

九、数学教学反思

第一篇:《第一周教学反思周记》

第一周教学反思周记

课堂只有变得生动有趣，学生才会将注意力集中到教师所讲的内容上，这一点我深有体会，数学作为一门逻辑性很强的学科，有很多的公式和推理要记住，这对于活泼好动的初一学生来说难免有些枯燥。所以将课堂上所学的知识与学生的生活实际联系起来很有必要。当我讲到课本第六章变量之间的关系时，备课时我就在想怎么将这堂课讲得生动有趣。后来刚好看到科学试验室里有适合的实验器材，于是就借来用了，同学们一看是做实验，兴趣就高涨了起来。可想而知，这一节课上课非常得心应手，同学们也从实验中体会到了乐趣。由此我就反思，其实只要多用点心，多准备点有趣的东西，让你的这节课有意思了，学生自然而然就会把注意力集中过来认真学习了。高中数学教学反思周记

教学反思周记

又是新的一周开始了，面对着这帮学生，每天都有不一样的经历和感慨，每一天都体会着不同的滋味，

有时候会因为他们很认真地听讲而兴奋好久，有时候又会因为班里那几个调皮的学生而头疼不已总之这些经历都让人印象深刻，并从中体味成长。晚上批改作业，看着学生们的作业情况，我就有种感觉：是不是自己对他们的作业强调的不够，或是学生对于学习数学的兴趣不浓厚？不管怎样，从我本身来说，我认为首先对于作业的布置要有一个规律性和明确的目的性；其次对于作业中出现问题比较普遍的重难点要及时给予纠正；最后，做题的目的在于检测，不能仅仅是为了做题而做题，还应让学生学会从题目中归纳总结出知识点，从而加深对这一知识点的理解和掌握，这样才叫做作业，否则就只是形式上的作业了。

（1）导入激发学生学习热情首先，我以讲故事美国航空飞机爆炸导入，抓住学生好奇心理，课一开始，发挥学生对新课学习的积极性和主动性，形成主体意识。而后又加以课件来解决他们心中的某些疑问，这样能激发学生学习的热情。

（2）民主导学中 渗透“退”也就是“化繁为简”的数学思想

我在教学中体现了华罗庚“退”的数学思想——善于“退”足够“退”，“退”到最原始而不失去重要性的地方，也是学好数学的一个诀窍。把复杂的问题退回简单化，再从解决简单的问题中发现规律，用这个规律解决复杂的问题。在这种强烈的对比之中学生感受到数学思想方法的魅力，数学的奇妙！从而激发了学生数学的学习欲望，

展示交流中体验“猜想与验证”的数学思想方法，猜测与验证是学生开展数学活动的一种重要思想方法。正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔所说“真正的数学家——常常凭借数学的直接思维做出各种猜想，然后加以证实。”因此小学数学教学中教师要重视猜想验证思想方法的渗透，以增强学生主动探索、获取数学知识的能力，促进学生创新能力的发展。让学生经历了“实验探究——猜想——验证——归纳”的过程。为了验证这一猜想，就必须再用一个例子去实验，最后归纳得出结论。学生通过经历知识的形成过程，不仅获得了数学结论，更重要的是逐步学会了获得数学结论的思想方法——猜想验证，提高了主动探索，获取知识的能力，增强了学好数学的信心。

这次教学优质活动给我了一次很好的锻炼机会，找到自身的不足，方可对症下药！我深信，只要我们想方设法摸清学生的学情，找到他们的现有知识起点，不断改变教学方式，使他们乐学、爱学、好学，定会为学生和自身成长辅垫出一条坚实之路！

第二篇:《以数学周记的形式培养反思习惯》

以数学周记的形式培养反思习惯高中数学教学反思周记

反思是一种习惯和意识，不断的反思，才会不断地进步。学习是一个系统工程，培养反思习惯的措施，是全方位、多角度、多层次的反思。课堂上教师示范解题反思的过程中学生自己想到，但未与教师交流的问题，作业中对某些习题不同解法的探讨，学习情感、体验的感受，都可以通过数学周记（或数学日记）的形式宣泄出来，记录下来，它使师生之间有了一个互相了解、交流的固定桥梁。因此，写数学周记有利于培养学生反思习惯。

一、数学周记具有给自己建立学习档案功能，是养成良好反思习惯的途径。

1、数学周记是培养学生数学反思意识，养成反思习惯的重要手段。

数学周记可以把好的习题解法或学习方法，容易解错的习题，学习失败的教训等记录下来，促进学生对数学学习的全过程，数学学习的经验得失进行全方位的监控，养成善于回顾、总结、自我反思的习惯，形成自我反思的意识，提高数学反思能力。

2、数学周记给学生和教师提供了一个培养反思习惯，形成反思意识的途径。

要培养学生的数学反思能力，不仅仅需要教师的示范，学生具备必要的反思知识，更重要的是学生的亲身体验和全面参与。因而，数学周记从某种意义上可以说是听课反思和解题反思的备忘录。

听课反思则是从教师讲解中反思思考问题的方法，学会捕捉引起反思的问题或提出具有反思性的见解。

题后反思则是对问题解答后的结论的正确性的检验或提出疑问；是否还有其他解法或更佳解法；能否对问题的题设或结论进行变式；对否把当前的命题推广到一般情况；进一步考虑问题的题设的完备性（充分性）及结论的精确性。

3、写数学周记不仅是一种反思途径，更是一种形成反思意识，培养反思习惯的措施，是全方位、多角度、多层次的反思。它以总结回顾为主，是一种综合性的反思。

周记内容除了对学习数学知识和思想方法的反思之外，还可以包括学习情感，体验感受等内容，达到一种交流的目的。另外，写数学周记较少受时间、空间的限制，受他人影响少，给学生提供了更广泛的平台，张扬了学生的个性。

二、写数学周记是对自己数学认知过程中起到自我意识，自我监控。高中数学教学反思周记

写数学周记的方要目的有：

一是希望它能给你一些启示，深刻理解自己的情感变化和数学学习体会，通过它，

你将更好地了解自己的数学学习。你是怎样学习数学？什么教学方法最适合你？自己数学学习中遇到的最大困难是什么？是什么因素使你对数学学习感兴趣？是什么因素使你对数学学习情绪低落？

二是分享的学习体验和数学周记内容，将有利于老师了解教学效果和改进教学，更快地找到师生共同满意的教学方法。

当然，写数学周记贵在坚持，鼓励为主，对于周记不作等级区分，只作任务完成与否处理。

三、数学周记写作指南

数学周记可以每周一次，每周的同一时间用大约15~20分钟整理或写作数学周记，也可每天写周末汇总。

周记内容可以按以下主要问题构建：

（1）本周，你学习了哪些数学知识？哪些学习起来较容易，哪些觉得有点困难？高中数学教学反思周记

（2）本周，你有解得最满意的一道习题吗？得意之处在哪里？

（3）本周，你在数学学习中遇到什么问题，碰到哪些钉子？现在解决了吗？如果解决了，是怎样解决的？

（4）本周，你有做错的数学习题吗？是怎样做错的？这样做为什么不行？正确的做法是什么？

（5）本周，你在数学学习中遇到的最大困难是什么？如何去解决？有什么经验教训？

（6）本周，你认为涉及哪些数学思想和方法？有哪些代表性的题目？有哪些收获？

（7）本周，你最满意的一节数学课是什么？最失落的一节是什么？原因在哪里？

（8）本周，你有哪些学习体验与感受？有什么困惑吗？

第三篇:《数学教学反思周记（精编）》

【篇一】

在数学教学中，我们体会到，凡是能积极、主动地参与获取知识过程的学生,他们学习数学的兴趣浓厚,求知愿望强烈,数学素质会得到较快发展。因此数学教学必须从转变学生的学习态度、学习情感入手，使学生由机械、被动学习转变为创造、主动学习。"兴趣"是孩子各种创造力，求知欲的原动力，只要孩子对某种事物发生兴趣，就会无止境地去追求、去实践、去发展。

然而在长期应试教育的驱使下，我们有些时候心里不免急功近利的片面认为，只要习题答案正确，学生记住，考试就没问题。于是在课堂上，学生一旦回答出错，我们就很难沉得住气，不免训斥几句。久而久之，造成课堂乏味，气氛沉闷。学生"碰壁"多了，也就不再愿意主动参与课堂，学习数学的兴趣荡然无存。

1.用心去保护学生学习数学的兴趣

胆怯和过分自我批评的心理状态是妨碍创造的最危险的敌人，而勇敢和自信是创造个性中最重要的特征。在教学中，首先教师要转变观念以学习活动的组织者、引导者、参与者的角色参与到学生的学习活动之中，从而营造宽松、和谐的课堂氛围，给学生以心理上的安全感。教师要充分尊重和信任学生，把他们看成知识的主动探索者，创设和谐的氛围，帮助学生树立自信心，促进学生积极主动地学习。 我认为给学生关爱，就是增强他们学习兴趣、学习信心，提高学习效率。因此，在教学中我努力做到尊重学生的异见、宽容学生的误见、鼓励学生的创见。鼓励他们独立思考，善于持赞赏的态度正确地评价学生，以表扬、鼓励为主，使学生感觉到如坐春风，如沐春雨。"教学之无小事"，我们在课堂上的一句不经意的话，一个不经意的眼神都会直接影响学生的心理。对能顺利完成训练的学生，给予表扬和鼓励，成功的喜悦让学生更有自信。对待那些在训练中遇到困难的学生，也不能选择批评，不要挫伤他们的信心，而应给予启发开导。

