高中数学教材答案解析，高中数学教材答案解析人教版

　　首先，教材是高中数学必修一第一章，课本上有一道例题是关于函数的证明题，教材上讲的就是如何利用函数中的单调性，通过定义函数的值域，还有就是如何利用函数来求解析式。

　　第一章讲了函数以及数列；

　　第二章讲了导数的概念；

　　第三章介绍指数式与对数式子；

　　第四章讲述了数列与数列之间的关系；

　　第五章讲分式方程（证明）、分式不等式（证明）、分式恒等变形以及分式方程（证明）。

　　第六章主要讲到了一元二次方程组。

　　第七章讲了一些与三角函数相关的问题，主要包括不等式求解问题、三角化及解三角不等式问题。

　　第八章讲了复数与三角中常见的应用，如复数的运算，复数表示法及复数在实数系中的表示方法。

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一、数学教学反思案例

篇一：高中数学教学反思案例
一、对数学概念教学的一点反思
对于学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学的思考，用数学的眼光去看世界，去了解世界。而对于数学教师来说，他还要从“教”的角度去看数学去挖掘数学，他不仅要能“做”、“会理解”，还应当能够教会别人去“做”、去“理解”，因此教师对教学概念的反思应当从逻辑的、历史的、辨证的等方面去展开。
下面以函数为例：
1、从逻辑的角度看，函数概念主要包含定义域、值域、对应法则三要素，以及函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质和一些具体的特殊函数，如：指数函数、对数函数等这些内容是函数教学的基础，但不是函数的全部。
2、从关系的角度来看，不仅函数的主要内容之间存在着种种实质性的联系，函数与其他中学数学内容也有着密切的联系。方程的根可以作为函数的图象与轴交点的横坐标；不等式的解就是函数的图象在轴上方的那一部分所对应的横坐标的集合；数列也就是定义在自然数集合上的函数；同样的几何内容也与函数有着密切的联系。……
教师在教学生是不能把他们看着“空的容器”，按照自己的意思往这些“空的容器”里“灌输数学”这样常常会进入误区，因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的。要想多“制造”一些供课后反思的数学学习素材，一个比较有效的方式就是在教学过程中尽可能多的把学生头脑中问题“挤”出来，使他们解决问题的思维过程暴露出来。
二。对数学教学方法的几点启示
本人从事高中数学教学工作将近30年的时间了。在新课程背景下，如何有效利用课堂教学时间，如何尽可能地提高学生的学习兴趣，提高学生在课堂上40分钟的学习效率，这对于刚接触高中新课改教学的我来说，也是一个很重要的课题。要搞好高中数学新课改，首先要对新课标和新教材有整体的把握和认识，这样才能将知识系统化，注意知识前后的联系，形成知识框架；其次要了解学生的现状和认知结构，了解学生此阶段的知识水平，以便因材施教；再次要处理好课堂教学中教师的教和学生的学的关系。课堂教学是实施高中新课程教学的主阵地，也是对学生进行思想品德教育和素质教育的主渠道。课堂教学不但要加强双基而且要提高智力，要发展学生的创造力；不但要让学生学会，而且要让学生会学，特别是自学。尤其是在课堂上，不但要发展学生的智力因素，而且要提高学生在课堂40分钟的学习效率，在有限的时间里，出色地完成教学任务，不能穿新鞋走老路。
1、要有明确的教学目标
教学目标分为三大目标，即认知目标、情感目标和动作技能目标。因此，在备课时要围绕这些目标选择教学的策略、方法和媒体，把内容进行必要的重组。备课时要依据教材，但又不拘泥于教材，灵活运用教材。在数学教学中，要通过师生的共同努力，使学生在知识、能力、技能、心理、思想品德等方面达到预定的目标，以提高学生的综合素质。
2、要能突出重点、化解难点
每一堂课都要有教学重点，而整堂的教学都是围绕着教学重点来逐步展开的。为了让学生明确本堂课的重点、难点，教师在上课开始时，可以在黑板的一角将这些内容简短地写出来，以便引起学生的重视。讲授重点内容，是整堂课的教学高潮。教师要通过声音、手势、板书等的变化或应用模型、投影仪等直观教具，刺激学生的大脑，使学生能够兴奋起来，适当地还可以插入与此类知识有关的笑话，对所学内容在大脑中刻下强烈的印象，激发学生的学习兴趣，提高学生对新知识的接受能力。尤其是在选择例题时，例题最好是呈阶梯式展现，我在准备一堂课时，通常是将一节或一章的题目先做完，再针对本节的知识内容选择相关题目，往往每节课都涉及好几种题型。
3、要善于应用现代化教学手段
在新课标和新教材的背景下，教师掌握现代化的多媒体教学手段显得尤为重要和迫切。现代化教学手段的显着特点：一是能有效地增大每一堂课的课容量，从而把原来40分钟的内容在35分钟中就加以解决；二是减轻教师板书的工作量，使教师能有精力讲深讲透所举例子，提高讲解效率；三是直观性强，容易激发起学生的学习兴趣，有利于提高学生的学习主动性；四是有利于对整堂课所学内容进行回顾和小结。在课堂教学结束时，教师引导学生总结本堂课的内容，学习的重点和难点。同时通过投影仪，同步地将内容在瞬间跃然“幕”上，使学生进一步理解和掌握本堂课的内容。在课堂教学中，对于板演量大的内容，如立体几何中的一些几何图形、一些简单但数量较多的小问答题、文字量较多应用题，复习课中章节内容的总结、选择题的训练等等都可以借助于投影仪来完成。可能的话，教学可以自编电脑课件，借助电脑来生动形象地展示所教内容。如讲授正弦曲线、余弦曲线的图形、棱锥体积公式的推导过程都可以用电脑来演示。
4、根据具体内容，选择恰当的教学方法
每一堂课都有规定的教学任务和目标要求。所谓“教学有法，但无定法”，教师要能随着教学内容的变化，教学对象的变化，教学设备的变化，灵活应用教学方法。数学教学的方法很多，对于新授课，我们往往采用讲授法来向学生传授新知识。而在立体几何中，我们还时常穿插演示法，来向学生展示几何模型，或者验证几何结论。如在教授立体几何之前，要求学生每人用铅丝做一个立方体的几何模型，观察其各条棱之间的相对位置关系，各条棱与正方体对角线之间、各个侧面的对角线之间所形成的角度。这样在讲授空间两条直线之间的位置关系时，就可以通过这些几何模型，直观地加以说明。此外，我们还可以结合课堂内容，灵活采用谈话、读书指导、作业、练习等多种教学方法。在一堂课上，有时要同时使用多种教学方法。“教无定法，贵要得法”。只要能激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，有助于学生思维能力的培养，有利于所学知识的掌握和运用，都是好的教学方法。
5、关爱学生，及时鼓励
高中新课程的宗旨是着眼于学生的发展。对学生在课堂上的表现，要及时加以总结，适当给予鼓励，并处理好课堂的偶发事件，及时调整课堂教学。在教学过程中，教师要随时了解学生对所讲内容的掌握情况。如在讲完一个概念后，让学生复述；讲完一个例题后，将解答擦掉，请中等水平学生上台板演。有时，对于基础差的学生，可以对他们多提问，让他们有较多的锻炼机会，同时教师根据学生的表现，及时进行鼓励，培养他们的自信心，让他们能热爱数学，学习数学。
6、充分发挥学生主体作用，调动学生的学习积极性
学生是学习的主体，教师要围绕着学生展开教学。在教学过程中，自始至终让学生唱主角，使学生变被动学习为主动学习，让学生成为学习的主人，教师成为学习的领路人。
在一堂课中，教师尽量少讲，让学生多动手，动脑操作，刚毕业那会，每次上课，看到学生一道题目往往要思考很久才能探究出答案，我就有点心急，每次都忍不住在他们即将做出答案的时候将方法告诉他们。这样容易造成学生对老师的依赖，不利于培养学生独立思考的能力和新方法的形成。学生的思维本身就是一个资源库，学生往往会想出我意想不到的好方法来。
7、切实重视基础知识、基本技能和基本方法
众所周知，近年来数学试题的新颖性、灵活性越来越强，不少师生把主要精力放在难度较大的综合题上，认为只有通过解决难题才能培养能力，因而相对地忽视了基础知识、基本技能、基本方法的教学。教学中急急忙忙把公式、定理推证拿出来，或草草讲一道例题就通过大量的题目来训练学生。其实定理、公式推证的过程就蕴含着重要的解题方法和规律，教师没有充分暴露思维过程，没有发掘其内在的规律，就让学生去做题，试图通过让学生大量地做题去“悟”出某些道理。结果是多数学生“悟”不出方法、规律，理解浮浅，记忆不牢，只会机械地模仿，思维水平较低，有时甚至生搬硬套；照葫芦画瓢，将简单问题复杂化。如果教师在教学中过于粗疏或学生在学习中对基本知识不求甚解，都会导致在考试中判断错误。不少学生说：现在的试题量过大，他们往往无法完成全部试卷的解答，而解题速度的快慢主要取决于基本技能、基本方法的熟练程度及能力的高低。可见，在切实重视基础知识的落实中同时应重视基本技能和基本方法的培养。
