高中数学化简技巧，高中化简的方法

　　一、根据题目所给的条件，分析它们之间的关系，寻找解题途径。例如，求函数解析式或利用函数图像及性质求出解。

　　二、通过观察、分析、比较，从所求问题的特征出发提出问题，解决问题。例如，在解析式或函数图像上寻找适当的点或把它化为一些新的图形，从而解决问题。

　　三、当所求数学问题中存在大量字母或数据时，可考虑使用方程或不等式进行化简；当无法用方程解决时，可用不等式进行化简。

　　四、根据题目要求选择适当的方法进行化简：如已知a>0,可以采用分类讨论法。

　　如果还需要了解跟多关于高中数学化简技巧，高中化简的方法，接下来为你提供十篇精选关于高中数学化简技巧，高中化简的方法的知识。

一、数学解题方法及步骤

一、配方法
配方法是对数学式子进行一种定向变形(配成完全平方)的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用裂项与添项、配与凑的技巧，从而完成配方。有时也将其称为凑配法。
最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。
二、换元法
解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。
换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。
它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。
三、待定系数法
要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后根据所给条件来确定这些未知系数的方法叫待定系数法，其理论依据是多项式恒等，也就是利用了多项式f(x)g(x)的充要条件是：对于一个任意的a值，都有f(a)g(a);或者两个多项式各同类项的系数对应相等。
待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程。使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决，要判断一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解。例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等，这些问题都具有确定的数学表达形式，所以都可以用待定系数法求解。
使用待定系数法，它解题的基本步骤是：
第一步，确定所求问题含有待定系数的解析式;
第二步，根据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程;
第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决。
如何列出一组含待定系数的方程，主要从以下几方面着手分析：
①利用对应系数相等列方程;
②由恒等的概念用数值代入法列方程;
③利用定义本身的属性列方程;
④利用几何条件列方程。
比如在求圆锥曲线的方程时，我们可以用待定系数法求方程：首先设所求方程的形式，其中含有待定的系数;再把几何条件转化为含所求方程未知系数的方程或方程组;最后解所得的方程或方程组求出未知的系数，并把求出的系数代入已经明确的方程形式，得到所求圆锥曲线的方程。
四、定义法
所谓定义法，就是直接用数学定义解题。数学中的定理、公式、性质和法则等，都是由定义和公理推演出来。定义是揭示概念内涵的逻辑方法，它通过指出概念所反映的事物的本质属性来明确概念。
定义是千百次实践后的必然结果，它科学地反映和揭示了客观世界的事物的本质特点。简单地说，定义是基本概念对数学实体的高度抽象。用定义法解题，是最直接的方法，本讲让我们回到定义中去。
五、数学归纳法
归纳是一种有特殊事例导出一般原理的思维方法。归纳推理分完全归纳推理与不完全归纳推理两种。不完全归纳推理只根据一类事物中的部分对象具有的共同性质，推断该类事物全体都具有的性质，这种推理方法，在数学推理论证中是不允许的。完全归纳推理是在考察了一类事物的全部对象后归纳得出结论来。