2.以"境"培养学习数学的兴趣

数学教学反思周记（精编）数学教学反思周记（精编）

我们都知道，由于应试教育的原因，使得很多孩子认为数学是枯燥无味的。一提起数学课，仿佛就是无休止的计算。其实，数学应该是小学阶段最容易吸引学生的有趣的科学。因为它不仅具有工具性，而且还有较强的人文性，与生活实际密切相关。在教学中，我就灵活运用各种手段，如形体语言，课件、录音录像，简笔画，故事表演等等，再现教学内容。引导学生涉境体味，都收到较好的教学效果。如在教学《商不变的性质》《面积和面积单位》等课时，我借助教学课件，分别以生动的小故事、有趣的小游戏导入新课，孩子们在娱乐的同时复习了旧知识，产生了新问题，接下来便主动地投入到探究学习中，教师和学生很自然地找到了自己的角色，学习效率很高。

3.以"争论"激发学习数学的兴趣

每个学生是个不相同的个体，一千个读者有一千个读者心中的《红楼梦》。我们教师不应用"唯我独尊"的威严压抑学生的学习积极性、主动性。而应创造一个能让学生百家争鸣，各抒己见的宽松的学习环境，在争论之中，寻找自我价值得体现，从而激发他们的学习的内驱动力，培养开拓创新精神。

在教学中，我注意抓住契机，适时点燃争论的"导火索"，尽量给学生一些表现自己的机会，尽好引导者的职责。如教学除数是两位数除法时，简算1200÷500一题，我让学生先自己在本上试着做一做。由于刚学完商不变的性质，在计算方法上不存在问题，所以学生们兴趣十足、信心百倍地做了起来。之后我组织同学交流结果："商2余2""不对!应该商2余200"班里一阵骚乱，而且同意第一种答案的学生居多。这时，我让学生开展讨论，双方各自阐述自己的观点，可以向对方提问。于是，双方同学马上就展开了唇枪舌战，一开始学生都有各自的道理，但渐渐的，同意第一种答案的同学就意识到自己错了，并且对那些反驳他们的同学表示心悦诚服。在这个过程中，完全是学生们自己在讨论、交流。事实证明，学习效果是极好的。因为，他们是在主动学习，有自我价值的体现在等着他们。所以，鼓励争辩是激发学生学习兴趣的内心需要。

数学教学反思周记（精编）文章数学教学反思周记（精编）出自【篇二】

小学三年级的数学教学，最令我烦心的是如何提高学生学习数学的兴趣。原因较多，也是比较复杂的，我个人认为除了学生自身的原因，数学学科本身的特点，任课教师的教学方法和教学手段及教学基本功是否扎实也是很关键的。于是我在教学设计中不断的反思，上课前认真准备，同时我还积极的通过其他途径来完善自己的每一节课堂教学。

对于优生，要想抓住他的思维必须给他留有悬念，而且是最能吸引他的还得不要让他处在胜利之中;对于中等生，他们不扰乱课堂纪律，有时你把他叫起来，他根本不知道你在讲哪儿，对他们来说心不在焉，要不断提醒他们注意听，多组织课堂教学;而对于后进生，首先给他们订的目标就不要太高要让他们跳一跳够得着，这样让他们自己觉得有希望，尝到成功的喜悦，只要他们取得一点点成绩就要适时的表扬。让他们觉得老师并没有放弃他们，觉得自己还是很有希望提高的。除了这些之外，作为教师在上课的时候说话要和声细语，营造一种轻松和谐的学习氛围，让学生讲课时不管你多生气，多着急，在给学生讲课时都要忍住，要耐心的讲解。永远记住:没有教不会的学生，只有不会教的老师。要做一名学生喜欢的老师，他喜欢你才会愿意学这门学科。

数学教育要面向全体学生，人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。我所任教的三年级学生，学习上困难比较大的学生较多，在教学中，我细心观察了学习吃力、成绩始终不能有较大进步的学生，我发现他们没有真正意识到学习是一个努力、尝试、多次失败的过程。基于此，在教学中我试着运用了失败教育法，有效的克服了这一问题。学生的意志、毅力也得到了的培养、提高。只要在教学中注重对学生心理训练，养成健康心理----不怕麻烦、不怕失败、敢于挑战，定能使学生学有所成。主要采取了下列措施:

数学教学反思周记（精编）建造师考试_建筑工程类工程师考试网

(1)在班中实行帮教活动，每一个学困生都找到一个学习优秀的好朋友来每天对所学的知识进行辅导，教师定期进行抽查。

(2)我作为数学教师每天的工作计划中就有关于学困生的辅导工作。

(3)学困生自己制定出具体的学习目标，以不断促使自己努力。

在今后教学中，我一定要真正让学生在主体积极参与、操作、交流、动脑、动口的探究性学习中建立概念、理解概念和应用概念。实践证明:学生学习方式的转变，能激发学生的学习兴趣，让课堂焕发师生生命的活力，让课堂更精彩。

第四篇:《高中作文教学反思（3篇）》

高中作文教学反思（一）：高中作文教学反思

作文教学历来是语文教学的一半壁河山”。顺应教学改革的步伐，高中作文教学对素质教育特别是创新教育表现出极大的热情和信心，进行了许多探索和实践，在中学语文教学中正扮演着越来越重要的角色。为此，有必要对之进行一番考察，从而匡正除谬，使我们的作文教学走上正轨，并取得最大效果。

一、当前高中作文教学的现状

1．作文观念：抒写情感，见证生命。许多人认为，作文是生命存在的一种形式，“是生命体验。生活感悟的一种外化”，有“‘生命倾诉’的特点，是学生生命活动的一种需要”。①中学生作文应“以对生存意义的揭示去唤醒人类的灵魂，去洞见遮蔽的生活底蕴”。②因此，作文就是要让学生写出自己的感受，写出自己的性情，吐露自己真实的心声，或者如一篇谈“新概念作文”的文章题目所言“写那想的，想那新的”③。

2．教学目的：让学生写出好文章。平时的作文教学，就是让学生每次都写出一篇优秀作文，可以对全班朗读，也可以拿出去发表。每一次作文，教师又都希望学生能够创新，能够写出一般人不能写或没有写出的内容。

3．作文备课：既无计划也无教案。多数教师只在写教学计划时点明安排几次作文，而在具体落实过程中又不写作文教案。不仅没有教案，而且每一次作文在整个作文教学中的作用是什么，都不甚清楚，也不予考虑。

4．进行方式：就是“写”。作文课几乎都是教师布置题目学生去写。不放心的教师会对作文题作一些简单的解释或提示，说明一些要求。作文一般在课堂上进行，安排在课外的多因课文教学时间紧而不得已而为之。

5．作文题目：话题作文一统天下。随着高考采用话题作文的形式，作文教学无论平时还是考试便一股脑地采用活题作文题目，仿佛不如此就不能赶上时髦跟上高考。话题作文从高中延伸到了初中，甚至连小学也在实行话题作文教学了。

6．作文批改：选优说劣。优秀作文一般会在全班朗读，教师简单总结其优点所在。对于较差的作文，多是总体评价其不足，具体到一篇较差的作文，则是多鼓励少批评。本来每次作文都有各自的训练目的和要求，但如果学生未按目的要求作文，而是别出心裁地写了一篇可读的文章，教师也会认为这是本次作文中的优秀篇章。这就等于写什么都可以，写歪了，还会被认为是创新呢。

7．教学效果：效果堪忧，能力不高。有教师指出：“中学生对作文所持的消极态度和低下的写作能力，让我们不得不承认，中学作文的结果是令人遗憾的。”④张志公先生也曾说：“现在，学生最习惯于写抒情散文，别的不会。”在教学实际中，学生往往是这一次作文写得好，得到老师表扬，但多数时候则写不好。平时作文常受表扬的学生高考作文未必能拿一个好分数。事实上学生对于自己的作文水平达到何种程度也说不清楚。

对上述七个方面作一下总结，不难发现这样两个问题：（1）高中作文教学基本上是在引导“创作”，引导文学写作。随着新世纪语文教学人文教育文学教育比重的加强，作文的文学化倾向更为显著。（2）整个中学作文教学的过程及形式极其简单：它的备课就是出出题目，上课就是让学生写作，批改就是选优评劣。

二、作文教学的文学化问题

高中作文教学的文学化是怎样形成的？它与哪些因素有关？

1．它与社会对写作的认识和评价方式有关。在一般社会人士看来，作家诗人才是写作的高手，只有写诗写散文写小说才是写作，作家诗人那样的“创作”能力才是写作能力。而在一般人的心目中，似乎写专业论文那是专业人士理所当然的事，那只是证明你的专业水平高，并非是写作能力高。

2．它与教师把作文的内容定位于抒写心灵有关。在许多教师看来，“写作，原本是写作者思想感情的流露、渲泄，是生命的一种表现形式”。一些名家要求作文时要“放飞学生的心灵，让学生在写作中拥有绝对的选择权力，写自己想写的内容，选用自己喜欢的表达方式，以我手写我心”。这样的“自我”中心论，必然使作文教学重体验、感悟、表现等。这样一来，“写那想的，想那新的”的“新概念”类的创新便弥漫了中学作文教学，独特、怪异、体现个性的作文便成了最受青睐的。而这些正是文学创作的特质。中学作文教学就这样不自觉地钻进了文学的圈内。

3．它与教师把作文的目的定位于促进人的发展有关。许多教师认为，作文是为了健全学生人格，提升学生思想，培养学生人文情怀，纯化学生生活，一言以蔽之是为了促进人的发展。于是无论是“作文——生活”论者，还是“作文——做人”论者等等，都把作文当做塑造人的手段，作文于是从一种素质一种能力变成了一种手段——文学的塑造人的手段。在这样一种思想观念驱导下，作文不是为了去叙写学生人格思想，而是为了去提升学生人格思想；不是为了去再现学生人文情怀，而是为了去培养学生人文情怀；不是为了去表述学生生活，而是为了去开拓学生生活。

4．它还与高考导向及教师对文学的偏爱偏重有关。高考的话题作文倡导学生发挥个性，表现自己所体验的生活，即使是写议论文，也要求写得具有文学味，要能“笼天地于形内，挫万物于笔端”，这实质上就是在倡导文学创作。由于高考的影响，广大学生无不努力使自己的文章文采化文学化。而广大教师无不“竭忠尽智”，作文教学几乎都是围绕文学写作来进行，办“文学社”，“写作兴趣小组”，等等。