8、渗透教学思想方法，培养综合运用能力
常用的数学思想方法有：转化的思想，类比归纳与类比联想的思想，分类讨论的思想，数形结合的思想以及配方法、换元法、待定系数法、反证法等。这些基本思想和方法分散地渗透在中学数学教材的条章节之中。在平时的教学中，教师要在传授基础知识的同时，有意识地、恰当在讲解与渗透基本数学思想和方法，帮助学生掌握科学的方法，从而达到传授知识，培养能力的目的。只有这样，学生才能灵活运用和综合运用所学的知识。
总之，在新课程背景下的数学课堂教学中，要提高学生在课堂40分钟的学习效率，要提高教学质量，我们就应该多思考、多准备，充分做到备教材、备学生、备教法，提高自身的教学机智，发挥自身的主导作用。
篇二：高中数学教学反思案例
**年**月**日，我有幸参加了市局举办的拟晋中小学中、高级职务教师继续教育培训的学习活动，并随后参加了中小学教师远程培训，完成了为期12 周课程的学习任务。参加视频会议的专家和老师，多数是来自教学一线的。在这段集中培训时间，每天的感觉是幸福而又充实的，因为每一天都要面对不同风格的专家，每一天都能听到不同类型的讲座，每一天都能感受到思想火花的冲击。在这几周的培训期间，我始终热情高涨，积极学习，聆听专家讲座；用心去领悟他们的观点，吸取精华，真心探讨。回顾培训历程的足迹，发现自己不仅专业方面得到了很大的提高，而且教育观念也得到了洗礼，教育科学理论的学习得到了升华。
这次的远程培训经历使我收获颇多，只字片语难以尽述，通过这次培训，在网络和各位专家和学者的思想进行了碰撞，对今后教学工作有了很大启发，在这里我想谈谈关于数学教学的反思。
一、强调教法、学法、教学内容以及教学媒介的有机整合。
教学设计的难点在于教师把学术形态的知识转化为适合学生探究的认知形态的知识。学生的认知结构具有个性化特点，教学内容具有普遍性要求。如何在一节课中把二者较好地结合起来，是提高课堂教学效率的关键。
对一名数学教师而言，教学反思首先是对数学概念的反思。
对数学概念的反思——学会数学的思考。对于学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学的思考，用数学的眼光去看世界去了解世界。而对于数学教师来说，他还要从“ 教” 的角度去看数学去挖掘数学，他不仅要能“ 做” 、“ 会理解” ，还应当能够教会别人去“ 做” 、去“ 理解” ，因此教师对教学概念的反思应当从逻辑的、历史的、关系、辨证等方面去展开。
以函数为例：从逻辑的角度看，函数概念主要包含定义域、值域、对应法则三要素，以及函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质和一些具体的特殊函数，如：指数函数、对数函数等这些内容是函数教学的基础，但不是函数的全部。从关系的角度来看，不仅函数的主要内容之间存在着种种实质性的联系，函数与其他中学数学内容也有着密切的联系：方程的根可以作为函数的图象与轴交点的横坐标；不等式的解就是函数的图象在x 轴上所对应的横坐标的集合；数列也就是定义在自然数集合上的函数；同样， 几何内容也与函数有着密切的联系。通过多角度、全方位的讲解，借助多媒体辅助教学，让学生真正理解函数的概念，让学生学会自主学习，类比函数概念学不仅会对数学概念的理解和应用，还要掌握学习数学的方法。
二、质疑反思的培养通过现状调查，看出在目前的数学教学中缺乏有目的、有意识，具有针对性的培养学生对问题的质疑与解决问题、认识问题后的反思。学生的质疑反思能力是可以培养的，要有目的设计、训练。因此要培养质疑反思能力必须做到：（1） 明确教学目标。要使学生由“ 学会” 转化为“ 学会—— 会学—— 创新” 。（2） 在教学过程中要形成学生主动参与、积极探索、自觉建构的教学过程。（3） 改善教学环境。（4） 优化教学方法。
教师在教学生时，不能把他们看作“ 空的容器” ，按照自己的意思往这些“ 空的容器” 里“ 灌输数学” ，这样常常会进入误区，因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的。
要想多“ 制造” 一些供课后反思的数学学习素材，一个比较有效的方式就是在教学过程中尽可能多的把学生头脑中问题“ 挤” 出来，使他们把解决问题的思维过程暴露出来。数学教育不仅关注学习结果，更关注结果是如何发生、发展的。从教学目标来看，每节课都有一个最为重要的、关键的、处于核心地位的目标。高中数学不少教学内容适合于开展研究性学习。从学习的角度来看，教学组织形式是教学设计关注的一个重要问题。如果我们能充分挖掘支撑这一核心目标的背景知识，通过选择、利用这些背景知识组成指向本节课知识核心的、极富穿透力和启发性的学习材料，给学生自由想象和质疑的空间，提炼出本节课的研究主题，那么就需要我们不断提高业务能力和水平。
三、反思教育教学是否让不同的学生得到了不同的发展应该怎样对学生进行教学，教师会说要因材施教。可实际教学中，又用一样的标准去衡量每一位学生，要求每一位学生都应该掌握哪些知识，要求每一位学生完成同样难度的作业等等。通过这次远程培训，我更深的从各位教育专家的讲座案例中体会到，每一位学生固有的素质，学习态度，学习能力都不一样，对学习有余力的学生要帮助他们向更高层次迈进。平时布置作业时，让优生做完书上的习题后，再加上两三道有难度的题目，让学生多多思考，提高思含量。对于学习有困难的学生，则要降低学习要求，努力达到基本要求。布置作业时，让学困生，尽量完成书上的习题，课后习题不在家做，对于书上个别特别难的题目可以不做练习。
新课程提出教师的教要“以学生的学为中心”，教师是课堂“舞台”上的“导演” ，是学习数学的组织者、引导者与合作者，而培养理性思维能力是数学教育的主要目标。但学生的日常经验还不能支撑全部数学，因此数学教学要把隐藏在背后的理性思考激活，要把数学的文化价值点穿，帮助学生体会“蓦然回首， 那人却在灯火阑珊处”的数学解题意境，学生才会喜欢数学。
此次远程培训，让我受益匪浅，聆听了多位教育专家和学者的讲座，我深深的感受到：教师的工作不仅是一项崇高的事业，更是一项心与心交流的事业。同时对我的教学有较大的促进和影响，在数学教学中需要反思的地方很多，只有在教学过程中只有勤分析，善反思，不断总结，我们的教育教学理念和教学能力才能与时俱进。要学会在工作中学习，在学习中工作！路漫漫其修远兮，吾将上下而求索！
篇三：高中数学教学反思案例
本节“直线与平面平行的判定”是学生学习空间位置关系的判定与性质的第一节课，也是学生开始学习立几演泽推理论述的思维方式方法，因此本节课学习对发展学生的空间观念和逻辑思维能力是非常重要的。
本节课的设计遵循“直观感知——操作确认——思辩论证”的认识过程，注重引导学生通过观察、操作交流、讨论、有条理的思考和推理等活动，从多角度认识直线和平面平行的判定方法，让学生通过自主探索、合作交流，进一步认识和掌握空间图形的性质，积累数学活动的经验，发展合情推理、发展空间观念与推理能力。
本节课的设计注重训练学生准确表达数学符号语言、文字语言及图形语言，加强各种语言的互译。比如上课开始时的复习引入，让学生用三种语言的表达，动手实践、定理探求过程以及定理描述也注重三种语言的表达，对例题的讲解与分析也注意指导学生三种语言的表达。
本节课对定理的探求与认识过程的设计始终贯彻直观在先，感知在先，学自己身边的数学，感知生活中包涵的数学现象与数学原理，体验数学即生活的道理，比如让学生举生活中能感知线面平行的例子，学生会举出日光灯与天花板，电线杆与墙面，转动的门等等，同时老师的举例也很贴进生活，如老师直立时与四周墙面平行，而向前、向后倾斜则只与左右墙面平行，而向左、右倾斜则与前后黑板面平行。然后引导学生从中抽象概括出定理。
本节课对定理的运用设计了想一想、作一作、证一证、练一练等环节，能从易到难，由浅入深地强化对定理的认识，特别是对“证一证”中采用一题多解，一题多变的变式教学，有利于培养学生思维的广阔性与深刻性。
本节课的设计还注重了多媒体辅助教学的有效作用，在复习引入，定理的探求以及定理的运用等过程中，都有效地使用了多媒体。

