高中数学公式总结大全三角函数，高一数学三角函数公式总结

　　1、正切三角函数公式：

　　两角和的余弦（或余弦值）=a+b，其中a、b分别是a与b的切角，c是余角。斜率x=-（x-f)f (x），其中f是斜率。正切= sinφ（θωω）+√2θω= sinφ+（sinφ） cosφ+√2θθω′

　　正切公式的注意事项：

　　一般地，在研究三角的图形中不需要使用以上公式作为条件，如果三角中出现了一些特殊的情况时，可以考虑使用以上公式。

　　如果还需要了解跟多关于高中数学公式总结大全三角函数，高一数学三角函数公式总结，接下来为你提供十篇精选关于高中数学公式总结大全三角函数，高一数学三角函数公式总结的知识。

一、数学常用公式大全

高中数学常用公式大全
1.元素与集合的关系
,.
2.德摩根公式
.
3．集合的子集个数共有个；真子集有–1个；非空子集有–1个；非空的真子集有–2个.
4.二次函数的解析式的三种形式
(1)一般式;
(2)顶点式;
(3)零点式.
5.方程在上有且只有一个实根,与不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地,方程有且只有一个实根在内,等价于,或且,或且.
6.闭区间上的二次函数的最值
二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：（可画图解决问题）
(1)当a0时，若，则；
，，.
(2)当a0时，若，则，若，则，.
7.真值表
ｐｑ非ｐｐ或ｑｐ且ｑ真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假
8.常见结论的否定形式
原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有个至多有（）个小于不小于至多有个至少有（）个对所有，成立存在某，不成立或且对任何，不成立存在某，成立且或
9.四种命题的相互关系
原命题互逆逆命题
若ｐ则ｑ若ｑ则ｐ
互互
互为为互
否否
逆逆
否否
否命题逆否命题
若非ｐ则非ｑ互逆若非ｑ则非ｐ
10.充要条件
（1）充分条件：若，则是充分条件.
（2）必要条件：若，则是必要条件.
（3）充要条件：若，且，则是充要条件.
注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.
11.函数的单调性
(1)设那么
上是增函数；
上是减函数.
(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.
12.如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数;如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数.
13．奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．
14.两个函数图象的对称性
(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.
(2)同底的指数和对数函数互为反函数，图像关于直线y=x对称。
15.几个函数方程的周期(约定a0)，则的周期T=a；
16.分数指数幂
(1)（，且）.
(2)（，且）.
17．根式的性质
（1）.
（2）当为奇数时，；当为偶数时，.
18．有理指数幂的运算性质
(1).
(2).
(3).
注：若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.
19.指数式与对数式的互化式
.
20.对数的换底公式
(,且,,且,).
推论(,且,,且,,).
21．对数的四则运算法则
若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则
(1);
(2);
(3).
22.数列的同项公式与前n项的和的关系
(数列的前n项的和为).
23.等差数列的通项公式；
其前n项和公式为.
24.等比数列的通项公式；
其前n项的和公式为或.
25.同角三角函数的基本关系式
，=，
27.正弦、余弦的诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。
28.和角与差角公式
;
;
.
=
(辅助角所在象限由点的象限决定,).
29.二倍角公式
.
.
.
30.三角函数的周期公式
函数，x∈R及函数，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期；
函数，(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期.
31.正弦定理.
32.余弦定理
;;.
33.面积定理
（1）（分别表示a、b、c边上的高）.
（2）.
34.三角形内角和定理
在△ABC中，有
sinC=sin(A+B),cosC=-cos(A+B),tanC=-tan(A+B)
35.实数与向量的积的运算律
设λ、μ为实数，那么
(1)结合律：λ(μa)=(λμ)a;
(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;
(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.
36.向量的数量积的运算律：
(1)a·b=b·a（交换律）;
(2)（a）·b=（a·b）=a·b=a·（b）;
(3)（a+b）·c=a·c+b·c.
37.平面向量基本定理
如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．
不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．
38．向量平行的坐标表示
设a=,b=，且b0，则ab(b0).
39.a与b的数量积(或内积)
a·b=abcosθ．
40.a·b的几何意义
数量积a·b等于a的长度a与b在a的方向上的投影bcosθ的乘积．
41.平面向量的坐标运算
(1)设a=,b=，则a+b=.
(2)设a=,b=，则a-b=.
(3)设A，B,则.
(4)设a=，则a=.
(5)设a=,b=，则a·b=.
42.两向量的夹角公式
(a=,b=).
43.平面两点间的距离公式
=
(A，B).
44.向量的平行与垂直
设a=,b=，且b0，则
Abb=λa.
ab(a0)a·b=0.
45.三角形的重心坐标公式
△ABC三个顶点的坐标分别为、、,则△ABC的重心的坐标是.
46.三角形四“心”向量形式的充要条件
设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则
（1）为的外心.
（2）为的重心.
（3）为的垂心.
（4）为的内心.
47.常用不等式：
（1）(当且仅当a＝b时取“=”号)．
（2）(当且仅当a＝b时取“=”号)．
（3）
（4）.
48.均值定理
已知都是正数，则有