数学归纳法是用来证明某些与自然数有关的数学命题的一种推理方法，在解数学题中有着广泛的应用。它是一个递推的数学论证方法，论证的第一步是证明命题在n=1(或n)时成立，这是递推的基础;第二步是假设在n=k时命题成立，再证明n=k+1时命题也成立，这是无限递推下去的理论依据，它判断命题的正确性能否由特殊推广到一般，实际上它使命题的正确性突破了有限，达到无限。这两个步骤密切相关，缺一不可，完成了这两步，就可以断定对任何自然数(或nn且nN)结论都正确。由这两步可以看出，数学归纳法是由递推实现归纳的，属于完全归纳。
运用数学归纳法证明问题时，关键是n=k+1时命题成立的推证，此步证明要具有目标意识，注意与最终要达到的解题目标进行分析比较，以此确定和调控解题的方向，使差异逐步减小，最终实现目标完成解题。
运用数学归纳法，可以证明下列问题：与自然数n有关的恒等式、代数不等式、三角不等式、数列问题、几何问题、整除性问题等等。
六、参数法
参数法是指在解题过程中，通过适当引入一些与题目研究的数学对象发生联系的新变量(参数)，以此作为媒介，再进行分析和综合，从而解决问题。直线与二次曲线的参数方程都是用参数法解题的例证。换元法也是引入参数的典型例子。
辨证唯物论肯定了事物之间的联系是无穷的，联系的方式是丰富多采的，科学的任务就是要揭示事物之间的内在联系，从而发现事物的变化规律。参数的作用就是刻画事物的变化状态，揭示变化因素之间的内在联系。参数体现了近代数学中运动与变化的思想，其观点已经渗透到中学数学的各个分支。运用参数法解题已经比较普遍。
参数法解题的关键是恰到好处地引进参数，沟通已知和未知之间的内在联系，利用参数提供的信息，顺利地解答问题。
七、反证法
与前面所讲的方法不同，反证法是属于间接证明法一类，是从反面的角度思考问题的证明方法，即：肯定题设而否定结论，从而导出矛盾推理而得。法国数学家阿达玛(Hadamard)对反证法的实质作过概括：若肯定定理的假设而否定其结论，就会导致矛盾。具体地讲，反证法就是从否定命题的结论入手，并把对命题结论的否定作为推理的已知条件，进行正确的逻辑推理，使之得到与已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题等相矛，矛盾的原因是假设不成立，所以肯定了命题的结论，从而使命题获得了证明。
反证法所依据的是逻辑思维规律中的矛盾律和排中律。在同一思维过程中，两个互相矛盾的判断不能同时都为真，至少有一个是假的，这就是逻辑思维中的矛盾律两个互相矛盾的判断不能同时都假，简单地说A或者非A，这就是逻辑思维中的排中律。反证法在其证明过程中，得到矛盾的判断，根据矛盾律，这些矛盾的判断不能同时为真，必有一假，而已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题都是真的，所以否定的结论必为假。再根据排中律，结论与否定的结论这一对立的互相否定的判断不能同时为假，必有一真，于是我们得到原结论必为真。所以反证法是以逻辑思维的基本规律和理论为依据的，反证法是可信的。
反证法的证题模式可以简要的概括我为否定推理否定。即从否定结论开始，经过正确无误的推理导致逻辑矛盾，达到新的否定，可以认为反证法的基本思想就是否定之否定。应用反证法证明的主要三步是：否定结论推导出矛盾结论成立。实施的具体步骤是：
第一步，反设：作出与求证结论相反的假设;
这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?
第二步，归谬：将反设作为条件，并由此通过一系列的正确推理导出矛盾;
这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?
第三步，结论：说明反设不成立，从而肯定原命题成立。
在应用反证法证题时，一定要用到反设进行推理，否则就不是反证法。用反证法证题时，如果欲证明的命题的方面情况只有一种，那么只要将这种情况驳倒了就可以，这种反证法又叫归谬法如果结论的方面情况有多种，那么必须将所有的反面情况一一驳倒，才能推断原结论成立，这种证法又叫穷举法。
我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。
在数学解题中经常使用反证法，牛顿曾经说过：反证法是数学家最精当的武器之一。一般来讲，反证法常用来证明的题型有：命题的结论以否定形式、至少或至多、唯一、无限形式出现的命题;或者否定结论更明显。具体、简单的命题;或者直接证明难以下手的命题，改变其思维方向，从结论入手进行反面思考，问题可能解决得十分干脆。