二、数学知识点总结——函数

一、函数的定义域的常用求法：　　1、分式的分母不等于零;　　2、偶次方根的被开方数大于等于零;　　3、对数的真数大于零;　　4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1;　　5、三角函数正切函数y=tanx中x≠kπ+π/2;　　6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。　　二、函数的解析式的常用求法：　　1、定义法;2、换元法;3、待定系数法;4、函数方程法;5、参数法;6、配方法　　三、函数的值域的常用求法：　　1、换元法;2、配方法;3、判别式法;4、几何法;5、不等式法;6、单调性法;7、直接法　　四、函数的最值的常用求法：　　1、配方法;2、换元法;3、不等式法;4、几何法;5、单调性法　　五、函数单调性的常用结论：　　1、若f(x),g(x)均为某区间上的增(减)函数，则f(x)+g(x)在这个区间上也为增(减)函数　　2、若f(x)为增(减)函数，则-f(x)为减(增)函数　　3、若f(x)与g(x)的单调性相同，则f[g(x)]是增函数;若f(x)与g(x)的单调性不同，则f[g(x)]是减函数。　　4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。　　5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。　　六、函数奇偶性的常用结论：　　1、如果一个奇函数在x=0处有定义，则f(0)=0，如果一个函数y=f(x)既是奇函数又是偶函数，则f(x)=0(反之不成立)　　2、两个奇(偶)函数之和(差)为奇(偶)函数;之积(商)为偶函数。　　3、一个奇函数与一个偶函数的积(商)为奇函数。　　4、两个函数y=f(u)和u=g(x)复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数;当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。　　5、若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(x)可以表示为f(x)=1/2[f(x)+f(-x)]+1/2[f(x)+f(-x)]，该式的特点是：右端为一个奇函数和一个偶函数的和。