（1）若积是定值，则当时和有最小值；
（2）若和是定值，则当时积有最大值.
49.一元二次不等式，如果与同号，则其解集在两根之外；如果与异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.
；
.
50.含有绝对值的不等式
当a0时，有
.
或.
51.指数不等式与对数不等式
(1)当时,
;
.
(2)当时,
;
52..斜率公式
（、）.
53.直线的五种方程
（1）点斜式(直线过点，且斜率为)．
（2）斜截式(b为直线在y轴上的截距).
（3）两点式()(、()).
(4)截距式(分别为直线的横、纵截距，)
（5）一般式(其中A、B不同时为0).
54.两条直线的平行和垂直
(1)若，
①;
②.
(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不为零,
①；
②；
55．四种常用直线系方程
(1)定点直线系方程：经过定点的直线系方程为(除直线),其中是待定的系数;经过定点的直线系方程为,其中是待定的系数．
(2)共点直线系方程：经过两直线,的交点的直线系方程为(除)，其中λ是待定的系数．
(3)平行直线系方程：直线中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程．与直线平行的直线系方程是()，λ是参变量．
(4)垂直直线系方程：与直线(A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是,λ是参变量．
56.点到直线的距离
(点,直线：).
57.或所表示的平面区域
设直线，则或所表示的平面区域是：
若，当与同号时，表示直线的上方的区域；当与异号时，表示直线的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.
若，当与同号时，表示直线的右方的区域；当与异号时，表示直线的左方的区域.简言之,同号在右,异号在左.
58.或所表示的平面区域
设曲线（），则
或所表示的平面区域是：
所表示的平面区域上下两部分；
所表示的平面区域上下两部分.
59.圆的四种方程
（1）圆的标准方程.
（2）圆的一般方程(＞0).
60.点与圆的位置关系
点与圆的位置关系有三种
若，则
点在圆外;点在圆上;点在圆内.
61.直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系有三种:
;
;
.
其中.
62.两圆位置关系的判定方法
设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，
;
;
;
;
.
63.椭圆的标准方程及简单的几何性质
64．椭圆的的内外部
（1）点在椭圆的内部.
（2）点在椭圆的外部.
65.双曲线的内外部
(1)点在双曲线的内部.
(2)点在双曲线的外部.
66.双曲线的方程与渐近线方程的关系
(1）若双曲线方程为渐近线方程：.
(2)若渐近线方程为双曲线可设为.
(3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）.
67.抛物线的焦半径公式
抛物线焦半径.
过焦点弦长.
68.抛物线上的动点可设为P或P，其中.
69.抛物线的内外部
(1)点在抛物线的内部.
点在抛物线的外部.
(2)点在抛物线的内部.
点在抛物线的外部.
(3)点在抛物线的内部.
点在抛物线的外部.
(4)点在抛物线的内部.
点在抛物线的外部.
70.直线与圆锥曲线相交的弦长公式或AB=
（弦端点A，由方程消去y得到，,为直线的倾斜角，为直线的斜率）.
71．证明直线与直线的平行的思考途径
（1）转化为判定共面二直线无交点；
（2）转化为二直线同与第三条直线平行；
（3）转化为线面平行；
（4）转化为线面垂直；
（5）转化为面面平行.
72．证明直线与平面的平行的思考途径
（1）转化为直线与平面无公共点；
（2）转化为线线平行；
（3）转化为面面平行.
73．证明平面与平面平行的思考途径
（1）转化为判定二平面无公共点；
（2）转化为线面平行；
（3）转化为线面垂直.
74．证明直线与直线的垂直的思考途径
（1）转化为相交垂直；
（2）转化为线面垂直；
（3）转化为线与另一线的射影垂直；
（4）转化为线与形成射影的斜线垂直.
113．证明直线与平面垂直的思考途径
（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；
（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；
（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；
（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面；
（5）转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直.
75．证明平面与平面的垂直的思考途径
（1）转化为判断二面角是直二面角；
（2）转化为线面垂直.
76.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律
(1)加法交换律：a＋b=b＋a．
(2)加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)．
(3)数乘分配律：λ(a＋b)=λa＋λb．
77.共线向量定理
对空间任意两个向量a、b(b≠0)，a∥b存在实数λ使a=λb．
三点共线.
、共线且不共线且不共线.
78.球的半径是R，则
其体积,
其表面积．
79．柱体、锥体的体积
（是柱体的底面积、是柱体的高）.
（是锥体的底面积、是锥体的高）.
80.互斥事件A，B分别发生的概率的和
P(A＋B)=P(A)＋P(B)．
81.个互斥事件分别发生的概率的和
P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．
82.独立事件A，B同时发生的概率
P(A·B)=P(A)·P(B).
83.n个独立事件同时发生的概率
P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)．
84.回归直线方程
，其中.
85.相关系数r
r≤1，且r越接近于1，相关程度越大；r越接近于0，相关程度越小.
86.函数在点处的导数的几何意义
函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.
87.几种常见函数的导数
(1)（C为常数）.
(2).
(3).
(4).
(5)；.
(6);.
88.导数的运算法则
（1）.
（2）.
（3）.
89.判别是极大（小）值的方法
当函数在点处连续时，
（1）如果在附近的左侧，右侧，则是极大值；
（2）如果在附近的左侧，右侧，则是极小值.
90.复数的相等
.（）
91.复数的模（或绝对值）
==.
92.复数的四则运算法则
(1);
(2);
(3);
(4).