二、数学常用公式大全

高中数学常用公式大全
1.元素与集合的关系
,.
2.德摩根公式
.
3．集合的子集个数共有个；真子集有–1个；非空子集有–1个；非空的真子集有–2个.
4.二次函数的解析式的三种形式
(1)一般式;
(2)顶点式;
(3)零点式.
5.方程在上有且只有一个实根,与不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地,方程有且只有一个实根在内,等价于,或且,或且.
6.闭区间上的二次函数的最值
二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：（可画图解决问题）
(1)当a0时，若，则；
，，.
(2)当a0时，若，则，若，则，.
7.真值表
ｐｑ非ｐｐ或ｑｐ且ｑ真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假
8.常见结论的否定形式
原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有个至多有（）个小于不小于至多有个至少有（）个对所有，成立存在某，不成立或且对任何，不成立存在某，成立且或
9.四种命题的相互关系
原命题互逆逆命题
若ｐ则ｑ若ｑ则ｐ
互互
互为为互
否否
逆逆
否否
否命题逆否命题
若非ｐ则非ｑ互逆若非ｑ则非ｐ
10.充要条件
（1）充分条件：若，则是充分条件.
（2）必要条件：若，则是必要条件.
（3）充要条件：若，且，则是充要条件.
注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.
11.函数的单调性
(1)设那么
上是增函数；
上是减函数.
(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.
12.如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数;如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数.
13．奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．
14.两个函数图象的对称性
(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.
(2)同底的指数和对数函数互为反函数，图像关于直线y=x对称。
15.几个函数方程的周期(约定a0)，则的周期T=a；
16.分数指数幂
(1)（，且）.
(2)（，且）.
17．根式的性质
（1）.
（2）当为奇数时，；当为偶数时，.
18．有理指数幂的运算性质
(1).
(2).
(3).
注：若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.
19.指数式与对数式的互化式
.
20.对数的换底公式
(,且,,且,).
推论(,且,,且,,).
21．对数的四则运算法则
若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则
(1);
(2);
(3).
22.数列的同项公式与前n项的和的关系
(数列的前n项的和为).
23.等差数列的通项公式；
其前n项和公式为.
24.等比数列的通项公式；
其前n项的和公式为或.
25.同角三角函数的基本关系式
，=，
27.正弦、余弦的诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。
28.和角与差角公式
;
;
.
=
(辅助角所在象限由点的象限决定,).
29.二倍角公式
.
.
.
30.三角函数的周期公式
函数，x∈R及函数，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期；
函数，(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期.
31.正弦定理.
32.余弦定理
;;.
33.面积定理
（1）（分别表示a、b、c边上的高）.
（2）.
34.三角形内角和定理
在△ABC中，有
sinC=sin(A+B),cosC=-cos(A+B),tanC=-tan(A+B)
35.实数与向量的积的运算律
设λ、μ为实数，那么
(1)结合律：λ(μa)=(λμ)a;
(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;
(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.
36.向量的数量积的运算律：
(1)a·b=b·a（交换律）;
(2)（a）·b=（a·b）=a·b=a·（b）;
(3)（a+b）·c=a·c+b·c.
37.平面向量基本定理
如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．
不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．
38．向量平行的坐标表示
设a=,b=，且b0，则ab(b0).
39.a与b的数量积(或内积)
a·b=abcosθ．
40.a·b的几何意义
数量积a·b等于a的长度a与b在a的方向上的投影bcosθ的乘积．
41.平面向量的坐标运算
(1)设a=,b=，则a+b=.
(2)设a=,b=，则a-b=.
(3)设A，B,则.
(4)设a=，则a=.
(5)设a=,b=，则a·b=.
42.两向量的夹角公式
(a=,b=).
43.平面两点间的距离公式
=
(A，B).
44.向量的平行与垂直
设a=,b=，且b0，则
Abb=λa.
ab(a0)a·b=0.
45.三角形的重心坐标公式
△ABC三个顶点的坐标分别为、、,则△ABC的重心的坐标是.
46.三角形四“心”向量形式的充要条件
设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则
（1）为的外心.
（2）为的重心.
（3）为的垂心.
（4）为的内心.
47.常用不等式：
（1）(当且仅当a＝b时取“=”号)．
（2）(当且仅当a＝b时取“=”号)．
（3）
（4）.
48.均值定理
已知都是正数，则有
（1）若积是定值，则当时和有最小值；
（2）若和是定值，则当时积有最大值.
49.一元二次不等式，如果与同号，则其解集在两根之外；如果与异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.
；
.
50.含有绝对值的不等式
当a0时，有
.
或.
51.指数不等式与对数不等式