诚然，中学作文教学进行文学写作引导，让学生进行文学写作，这是完全必要的。但问题是，文学写作教学并不是中学作文教学的全部，甚至还应该强调的是，文学写作教学并不是中学作文教学的主体。我们可以从四个方面来分析：

1．从文章写作的动机来看，不外乎两个方面，一是写作的冲动与灵感，二是写作的某种实际需要。前者即是文学创作，而后者却并非文学创作，而是工作、学习、生活中的实用型写作。

2．从社会实际需要来看，“社会需要具有良好人文素养的公民，他们有良好的教养和审美能力当然好，但社会不需要那么多的诗人、作家”。大多数学生将来在工作、学习、生活中，可能极少进行文学写作，写的最多的可能还是发言稿、实验报告、法律文书、调查报告、学术论文等等一类文章。

3．从作文教学的目的来看，其目的不是培养作家、诗人，作文教学也没有必要主动地承担这一任务，任何文学才子都不可能依靠中学作文教学来产生。极少数写诗歌、散文、小说的学生，大概也不是中学作文教学的结果。当了作家、诗人的人也并不感谢中学作文教学。

4．从国外中学作文教学的情况来看，像德国、日本、美国等，他们的作文教学大都以社会实用为目的，立足于学生进入社会实际的需要。如日本写作教材中设“书信和日记”、“生活和意见”。“实验报告”、“调查报告”、“研究报告”等作文题，实用性的特点显著。

高中作文教学反思（3篇）高中作文教学反思（3篇）

着眼于实用，着眼于学生未来工作、学习、生活需要的作文教学，才是健全的作文教学。高中作文教学，可以让一些学生尽显文学才华，但不能让一个学生缺失实用写作能力。

三、作文教学过程的简单化问题

首先，单一化的“写”及其每次作文都要求写出优秀作文的教学形式，使作文教学缺失了训练过程。这样的作文教学客观上一开始就把学生当作具备写作能力的人，而省去教师科学有序的作文指导，省去学生“创作”出优秀作品之前的较长时间的循序渐进的训练过程。这样，就必然把多写（也即多创作）等同于训练或达成能力的手段，把结果等同于过程。而“写”的时间和“写”的量又没有一个科学的规定，什么时间写仅凭教师的工作缓急或兴趣去决定，写多少就全凭教师的“经验”或“感觉”去决定。中学作文教学就这样变得无比简单和随意。

其次，“多读多写”的“感悟”“自得”式的传统方法论，严重阻碍了作文教学的科学化进程。直到今天，人们还津津乐道“读书破万卷，下笔如有神”、“熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟”的“悟得”方法，还沉浸在“功到自然成”的超然境界。作文教学既无学科体系，也无科学的训练体系，除了一味地“写”，也就别无他路了，也就显得无比的茫然和盲目。

再次，由于文学化倾向的影响，一些人强调写作“最重要的一点是学生有了写作的冲动再写”，这使得作文教学研究放弃了对“没有写作冲动也要写”的探索与训练。我们知道，写作并非都是因冲动而生，并非都是有感而发。比如领导要求你写一篇发言稿，或工作总结，或先进人物的事迹材料等等。朱光潜先生曾说：“前人写旧诗，标题常用‘偶成’和‘赋得’的字样，‘偶成’者触兴而发，随时口占；‘赋得’者定题分韵，拈得一字，就用它为韵作诗。”“‘偶成’的作品全凭作者自己高兴，迫他写作的只

十、(word完整版)浅谈如何学好数学

(word完整版)浅谈如何学好高中数学
浅谈如何学好高中数学
一、要有良好的心理素养和浓厚的学习兴趣
良好的心理素养、近乎痴迷的兴趣是高效率学习数学的前提,也是在最后的考试中取胜的必要条件。大多数同学都会觉得繁重的数学学习几乎让人喘不过气来,遇到一道难解的题,或者期末考试考砸了,更是郁闷至极;也许,此时的我们,都会有一种很不舒服的压抑感――这是由繁重的学习任务,紧张的竞争氛围,沉重的学习压力造成的;可是,我们能逃避吗?难道就这样被动的忍受吗?不,既然不能逃避,那唯一的办法,就是去正视他,化解它!心情不愉快的时候总会有的,怎么办呢?是继续硬着头皮学习吗?不是,而是要迅速让自己摆脱不愉快,达到最佳的学习状态。遇到这种情形,可以找一个自己信任的人,把自己的不快倾诉出来,寻求他人的理解,这样,就能很快收回烦恼的心,专心学习,也才能保证学习的效率。怎么样?试试看就知道了!此外,由于学习太紧张,再加上学习中难免会有这样那样的不顺心的事情,我建议,我们每天都要找一个时间,最好是在傍晚的时候,走出教室、走出家门,在安静的地方走一走,放松一下,回顾一下一天的学习和生活,表面上看起来这样做耽误了一些时间,但实际上有了一个轻松愉快的心境,就会提高学习效率。
除此之外,对自己还要有十足的自信,自信的学习,自信的走入考场,就能自信的取得成功,如果做不到这一点,精神太紧张,特别是在考试的时候,就很难将自己的水平发挥出来,更不要说超水平发挥了。那么,数学学习中、考场上,什么是心理的最高境界呢?一句话,“宠辱不惊”!也就是说,不管遇到什么样的情况,都能兴趣不减,心静如水,沉稳对付;如果感到题目比较难,不好对付,能做到既不紧张也不失望,依然我行我素,全力以赴;反之,如果感到题目比较容易,也能做到不喜形于色,以至于放松了警惕,漏洞百出。也许,你已经有了这方面的感触,比如有的时候感到题目非常容易,却并没有取得一个意料中的好成绩;而有的时候,感到题目非常难,结果也没有考的一塌糊涂!原因很简单,不管平时的习题或考试题目怎么样,都是大家来承受,决定你成绩如何的不是题目的难易,也不是你的绝对成绩,而是你在全体同学或考生中的位置,而是你是否发挥出了自己的水平。因而,不管遇到什么样的情形,都要不受其影响,按照预定的计划和步骤学习和考试,发挥出自己的最好水平。当然,真能做到这一点,也非常不易,但是,只要我们有意识的去锻炼,去努力,就一定会有收获!对我们学生而言,学习占据了生活的大部分内容,那么,我们就把学习、考试作为演练场,有意识的去提高自己数学的心理素养,培养自己的兴趣,从而成为保持最佳的心理状态,成为最终的胜利者。
二、要有良好的学习方法和解决问题的办法
1、做一个个人错题集。我给同学们一个公式:少错=多对。如果做错了题目,不管发现什么错误,不管是多么简单的错误,都收录进来;我相信,一旦你真的做起来,你就会吃惊的发现,你的错误并不是更正一次就可以改掉的,相反,有很多错误都是第二次、第三次犯了,甚至于更多次!看着自己的错体集,哎呀,太触目惊心了。这真是一个自我反省的好地方,更是一个提高成绩的好方法。复习越往后,在知识上取得突破的可能性就越小,而能纠正自己的错误,实在是一个不小的增长空间。如果你还没有这个习惯,那么,就去准备一个吧,收集自己的错误,分门别类,然后没事的时候就翻一翻,看一看,自警一番,肯定会有很大的收获。
2、参考书有一本足矣。我想说,不要迷信参考书,参考书不要很多,有一本主要的就足够了。我发现了一个很奇怪的现象,现在市场上很多参考书卖得很好,都挂着某某名校名师的牌子,鼓吹的有多么多么好,结果,不少同学在眼花缭乱中拿了一本又一本。其实,我们在学习、复习中时间很有限,可供自己支配的时间更有限,在这些有限的时间,朝三暮四,一会儿看这一本参考书,一会儿看那一本参考书,还不如不看。把课本的知识结构知识要点烂熟于心,能够在很少的时间里把一科知识全部回顾一遍。能做到这点,要比看一些所谓“金钥匙银钥匙”的参考书要重要的多。总之,一句话,抓住最根本,最主要的,不要盲目的看参考书,特别是不要看很多参考书。
3、遇到疑难该怎么办呢?首先是要尽可能的通过自己的努力去解决,如果不能解决,也要弄明白自己不会的原因是什么,问题出在那里。我经常说的一句话是:决不奢望不遇到难题,但是,也决不允许自己不明白难题难在那里。自己不能解决的时候,就可以采取讨论以及向老师请教等方式,最终解决那些难题;解决绝不是你原来不会做的通过别人的帮助会作了,而是,在会作之后,回过头来比较一下原来不会的原因是什么,一定要把这个原因找出来,否则,就失去了一次提高的机会,作题也失去了意义。
4、怎么跳出题海?我想大家一定非常关心这个题目,因为物理难懂、化学难记、数学有做不完的题。但题目是数学的心脏,不做题是万万不行的。而摆在我们面前的题目太多了,好像永远也做不完。试试下面的方法,第一,在完成作业的基础上分析一下每到题目都是怎么考察的,考察了什么知识点,这个知识点的考察还有没有其他的方式。第二,继续做题时,完全不必要每道题目都详细的解出来了,只要看过之后,可以归入我们上面分析过的题型,知道解题思路就可以跳过去了!这样,对每个知识点,都能把握其考试方式,这才是真正的提高。
总之,在学习中要有埋头苦干的精神,但决不能只是一味的埋头苦干,要能善于钻研,善于归纳,这样,才能取得事半功倍的效果。