二、数学重要资料

相信熟记以下基本知识点，你一定会旗开得胜！
1、一元二次方程求根公式：
2、a+b、a-b、ab、a2+b2（知二求二）
3、用点的坐标表示线段长：一定要加绝对值
若已知两点A、B的坐标：则AB=右-左、AB=上-下
见坐标、想代入；
见坐标、作垂直（向x轴、y轴作垂直）横平竖直
4、1）双曲线与直线y=±x的交点，到原点距离最近
2）直线y1和双曲线y2
①当y1y2时，cx0或xm
②
③
=
3)已知范围过原点，所求范围：或
已知范围不过原点，所求范围：两边夹
4)函数增减性：反比例函数、二次函数后面没括号，说增减性，一定错，有括号不一定对。二次函数增减性，看对称轴和a的性质：a0时，离对称轴越近，函数值越小，a0时，离对称轴越近，函数值越大（一定要画草图）
5、角平分线+平行→等腰
∵AD∥BC
∴∠2=∠3
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3
∴AB=AD
6、线段的中垂线：
见线段的中垂线，作中垂线上的点到线段两端点的距离，则这两个距离相等
7、等腰三角形：
1）等腰三角形两种分类方法：
ⅰ、分锐角等腰三角形和钝角等腰三角形
若求顶角，则两顶角互补；若求底角，则两底角互余
ⅱ、△ABC是等腰三角形：①AB=AC②BA=BC③CA=CB
工具：用圆规
2）黄金等腰三角形：
△ABC∽△BCD
8、直角三角形：
常用勾股数：
3、4、5；6、8、10；9、12、15
12、16、20；15、20、25；5、12、13
8、15、17；7、24、25注意勾股比的应用
9、相似：
1）等等等?
∵∠1+90°=∠2+90°
∴∠1=∠2
又∵∠A=∠D
∴△ABE∽△DEF
2）母子相似图（知二求四）
∠1=∠C、∠2=∠B
在Rt△ABC中，
∵AD⊥BC
∴BA2=BD·BC、DA2=DB·DC、CA2=CD·CB、AB·AC=BC·AD
10、四边形：熟记所有定义、性质、判定
1）平行四边形为中心对称图形，
等腰三角形（等边三角形）为轴对称图形
等腰梯形为轴对称图形
矩形、菱形、正方形既轴对称也中心对称
任意多边形外角和均为360°
2）等腰梯形：上底=腰，加下列中的
任意一个，则可得到其他结论
BC=2AD，∠A=120°，∠ABC=60°
BD⊥CD，BD平分∠ABC
3）等腰梯形：对角线互相垂直
S梯形ABCD=S△DBE=
4）中点四边形：
原四边形对角线相等，则中点四边形是菱形
原四边形对角线垂直，则中点四边形是矩形
原四边形对角线相等且垂直，则中点四边形是正方形
任意四边形的中点四边形是平行四边形
5）菱形：加对角线，小直角大等腰，特别注意两邻角分别为60°、120°和30°、150°的情况
当∠BAD=60°时，AB=BD，BD：AC=1：
菱形面积S=AB·DE=
当∠BAD=30°时，则DE=
6）矩形：加对角线，小等腰大直角
7）直角梯形：常用辅助线：作高
11、解直角三角形：
1）已知30°的对边求邻边：×
已知30°的对边求斜边：×2
已知30°的邻边求对边：÷
已知30°的邻边求斜边：÷×2
已知斜边求30°的对边：÷2
已知斜边求30°的邻边：÷2×
2）已知直角边求斜边：×
已知斜边求直角边：÷
3）
4）已知腰求底：×
已知底求腰：÷
5）特殊角三角函数值：
sin30°=cos30°=tan30°=
sin45°=cos45°=tan45°=1
sin60°=cos60°=tan60°=
6）正弦：
余弦：=
正切：tan
7)已知一边、一个三角函数：设k法
8）注意转化角的应用
12、在直线l上找一点P使它到已知两点A、B距离之和最小（A、B在直线ｌ同侧）
方法：作出点A关于直线l的对称点C，
连接BC交直线l于P，则点P即为所求
此时，BC即为PA+PB的最小值
或在直线l上找一点P使它到已知两点
A、B距离之差最大（A、B在直线ｌ两侧）
方法同上，BC即为PB－PA的最大值
13、分类：
1）见等腰，想分类
2）见高，想分类
3）相似中的分类
以D、E、F为顶点的三角形与△ABC相似
4）四边形中的分类
以A、B、C、D为顶点的四边形

三、如何通过三角函数教学培养学生数学思想-最新资料

如何通过高中三角函数教学培养学生数学思想

数学思想是学生在日常的数学习过程中逐渐形成的有效的思想方法。在高中数学学习中，培养学生的数学思想能够有效地帮助学生提高数学学习效果。因而，在新课程改革的要求中，培养学生的数学思想已经被列为数学教学的目标之一。美国著名心理学家布鲁纳通过研究表明：掌握基本的数学思想方法能够使数学更容易理解和更便于记忆，领会基本数学思想方法是学生通向前进大道的光明之路。