(1)当时,
;
.
(2)当时,
;
52..斜率公式
（、）.
53.直线的五种方程
（1）点斜式(直线过点，且斜率为)．
（2）斜截式(b为直线在y轴上的截距).
（3）两点式()(、()).
(4)截距式(分别为直线的横、纵截距，)
（5）一般式(其中A、B不同时为0).
54.两条直线的平行和垂直
(1)若，
①;
②.
(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不为零,
①；
②；
55．四种常用直线系方程
(1)定点直线系方程：经过定点的直线系方程为(除直线),其中是待定的系数;经过定点的直线系方程为,其中是待定的系数．
(2)共点直线系方程：经过两直线,的交点的直线系方程为(除)，其中λ是待定的系数．
(3)平行直线系方程：直线中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程．与直线平行的直线系方程是()，λ是参变量．
(4)垂直直线系方程：与直线(A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是,λ是参变量．
56.点到直线的距离
(点,直线：).
57.或所表示的平面区域
设直线，则或所表示的平面区域是：
若，当与同号时，表示直线的上方的区域；当与异号时，表示直线的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.
若，当与同号时，表示直线的右方的区域；当与异号时，表示直线的左方的区域.简言之,同号在右,异号在左.
58.或所表示的平面区域
设曲线（），则
或所表示的平面区域是：
所表示的平面区域上下两部分；
所表示的平面区域上下两部分.
59.圆的四种方程
（1）圆的标准方程.
（2）圆的一般方程(＞0).
60.点与圆的位置关系
点与圆的位置关系有三种
若，则
点在圆外;点在圆上;点在圆内.
61.直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系有三种:
;
;
.
其中.
62.两圆位置关系的判定方法
设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，
;
;
;
;
.
63.椭圆的标准方程及简单的几何性质
64．椭圆的的内外部
（1）点在椭圆的内部.
（2）点在椭圆的外部.
65.双曲线的内外部
(1)点在双曲线的内部.
(2)点在双曲线的外部.
66.双曲线的方程与渐近线方程的关系
(1）若双曲线方程为渐近线方程：.
(2)若渐近线方程为双曲线可设为.
(3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）.
67.抛物线的焦半径公式
抛物线焦半径.
过焦点弦长.
68.抛物线上的动点可设为P或P，其中.
69.抛物线的内外部
(1)点在抛物线的内部.
点在抛物线的外部.
(2)点在抛物线的内部.
点在抛物线的外部.
(3)点在抛物线的内部.
点在抛物线的外部.
(4)点在抛物线的内部.
点在抛物线的外部.
70.直线与圆锥曲线相交的弦长公式或AB=
（弦端点A，由方程消去y得到，,为直线的倾斜角，为直线的斜率）.
71．证明直线与直线的平行的思考途径
（1）转化为判定共面二直线无交点；
（2）转化为二直线同与第三条直线平行；
（3）转化为线面平行；
（4）转化为线面垂直；
（5）转化为面面平行.
72．证明直线与平面的平行的思考途径
（1）转化为直线与平面无公共点；
（2）转化为线线平行；
（3）转化为面面平行.
73．证明平面与平面平行的思考途径
（1）转化为判定二平面无公共点；
（2）转化为线面平行；
（3）转化为线面垂直.
74．证明直线与直线的垂直的思考途径
（1）转化为相交垂直；
（2）转化为线面垂直；
（3）转化为线与另一线的射影垂直；
（4）转化为线与形成射影的斜线垂直.
113．证明直线与平面垂直的思考途径
（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；
（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；
（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；
（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面；
（5）转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直.
75．证明平面与平面的垂直的思考途径
（1）转化为判断二面角是直二面角；
（2）转化为线面垂直.
76.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律
(1)加法交换律：a＋b=b＋a．
(2)加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)．
(3)数乘分配律：λ(a＋b)=λa＋λb．
77.共线向量定理
对空间任意两个向量a、b(b≠0)，a∥b存在实数λ使a=λb．
三点共线.
、共线且不共线且不共线.
78.球的半径是R，则
其体积,
其表面积．
79．柱体、锥体的体积
（是柱体的底面积、是柱体的高）.
（是锥体的底面积、是锥体的高）.
80.互斥事件A，B分别发生的概率的和
P(A＋B)=P(A)＋P(B)．
81.个互斥事件分别发生的概率的和
P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．
82.独立事件A，B同时发生的概率
P(A·B)=P(A)·P(B).
83.n个独立事件同时发生的概率
P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)．
84.回归直线方程
，其中.
85.相关系数r
r≤1，且r越接近于1，相关程度越大；r越接近于0，相关程度越小.
86.函数在点处的导数的几何意义
函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.
87.几种常见函数的导数
(1)（C为常数）.
(2).
(3).
(4).
(5)；.
(6);.
88.导数的运算法则
（1）.
（2）.
（3）.
89.判别是极大（小）值的方法
当函数在点处连续时，
（1）如果在附近的左侧，右侧，则是极大值；
（2）如果在附近的左侧，右侧，则是极小值.
90.复数的相等
.（）
91.复数的模（或绝对值）
==.
92.复数的四则运算法则
(1);
(2);
(3);
(4).