十一、学好高中数学的捷径

　　高中生要学好数学，须解决好两个问题：第一是认识问题；第二是方法问题。

　　有的同学觉得学好教学是为了应付升学考试，因为数学分所占比重大；有的同学觉得学好数学是为将来进一步学习相关专业打好基础，这些认识都有道理，但不够全面。实际上学习教学更重要的目的是接受数学思想、数学精神的熏陶，提高自身的思维品质和科学素养，果能如此，将终生受益。曾有一位领导告诉我，他的文科专业出身的秘书为他草拟的工作报告，因为华而不实又缺乏逻辑性，不能令他满意，因此只得自己执笔起草。可见，即使将来从事文秘工作，也得要有较强的科学思维能力，而学习数学就是最好的思维体操。有些高一的同学觉得自己刚刚初中毕业，离下次毕业还有3年，可以先松一口气，待到高二、高三时再努力也不迟，甚至还以小学、初中就是这样“先松后紧”地混过来作为“成功”的经验。殊不知，第一，现在高中数学的教学安排是用两年的时间学完三年的课程，高三全年搞总复习，教学进度排得很紧；第二，高中数学最重要、也是最难的内容（如函数、立几）放在高一年级学，这些内容一旦没学好，整个高中数学就很难再学好，因此一开始就得抓紧，那怕在潜意识里稍有松懈的念头，都会削弱学习的毅力，影响学习效果。

　　至于学习方法的讲究，每位同学可根据自己的基础、学习习惯、智力特点选择适合自己的学习方法，我这里主要根据教材的特点提出几点供大家学习时参考。

　　l、要重视数学概念的理解。高一数学与初中数学最大的区别是概念多并且较抽象，学起来“味道”同以往很不一样，解题方法通常就来自概念本身。学习概念时，仅仅知道概念在字面上的含义是不够的，还须理解其隐含着的深层次的含义并掌握各种等价的表达方式。例如，为什么函数y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于直线y＝x对称，而y=f(x）与x=f-1(y)却有相同的图象；又如，为什么当f（x－l）＝f（1-x)时，函数y=f(x)的图象关于y轴对称，而y＝f（x－l）与y＝f（1-x)的图象却关于直线x＝1对称，不透彻理解一个图象的对称性与两个图象的对称关系的区别，两者很容易混淆。

　　2‘学习立体几何要有较好的空间想象能力，而培养空间想象能力的办法有二：一是勤画图；二是自制模型协助想象，如利用四直角三棱锥的模型对照习题多看，多想。但最终要达到不依赖模型也能想象的境界。

　　3、学习解析几何切忌把它学成代数、只计算不画图，正确的办法是边画图边计算，要能在画图中寻求计算途径。

　　4、在个人钻研的基础上，邀几个程度相当的同学一起讨论，这也是一种好的学习方法，这样做常可以把问题解决得更加透彻，对大家都有益

十二、如何实现高效的数学课堂

　　兴趣是学好数学的“根基”，灵活是数学的“专利”。

　　数学的学习效果好坏与能力的高低，直接与兴趣爱好休戚相关，激发兴趣，培养能力是数学教学的关键，为此要使学生在学习活动中要有成就感，由此使学生体验到越学越爱学，越爱学越精通的信心和成就感受。事实上，在教学过程中，一些成绩好的学生往往只是做习题的正确率较高，理解能力较强，而他们体验到的仅仅是会做题，做得对和讲评练习时老师不时赞许的目光而已。他们很难将问题归纳，分类，很难将新旧知识融洽应用。这让我对在一些相关资料中出现的什么巧记住，巧方法，巧思考等中的“巧”字不得不刮目相看，人家就是从熟练到巧妙，一步步走过来的。只有巧了才可能灵了。我们培养学生就是要把生疏的变成熟悉的，熟悉的变成巧妙的，巧妙的变成灵活的。而在此前最需要的是兴趣的调动，之后需要教师在这条路上作长期探索，实践，并下苦功夫。以下便是本人在长期探索中获取的一些不太成熟的经验。

　　首先夯实学生的基础。万丈高楼平地起，灵活性的培养要从扎实的基础做起，基本概念，运算规则，公式等是数学的最基本知识，一定要在这些地方加强力度，保证预期目标的实现。在数学基础知识教学中应加强形成概念，法则规律等过程的教学，这也是对学生逻辑思维能力培养的重要途径。小学生数学的抽象思维能力很弱，应该从直观入手，逐步向抽像过度，在此过程中让学生积极参与其中的方法归纳和总结，尝试自己的思维。要注意学生的隐形牵引，即教师应该让学生自己解读题意，寻找数量间的关系，寻求解答问题的方法，逐步发现规律，帮助学生克服一些固有的传统思想，从而真正实现教师对学生思维过程的有效引领。否则学生学的就不灵活，原因是老师教的太死板，不敢大胆放开学生自己去尝试。要牢记学生是学习的主体，就是让他们去主动的学，也不要让老师被动的去教。以免适得其反。

　　在教学中，采用形式多样的的启发，将会优化数学课堂教学，提高教学质量，启迪孩子的心灵，另外，要注重学生能力的培养，将启发性原则贯穿教学活动的始终，学生的认识过程是在教师指导下进行的能动认识过程。只有在教学中重视启发，调动学生学习的积极主动性，挖掘学生的聪明才智，培养学生对数学的兴趣，才能收到良好的效果，创建高效课堂才会有希望。

　　其次，在问题解决方法的选择上，我鼓励一题多解，一题巧解。针对一类问题将方法分为一般方法与灵巧方法。基本上形成一般方法人人会，灵巧方法自己选的局势。一般方法也就是杀手锏。掌握一般方法可以将一种典型的问题解决，其特点是制约性小，容易掌握，缺点是解题过程冗长。灵巧方法的特点是一种类型问题中满足一些特殊条件的灵活题型，利用特殊条件找捷径，轻而易举把问题解决。例如，我在教学北师大版小学四年级数学第100页“图形中的规律”，用小棒连续摆几个三角形，需要多少根小棒的问题时。根据直观摆图学生知道摆到第10个三角形的小棒数是21根，然而，第53个三角形时是几根小棒？学生急忙低头计算，经过较长时间的计算，推算，基础好的的学生是算正确了，基础稍差的学生不但算错了，还搞得头昏脑胀。老师说只靠一个一个的去计算，肯定费神又费时，学生听后就急忙看情境图找规律去了。不多时，就有人找到了“（3+2×第几个三角形）”这个式子，能表示后一个三角形的小棒根数，这是用一般方法找到的，基础好的马上就找到了“3+2×（第几个三角-1）”的式子，正好表示所摆三角形的小棒数，基础扎实成绩优秀的学生干脆就用“2×第几个三角形+1”来表示所需小棒数。由此，同学们就可以自己去找连续摆的正方形，五边形，六边形……的所需小棒根数的计算规律。学生的回答情况和预期的差不多，基础好的用了一般方法来解决，基础扎实的学生就会想到巧妙的方法来解决。我灵机一动，要全班同学用各种方法验证对比。得出一致结论这些方法可行。我十分高兴，因为这个方法不是我教的，而是学生自己发现的。这个案例里还有一条数学灵活性要注意的地方，那就是一个度的把握。灵巧方法肯定可以快而准的解决问题，但个性化太强的方法，在不能确定学生能知其所以然的时候是不能推广的，如果被偶然发现了，那么老师最好不要推波助澜，大力提倡。因为小学生很容易接受形式上的东西，而忽略实质的内容。这与学生的认识与发展有一定的关系。灵巧方法是既不能灌输也不能扼杀的，也不能盲目推广，在教学过程中，像个案中的灵巧方法应该由老师引导，由学生自己发现，而不要是教师亲自教授，因为那样是在扼杀灵活性，增加懒惰性。我的处理方法是，这个方法给予肯定，而且验证的方法过程交给学生自己去做，倍增发现者的成就感。不解释方法的来龙去脉，而是留一个问题由学生自己思考，思考出依据。没有依据的方法我们不能随便使用。到此，我发现大多数学生没有找到依据，只是个别基础好的同学发现了，但是全班学生都参与到了找依据的活动中了，可能这个好用的方法人人都想用，正好达到了我们教书人的目的。有时老师卖一个关子比直接灌输的要好，通过平时观察认真实践。我大致把培养学生学习数学的灵活性的方法总结为一下三条。一是打牢基础，注重学生思维的启发。这是前提。二是注重一题多解，着重是要发现巧解，更是培养灵活性的突破点。三是把握好尺度，不搞“揠苗助长”，要适时点拨。既不助长学生懒惰，也不给学生施压。任何事情都有它的两面性，这个度的把握也是教学过程中的一个难点，一定要理论联系实际紧密结合，方为稳妥。

　　培养数学兴趣，提高课堂高效，在实际的教学过程中是离不开教师的教学艺术的，它包括教师的仪表端庄，课堂引入要别开生面，独自匠新，语言诙谐幽默，内容通俗易懂，由浅入深，深入浅出等，学生自然就有学习的兴趣。而兴趣则是最好的老师，有了这个好老师何愁课堂不高效呢

十三、数学学习方法指导讲解

　　要多练习，知道自己的不足，对大家的学习有所帮助，以下是查字典数学网为大家总结的高一数学学习方法，希望大家喜欢!