三、(word完整版)浅谈如何学好数学

(word完整版)浅谈如何学好高中数学
浅谈如何学好高中数学
一、要有良好的心理素养和浓厚的学习兴趣
良好的心理素养、近乎痴迷的兴趣是高效率学习数学的前提,也是在最后的考试中取胜的必要条件。大多数同学都会觉得繁重的数学学习几乎让人喘不过气来,遇到一道难解的题,或者期末考试考砸了,更是郁闷至极;也许,此时的我们,都会有一种很不舒服的压抑感――这是由繁重的学习任务,紧张的竞争氛围,沉重的学习压力造成的;可是,我们能逃避吗?难道就这样被动的忍受吗?不,既然不能逃避,那唯一的办法,就是去正视他,化解它!心情不愉快的时候总会有的,怎么办呢?是继续硬着头皮学习吗?不是,而是要迅速让自己摆脱不愉快,达到最佳的学习状态。遇到这种情形,可以找一个自己信任的人,把自己的不快倾诉出来,寻求他人的理解,这样,就能很快收回烦恼的心,专心学习,也才能保证学习的效率。怎么样?试试看就知道了!此外,由于学习太紧张,再加上学习中难免会有这样那样的不顺心的事情,我建议,我们每天都要找一个时间,最好是在傍晚的时候,走出教室、走出家门,在安静的地方走一走,放松一下,回顾一下一天的学习和生活,表面上看起来这样做耽误了一些时间,但实际上有了一个轻松愉快的心境,就会提高学习效率。
除此之外,对自己还要有十足的自信,自信的学习,自信的走入考场,就能自信的取得成功,如果做不到这一点,精神太紧张,特别是在考试的时候,就很难将自己的水平发挥出来,更不要说超水平发挥了。那么,数学学习中、考场上,什么是心理的最高境界呢?一句话,“宠辱不惊”!也就是说,不管遇到什么样的情况,都能兴趣不减,心静如水,沉稳对付;如果感到题目比较难,不好对付,能做到既不紧张也不失望,依然我行我素,全力以赴;反之,如果感到题目比较容易,也能做到不喜形于色,以至于放松了警惕,漏洞百出。也许,你已经有了这方面的感触,比如有的时候感到题目非常容易,却并没有取得一个意料中的好成绩;而有的时候,感到题目非常难,结果也没有考的一塌糊涂!原因很简单,不管平时的习题或考试题目怎么样,都是大家来承受,决定你成绩如何的不是题目的难易,也不是你的绝对成绩,而是你在全体同学或考生中的位置,而是你是否发挥出了自己的水平。因而,不管遇到什么样的情形,都要不受其影响,按照预定的计划和步骤学习和考试,发挥出自己的最好水平。当然,真能做到这一点,也非常不易,但是,只要我们有意识的去锻炼,去努力,就一定会有收获!对我们学生而言,学习占据了生活的大部分内容,那么,我们就把学习、考试作为演练场,有意识的去提高自己数学的心理素养,培养自己的兴趣,从而成为保持最佳的心理状态,成为最终的胜利者。
二、要有良好的学习方法和解决问题的办法
1、做一个个人错题集。我给同学们一个公式:少错=多对。如果做错了题目,不管发现什么错误,不管是多么简单的错误,都收录进来;我相信,一旦你真的做起来,你就会吃惊的发现,你的错误并不是更正一次就可以改掉的,相反,有很多错误都是第二次、第三次犯了,甚至于更多次!看着自己的错体集,哎呀,太触目惊心了。这真是一个自我反省的好地方,更是一个提高成绩的好方法。复习越往后,在知识上取得突破的可能性就越小,而能纠正自己的错误,实在是一个不小的增长空间。如果你还没有这个习惯,那么,就去准备一个吧,收集自己的错误,分门别类,然后没事的时候就翻一翻,看一看,自警一番,肯定会有很大的收获。
2、参考书有一本足矣。我想说,不要迷信参考书,参考书不要很多,有一本主要的就足够了。我发现了一个很奇怪的现象,现在市场上很多参考书卖得很好,都挂着某某名校名师的牌子,鼓吹的有多么多么好,结果,不少同学在眼花缭乱中拿了一本又一本。其实,我们在学习、复习中时间很有限,可供自己支配的时间更有限,在这些有限的时间,朝三暮四,一会儿看这一本参考书,一会儿看那一本参考书,还不如不看。把课本的知识结构知识要点烂熟于心,能够在很少的时间里把一科知识全部回顾一遍。能做到这点,要比看一些所谓“金钥匙银钥匙”的参考书要重要的多。总之,一句话,抓住最根本,最主要的,不要盲目的看参考书,特别是不要看很多参考书。
3、遇到疑难该怎么办呢?首先是要尽可能的通过自己的努力去解决,如果不能解决,也要弄明白自己不会的原因是什么,问题出在那里。我经常说的一句话是:决不奢望不遇到难题,但是,也决不允许自己不明白难题难在那里。自己不能解决的时候,就可以采取讨论以及向老师请教等方式,最终解决那些难题;解决绝不是你原来不会做的通过别人的帮助会作了,而是,在会作之后,回过头来比较一下原来不会的原因是什么,一定要把这个原因找出来,否则,就失去了一次提高的机会,作题也失去了意义。
4、怎么跳出题海?我想大家一定非常关心这个题目,因为物理难懂、化学难记、数学有做不完的题。但题目是数学的心脏,不做题是万万不行的。而摆在我们面前的题目太多了,好像永远也做不完。试试下面的方法,第一,在完成作业的基础上分析一下每到题目都是怎么考察的,考察了什么知识点,这个知识点的考察还有没有其他的方式。第二,继续做题时,完全不必要每道题目都详细的解出来了,只要看过之后,可以归入我们上面分析过的题型,知道解题思路就可以跳过去了!这样,对每个知识点,都能把握其考试方式,这才是真正的提高。
总之,在学习中要有埋头苦干的精神,但决不能只是一味的埋头苦干,要能善于钻研,善于归纳,这样,才能取得事半功倍的效果。

四、教学反思

本文是关于高中教学反思，仅供参考，希望对您有所帮助，感谢阅读。
一、强调教法、学法、教学内容以及教学媒介的有机整合。教学设计的难点在于教师把学术形态的知识转化为适合学生探究的认知形态的知识。学生的认知结构具有个性化特点，教学内容具有普遍性要求。如何在一节课中把二者较好地结合起来，是提高课堂教学效率的关键。
二、质疑反思的培养
通过现状调查，看出在目前的数学教学中缺乏有目的、有意识，具有针对性的培养学生对问题的质疑与解决问题、认识问题后的反思。学生的质疑反思能力是可以培养的，要有目的设计、训练。因此要培养质疑反思能力必须做到：(1)明确教学目标。要使学生由“学会”转化为“学会——会学——创新”。(2)在教学过程中要形成学生主动参与、积极探索、自觉建构的教学过程。(3)改善教学环境。(4)优化教学方法。
三、反思教育教学是否让不同的学生得到了不同的发展
应该怎样对学生进行教学，教师会说要因材施教。可实际教学中，又用一样的标准去衡量每一位学生，要求每一位学生都应该掌握哪些知识，要求每一位学生完成同样难度的作业等等。每一位学生固有的素质，学习态度，学习能力都不一样，对学习有余力的学生要帮助他们向更高层次迈进。平时布置作业时，让优生做完书上的习题后，再加上两三道有难度的题目，让学生多多思考，提高思含量。对于学习有困难的学生，则要降低学习要求，努力达到基本要求。布置作业时，让学困生，尽量完成书上的习题，课后习题不在家做，对于书上个别特别难的题目可以不做练习。
篇五：高中数学教学反思
新课程非常强调教师的教学反思，教学反思会促使教师形成自我反思的意识和自我监控的能力，通过反思去进一步理解新课程，提高实施新课程的效果和水平。
在实际教学过程当中，做为教师，哪些是教学反思内容呢?我认为可以从以下三种水平界定教师反思的内容：
水平一：侧重于教师对日常教学行为、过程、事件及学生的反思。
(1)对教学实践过程的反思。教师对教学实践过程的反思体现在教学实施过程的各个方面。如：教学目标的制定是否合理，是否能做到让学生在学到知识的同时，促进能力及情感的全面发展;教学计划是否适合学生需要及实际教学情境，教学策略和课程实施方案能否顺利实施;还有教师在教学中的体态、动作、言语、学生的状态等。对教学效果的反思，主要是通过各种渠道获取尽可能多的信息，比如查阅学生的作业，找个别学生谈话，依据教案回顾课堂教学，以发现自己在教学中存在的问题。
(2)对学生知识背景、理解水平、兴趣爱好的反思。它主要强调对学生的数学文化、思维与理解水平、兴趣爱好及其对完成特定学习任务的准备等方面的反思。教学的最终目的是为了促进学生的发展。因此，对学生现有的发展水平及个性差异就决定了教师教什么和如何教。
教师教学的准备及实施过程中，对学生知识背景及理解水平的反思主要包括对学生生理、心理特点及当前知识背景的研究、认识，在此基础上反思自己的教学活动是否结合了学生的不同兴趣、爱好和学习需要，这是反思性教学应考虑的一个重要内容。
(3)对教材的反思。教材是知识传递的有效载体，对教材的反思主要是教师在深刻理解教育目的和教学目标的基础上，结合现有的教学条件及学生学习要求，对教材进行创造性的补充、改编和整合的活动。如立体几何的模型教学、函数的板块教学等。对教材的反思有助于教师更好地设计教学内容、选择教学策略和方法，从而促进学生对教学内容更好的理解，提高学生利用数学知识分析和解决问题的能力。
水平二：侧重于教师对自身教育教学观念及现有教育研究成果的反思。
(1)对教师教育教学信念、态度和价值观的反思。它主要是对教师在教学实践中所应具备的教育理念和教学态度所进行的反思性活动。不断学习先进的教育教学理念，积极吸收优秀教师的教育教学经验。通过对自身道德水平和责任感的不断反思，会促使其对教学实践更富有执著性和责任心。
(2)对教育教学研究成果的反思。教育专家、学者的研究成果能够为教师的教学实践提供指导和帮助，对教育教学研究成果反思目的就在于要求教师结合自己的教学实践需要，创造性地理解和应用已有的教育教学研究成果。
水平三：侧重于影响教育教学实践的学校及社会各种因素和条件的反思。
这主要是因为教育教学活动的开展离不开学校及社会环境的影响，这种影响既可能是积极的，也可能是消极的。因此，教师在教学实践中，应留意、审视和分析这些社会现象对教学活动有利或不利的影响，如根据女生怕学数学、普遍存在自卑心理现状，可设计《高中女生数学后进生的形成及转化策略》课题，以达到增强女生信心、训练学习策略、提高学习能力的目的。