三、数学

总事件， 分事件，求概率。
且或非， 原逆否，断真假。
线线面面，几何图形，三维空间。
X Y原点，函数图形，千变万化。
不等方程，相互联立，区域求解。

四、数学重要资料

相信熟记以下基本知识点，你一定会旗开得胜！
1、一元二次方程求根公式：
2、a+b、a-b、ab、a2+b2（知二求二）
3、用点的坐标表示线段长：一定要加绝对值
若已知两点A、B的坐标：则AB=右-左、AB=上-下
见坐标、想代入；
见坐标、作垂直（向x轴、y轴作垂直）横平竖直
4、1）双曲线与直线y=±x的交点，到原点距离最近
2）直线y1和双曲线y2
①当y1y2时，cx0或xm
②
③
=
3)已知范围过原点，所求范围：或
已知范围不过原点，所求范围：两边夹
4)函数增减性：反比例函数、二次函数后面没括号，说增减性，一定错，有括号不一定对。二次函数增减性，看对称轴和a的性质：a0时，离对称轴越近，函数值越小，a0时，离对称轴越近，函数值越大（一定要画草图）
5、角平分线+平行→等腰
∵AD∥BC
∴∠2=∠3
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3
∴AB=AD
6、线段的中垂线：
见线段的中垂线，作中垂线上的点到线段两端点的距离，则这两个距离相等
7、等腰三角形：
1）等腰三角形两种分类方法：
ⅰ、分锐角等腰三角形和钝角等腰三角形
若求顶角，则两顶角互补；若求底角，则两底角互余
ⅱ、△ABC是等腰三角形：①AB=AC②BA=BC③CA=CB
工具：用圆规
2）黄金等腰三角形：
△ABC∽△BCD
8、直角三角形：
常用勾股数：
3、4、5；6、8、10；9、12、15
12、16、20；15、20、25；5、12、13
8、15、17；7、24、25注意勾股比的应用
9、相似：
1）等等等?
∵∠1+90°=∠2+90°
∴∠1=∠2
又∵∠A=∠D
∴△ABE∽△DEF
2）母子相似图（知二求四）
∠1=∠C、∠2=∠B
在Rt△ABC中，
∵AD⊥BC
∴BA2=BD·BC、DA2=DB·DC、CA2=CD·CB、AB·AC=BC·AD
10、四边形：熟记所有定义、性质、判定
1）平行四边形为中心对称图形，
等腰三角形（等边三角形）为轴对称图形
等腰梯形为轴对称图形
矩形、菱形、正方形既轴对称也中心对称
任意多边形外角和均为360°
2）等腰梯形：上底=腰，加下列中的
任意一个，则可得到其他结论
BC=2AD，∠A=120°，∠ABC=60°
BD⊥CD，BD平分∠ABC
3）等腰梯形：对角线互相垂直
S梯形ABCD=S△DBE=
4）中点四边形：
原四边形对角线相等，则中点四边形是菱形
原四边形对角线垂直，则中点四边形是矩形
原四边形对角线相等且垂直，则中点四边形是正方形
任意四边形的中点四边形是平行四边形
5）菱形：加对角线，小直角大等腰，特别注意两邻角分别为60°、120°和30°、150°的情况
当∠BAD=60°时，AB=BD，BD：AC=1：
菱形面积S=AB·DE=
当∠BAD=30°时，则DE=
6）矩形：加对角线，小等腰大直角
7）直角梯形：常用辅助线：作高
11、解直角三角形：
1）已知30°的对边求邻边：×
已知30°的对边求斜边：×2
已知30°的邻边求对边：÷
已知30°的邻边求斜边：÷×2
已知斜边求30°的对边：÷2
已知斜边求30°的邻边：÷2×
2）已知直角边求斜边：×