　　一、高中学生的心理特征与数学学习对策

　　1、高中数学课程的特点

　　高中一年级要学集合、逻辑、函数、数列、三角与平面向量。这些内容中理论成分所占的比重与初中数学相比空前增加。无论是概念的抽象性，论证的逻辑性，方法的灵活性，还是应用广泛性与初中数学相比，对思维水平的要求可以说是爬上了一个陡坡。高二、高三年级要学不等式的系统理论、解析几何、立体几何、排列组合、概率统计、极限、导数与复数这些内容与高一数学相比，理论成分更多，方法论成分增加的力度更大。基于这一特点，学习高中数学首先要全面、系统、深刻地掌握好数学理论的来龙去脉，同时又要分析好、理解好每个数学知识点的丰富内涵，吃透它的思想实质，有了这样一个踏实的理念基础，解题时就有可能做到用理论思维，即用所学过的数学理论与方法去观察，去分析，去解决面临的问题，这是学好高中数学的根本方法，作为教师，就应该认真去研究怎样教学生吃透理论，怎样教学生用理论思维，并且引导学生不断地总结这方面的经验，否则必然会陷入盲目性，去搞什么题型教学，甚至会滑到题海教学的边沿，这将会给学生带来严重的后果。高中三年是人体各器管剧烈发展、变化的三年，心理特征的发展变化也是如此。

　　2、高一年级学生的心理特征与学习对策

　　心理学家的研究告诉我们：高中一年级是个转折点：同学们的抽象思维慢慢开始从经验型占主导向理论型占主导转变，并且将迅速进入理论型发展的关键期，这时同学们遇事开始有了个人的见解，自主意识和独立解决问题的能力显著增强，感觉自己真正长大了。

　　这时，一个值得大家十分关注的问题是：教育研究表明，在关键期如果所学的知识具有一定的挑战性(挑战就是激励)，并且教育与训练的方式得当，思维水平就会得到神奇般地发展!反之，如果教育内容乏味，措施无力或不当，就会贻误甚至摧残发展，给学生留下终生的遗憾。长期的教学实践和系统的学法教育的研究，还使我们获得了一个非常重要的发现：一个高中生三年的发展，不论是知识的获得，个性的陶冶，还是能力的提高，都遵循这个规律三年发展看高一，高一关键在一(上)这就是说，在高中一年级上学期所形成的心理态势、学习方式、思维习惯和知识结构将会对高中三年的发展产生重大的甚至是决定性的影响，高一(上)结束时所产生的优秀生、中等生和后进生有相当大的比例将一直持续到高中毕业甚至大学以后，这一发现进一步加强了高一年级特别是高一上学期应该是关键期中的关键期这一认识。反面的教训更应引起我们警觉：有相当多的中学生，正是由于高中一年级没有实现好这个转折，数学学习方法与习惯一直不能与高中数学的学习相适应，成绩一现下滑，最后甚至失去了学好数学的信心，给本人和家长带来了沉重的精神压力和痛苦!这是大学都不愿看到的。一个严肃的重大课题摆到了我们的面前：抓好这个关键期的教育和训练实在是太重要了!可是到底应该怎样抓呢

　　(1)要正视转折点，引导学生自觉地实现转轨

　　要向学生讲清高中数学的特点，激励他们要与时俱进，认真地学习、领悟数学学习的科学理念与以理论型抽象思维水平主导的数学学习方法，自觉地、尽快地按照数学学习的基本结构高质量地完成从初中学习到高中学习的转轨，形成良好的数学学习习惯与方法。

　　(2)要珍惜宝贵的关键期，力争思维水平有一个更好的发展。

　　关键期也是发展的最佳期，俗话说一寸光阴一寸金，抓好关键期，使自己的才能达到更好的发展，会终生受益无穷，否则时过而后学，虽勤劳而难成《学记》，这是因为人的各种器官和能力的发展都具有明显的阶段性。具体地说，高一年级的数学内容中理论成分所占比重较大，这就为理论型抽象思维水平的发展提供了契机，教育学生应当在每一次的理论(定义、定理、公式、法则)教学的全过程(试验猜测论证分析例题应用)中，在老师的指导下主动、积极地参与数学活动，力争做到四个超前，力争独立解决问题，以促进自己的抽象思维能力的发展。

　　3、高二年级学生的心理特征与学习对策

　　心理学家的研究告诉我们：高二年级同学的抽象思维水平已经进入理论型发展的成熟期，在这个阶段如果教育和训练得法、适当，思维水平还能得到很大的发展，思维能力将会进一步完善。但是，这个时期一般只有一两年时间，过了这个成熟期，理论型抽象思维能力的发展将会减缓，并且会逐渐趋于稳定(也就是说越往后，发展的余地就会越小)，取而代之的将是辨证逻辑思维能力的发展。千方百计地抓好成熟期这一段极其宝贵的黄金时期，力争获得数学能力的大发展应该是高二数学教学的出发点和落脚点。

　　(1)首先要做好学生的思想动员，要把成熟期只有一、两年的规律告诉学生，以激起他们发展思维水平的危机感，学生动起来事情就好办了。

　　(2)高二数学的理论性与方法论性质较高一数学进一步提高，这就为数学能力的大发展提供了充足的精神食粮，作为教师，既是深入研究、开发每章、每节、每个例习题的智力功能，又要研究、关注每个同学的思维特点，精心设计、精心操作，帮助学生在学好数学的同时，努力促进思维水平的发展

　　(3)学法指导的重点仍然是：

　　1、怎样提高对数学理论的理解水平

　　2、怎样提高用理论思维的意识和水平，抓好了这两条就抓住了学好数学、用好数学的根本。

　　二、数学学习的科学理念

　　一条好的创业理念能挽救一个工厂，发展一个企业，振兴一个民族，这已是屡见不鲜的事实!同样，一条好的学习理念，能使一个学习屡屡爱挫的同学从此走向学习的成功，走上人生的康庄大道，这里向读者推荐的就是这样一条科学的数学学习理念，要讲清这个问题，首先需要弄清下面的问题：什么是真正的意义上的数学学习?它的本质与核心是什么

　　从所周知，数学中的知识点不是孤立的，而是紧密联系的，人们把相互联系在一起的若干个数学知识点称为数学知识结构。数学学习就是学习者在自己的头脑中不断建构(建立和造构)和完善数学知识结构的过程，心理学家把这个过程叫做数学知识的内化，内化的结果，若通逐步形成一个条理清晰的、内涵丰富的、联系紧密的、体验深刻的知识结构，学习就是成功的，反之，学习就不成功，甚至是失败的，反思这个内化的过程可以得出以下两点结论：

　　学习数学的过程从本质上讲就是理解数学知识及其联系的过程，理解得透彻、深刻、全面，内化的质量就高，可见，理解是数学学习的核心，当代美籍数学大师陈省身说过，数学就是理解!他之所以这样讲是基于数学具有三大特点高度的抽象性，严密的逻辑性，应用的极端广泛性和灵活性。如果离开了深入的理解，要想学懂数学、学好数学是根本不可能的，因此理解对数学学习具有极端的重要性，真正意义上的数学学习一定要把理解放在第一位，千方百计地去提高理解层次，科学的数学学习方式必然是建立在深化理解基础上的学习方式，舍此就背离了真正意义上的数学学习，是断然不可能学数学的。

　　第一，理解是学习者自身建构，这种理解是不可能靠别人给予的，而只可能是学习者通过参与数学活动亲身感悟出来的心得体会，美国《新数学丛书》的序言中写道：学数学最好的方法是做数学，讲的就是这个道理，为了讲清原理，使感悟能达到操作水平，分四个环节：

　　(1)参与问题

　　参与数学活动，这是获得数学理解的前提，参与又可分为主动参与和被动参与两种形态，有些同学课堂上是以听为主，力争跟上老师的思路，他虽然也有参与，但这种参与所涉及的内容和力度都是很有限的，另有一些同学，课堂上不满足于听懂，而是像数学家那样，力争自己解决问题，这种强烈的自主意识调动了他全部的身心投入到数学创造中去，这种参与内容到力度上与上一种参与相比有质的区别，他所获得的体验自然要丰富得多，深刻得多

　　(2)反思问题

　　荷兰籍国际数学教育大师弗赖登特尔认为，反思是数学活动的核心和动力，没有反思，学生的理解就不可能从一个水平升华到更高的水平，可见他把反思看得很重，很重!那么，什么是反思呢?通俗地讲就是回头看脚印就是对数学活动的全过程以及新旧知识间的联系进行反复深入的思考，从中去发现数学的真缔，因此，要想学好数学就一定要学会反思，一定要养成反思的习惯，这是学好数学的根本。

　　(3)概括问题

　　把参与与反思过程中所获得的感性认识悟化到理性认识的过程，从中发现规律，洞察本质，提高理解数学的水平。

　　研究表明，这个过程对学习数学、理解数学具有特殊的重要性，而这又恰恰是同学们十分困难的地方，因此，学会概括就显得更加必要。

　　(4)迁移问题

　　所谓迁移就是学习者把所获得的体验、方法、思想、观念运用到新的情境中去，这本身就是一种创造。

　　综上所述，要想获得高水平的理解，一定要紧紧地抓好参与-反思-概括-迁移这四个步骤，要主动参与，加强反思，学会概括，力求迁移，这可看作是学习数学的微观过程，很明显，在这个过程中，缺少任何一个环节的学习都是不完全的学习，不完全的学习是不可能获得高水平的理解的。

　　三、数学学习的科学方法

　　基于上述学习数学的科学理念，笔者向读者推荐我们在北京四中所倡导的数学学习方法，这可看作是学习数学的宏观过程。

　　1、课堂上力争做到四个超前

　　(1)、超前想：老师提出课题后，自己要尽量超在老师讲解之前，想出思路和答案

　　(2)、超前做：老师写出例题后，自己要尽量超在老师讲解之前，发现思路，甚至做出结果

　　(3)、超前总结：老师做完解答后，自己要尽量超在老师讲解之前，对解答过程进行反思、概括和总结。

　　(4)、超前提问题：老师作出总结后，自己要尽量超在老师讲解之前，发现问题，提出问题，研究问题

　　四个超前首先是针对理论课的教学提出的，也适用于例题课的教学，基基本思想是课堂上要使自己的思维处于非常积极的状态，主动地对信息进行多方位的搜集、分析、综合与转换，从这个过程中获得新的猜想、新的思路、新的感悟、新的创造。四个超前的提出和实施为数学课堂注入了活力，彻底结束了学生被动听讲的局面，强化了独立思考和自主解决问题的意识，实践证明，这种意识对实现学生数学能力的大发展和创新精神的培养都具有非常重要的作用，而且，做到了四个超前，就有可能同老师的讲解和同学们的讨论、交流进行对比，找出差距，学习就更有针对性。

　　2、课下要学会三种复习

　　及时复习每天课后，要通过阅读课本和整理笔记完成两项任务：

　　(1)深抠理论(概念、定理、公式、法则)

　　数学概念和定理具有数学的三大特性，不深抠是难以理解和掌握的，深抠主要要弄清以下四个方面的问题：

　　1、理论产生的背景和过程(为什么要提出这个概念?定理是怎样发现的?怎样证明的?公式是怎样推导的?)