在高中数学中，三角函数是数学学习的重要部分，对其他章节知识的学习起着桥梁的作用，并且在其他章节的知识中也被广泛地使用着，因而，三角函数知识在培养学生学习能力和数学思想等方面有着重要的作用。基于此，本文笔者在仔细研究三角函数的相关知识的基础上，浅述三角函数知识在培养学生数学思想方面的作用，敬请同行斧正。

一、培养学生的函数与方程思想

在解决三角函数问题上函数和方程思想是一个重要的数学思想，尤其在数学求最值，求值域以及求参数时，有着极为重要的作用。教师在培养学生的函数和方程思想时，可以利用讲授求值域、求最值、求参数等相关的知识和方法，引导学生学习函数和方程的使用，通过指导学生进行解题练习，使学生在实际联系中感悟函数和方程思想的意义，从而使学生的函数与方程思想的导锻炼和培养。例如，求的最值。

经过分析，学生可以发现这一题能够使用万能公式将原函数转变为

的形式，设，然后再将其转换成关于t的一元二次方程。根据一元二次方程存在实数根的条件解出y的取值范围。具体过程如下。

解：设，原函数即,整理得（15y-1）tsup2;+8t+5y-1=0

当15y-1=0时，即。

当15y-1≠0时，，整理得，

解得：，又因为

所以y的最大值为，最小值为。

二、利用三角函数培养学生的数形结合思想

数形结合思想是解决几何问题中常用的工具，其也能够使得代数问题得到最为直观的几何解释。在数学中很多问题的解决都需要使用到数形结合的思想，其中最为普遍的是使用单位圆和三角函数图像进行数形结合。所以，数学教师在日常的数学教学中要根据三角函数的性质和特点进行教学，并将数学的基本解题方法和图像有机结合，准确的把握这其中的结合度，从而培养学生数形结合的思想。例如，在求三角函数的最值时，有效的结合三角函数的性质和图像，能够更快更简单的解决问题。例如上述例题：求的最值。

分析：可将其转化为的形式，利用其有界性来解关于y的不等式，具体过程如下。

解：原函数可化为,所以，

又因为，所以，从而解得。

所以y的最大值为，最小值为。

三、利用三角函数培养学生的等价转换思想

等价转化思想是数学中解决问题常用的最基本的思想方法。而在三角函数的三角恒等式是其十分重要的内容。因而学习三角函数有助于培养学生的等价转换思想。例如，在对三角函数的化简、求值，证明以及等式结构形式的转变，等式中角的转变和不同三角函数之间的转变等，往往都需要使用等价转换的思想。

此外，在进行三角函数恒等式的转变过程中，还能够涉及到换元思想。利用换元思想能够将三角函数问题转变成普通的代数问题进行求解，能够有效的简化计算。因而，教师在讲授三角函数时，要引导学生使用等价转换和换元思想，使学生领会并逐渐掌握等价转化思想。

四、通过三角函数培养学生的其他数学思想

从近几年的高考数学题中可以看出，三角函数的考察重点是三角恒等变换，三角函数的图像和性质等。其试题的解决一般是先利用三角函数恒等式进行变形，然后利用三角函数的图像和性质进行解题，这样既能够考察学生的三角函数知识，还考察了学生的演绎推理等数学思想的运用。因而，在实际的教学中，教师需要切实的抓好三角函数的基础知识，基本技能及基础的数学思想。在日常的教学过程中要引导学生充分的掌握基础知识，切忌死记硬背。通过练习，不断培养学生的函数与方程思想，数形结合思想，化归转化思想，分类讨论思想等，提高学生的思维能力，运算能力以及综合能力。

此外，教师教师还需要将三角函数知识与其他的数学知识有机的结合在一起，培养学生的联想能力和创新能力。同时，注重将数学知识与实际生活结合起来，使学生充分意识到学习数学知识的重要性，培养他们运用数学知识解决现实生活中的实际问题的能力。

总而言之，等价转换和换元思想，类比思想，分类讨论，数形结合等数学思想是数学这一学科的重要思想，它们能够有效的活跃学生的思维，帮助学生将抽象的数学知识具体化，从而加深学生对于数学的理解和认识。因此，高中数学教师需要深刻的认识到培养学生数学思想的重要性，在日常的各个教学环节中，进行有意识、有目的、有步骤的传授数学解决方法和数学思想，从而有效的提高教学的效果，推进教学活动的展开。