已知斜边求直角边：÷
3）
4）已知腰求底：×
已知底求腰：÷
5）特殊角三角函数值：
sin30°=cos30°=tan30°=
sin45°=cos45°=tan45°=1
sin60°=cos60°=tan60°=
6）正弦：
余弦：=
正切：tan
7)已知一边、一个三角函数：设k法
8）注意转化角的应用
12、在直线l上找一点P使它到已知两点A、B距离之和最小（A、B在直线ｌ同侧）
方法：作出点A关于直线l的对称点C，
连接BC交直线l于P，则点P即为所求
此时，BC即为PA+PB的最小值
或在直线l上找一点P使它到已知两点
A、B距离之差最大（A、B在直线ｌ两侧）
方法同上，BC即为PB－PA的最大值
13、分类：
1）见等腰，想分类
2）见高，想分类
3）相似中的分类
以D、E、F为顶点的三角形与△ABC相似
4）四边形中的分类
以A、B、C、D为顶点的四边形

五、数学知识点总结——函数

一、函数的定义域的常用求法：　　1、分式的分母不等于零;　　2、偶次方根的被开方数大于等于零;　　3、对数的真数大于零;　　4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1;　　5、三角函数正切函数y=tanx中x≠kπ+π/2;　　6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。　　二、函数的解析式的常用求法：　　1、定义法;2、换元法;3、待定系数法;4、函数方程法;5、参数法;6、配方法　　三、函数的值域的常用求法：　　1、换元法;2、配方法;3、判别式法;4、几何法;5、不等式法;6、单调性法;7、直接法　　四、函数的最值的常用求法：　　1、配方法;2、换元法;3、不等式法;4、几何法;5、单调性法　　五、函数单调性的常用结论：　　1、若f(x),g(x)均为某区间上的增(减)函数，则f(x)+g(x)在这个区间上也为增(减)函数　　2、若f(x)为增(减)函数，则-f(x)为减(增)函数　　3、若f(x)与g(x)的单调性相同，则f[g(x)]是增函数;若f(x)与g(x)的单调性不同，则f[g(x)]是减函数。　　4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。　　5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。　　六、函数奇偶性的常用结论：　　1、如果一个奇函数在x=0处有定义，则f(0)=0，如果一个函数y=f(x)既是奇函数又是偶函数，则f(x)=0(反之不成立)　　2、两个奇(偶)函数之和(差)为奇(偶)函数;之积(商)为偶函数。　　3、一个奇函数与一个偶函数的积(商)为奇函数。　　4、两个函数y=f(u)和u=g(x)复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数;当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。　　5、若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(x)可以表示为f(x)=1/2[f(x)+f(-x)]+1/2[f(x)+f(-x)]，该式的特点是：右端为一个奇函数和一个偶函数的和。