五、数学常用公式大全

高中数学常用公式大全
1.元素与集合的关系
,.
2.德摩根公式
.
3．集合的子集个数共有个；真子集有–1个；非空子集有–1个；非空的真子集有–2个.
4.二次函数的解析式的三种形式
(1)一般式;
(2)顶点式;
(3)零点式.
5.方程在上有且只有一个实根,与不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地,方程有且只有一个实根在内,等价于,或且,或且.
6.闭区间上的二次函数的最值
二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：（可画图解决问题）
(1)当a0时，若，则；
，，.
(2)当a0时，若，则，若，则，.
7.真值表
ｐｑ非ｐｐ或ｑｐ且ｑ真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假
8.常见结论的否定形式
原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有个至多有（）个小于不小于至多有个至少有（）个对所有，成立存在某，不成立或且对任何，不成立存在某，成立且或
9.四种命题的相互关系
原命题互逆逆命题
若ｐ则ｑ若ｑ则ｐ
互互
互为为互
否否
逆逆
否否
否命题逆否命题
若非ｐ则非ｑ互逆若非ｑ则非ｐ
10.充要条件
（1）充分条件：若，则是充分条件.
（2）必要条件：若，则是必要条件.
（3）充要条件：若，且，则是充要条件.
注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.
11.函数的单调性
(1)设那么
上是增函数；
上是减函数.
(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.
12.如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数;如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数.
13．奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．
14.两个函数图象的对称性
(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.
(2)同底的指数和对数函数互为反函数，图像关于直线y=x对称。
15.几个函数方程的周期(约定a0)，则的周期T=a；
16.分数指数幂
(1)（，且）.
(2)（，且）.
17．根式的性质
（1）.
（2）当为奇数时，；当为偶数时，.
18．有理指数幂的运算性质
(1).
(2).
(3).
注：若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.
19.指数式与对数式的互化式
.
20.对数的换底公式
(,且,,且,).
推论(,且,,且,,).
21．对数的四则运算法则
若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则
(1);
(2);
(3).
22.数列的同项公式与前n项的和的关系
(数列的前n项的和为).
23.等差数列的通项公式；
其前n项和公式为.
24.等比数列的通项公式；
其前n项的和公式为或.
25.同角三角函数的基本关系式
，=，
27.正弦、余弦的诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。
28.和角与差角公式
;
;
.
=
(辅助角所在象限由点的象限决定,).
29.二倍角公式
.
.
.
30.三角函数的周期公式
函数，x∈R及函数，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期；
函数，(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期.
31.正弦定理.
32.余弦定理
;;.
33.面积定理
（1）（分别表示a、b、c边上的高）.
（2）.
34.三角形内角和定理
在△ABC中，有
sinC=sin(A+B),cosC=-cos(A+B),tanC=-tan(A+B)
35.实数与向量的积的运算律
设λ、μ为实数，那么
(1)结合律：λ(μa)=(λμ)a;
(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;
(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.
36.向量的数量积的运算律：
(1)a·b=b·a（交换律）;
(2)（a）·b=（a·b）=a·b=a·（b）;
(3)（a+b）·c=a·c+b·c.
37.平面向量基本定理
如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．
不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．
38．向量平行的坐标表示
设a=,b=，且b0，则ab(b0).
39.a与b的数量积(或内积)
a·b=abcosθ．
40.a·b的几何意义
数量积a·b等于a的长度a与b在a的方向上的投影bcosθ的乘积．
41.平面向量的坐标运算
(1)设a=,b=，则a+b=.
(2)设a=,b=，则a-b=.
(3)设A，B,则.
(4)设a=，则a=.
(5)设a=,b=，则a·b=.
42.两向量的夹角公式
(a=,b=).
43.平面两点间的距离公式
=
(A，B).
44.向量的平行与垂直
设a=,b=，且b0，则
Abb=λa.
ab(a0)a·b=0.
45.三角形的重心坐标公式
△ABC三个顶点的坐标分别为、、,则△ABC的重心的坐标是.
46.三角形四“心”向量形式的充要条件
设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则
（1）为的外心.
（2）为的重心.
（3）为的垂心.
（4）为的内心.
47.常用不等式：
（1）(当且仅当a＝b时取“=”号)．
（2）(当且仅当a＝b时取“=”号)．
（3）
（4）.
48.均值定理
已知都是正数，则有
（1）若积是定值，则当时和有最小值；
（2）若和是定值，则当时积有最大值.
49.一元二次不等式，如果与同号，则其解集在两根之外；如果与异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.
；
.
50.含有绝对值的不等式
当a0时，有
.
或.
51.指数不等式与对数不等式
(1)当时,
;
.
(2)当时,
;
52..斜率公式
（、）.
53.直线的五种方程
（1）点斜式(直线过点，且斜率为)．
（2）斜截式(b为直线在y轴上的截距).
（3）两点式()(、()).
(4)截距式(分别为直线的横、纵截距，)
（5）一般式(其中A、B不同时为0).
54.两条直线的平行和垂直
(1)若，
①;
②.
(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不为零,
①；
②；
55．四种常用直线系方程
(1)定点直线系方程：经过定点的直线系方程为(除直线),其中是待定的系数;经过定点的直线系方程为,其中是待定的系数．
(2)共点直线系方程：经过两直线,的交点的直线系方程为(除)，其中λ是待定的系数．
(3)平行直线系方程：直线中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程．与直线平行的直线系方程是()，λ是参变量．
(4)垂直直线系方程：与直线(A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是,λ是参变量．
56.点到直线的距离
(点,直线：).
57.或所表示的平面区域
设直线，则或所表示的平面区域是：
若，当与同号时，表示直线的上方的区域；当与异号时，表示直线的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.
若，当与同号时，表示直线的右方的区域；当与异号时，表示直线的左方的区域.简言之,同号在右,异号在左.
58.或所表示的平面区域
设曲线（），则
或所表示的平面区域是：
所表示的平面区域上下两部分；
所表示的平面区域上下两部分.
59.圆的四种方程
（1）圆的标准方程.
（2）圆的一般方程(＞0).
60.点与圆的位置关系
点与圆的位置关系有三种
若，则
点在圆外;点在圆上;点在圆内.
61.直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系有三种:
;
;
.
其中.
62.两圆位置关系的判定方法
设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，
;
;
;
;
.
63.椭圆的标准方程及简单的几何性质
64．椭圆的的内外部
（1）点在椭圆的内部.
（2）点在椭圆的外部.
65.双曲线的内外部
(1)点在双曲线的内部.
(2)点在双曲线的外部.
66.双曲线的方程与渐近线方程的关系
(1）若双曲线方程为渐近线方程：.
(2)若渐近线方程为双曲线可设为.
(3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）.
67.抛物线的焦半径公式
抛物线焦半径.
过焦点弦长.
68.抛物线上的动点可设为P或P，其中.
69.抛物线的内外部
(1)点在抛物线的内部.
点在抛物线的外部.
(2)点在抛物线的内部.
点在抛物线的外部.
(3)点在抛物线的内部.
点在抛物线的外部.
(4)点在抛物线的内部.
点在抛物线的外部.
70.直线与圆锥曲线相交的弦长公式或AB=
（弦端点A，由方程消去y得到，,为直线的倾斜角，为直线的斜率）.
71．证明直线与直线的平行的思考途径
（1）转化为判定共面二直线无交点；
（2）转化为二直线同与第三条直线平行；
（3）转化为线面平行；
（4）转化为线面垂直；
（5）转化为面面平行.
72．证明直线与平面的平行的思考途径
（1）转化为直线与平面无公共点；
（2）转化为线线平行；
（3）转化为面面平行.
73．证明平面与平面平行的思考途径
（1）转化为判定二平面无公共点；
（2）转化为线面平行；
（3）转化为线面垂直.
74．证明直线与直线的垂直的思考途径
（1）转化为相交垂直；
（2）转化为线面垂直；
（3）转化为线与另一线的射影垂直；
（4）转化为线与形成射影的斜线垂直.
113．证明直线与平面垂直的思考途径
（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；
（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；
（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；
（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面；
（5）转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直.
75．证明平面与平面的垂直的思考途径
（1）转化为判断二面角是直二面角；
（2）转化为线面垂直.
76.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律
(1)加法交换律：a＋b=b＋a．
(2)加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)．
(3)数乘分配律：λ(a＋b)=λa＋λb．
77.共线向量定理
对空间任意两个向量a、b(b≠0)，a∥b存在实数λ使a=λb．
三点共线.
、共线且不共线且不共线.
78.球的半径是R，则
其体积,
其表面积．
79．柱体、锥体的体积
（是柱体的底面积、是柱体的高）.
（是锥体的底面积、是锥体的高）.
80.互斥事件A，B分别发生的概率的和
P(A＋B)=P(A)＋P(B)．
81.个互斥事件分别发生的概率的和
P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．
82.独立事件A，B同时发生的概率
P(A·B)=P(A)·P(B).
83.n个独立事件同时发生的概率
P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)．
84.回归直线方程
，其中.
85.相关系数r
r≤1，且r越接近于1，相关程度越大；r越接近于0，相关程度越小.
86.函数在点处的导数的几何意义
函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.
87.几种常见函数的导数
(1)（C为常数）.
(2).
(3).
(4).
(5)；.
(6);.
88.导数的运算法则
（1）.
（2）.
（3）.
89.判别是极大（小）值的方法
当函数在点处连续时，
（1）如果在附近的左侧，右侧，则是极大值；
（2）如果在附近的左侧，右侧，则是极小值.
90.复数的相等
.（）
91.复数的模（或绝对值）
==.
92.复数的四则运算法则
(1);
(2);
(3);
(4).