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四、成功公式作文

成功自古以来都是有秘诀的，就像爱因斯坦说的那样，W=X+Y+ZW代表成功，X代表艰苦的劳动，Y代表正确的方法，Z代表不浪费时间
成功的人们无一不遵循着这个人人都懂得的道理。说它人人都懂也不为过，但难能可贵的是坚持着把它“算到底”。
就比如说越王勾践，在被吴王夫差打败后越王勾践于是被抓到吴国。吴王为了羞辱越王，因此派他看墓与喂马这些奴仆才做的工作。越王心里虽然很不服气，但仍然极力装出忠心顺从的样子。吴王出门时，他走在前面牵着马；吴王生病时，他在床前尽力照顾，吴王看他这样尽心伺候自己，觉得他对自己非常忠心，最后就允许他返回越国。勾践回到越国后，立志报仇雪耻。他唯恐眼前的安逸消磨了志气，在吃饭的地方挂上一个苦胆，每逢吃饭的时候，就先尝一尝苦味，还问自己："你忘了会稽的耻辱吗？"他还把席子撤去，用柴草当作褥子。勾践决定要使越国富强起来，他亲自参加耕种，叫他的夫人自己织布，来鼓励生产。因为越国遭到亡国的灾难，人口大大减少，他订出奖励生育的制度。他叫文种管理国家大事，叫范蠡训练人马，自己虚心听从别人的意见，救济贫苦的百姓。越王勾践整顿内政，努力生产，使国力渐渐强盛起来，他就和范蠡、文种两个大臣经常商议怎样讨伐吴国的事。公元前475年，越王勾践作好了充分准备，大规模地进攻吴国，吴国接连打了败仗。后来勾践北上中原与诸侯会盟，成为春秋时期最后一个霸主。越王勾践"卧薪尝胆"，终于使自己成就了一番伟业！越王勾践用自己的努力获得了巨大的成功。这事例也正说明了“成功公式”中必不可少的努力与付出。
但是有的时候光有努力也并不完全代表“成功公式”，正确的方法也很重要。王莽独守清净，生活简朴，为人谦恭。后来他废掉汉平帝建立了新朝。他一度废寝忘食推行改制，王莽信奉儒家思想，他认为天下要恢复到孔子所宣称的“礼崩乐坏”前的礼治时代，才可能实现政通人和。因此王莽当上皇帝后，企图通过复古西周时代的周礼制度来达到他治国安天下的理念。但结果并不如愿，由于这些政策只求名目复古，很多都是与实际情况相违背的，而且在推行时手段和方法不正确，在遭到激烈反对后，又企图通过严刑峻法强制推行，使诸侯、公卿直到平民因违反法令而受重罪处罚者不计其数，加剧了社会的动荡。人们未蒙其利，先受其害，各项政策朝令夕改，使百姓官吏不知所从，因此导致天下各豪强和平民的不满。在王莽推行新政时，屡有旱、蝗、瘟疫、黄河决口改道等灾害出由于王莽改制不仅没能缓和社会矛盾，反而造成了天下剧烈动荡，国库也耗费殆尽无法拨款赈灾，造成了民众生存难以为继。因此于天凤四年（公元17年）全国发生蝗灾、旱灾，饥荒四起，各地农民纷起，形成赤眉及绿林大规模的反抗。地皇四年（公元23年）王莽在南郊举行哭天大典。同年，绿林军攻入长安，王莽在王揖等护卫下逃往渐台，公卿大夫、宦官、随从还有千余人。守城的王邑日夜搏斗，部下死伤略尽，也退至渐台。这时他的儿子、侍中王睦正想脱掉官服逃命。王邑将他喝住，父子俩一起守着王莽。最后随从王莽的千余人全部战死或者被杀。王莽在混乱中为商人杜吴所杀，校尉公宾问杜吴王莽的尸身在哪，杜吴告诉他在“室中西北陬间。”公宾就斩了王莽的首级，悬于宛市之中，数十个军士争相杀王莽，分裂了王莽的尸体。百姓们听说王莽的首级在宛市，‘共提击之，或‘切食其舌’。可见没有正确的方法，只有一腔热血和无谓的努力并不会获得成功。
当你拥有正确的方法，并为之付出不懈的努力就会得到像越王勾践的成功，不重蹈王莽的覆辙，完成“成功公式”。

五、对数学的数列函数的应用研究

对高中数学的数列函数的应用研究

一、运用函数思想求解等差、等比数列的相关问题

当公差d不等于0时，等差数列的通项公式是关于n的一次函数，前n项和公式是关于n的二次函数且没有常数项.当公比q0且q不等于1时，等比数列的通项公式的形式为kq■，前n项和

六、行程问题公式大全

行程问题公式

基本概念

行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。

基本公式

路程＝速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间

关键问题

确定行程过程中的位置路程相遇路程÷速度和=相遇时间相遇路程÷相遇时间=速度和相遇问题（直线）

甲的路程+乙的路程=总路程相遇问题（环形）

甲的路程+乙的路程=环形周长

追及问题

追及时间＝路程差÷速度差速度差＝路程差÷追及时间路程差＝追及时间×速度差追及问题（直线）

距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间追及问题（环形）

快的路程-慢的路程=曲线的周长

解题关键

船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。

流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：

顺水速度=船速+水速，（1）逆水速度=船速-水速.（2）

这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。

根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到：水速=顺水速度-船速，船速=顺水速度-水速。

由公式（2）可以得到：水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速。

这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。

另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：

船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。

例：设后面一人速度为x，前面得为y，开始距离为s，经时间t后相差a米。那么

（x-y)t=s-a解得t=s-a/x-y.