六、如何学好数学知乎

【篇一：如何学好高中数学知乎】
作为一名一线重点高中的数学老师，带重点班，觉得，学数学天赋固然非常重要，但是勤能补拙（120可得，除非江苏卷遇到葛大师出题），也有些方式可以弥补这些缺憾！
2.利用图形记忆，布赞的思维导图（高中数学做思维导图其实有点乱）告诉我们，图形很容易帮助记忆（提升100倍以上的记忆能力），所以我上课从来都说看图说话，用图形帮助记忆公式，帮助解题。
3.课后做好订正，错题本，哲学上说，人不可能两次踏进同一条河流，但是做错的题目，往往学习偏差的学生还是会做错，防止做错的再做错，可以极大的提升成绩。
4.理解题目，为何要怎么做题，波利亚《如何解题》，学生是没空研究，但适当的问题串引领，比如问自己，为什么这一步要这么么做，为什么要化简，为什么要…这种思维习惯都可以提升你的解题能力，我上课也都是这样的问题串讲解。
5.适当的练习，题海战术我不推荐，但又最行之有效，但是是要在1.2.3.4.都做好的基础上，去练习，否则就是不求甚解。
，全部免费，每天推送题目，还是视频讲解，你一定会进步的！
————————华丽的分割线！
1-1如何听课——紧跟思路，大脑运转。
1-2如何听课——善于总结，化繁为简。
不知道老师上课做不做总结，他不做，就你做。我和学生说我不一定很聪明（谦虚一下），但是总结的能力是一流的，从个性中发现共性，能让你从学会一道题，变成学会一类题。好的老师，一般会对一类题型进行归纳总结，强调要点，所以这是你听课更要认真听的，而不是，这题会做了，我就做其他事情去了。我和学生说，归纳总结才是一节课的精华！这样才能把45分钟的知识/题目转化为非常小的记忆单位，这才是高效的学习。
1-3如何做笔记——适当留白，有的放矢。
很多人抱怨，来不及做笔记，或者说记了不会看！很正常，记得满满当当，都是一种颜色的，颜值那么低，谁会愿意看？笔记从来不是简单的复制粘贴老师的黑板内容，而是去其糟粕，取其精华的加工成果！①一些无所谓的计算可以省略（省下时间），下课回去后慢慢补齐，练习计算很重要。②一些老师说的解释说明，没有抄在黑板上的，但你觉得有用，重要的，记下。不同颜色的笔或者荧光笔。③重要的口诀，归纳总结，步骤，记下。不同颜色的笔或者荧光笔。④易错点，关键字，不同颜色的笔或者荧光笔。这样的笔记，由点及面，要简单复习——荧光笔，详细复习，全看。⑤留白，水墨画的一种作画方式，适当的留出笔记中的一些地方，以后看到学习的时候精加工，和我以后说的错题本进行超链接！
————————下划线，第二次更新；下次更新666赞吧，要忙着做流氓方法解高考题的视频，估计没时间；
2-1用图形的方式帮助记忆。布赞说的思维导图可行么？仁者见仁，智者见智，有准备做一张高中数学知识的思维导图，有思维导图高手可以与我联系。但是思维导图的记忆，是一个节点不断向外延伸，延伸到另外一个节点，数学的知识有千变万化的联系，发散出去太乱了，一般也收不回来。愚见认为，现阶段(我想了一年)，可能不太适合导图，如果非要做成导图，可以按照第一轮复习用书作为参考，试试看，做好的，我很愿意与之沟通交流。——以上废话。