六、发现

宽容，消除了两人之间的隔阂，增进了两人之间的友谊，使两人冰释前嫌，成为一对好朋友，从此互帮互助。
------题记
记得那是一个阳光明媚的中午。金黄色阳光射过树木之间的缝隙，折射出一团斑驳的树影……
我想快点抄完的诗歌，以便挤出更多的时间来做其它事。于是就伏在讲台的一边和黄嘉圻同时一笔一画认真抄写起来。
正当我沉醉在优美词句中时，值日生高娜突然发现了我的存在，厉声训斥我：“我说过吗，讲台上只准有一个人，你先下去。”我听从了她的指挥，默默地回到了座位。
我坐在位子上，感到无事可做。一会儿望望风景，一会儿转前转后，感到百般无聊。这时，黄嘉圻缓缓地吁了一口气，望了望书，似乎看看有没有少抄。终于看见他拿着本子下去了，我见无人，一个箭步冲向讲台，正准备好好品味樊发稼的诗句时，秦威也跑到讲台边上。高娜看着我们，似乎很难抉择，。终于，她对我说：“你先下去，让秦威先抄。”我有点不服气，心想：明明是我先来的。于是质问说：“是我先来的，应该我先抄嘛。”高娜显得有点不耐烦：“秦威是鼓号队的，他要去训练呢，你就让他先抄吧。”我不满意她的这个解释，就和她争论起来。但最后，我哑口无言。
不知什么时候，眼泪不争气地在眼眶中打转儿，晶莹的泪水连接着睫毛忽闪忽闪，不知不觉中已淘气地逃出眼眶，流过双颊……
我看着抽屉中的头饰，心中涌出了一个念头：不要和她合作了。我随手把它扔到高娜的桌上，不小心钢笔中的墨水调皮地溜了出来，落在她的课桌上，课桌变成了一个大花脸，又像伤心进的几滴剔透的泪珠挂职在脸上。
高娜回到座位，显然被眼前的一幕惊住了。她不知所措地坐在那儿，望着原本干净的桌子霎时间染上了几个黑点。我正准备帮她擦，高娜却对我说：“没关系，我自己来擦。”一句话，使我原来和她对立的念头立刻消了下去，两人感觉又像是一对好朋友。
我和高娜擦去了黑墨水渍，似乎也擦去我们心灵上的隔阂。不消几分钟，我和高娜有说有笑，俨然一对谈笑风生的姐妹，全然不顾周围人的存在。
那一次事情使我隐约地发现，其实高娜也是一个懂得宽容，而不是自高自大的人。因为我们俩解决了许多麻烦，因为宽容，我们的友谊又增进了一步。
阳光又一次洒落下来，照开了黑蒙蒙的天地，照开了人们之间的隔阂，使我们忘记以前不愉快的事……