追及路程除以速度差（快速-慢速）=追及时间

v1t+s=v2t(v1+v2)t=s

t=s/(v1+v2)

（一）相遇问题

两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。

相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度。它们的基本关系式如下：

总路程=（甲速+乙速）×相遇时间相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）

另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度

（二）追及问题

追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的。由于速度不同，就发生快的追及慢的问题。

根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，罕用下面的公式：距离差=速度差×追及时间追及时间=距离差÷速度差速度差=距离差÷追及时间速度差=快速-慢速

解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的。

（三）二、相离问题

两个运动物体由于背向运动而相离，就是相离问题。解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离（速度和）。基本公式有：

两地距离=速度和×相离时间相离时间=两地距离÷速度和速度和=两地距离÷相离时间

流水问题

顺流而下与逆流而上问题通常称为流水问题，流水问题属于行程问题，仍然利用速度、时间、路程三者之间的关系进行解答。解答时要注意各种速度的涵义及它们之间的关系。船在静水中行驶，单位时间内所走的距离叫做划行速度或叫做划力；顺水行船的速度叫顺流速度；逆水行船的速度叫做逆流速度；船放中流，不靠动力顺水而行，单位时间内走的距离叫做水流速度。各种速度的关系如下：（1）划行速度+水流速度=顺流速度（2）划行速度-水流速度=逆流速度

（3）（顺流速度+逆流速度）÷2=划行速度（4）（顺流速度-逆流速度）÷2=水流速度

流水问题的数量关系仍然是速度、时间与距离之间的关系。即：速度×时间=距

离；距离÷速度=时间；距离÷时间=速度。但是，河水是流动的，这就有顺流、逆流的区别。在计算时，要把各种速度之间的关系弄清楚是非常必要的。

七、单位换算公式

长度单位换算
1千米=1000米1米=10分米
1分米=10厘米1米=100厘米
1厘米=10毫米
面积单位换算
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
1立方米=1000升
重量单位换算
1吨=1000千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角
1角=10分
1元=100分
时间单位换算
1世纪=100年1年=12月
大月(31天)有:135781012月
小月(30天)的有:46911月
平年2月28天,闰年2月29天
平年全年365天,闰年全年366天
1日=24小时1时=60分
1分=60秒1时=3600秒
一、长度
(一)什么是长度
长度是一维空间的度量。
(二)长度常用单位
公里(km)米(m)分米(dm)厘米(cm)毫米(mm)微米(um)
(三)单位之间的换算
1毫米＝1000微米1厘米＝10毫米1分米＝10厘米1米＝1000毫米1千米＝1000米
二、面积
（一）什么是面积
面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。
（二）常用的面积单位
平方毫米平方厘米平方分米平方米平方千米
（三）面积单位的换算
1平方厘米＝100平方毫米1平方分米=100平方厘米1平方米＝100平方分米
1公倾＝10000平方米1平方公里＝100公顷
三、体积和容积
（一）什么是体积、容积
体积，就是物体所占空间的大小。
容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
（二）常用单位
1体积单位
立方米立方分米立方厘米
2容积单位升毫升
（三）单位换算
1体积单位
1立方米=1000立方分米；1立方分米=1000立方厘米
2容积单位
1升=1000毫升；1升=1立方米；1毫升=1立方厘米四、质量
（一）什么是质量
质量，就是表示表示物体有多重。
（二）常用单位
吨t千克kg克g
（三）常用换算
一吨=1000千克；1千克=1000克
五、时间
（一）什么是时间
是指有起点和终点的一段时间
（二）常用单位
世纪、年、月、日、时、分、秒
（三）单位换算
1世纪=100年；1年=365天平年；一年=366天闰年
一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31天
四、六、九、十一是小月小月小月有30天
平年2月有28天闰年2月有29天
1天=24小时1小时=60分一分=60秒
六、货币
（一）什么是货币
货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。货币是价值的一般代表，可以购买任何别的商品。
（二）常用单位
元角分
（三）单位换算
1元=10角1角=10分

八、有关学习数学名言警句

数学，科学的女皇;数论，数学的女皇。——C·F·高斯
给我最大快乐的，不是已懂得知识，而是不断的学习;不是已有的东西，而是不断的获取;不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。——高斯
这是一个可靠的规律，当数学或哲学著作的作者以模糊深奥的话写作时，他是在胡说八道。――AN怀特海
不管数学的任一分支是多么抽象，总有一天会应用在这实际世界上。——罗巴切夫斯基
数学不可比拟的永久性和万能性及他对时间和文化背景的独立行是其本质的直接后果。——A·埃博
无限!再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵。——希尔伯特
给我五个系数，我讲画出一头大象;给我六个系数，大象将会摇动尾巴。——柯西
一个数学家越超脱越好。——无名氏
数论是人类知识最古老的一个分支，然而他的一些最深奥的秘密与其最平凡的真理是密切相连的。——史密斯
数学主要的目标是公众的利益和自然现象的解释。——傅立叶
发现每一个新的群体在形式上都是数学的，因为我们不可能有其他的指导。——C·G·达尔文
数学发明创造的动力不是推理，而是想象力的发挥。——德摩
纯数学是魔术家真正的魔杖。——诺瓦列斯
数学的本质在於它的自由。——康扥尔(Cantor)
数学家本质上是个着迷者，不迷就没有数学。——努瓦列斯
数学方法渗透并支配着一切自然科学的理论分支。它愈来愈成为衡量科学成就的主要标志了。——冯纽曼
二分之一个证明等于。——高斯
宁可少些，但要好些。——高斯
数学是科学的皇后，而数论是数学的皇后高斯(Gauss)音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。——克莱因
这是一个可靠的规律，当数学或哲学著作的作者以模糊深奥的话写作时，他是在胡说八道。——A·N·怀德海
宇宙的伟大建筑是现在开始以纯数学家的面目出现了。——J·H·京斯
在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。——康扥尔(Cantor)
在数学中，我们发现真理的主要工具是归纳和模拟。——拉普拉斯
数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，激发促进鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质道德和社会生活;试图回答有关人类自身存在提出的问题;努力去理解和控制自然;尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。——克莱因《西方文化中的数学》
观察可能导致发现,观察将揭示某种规则模式或定律。——波利亚
历史使人贤明，诗造成气质高雅的人，数学使人高尚，自然哲学使人深沉，道德使人稳重，而伦理学和修辞学则使人善于争论。——培根
上帝创造了整数，所有其余的数都是人造的。——克隆内克