　　2、理论适用的条件(什么条件下这个理论不能用?)

　　3、理论的结构特征(数与式子的结构特征，图形的结构特征，命题的结构特征等)

　　4、理论的本质与功能(要透过形式看本质并且关注功能)

　　(2)学抠例题

　　我们把例题的学习划分为三种水平：怎么做(学会做法)，怎么想(学会想的方法，核心是学会用理论思维)为什么要这样想，还能怎么想(真正做到明理)，要知道，会做不等于会想，会想未必明理，只有会想，而且达到了明理的水平，才算知其然更知其所以然，才能举一反三，触类旁通。

　　很明显，深抠的过程，就是华罗庚教授所倡导的把书读厚的过程，就是深入提示理论和例题丰富内涵的过程，就是充分汲取智力营养的过程，这个过程对学习数学而言，是不可缺少的基础性工程，是提高理解水平极为得要的步骤，更是废止题海战术的必要条件和法宝。

　　3、单元复习每个单元读完之后，要做到单元复习，完成以下任务：

　　(1)整理、串联知识点，形成单元的理论系统。

　　知识点经串联以后，理论发展的来龙去脉一目了然，其主干和枝杈经纬分明，容易看清基本数学思想的指导作用，它能使你站在系统的高度总揽全局，甚至能把握理念发展的去向

　　(2)归纳单元理论的基本思想，中心课题和数学方法，使理解达到更高的层面。

　　(3)筛先单元中的典型例题和习题，以利于进一步研究和以后的复习

　　很明显，这种系统整理知识的方法就是华罗庚教授所倡导的把书读薄的方法，这种方法能把零散的知识穿成串，结成链，形成系统，对进一步思考和理解单元知识的内涵以及提高能力作用极大，而且理论一经形成了系统，不但萌生了系统的整体功能，而且因其具有逻辑性和形象性，能长期保留记忆中

　　讲到这里，也许有同学会问，课后复习和单元复习下这么大功夫有必要吗

　　我们的回答是十分肯定的，原因是简单的，在高中阶段理性思考(用数学的理论作指导去思考)在数学的学习和解决问题的过程中起决定作用，因此，首先下功夫钻研理论，吃透精神，把劲使在刀刃上，这样做提高了理论的理解层次，解决问题时思维才会有正确的方向，否则思考必然会陷入无源之水的境地，这是高中阶段许多同学数学没有学好的根本原因。

　　4、考前复习与考后总结

　　很多同学考前不复习数学，只会找一份题做做。这样往往会使知识系统记忆不全，丢三落四，甚至平时做过的题考试中也想不起来，因此，学会考前复习具有现实意义，考前复习的任务在考试范围内：

　　(1)把单元的理论系统及其内涵合上书从头到尾说一遍，说不下去时，找开书看一看，继续往下说，直至能全部说清楚，这是诺贝尔物理学奖获得者华裔科学家丁肇中教授的学习方法，用这种方法复习，能做到不缺不漏，重点突出，能真正了解自己掌握理论的状况，这种说教学的方法很有效，值得提倡，你不妨试一试!

　　(2)把单元复习整理过的中心课题、数学思想和方法照上而的办法也说一遍，这样做不但能完整地掌握数学问题解决的课题、思想方法，而且重点突出，针对性强，省时省力。

　　(3)把典型例题和习题分析一遍或者做一遍。

　　考试后要做总结。既要总结成功的经验，更要总结失分点。失分点分为四类：1、理论的失误2、技能操作的失误3、理解思路和方法的失误4、心理因素引起的失误

　　要查明原因，找出改进的方法，力争做到对失分点日后为二错。华罗庚教授倡导，学数学要反复温习，以上所讲的是落实反复温习的操作方法。

　　5、作业要做到三项要求

　　(1)先复习后做作业(全面掌握教材，才能领悟每个练习题的目的，做作业才能省时、省力、质优、高效)

　　要练说，先练胆。说话胆小是幼儿语言发展的障碍。不少幼儿当众说话时显得胆怯：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。总之，说话时外部表现不自然。我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断提高，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模仿。长期坚持，不断训练，幼儿说话胆量也在不断提高。

　　(2)做作业要精力集中，字迹清秀，操作规范，计算正确，力求不涂改(精力集中，做事一板一眼，是一种优秀的心理素质，对成才大有裨益，有些同学平时不注意养成，等出现问题时，再来校正就非常困难)

　　我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。

　　(3)出现错题，要要重做，并要查明原因

　　要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。总结：高一数学学习方法就为大家分享到这里了，同学们只要努力学习，积极动手，勤于动脑，多总结，善发现，一定会取得较好的成绩。

十四、高中数学培训学习心得体会

　　一、电教手段的应用有利于体现数形结合的数学思想方法

　　高中解析几何是综合运用代数和几何知识的一门综合性的学科，其特点之一是数和形的紧密结合，即利用方程的性质来研究相应的几何图形的特点，使几何图形及其研究实现了"代数法"。反之，如果给代数问题以几何解释，那么可以理解代数问题的直观意义，解析几何的另一个基本特点是把曲线(包括直线)看作是按一定的几何条件运动的集合，以运动、变化的观点来研究它的性质，所以具有数形结合的思想，运动变化的辨证观点是学好解析几何的关键。

　　电教手段应用于解几教学应是在教学过程中充分揭示教学内容中内在辨证关系，逐步使学生养成运用上述思想和观点去分析和解决问题的习惯，从而深刻地理解和掌握教学内容的实质。基于此，应主动有效地设计出“数、形动态”演示特点，赋予它特有的魅力。即能够迅速改变变数，同步达到屏幕图形的变化，或屏幕图形的渐变;窗口同步显示变数的变化，并且演示过程可以根据需要进行控制，演示速度可任意调整;可以随时看到各种情形下的数量变化或不变，图形的动或静，把“数”和“形”的潜在关系动态地显示出来。这样教师根据呈现的内容有针对性地加以讲解或组织讨论，引导学生根据内容提出的各种变数来观察、验证、对比、寻找一般规律和特殊属性。使学生能加深对几何图形的感知，敏锐地抓住变化特征，真正地将现代科技应用于辅助教学。

　　二、电教手段的应用有利于突出重点、突破难点

　　突出教学重点，突破教学难点是数学教学的一个重要环节,教师为此要耗费大量的时间和精力，即便如此，学生往往仍是启而不发,感触不深，容易疲劳从而导致厌学的负面心态。在教学中运用多媒体，可以创设出动态情境，以鲜明的色彩和活动的画面把活动过程全面展现出来，那么既可突出重点、突破难点，化抽象为具体，又可促进思维导向由模糊变清晰。使学生通过直观的形象来理解数学中的概念和运算过程。

　　例如：《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》这一课，重点是函数y=Asin(ωx+φ)的图象以及参数A，ω，φ对函数图象变化的影响，难点是y=Asin(ωx+φ)的图象与正弦曲线的关系，在教学中需要从简单到复杂，从特殊到一般，从具体到抽象，逐步总结图象变换的规律。利用多媒体课件形象的给出了函数y=sinx到y=3sinx、y=sinx到y=sin2x及y=sin2x到y=sin(2x+1)的变化过程，总结出y=sinx到y=Asinx、y=sinx到y=sinωx及y=sinωx到y=sin(ωx+φ)的伸缩或平移变换的变化过程。利用多媒体课件的优势，突出了重点，突破了难点，达到传统教学手段无法达到的效果。

　　三、运用计算机多媒体动画，有利于学生知识的获得与保持

　　信息和知识是密切相关的，获取大量的信息就把握大量的知识。实验心理学家赤瑞特拉做了一个实验，是关于知识保持即记忆持久性的实验。结果是这样的：人们一般能记住自己阅读内容的10%，自己听到内容的20%，自己看到内容的30%，自己听到和看到内容的50%，在反复过程中自己所说内容的70%。这就是说，如果既能听到又能看到，再通过讨论并用自己的语言表达出来，知识的保持将大大优于传统教学的效果。如必修《2》第四章平面解析几何初步--《直线的方程》(复习课)中提出的一个问题：对于直线的斜截式方程y=kx+b，当参数k和参数b改变时，直线怎样变化

　　笔者这样设计教学过程：利用《几何画板》设计好课件，以y=2.00x+0.98为例，先改变k值，b值不变;再改变b值，k值不变。让学生认真观察其变化过程，猜想、讨论，最后得出结论：当k取任意实数时，方程y=kx+b表示的直线都经过点(0，b)，它们是一组共点直线;当b取任意实数时，方程y=kx+b(k≠0)表示的直线彼此平行，它们是一组平行直线。就这样学生在观察、猜想、讨论等一系列活动中获得了知识，体会了直线的变化过程，并且印象深刻。

十五、高中数学听课心得体会

　　一、新课程下的数学教学过程是多种要素的有机结合体

　　在新课程下，数学教学过程是实现课程目标的重要途径，它突出对学生创新意识和实践能力的培养，教师是数学教学过程的组织者和引导者。新课程要求教师在设计教学目标、选择课程资源、组织教学活动、运用现代教育技术、以及参与研制开发学校课程等方面，必须围绕施素质教育这个中心，同时面向全体学生，因材施教，创造性地进行教学。新课程标准下还要求教师学习、探索和积极运用先进的教学方法，不断提高师德素养和专业水平。

　　新课程标准还认为学生是数学教学过程的主体，学生的发展是教学活动的出发点和归宿，学生的学习应是发展学生心智、形成健全人格的重要途径。因此，数学教学过程是教师根据不同学习内容，让学生采取掌握、接受、探究、模仿、体验等学习方式，使学生的学习成为在教师指导下主动的、富有个性的过程。新课程标准认为教材是数学教学过程的重要介质，教师在数学教学过程中应依据课程标准，灵活地、创造性地使用教材，充分利用包括教科书、校本资源在内的多样化课程资源，拓展学生发展空间。