七、如何在教学中引导学生理解数学公式的本质

如何在教学中引导学生理解数学公式的本质
一、数学公式学习的重要性
（一）数学公式的概念
数学公式是人们在研究自然界物与物之间时发现的一些联系，并通过一定的方式表达出来的一种表达方法.是表征自然界不同事物之数量之间的或等或不等的联系，它确切的反映了事物内部和外部的关系，是我们从一种事物到达另一种事物的依据，使我们更好的理解事物的本质和内涵.
（二）数学公式学习的重要性
在数学学习中，数学公式是非常重要的，俗话说，千里之行始于足下，如果学生要在数学领域远行千里，那么数学公式就是“足下”，是远行的基础和出发点.同时，数学公式掌握的好与坏牵涉到中学生整个数学知识体系的建构和深化.数学知识环环紧扣，互相联系紧密，只有在深刻理解数学公式的基础上，学生才能将所学知识融会贯通，灵活应用.
二、初中生学习数学公式所存在的问题
（一）学生浅层记忆公式
初中生在学习数学公式的时候偏向于记忆公式，但是对公式的本质意义理解层次低.如在记忆平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2时，学生开口就直念a加b乘以a减b等于a的平方减b的平方，只是浅层次记忆公式的表达式，但是当公式换个字母或者换种形式，部分学生就不知如何处理了.
（二）在公式变式后无法辨认公式模型
公式的应用非常灵活，但是灵活的应用必须是建立在学生深刻理解公式本质特征的基础之上，如处理在平方差公式中产生的
符号变形（-a+b）（-a-b）=a2-b2，
位置变形（-b+a）（a+b）=a2-b2，
项数变形（a+b+c）（a+b-c）=（a+b）2-c2，
指数变形（a2+b2）（a2-b2）=（a2）2-（b2）2时，学生就容易一片混乱，无法在各种变形中辨认出平方差公式，因为学生并没有理解平方差公式“字母的可变、结构不变”这一本质特征.
三、在具体应用中无法抽象出公式模型
很多数学问题的解决需要学生分析问题条件，根据条件特征，去主动构造公式进行问题解决，但是很多学生没有办法在具体应用中抽象出公式的模型.如进行10002×9998的简便运算，很多学生就直接死算，构造不出（10000+2）×（10000-2）.主要原因是学生心中对公式就只有一个符号概念，没有现实中的意义解释.
四、以《平方差公式（1）》为例，引导学生理解数学的本质
（一）设计操作活动，让学生在动手操作中发现公式模型
如在新知引入中，我设置了一个动手操作活动
（1）现在有两个数，不知其大小，请你随意用两个字母来表示这两个数.
（2）请求这两个数的和与差的乘积
（3）请思考：两个数的和与这两个数的差的乘积等于什么？
这一活动没有要求具体用什么字母，随机抽取几名同学到黑板上根据指示进行操作，再抽取台下的学生回答，这个环节可以突破平方差公式“字母可变，结构不变”的本质特征，它是两数之和与两数之差的乘积，结果为两数的平方差.学生自己动手操作，主动发现的公式模型，远比老师自上而下灌输的效果好.
（二）让学生出题构造公式，深化公式理解
在“我出题我骄傲”环节里，请补充一个因式，使下列式子可以运用平方差公式（2a+b）.根据构建主义的学习观，学习不是知识由教师向学生的传递，而是学生建构自己的知识的过程.学生不是被动的信息吸收者，而是意义的主动建构者，这种建构不可能由其他人代替.学习是个体建构自己的知识的过程，这意味着学习是主动的，学生不是被动的刺激接受者，他要对外部信息做主动的选择和加工.因此在这个环节的设计，给学生提供了一个主动构建的平台，学生可以实现知识的主动整合和构建，对公式的理解就会达到更深的层次.
（三）代数意义与几何解释双管齐下，多角度理解公式
教学设计中在代数推导之后，添加了一个几何解释环节，利用给出的图形对平方差公式进行验证.
教学中发现，学生常把代数知识与几何知识自动隔离，认为这是两个截然不同的两个知识模块，在理解代数公式的时候，认为就是符号的变换，不具有实际意义.但实际上数学的很多公式都可以用图形进行解释和验证，并且学习和理解数形结合的思想方法有利于学生在数学的学习之路走得更远，特别是解析几何的学习.
此外，多角度理解代数公式的意义，有利于学生解决现实背景问题，如义卖活动前期，陈老师提出，把咱班边长为x米的正方形场地，一边增加5米，另一边减少5米，我们该答应吗？学习了平方差公式的几何意义后，学生解决这个问题就轻而易举.
（四）提供公式变式，让学生在应用中理解公式
（1）20002-1998×2002
（2）2000×1999×1997
（3）542-462+772-232
（4）502-492+482-472+…+22-12
（5）（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）
（6）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（提示2-1=1）
在教学设计的最后一个环节看，我设计了一个速算奥秘揭晓环节，这个环节是对平方差公式的变形应用.正用、逆用、变用是应用公式的三个层次，正用是理解公式后所达到的基础层次，逆用是掌握知识后的灵活应用，而变用则是学习公式后的创造性应用.在这个环节设计中层层递进，给学生铺设脚手架，让学生在应用中深入理解公式，达到应用公式的最高层次.
【

八、数学会考试题

一．选择题（共12题，每题3分，共36分）
在每小题给出的四个备选答案中，总有一个正确答案，请把所选答案的字母填在相应的位置上
1.已知集合A={1，2，3}，B={2,3,4},则AUB=
A{2,3}B{1,4}C{1,2,3,4}D{1,3,4}
150.0=
AB-CD-
3.函数y=sinx是
A偶函数，最大值为1
B奇函数，最大值为1
C偶函数，最小值为1
D奇函数，最小值为1
4.已知△ABC中，cosA=,则A=
A600B1200C300或1500D600或1200
5.如果a,b是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是
Aa=bBa2=b2Ca·b=1D∣a∣≠∣b∣
6.已知a=（1,1），b=（2,2），则a–b=
A(1,1)B(1，-1)C(-1.-1)D(-1，1)
7.已知△ABC中，a=6,b=8,c=10,则cosA=
ABCD
8.已知等差数列{an},a1=1,a3=5,则an=
A2n-1BnCn+2D2n+1
9.已知等比数列{an},a1=2,q=3,则a3=
A8B12C16D18
10.已知a?b?0，则
Aac﹥bcB-a﹤-bC﹥D﹥
11.不等式x2-x-2﹥0的解集为
A（-1,2）B（-∞，-1）U（2，+∞）C（-1,2〕D〔-1,2〕
12.已知sinx=1,则cosx=
A-1B1C不存在D0
二．填空题，（共4题，每题5分）
13.已知x,y满足约束条件y≤x，则z=2x+y的最大值是
x+y≤1
y≥-1
14.已知口袋里有5个红球，15个白球，则从口袋里任取一个球，取到的是红球的概率为
15.已知函数y=Acosx最大值为2，则A=
16.已知四边形ABCD中，=,则四边形ABCD的形状为
三．解答题，（共4题，第17，18题每题10分，第19,20每题12分）
17.已知集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},求
（1）A∪B,A∩B
(2)已知全集I={1,2,3,4,5,6,7},求CIA,CIB.
18.解不等式组x2-x-6≤0的解集。
x-1＞0
19.在等差数列{an}中，（1）已知a1=3，an=21，d=2,求n.
(2)已知a1=2，d=2，求Sn
20.已知sinβ=,β是锐角，求cosβ,sin2β的值
答题卡
一．选择题
123456789101112
二．填空题
1314
1416
三．解答题
17
18
19
20
试题答案
一选择题
123456789101112CABDBCAADBBD
二填空题
3;;2;平行四边形
三解答题
17解：(1)AUB={1,2,3,4,5,6,},A∩B={3,4}
(2)CIA={5,6,7},CIB={1,2,7}
18解：（1,3〕
19解：n=10;Sn=n(n+1)
20解；cosβ=;sin2β=