九、学习数学励志名言

导读：励志名言
1、数学，科学的皇后；算术，数学的皇后。
2、数学是各式各样的证明技巧。
3、一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。
4、石可破也，而不可夺坚；丹可磨也，而不可夺赤。
5、上帝创造了整数，所有其余的数都是人造的。
6、可以数是属统治着整个量的世界，而算数的四则运算则可以看作是数学家的全部装备。
7、我总是尽我的精力和才能来摆脱那种繁重而单调的计算。
8、少壮不努力，老大徒悲伤。
9、数学，科学的女皇；数论，数学的女皇。
10、精诚所加，金石为开。
11、一个没有几分诗人气的数学家永远成不了一个完全的数学家。
12、纯数学这门科学再其现代发展阶段，可以说是人类精神之最具独创性的创造。
13、若要功夫深，铁杵磨成针。
14、读读欧拉，读读欧拉，他是我们大家的老师。
15、尺有所短；寸有所长。物有所不足；智有所不明。
16、如果谁不知道正方形的对角线同边是不可通约的量，那他就不值得人的称号。
17、整数的简单构成，若干世纪以来一直是使数学获得新生的源泉。
18、无限！再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵。
19、把自己当傻瓜，不懂就问，你会学的更多。
20、直接向大师们而不是他们得的学生学习。
21、数学家本质上是个着迷者，不迷就没有数学。
22、一个数学家越超脱越好。
23、如果我继承可观的财产，我在数学上可能没有多少价值了。
24、思维的运动形式通常是这样的：有意识的研究-潜意识的活动-有意识的研究。
25、业精于勤，荒于嬉。
26、锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。
27、一个人的贡献和他的自负严格地成反比，这似乎是品行上的一个公理。
28、在数学中最令我欣喜的，是那些能够被证明的东西。
29、纯数学是魔术家真正的魔杖。
30、日日行，不怕千万里；常常做，不怕千万事。
31、第一是数学，第二是数学，第三是数学。
32、重视课堂的学习效率。
33、一个数学家的目的，是要了解数学。历史上数学的进展不外两途：增加对于已知材料的了解，和推广范围。
34、调整好心态，正确对待平时的考试。
35、“如果谁不知道正方形的对角线同边是不可通约的量，那他就不值得人的称号。
36、发现每一个新的群体在形式上都是数学的，因为我们不可能有其他的指导。
37、在数学中，我们发现真理的主要工具是归纳和模拟。
38、有志者事竟成。
39、绳锯木断，水滴石穿。
40、用心智的全部力量，来选择我们应遵循的道路。
41、数论是人类知识最古老的一个分支，然而他的一些最深奥的秘密与其最平凡的真理是密切相连的。
42、一个有科学创新能力的人不但要有科学知识，还要有文化艺术修养。
43、在现实中，不存在像数学那样有如此多的东西，持续了几千年依然是确实的如此美好。
44、观察可能导致发现，观察将揭示某种规则、模式或定律。
45、天行健，君子以自强不息。
46、只要一门科学分支能提出大量的问题，它就充满着生命力，而问题缺乏则预示着独立发展的终止或衰亡。
47、在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。
48、数学主要的目标是公众的利益和自然现象的解释。
49、上帝是一位算术家。
50、青，取之于蓝而青于蓝；冰，水为之而寒于水。
51、多做习题，养成良好的解题习惯。
52、数学是无穷的科学。
53、新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要。
54、给我五个系数，我讲画出一头大象；给我六个系数，大象将会摇动尾巴。
55、如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门学科的历史和现状。
56、一个人就好像一个分数，他的实际才能好比分子，而他对自己的估价好比分母。分母越大，则分数的值就越小。
57、要正确对待平时的考试。
58、数学中的一些美丽定理具有这样的特性：它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏的极深。
59、不管数学的任一分支是多么抽象，总有一天会应用在这实际世界上。
60、生命只为两件事，发展数学与教授数学。
61、宇宙的伟大建筑是现在开始以纯数学家的面目出现了。
感谢您的阅读，希望本文对您有帮助，谢谢.