　　二、新课程标准下数学教学过程的核心要素是师生相互沟通和交流

　　新课程标准下数学教学过程的核心要素是加强师生相互沟通和交流，倡导教学民主，建立平等合作的师生关系，营造同学之间合作学习的良好氛围，为学生的全面发展和健康成长创造有利的条件。因此数学教学过程是师生交往、共同发展的互动过程，而互动必然是双向的，而不是单向的。

　　由于教学活动是一种特殊的认识过程，在这个过程中，师生情感交流将直接影响教学效果。在数学教学过程中，讨论是情感交流和沟通的重要方法。教师与学生的讨论，学生与学生的讨论是学生参与数学教学过程，主动探索知识的一种行之有效的方法。新课程标准要求教学要依照教学目标组织学生充分讨论，并以积极的心态互相评价、相互反馈、互相激励，只有这样才能有利于发挥集体智慧，开展合作学习，从而获得好的教学效果。我认为新课程标准下教师高超的教学艺术之一就在于调动学生的积极情感，使之由客体变为主体，使之积极地、目的明确地、主动热情地参与到教学活动中来。

　　新课程标准强调数学教学过程中教师与学生的真诚交流。新课程标准认为数学教学过程中不能与学生交心的老师将不再是最好的老师。成功的教育是非显露痕迹的教育，是润物细无声的教育，是充满爱心的教育。在课堂教学过程中，真诚交流意味着教师对学生的殷切的期望和由衷的赞美。期望每一个学生都能学好，由衷地赞美学生的成功。

　　三、新课程标准下数学教学过程强调教师的组织性和协调性

　　新课程标准下教师已经不再是单纯地传授知识，而是帮助学生吸收、选择和整理信息，带领学生去管理人类已形成和发展的认识成果，激励他们在继承基础上加发发展；教师不单是一个学者，精通自己的学科知识，而且是学生的导师，指导学生发展自己的个性，督促其自我参与，学会生存，成才成人。教师的劳动不再是机械的重复，不再是在课堂上千篇一律的死板讲授，代之而行的是主持和开展种种认知性学习活动，师生共同参与探讨数学的神奇世界；新课程标准下的教师也不再是学生知识的唯一源泉，而是各种知识源泉的组织者、协调者，他们让学生走出校门，感受社会和整个教育的文化。可以说，促进人的发展，促进文化和科学技术的发展，促进社会生产的发展，这是新课程标准下数学教师的根本任务

　　总之，新课程标准下数学教学过程对学校管理，对教师和学生都提出了新的要求，面对新课程，教师要在数学教学过程中充分理解新课程的要求，要树立新形象，把握新方法，适应新课程，把握新课程，掌握新的专业要求和技能，学会关爱、学会理解、学会宽容、学会给予、学会等待、学会分享、学会选择、学会激励、学会合作、学会创新，这只有这样，才能与新课程同行，才能让新课程标准下的数学教学过程更加流畅。

十六、高中数学学习方法总结

　　1,心态要放平和点，不要老觉得自己数学差学不好什么的，心理作用很重要的，所以要有自己能学好的信心，相信自己的能力

　　2，数学最重要的就是理论+实践，理论就是上课一定认真听，把每个知识点记住并弄懂，定义什么的分清楚，然后实践就是课后多做题，这也是最重要的，只有通过不断地多做题，才能熟能生巧，加深映像，并能增强理解能力

　　3，课后的习题都比较简单，是根据课本知识点相应来编写的，所以那点题是不够的，最好是hi自己买一本同步的资料，题目答案对应的那种，先自己做，再对答案改错。

　　4，不懂得要多问老师同学，不要怕丑，这也没什么丑的，相信他们也一定会耐心乐意为你解答的

十七、高考数学培训心得

　　“提出问题是智慧，解决问题是能力。”“发明千千万，起点是疑问。”这些名言都充分说明了培养学生问题意识的重要性。因此在平时的教学中我特别注意培养学生的问题意识，下面结合具体案例说一说在实际教学中的具体做法。

　　在教学一年级下册第四单元100以内数的加减法第一个信息窗时，我是这样做的：

　　一、让学生仔细看图，图中告诉你了那些信息

　　学生说出了很多信息，其中也有无价值的信息，然后引导学生整理信息，把有价值的信息摘录到黑板上，

　　（1）已经挂了26个牌子，还剩3个；

　　（2）给小树挂牌的有15人；

　　（3）浇花的有15人；

　　（4）已经浇了23棵，还剩20棵。这就是第一步让学生整理信息。

　　二、引导学生根据信息提出问题。

　　学生提出了下列问题：一共挂了多少个牌子？一共有多少棵花？挂牌的和浇花的一共有多少人？挂牌的比浇花的多多少人？学生能顺利提出这些有价值的数学问题，关键是对图中的信息进行了梳理，去掉了没有价值的信息，根据有价值的数学信息因而提出了有价值的数学问题。

　　因此，在低年级的教学中，要想培养学生的问题意识，除了创设问题情境，激发学生的问题意识外，同时还应引导学生对图中的信息进行整理，根据有价值的数学信息才能提出有价值的数学问题，问题意识才能得到培养。

十八、高等数学学习心得体会

　　在我的意识里，但凡数学成绩好的同学，一定都是天资聪颖；而对数学一往情深的同学，都绝非等闲之辈。自从上了高中，数学对我来说就成了软肋，硬伤，成了让我神伤的科目，突然间变得对数学一窍不通，才猛然间发觉自己的思维不知道被什么所禁锢，变得呆板而僵硬，做题犹如啃砖头。

　　大一的时候，意外地发现我们必须学习高数课，我虽然很敬佩我们的高数老师，他和蔼可亲，对我们关爱有加，把高数讲得清楚易懂，还告诉我们如何学好高数以便更好地发展中医。尽管如此，结局还是悲凉的，我终日以泪洗面，甚至产生了轻生的念头，大一对我来说是不堪重负，不忍回首的一年，期末了，还一道题都不会做，考完了，才发现自己是班上的垫底。高数，让我开始怀疑自己的智商，怀疑我以后能否自食其力。每一次上课，我都像个呆子，钻进耳朵的那些专业术语不知道该怎么去消化，而周围的同学也都还是能回答问题，自信满满，这种强烈的对比让我受挫，我开始重新审视自己。高数，带给我改变的动力，我感谢高数，但仅仅因为它是高“树”，而我被挂在了上面。

　　在后来的学习中，我再也不敢对专业课掉以轻心，我开始觉得期末考试的内容其实也没有那么难，那么高数呢？究竟是它太难还是我从心里对它产生畏惧，以至我没有勇气相信自己可以认识它？我怕，怕有朝一日终会再次遇到它，因为陌生，所以恐惧。

　　经历了一年多的成长，我发现其实很多事情都没有想象中那么难，也没有想象中那么简单，关键在于你如何对待它。我想起我可以为了自己做一个笔袋而一动不动坐一下午，并且为了解决出现的不足而把数据计算一遍又一遍，一遍遍拆，一遍遍改，在探索中前进，乐此不疲。而学习高数呢，一开始我怕，遇到不懂了，我更怕，最后呢，我只能逃课，不去听，不去想，以为这样就能躲过一切，我才发现，我是个彻彻底底的懦夫，我只会做逃兵，我并没有尽最大的努力。

　　在选课的时候，我发现还能选修高数，这次，我不想再错过。我想起了《追风筝的人》的一句话：“那里，有再一次成为好人的路。”是的，我选择重新认识高数，我要为自己过去的罪行赎罪。

　　再次接触高数，捧着2年前让我头疼的课本，我发现其实真的可以懂，老师讲的比较简单，思路也很清晰。重新认识了牛顿莱布尼兹的微积分，惊叹他们天才般的才智，运用无限的模糊理论，可以解决许多医学上的问题，我才觉得高数真的是充满了魅力和魔力，它能让我们把简单的问题先给复杂化最后再简单化，培养我们的思维，更智慧巧妙地解决生活中的问题。学好了高数，就像给你增添了一双隐形的翅膀，你拥有了更开阔缜密的思维，许多问题突然变得迎刃而解了。

　　当然，学好高数并非那么简单，但探索其中的奥秘确实非常有价值，我想，如果能把自己学到的高数知识运用到自己的生活，学习，工作上，才算是真正学好了高数，感谢高数，这次不仅仅因为它是高“树”，而是我明白，攀登上这棵高树，我看见了前所未有的迷人风景。

十九、让数学走进生活

　　新课程理念就像一阵新鲜的海风，不断冲击着我们的课堂教学；也像一名年轻的开拓者，不时地带给我们神采与活力。生活离不开数学，数学离不开生活。数学知识源于生活而最终服务于生活。现在的数学教学存在着一个弊端：教师为了教而教，只是把知识生硬地教给学生，而对于学生来说，他们越来越感到数学是枯燥的，是冷冰冰的，学习数学只是为了完成学习任务，进行数学考试。这样的教学欠缺了鲜活有趣的、具有“现实意义”的问题，使数学与生活脱节了，完全失去了学习数学的重要意义。因此我心中产生了一团疑问：在教学活动中如何拉近数学与生活的关系，让学生感受到数学来源于生活，生活中处处有数学。