九、关于“数学是什么”的思考-最新教育文档

关于“数学是什么”的思考

“当人们发现一对雏鸡和两天之间有某种共同的东西（数字2）时，数学就诞生了。”（英国数学家罗素语）那么数学是什么呢？高斯说：“数学是科学的皇后。”伽利略说：“数学是上帝用来书写宇宙的文字。”爱因斯坦说：“这个世界可以由音乐组成，也可以由数学公式组成。”

数学身份尊贵，地位显赫，无之不可。“科学皇后”“宇宙文字”“世界组成”都是诗化的语言和比喻的描述，从学术的角度上，并未回答出“数学是什么”。

让我们打开浙江师范大学张维忠教授的专著《数学文化与数学课程》：“数学对象终究不是物质世界中的真实存在，而是抽象思维的产物，它是一种人为约定的规则系统。为了描绘世界，数学家们总是在发明新的描述形式，除了在科学技术方面的应用外，同样还具有精神领域的功效（比如通常人们所说的数学观念，如推理意识、化归意识、整体意识、抽象意识、数学审美意识等）。因此，从以上两方面的意义上来说，数学就是一种文化。”

张维忠教授认为数学是一种文化，《数学文化与数学课程》一书的第四章《数学的文化价值》从六个方面加以阐述，即：“数学——打开科学大门的钥匙；数学——科学的语言；数学——思维的工具；数学——一种思想方法；数学——理性的艺术；数学——充满理性精神。”

无独有偶，东南大学博士生导师王元明教授的观点与之是英雄所见略同，其所著的《数学是什么》分四个要点阐述，意在回答“数学是什么”：1.数学是一种语言，一切科学的共同语言。2.数学是一把钥匙，一把打开科学大门的钥匙。3.数学是一种工具，一种思维的工具。4.数学是一门艺术，一门创造的艺术。

隐喻性回答：

1.数学是打开科学大门的钥匙。因为“数学是一门科学”这是我们大家公认的，而自己是打开自己大门的钥匙！这似乎有点解释不通，这对于“数学是什么”的问题来说又似乎什么都没说——试问哪一门学科不是打开科学大门的钥匙？

2.数学是科学的语言。数学和语言在许多方面是不同的，如孙宏安所说：“不仅外延有较大的不同，而且种属关系也不一致。”因此这种比喻不但没有解决数学问题的性质，甚至本身也有不能自圆其说之嫌。

3.数学是思维的工具。认为数学是思维的科学，一个是工具而另一个是科学，将二者联系起来就有点逻辑问题，因为科学与工具相差还是很大的。

4.数学是理性的艺术。数学与艺术有着很多的本质不同，因为数学讲究的是论证简洁、推理严谨、文体优美、思路清晰、形式对称等，而艺术则是一种创作，要求特立独行、张扬个性，不允许有雷同。

5.数学是一种理性精神。说数学是一种理性的精神，仍需重新面对“数学是什么”的问题。

实质性回答：

1.形式倾向性说法。数学是一门演绎科学。推动数学发展的主要动力是归纳而不是演绎，这种说法侧重于数学的演绎性而忽略了数学的经验性特点，并不能反映数学的全貌。

2.综合性说法。数学是一门演算的科学。直接将“演”“算”——演绎证明作为“数学是什么”来回答等于又回到原来的问题；其次是计算机技术已从数学学科中分离出来，已经成了一门独立的学科，因此这种定义仍不能令人满意。

3.对象性说法。数学是研究数与形的科学。这种定义在过去数学发展的一定时期内是极其精辟和完美无缺的，但数学的发展使其原来的定义已无法适应新形势下数学发展的需要。

反思终归是反思，好像并未立论。就此为止，我们仍未得到“数学是什么”的本质回答，究竟数学是不是一门演算的科学？

中国社会科学院哲学所教授林夏水撰文《论数学的本质》，认为：“‘演算’概括了数学研究的特点，反映了数学的经验性与演绎性及其辩证关系，我们有理由把它作为对数学本（性）质的概括，说‘数学是一门演算的科学’。”

随即，陕西师范大学数学与信息科学学院教授黄秦安提出反对意见。黄秦安教授在《我们应该如何认识数学的本质——对林夏水先生“论数学的本质”一文的商榷》一文中写道：

“从逻辑的角度看，‘数学是一门演算的科学’的结论既有定义过宽的缺点，又有定义过窄的缺陷。如果数学可以归结为‘演与算’，那计算机就是水平最高的数学家了。”

文摘摘到现在，我们并没有从学术的角度，把数学与哲学、数学与科学、数学与艺术作比较研究。当我们读到中国科学院数学研究所教授胡作玄的专著《数学是什么》时，我们有了新的认识。胡作玄教授从比较的视角着力分辨出数学本质的不同之处。

数学与哲学的区别：

1.哲学较大程度上是主观知识，而数学则是客观知识。

2.哲学围绕少数伟大的哲学家的论题发展，数学则是积累的、不断进步的、逐步系统化的知识领域。

3.哲学和数学各有其关联的范围：哲学关联的范围广，但强度弱；数学关联度强，它把许多领域转化为科学。

数学与科学的区别：

1.自然科学以现实世界的事物及对象为对象；数学则以抽象模型、抽象形式、抽象关系为对象，这样的对象可以来自自然界，也可来自社会，其后来自原有概念的演化及加工。

2.自然科学的目标是寻求对客观事实的解释，建立理论并提出可证实或证伪的预言，这些往往称为定律或规律；数学的目标则是寻求概念之间的逻辑关系，其结果形成定理或算法。

3.自然科学的确证必须靠观察和实验的经验证明，当然它也依赖于理论的结果与已知确证的理论不相矛盾。自然科学是站在理论和实验两条腿的基础上；数学只有一条腿，即逻辑的无矛盾性。

4.自然科学的“真理”有其近似性和相对性，而数学的真理则是绝对的和不朽的。

5.自然科学工作的本质是发现，数学工作的本质是发明。

数学与艺术的区别：

1.数学求真，艺术求美。真对数学来说是第一性的，而美是第二性的。

十、换个角度去思考

把书一打开我就被那些插画吸引住了，于是我带着好奇的想法把那些插图看完了。古典老师的每一句话都让我获益匪浅。第一章讲的是买房的问题，古典老师的观点是：一套房子消灭一个梦想。有人说“房子让我有归属感”，所以他们放弃很多发展的机会，浪费掉创业的机会，花掉自己未来10年转换工作的机会，买了一套房子。其实他们缺乏的是“安全感”，毕竟在这个大城市中，有一个栖身之地，会让人觉得心里踏实。可是在这个房价居高不下的社会，出卖梦想换回来的房子或者安全感，值得么？书中有讲到努力论：选择不对，努力白费，错误的努力比不努力还要可怕。每个人都需要给自己未来设定一个大方向，如果方向错误了，那付出再多的努力也是白费的。举个简单而又深刻的例子，如果你从天安门向正西走，希望去颐和园，你能到达么？即使坚持到环绕地球也不行，因为颐和园在天安门的西北边。所以首先要给自己一个正确的选择，然后再努力地去实现它。人人都是规划师，关键是自己学会规划和修正，先要打破思维的僵局。拆墙很重要，建墙更重要。人们经常羡慕别人功成名就，抱怨自己时运不济，遇人不淑。其实换个角度去思考，换个方式去行动，换个心情去感悟，“拆掉思维里的墙”，你就会发现“墙”外的世界更华丽，也许成功就是这样简单。