十、名言警句赏析

本文是关于名人名言的，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。

1、高岸为谷，深谷为陵。--《诗经·十月之交》

赏析：

高地变成山谷，深谷变成山陵。据科学推测，喜马拉雅山这个地方在七千万年以前还是一片汪洋大海，沧海变桑田，比喻世事多变。也比喻事物在一定的条件下总是向它相反的方面转化。

2、工欲善其事，必先利其器。一一《论语·卫灵公》

赏析：

工匠要想做好自己的工作，必须事先磨快工具。由此可知，一个人要胜任工作，必须首先学好本领。今日读好书，来日才能大展鸿图。

3、躬自厚而薄责于人。一一《论语·卫灵公》

赏析：

多责备自己，而少责备别人。这句话说的是要严以律己，宽以待人。严格要求自己，进步就快；宽容别人，就会远离怨恨。躬自：自己。“厚”后省略了一个“责”字。责：责备，要求。

4、爱人者，人恒爱之；敬人者，人恒敬之。--《孟子。离娄下》

赏析：

爱人的人别人总是爱他，尊敬别的人别人总是尊敬他。你怎样对待别人，别人也往往会用同样的态度对待你。要想受人敬爱，必须敬爱他人。恒：常常。

2、躬自厚而薄责于人。--《论语。卫灵公》

赏析：

多责备自己，而少责备别人。这句话说的是要严以律己，宽以待人。严格要求自己，进步就快；宽容别人，就会远离怨恨。躬自：自己。“厚”后省略了一个“责”字。责：责备，要求。

3、好而知其恶，恶而知其美。--《礼记。大学》

赏析：

对你所喜欢的人，要知道他的缺点，不可偏袒；对你所厌恶的人，要知道他的优点，不可抹杀。我们评价一个人要客观公正，不要感情用事，不要因为自己的好、恶而产生偏见。好hào：喜爱。前“恶”è：缺陷和丑恶。后“恶”wù：讨厌，憎恨。

4、人一能之，己百能之；人十能之，己千能之。--《礼记。中庸》

赏析：

别人花一分力气就能学好的，自己就花百分的力气学好它；人家花十分的力气能学好的，自己就花千分的力气学好它。这句话说明人要自强，不甘落后。有了自强的心态，必然会勤奋，“勤能补拙”，原本不够聪明的人也会聪明起来了。

5、为者常成，行者常至。--《晏子春秋内篇。杂下》

赏析：

坚持做事的人总会成功，不断前行的人总会到达目的地。为、行，就是实际行动。有了实际行动，再难的事情也能办到；没有实际行动，容易的事情也办不成。

6、天行健，君子以自强不息。——《周易》

赏析：

作为君子，应该有坚强的意志，永不止息的奋斗精神，努力加强自我修养，完成并发展自己的学业或事业，能这样做才体现了天的意志，不辜负宇宙给予君子的职责和才能。

7、勿以恶小而为之，勿以善小而不为。——《三国志》

赏析：

对任何一件事，不要因为它是很小的、不显眼的坏事就去做；相反，对于一些微小的。却有益于别人的好事，不要因为它意义不大就不去做它。

8、见善如不及，见不善如探汤。——《论语》

赏析：

见到好的人，生怕来不及向他学习，见到好的事，生怕迟了就做不了。看到了恶人、坏事，就像是接触到热得发烫的水一样，要立刻离开，避得远远的。

9、躬自厚而薄责于人，则远怨矣。——《论语》

赏析：

干活抢重的，有过失主动承担主要责任是“躬自厚”，对别人多谅解多宽容，是“薄责于人”，这样的话，就不会互相怨恨。

10、君子成人之美，不成人之恶。小人反是。——《论语》

赏析：

君子总是从善良的或有利于他人的愿望出发，全心全意促使别人实现良好的意愿和正当的要求，不会用冷酷的眼光看世界。或是唯恐天下不乱，不会在别人有失败、错误或痛苦时推波助澜。小人却相反，总是“成人之恶，不成人之美”。

11、见贤思齐焉，见不贤而内自省也。——《论语》

赏析：

见到有人在某一方面有超过自己的长处和优点，就虚心请教，认真学习，想办法赶上他，和他达到同一水平；见有人存在某种缺点或不足，就要冷静反省，看自己是不是也有他那样的缺点或不足。

12、己所不欲，勿施于人。——《论语》

赏析：

自己不想要的痛苦、灾难、祸事……，就不要把它强加到别人身上去。

13、当仁，不让于师。——《论语》

赏析：

遇到应该做的好事，不能犹豫不决，即使老师在一旁，也应该抢着去做。后发展为成语“当仁不让”。

14、君子欲讷于言而敏于行。——《论语》

赏析：

君子不会夸夸其谈，做起事来却敏捷灵巧。

15、二人同心，其利断金；同心之言，其臭如兰。——《周易》

赏析：

同心协办的人，他们的力量足以把坚硬的金属弄断；同心同德的人发表一致的意见，说服力强，人们就像嗅到芬芳的兰花香味，容易接受。

感谢阅读，希望能帮助您！