　　一、对一节课的思考

　　在教学“平移和旋转”中给了我很大的启发。“平移、旋转”现象在我们的生活中到处都有，如果在教学中只按书本上的例子介绍给学生，那是无法满足学生的求知欲，学生不但会失去对数学的学习兴趣，而且也无法将数学与生活联系起来。所以，在课堂中，我让学生起立，向前走，向后走，向左走，向右走，再在原地转圈，让学生初步感受旋转和平移。然后让学生找一找生活中看到的平移旋转现象，可以告诉朋友，也可以告诉老师。顿时，学生活跃起来，让沉静的课堂沸腾起来了。有的把自己的发现马上告诉朋友，有的怀着喜悦的心情和老师分享。在集体反馈观察情况时，个个也抢着要说：“老师，我找到了……”有的小朋友找到了电扇、风车、摩天轮等都是旋转现象，抽屉、推拉门窗等都是平移……同学们积极、投入的学习启发了我：每位学生都具备一定的生活经验，同时他们对周围的各种事物、现象又充满了好奇。我们教育工作者要紧紧抓住这份好奇心，结合教材教学内容，创设课内和课外的实践活动，让学生在活动中“经历――体验――探索”。

　　二、对数学生活化的理解

　　《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》在课程实施建议中明确指出：“数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发对数学的兴趣，以及学好数学的愿望。”数学课程改革的基本思路是：（1）以反映未来社会对公民所必须的数学思想方法为主线选择和安排教学内容；（2）以与学生年龄特征相适应的大众化、生活化的方式呈现数学内容；（3）使学生在活动中，在现实生活中学习数学，发展数学。

　　1、数学计算本身就是数学应用的一个方面

　　如：①你要去文具店买5本练习本，每本3角钱，一共要用多少钱？②一家人去游乐场游玩，玩碰碰车每人每次4元，3人一次一共用了多少钱？③家里要装修，估算要用多少块瓷砖。在生活中，不管是大事还是小事，都与数学息息相关。

　　2、数学应用的价值体现

　　数学作为一门工具学科，能够帮助人们处理数据，进行计算、推理和证明。数学是一切重大技术发展的基础，在提高人的推理能力、抽象能力、想像能力和创造能力等方面有着独特的作用。数学又是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言已经成为现代文明的重要组成部分。数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，数学应用与人类的实践活动是密不可分的。

　　3、数学应用具有广泛性，随着科学的进步和社会的发展，数学的应用范围越来越广，因此，对数学能力的要求不再局限于通常所说的计算能力，逻辑思维能力和空间想象能力，而是要看是否具有数学抽象的能力，数学符号变换的能力和数学应用的能力，是否能应用数学知识进行创造性思维，提出新颖的思想方法和先进的技术手段去解决实际问题。因此，我们在教学中一定要使学生树立正确的数学应用观，让学生了解并掌握解决实际问题的一般思想方法，形成科学的思维习惯，并具有自觉地应用数学的意识。

　　三、如何实施数学教学“生活化”

　　（一）课堂教学生活化

　　1、课前引导学生了解实际

　　小学数学知识大多是从实际事物中抽象出来，并为解决实际问题服务的，教学前有目的、有意识地结合教学内容，在课前安排一些简单的实践活动，引导学生了解生活实际，能激发学生对学习材料的兴趣，增强学生学习数学的目的性，并有助于学生理解教学重点和难点。

　　2、导入生活化，激发学生的求知欲望

　　“良好的开端是成功的一半”。在教学“认识图形（一）”时，我是这样设计的：我把我们学校的教学楼拍下来，并且做成课件。在课堂导入中，我把充满数学知识的事物展现在学生的面前，学生们发现原来平常熟视无睹的事物竟包含着这么丰富的数学知识：长方形、正方形和三角形和圆。在导入中创设情境，使课堂教学更接近现实生活，使学生如身临其境，激发学生去发现、去探索、去应用。

　　3、例题生活化，体验、感受数学

　　在教学活动中，教师要善于发现、挖掘生活中的数学问题，利用儿童身体亲自经历，用心灵亲自感悟所获得的东西，是儿童的直接经验。如：在教学完“相遇问题”例题后，我问“现实生活中，除了相向而行，还有其它行走的情况吗？”在教师的引导启发下，学生很快列举出了现实生活中的一些合情合理的行走情况，这是发生在学生身边的真实的事情，使抽象的应用题变为形象的生活问题，学生解决问题的兴致非常高。又如在教学“统计和可能性”这部分内容时，我联系学生的生活实际，从学生感兴趣的事件引入，请学生调查了解好朋友喜欢吃的水果、喜爱的体育运动等，在调查的基础上，填写统计表，绘制统计图，学生的学习兴趣很快就被调动起来。而在教学四年级数学中的“位置与方向”时，我先让学生确定出教学楼、学生宿舍、食堂、办公楼、教师宿舍各自的方向，再让学生分析它们分别在哪幢楼的哪个方向、在图上应该怎样画等，本来这部分内容是一个学习的难点，但学生却在轻松的学习环境中很快就掌握了。这些教学实践使我深深的体会到：数学一旦“回到”学生所熟悉的生活中，就会张开飞翔的翅膀，跃入学生渴求知识的脑海中。

二十、数学周记

　　通过多年的教学经验，我对高中数学教学有了系统的认识和体会。在课堂教学中，我们必须摆脱传统教学的弊病，例如，教师讲解太多；教师在课堂上唱主角，独占讲台，一讲到底等。在高中数学教学过程中，经过不断的努力、探索、体会和总结，我认为，在我们的课堂教学中应体现以下几点。

　　一、关注学习过程，体现自主探索、合作交流、实践应用

　　“课程是由教学内容、学生、教师和教学环境整合而成的系统，是师生共同探求新知识的过程。”教学课程的设计不仅要重视教学的内容与要求，更要关注课程中的学习过程，关注学生、教师的主体性和创造性的发展，课程标准充分关注数学课程中的学习过程，一是遵循学生认知心理发展的规律，组织合理的知识结构，展现知识的生成、发展和形成的过程，提供学生亲身感受、体验的机会，把“学知”和“学做”紧密结合起来。二是扩展学生学习空间，尊重学生的主体性，发挥学生在认知活动中的主观能动作用。三是教师应成为学生学习和知识建构的指导者和促进者，教学过程应体现师生之间的对话、沟通、合作、共建的新型师生关系。教师应从学生已有的知识经验出发，激发学生探求新知的兴趣，充分提供学生从事数学活动的机会，帮助学生在自主探索、合作交流的过程中构建知识、训练技能，领会数学思想方法，获得数学活动的经验。另一方面，由于“我国的数学教育在很长一段时间内对于数学与实际、数学与其他学科的联系未能给予充分的重视，因此，高中数学在教学应用和联系实际方面需要大力加强。”而且国际上数学应用的巨大发展，使我们不得不在高中数学课程中加强数学应用。新的高中数学要求我们要充分发挥数学应用的功能，强化课程、教材的应用问题设置，如课程标准必修课中设立的数据处理、统计、概率等内容以及应用系列专题，即是出于上述意图。这就要求教师要努力提高数学应用的教学水平，全面落实数学课程中应用性内容和“数学建模”专题的教学，发展学生的应用意识，提高学生的应用能力。新的高中数学在强调师生的信息交流的同时，十分注重学生间的信息交流，让师与生、生与生间建立起平等、和谐、民主的关系，相互取长补短，培养合作精神。

　　二、培养创新意识，体现创新精神

　　作为最有利于培养学生创新思维能力的数学课程，理所当然地必须自始至终体现创新精神。1。改革封闭式教学，提倡教学的开放性，是教学改革的必然趋势。2。学习空间的开放性，要求学生不仅在课堂上获取知识，还可以通过家庭、社会，甚至网上获取知识。3。教学内容的开放性就是注重数学知识辐射功能，利用知识之间的相互联系，将边沿学科知识融入数学学习，促进学生数学的发展，改变了以往完全独立、完全封闭的数学教学。同时，高中数学课程也给学校和老师留有一定的选择空间，可以根据学生的基本需求和自身条件，制定课程发展计划，不断丰富和完善供学生选择的课程。4。思维活动的开放性就是让学生产生丰富的想象，学生思维活动的开放是创新的前提，因为封闭、狭隘的思维活动，不可能有创新的表现。长期以来，学生完全按老师的意愿去想、去说、去做，严重禁锢了学生的言、行。新课程必须转变为让学生自己充分去想、充分去做。让学生没有压抑、没有顾虑、不怕出错，给学生创造一个良好的学习环境，保护学生的自尊心、自信心、好奇心。使学生敢想、敢说、敢做。鼓励学生求异、求变、求新，培养学生思维的灵活性，激励学生勇于创新。

　　三、有效利用信息技术，改善学生学习方式

　　课程标准提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的教学内容，实现信息技术与数学课程的有机整合。在内容上“把算法融入到数学课程的各个相关部分”，这就使得信息技术实质性地成为数学课程教与学的必要工具。另一方面，有效利用信息技术将改善教与学的方式。“计算器和计算机已经深刻地改变了数学世界，它们不仅影响到什么数学是重要的，而且也影响到如何做数学。”“计算器和计算机已不仅改变了什么数学重要，而且也改变了数学应当如何教。”它们把困难变得容易，使不可行变得可行。因此，在数学课程设计与实施中，要充分利用计算器和计算机等现代化教学手段，促进学生积极参与数学活动，提高创新思维能力和良好个性品质。

　　四、教学评价重在“发展性”和“多元性”

　　新课程标准前所未有地用了较大的篇幅提出评价的建议，并在评价上试图尽量避免过去划一的以检测知识、技能评价为主，以及过分依赖考试等量化评价方式和管理主义倾向，制定了旨在促进学生素质全面发展的评价制度，体现了重”发展性“和”多元性“的特点。从指导思想来看，课程评价是为了”创造适合学生的教育“，从评价对象和范围看，新课程评价突破了学习结果评价的单一范畴。从评价的方法和技术来看，它不是定量的分析，而是定量分析与定性分析相结合。另外，评价更重视受评人的积极参与，评价的最终目的不仅是管理、选拔，更主要的是使被评价者不断发展。评价既关注学生数学学习的结果，也关注他们学习的过程；既关注学生数学学习的水平，也要关注他们在数学活动中所表现出来的情感态度的变化。在教学教育中，评价建立了多元化的目标，关注了学生个性和潜能的发展。