2-3利用图形帮助解决问题，一些同学十分讨厌动手作图(每天看他们都懒得画图，这样2-2中知识点的记忆完全就不深刻，还有可能记错)，做题的时候，也很难有直观的感觉。数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休——华罗庚，数形结合是高中解题的两条大腿之一(下一期介绍另外一条大腿)，很多题目配合上图形就豁然开朗。比如线性规划里面的各种问题的变式。距离，斜率，截距等等，这都是用形来解决数的问题。以后有机会做一期思想方法的数形结合的视频给大家看。
不过我怀疑我的方法是否适合理科生诶
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1.我对自己的要求：选择题不择手段，大题不假思索
即：选择题要灵活，方法要巧，能排除就排除，能用特殊值就用特殊值。大题要熟练，看到题目马上有思路。这个一是要求基础知识、基本方法的熟练，二是要求做大量的题并且善于总结反思。
总结反思是非常重要的。对于选择题来说，不择手段做出来的题，要在考后用通法彻底弄懂。解答题我还是喜欢把相同、相似类型的题放在一起，通过对比可以发现好多秘密。基础一定要扎实。
这个只要你听老师的话就一定没问题。填学案别眼高手低，基础知识梳理一定要耐心认真的写；上课别因为简单就不听，里面包含了很多易错点，别高估自己以为自己不会错；同时老师讲解的基本方法也是做解答题的基石，所以数学课也要做笔记，而且我的数学笔记是我最好的笔记之一；公式定理一定要背过，到了二轮、三轮复习的时候，有很多同学发现自己的数学瓶颈竟然在公式上，很可笑也很可惜，所以跑操之前的、熄灯之前的三五分钟，背背公式吧。限时练习。
因为我数学考试常常前松后紧答不完题，所以我给自己定的规矩是：平日练习当考试，限时、规范；考试当练习赶作业，稳准狠。研究答案，规范作答，得全步骤分。
会的题要通过规范作答必须得满分，不会的题也要通过写出基本步骤尽量多得几分。
2.考试时，统筹安排，顾全大局，勇于舍弃。
要做好时间安排。对我来说：选择填空30~45min，大题基本上10min一个题，如果某个大题三分钟没思路我就会跳过——但不是放弃。做完我拿手的导数题我会再回头啃它，而且几乎每次一回头我就有思路了。如果一次回头不行就多回几次。
做题时要精神高度集中，保证思路始终如一的清晰连贯。
对我来说，稍有一点恍惚，就会把7+3算成8，这也让我要求自己，稍一觉得恍惚就要回头检查。
高三下学期，一轮复习结束之后，我的纠错本已经覆盖了数学全部章节的大多数题型，也就是说对一般的题来说，“会”已经不成问题，但是在套题拉练中总有失误失分。这时候再一一纠错有点不值得，我就有选择的纠错，如果是新题型就整理在纠错本上。然后卷子都留着，粘成一摞，失误的错处狠狠地标出来，每次套题拉练之前都看（因为每次拉练都必须当高考），考完反思时也会看，要结合以前的错误进行进一步反思。到一模考试的时候，整张卷子那个地方容易出错我都了然于胸。一模考数学那天，从迷迷糊糊的午休到下午发数学卷子，我把易错点在脑子里过了不下五遍，考试时到了那个地方就特别注意。需要提醒的是，不要只盯着曾经错过的地方，因为错误是防不胜防的，这个参见第6条。
6月7号考完数学，我觉得考砸了，哭了一场，但从高考成绩看，我的数学居然是发挥的比较好的，所以在这里我想总结一下这场考试。
首先我高中三年一直非常重视数学，作为一名文科生，我一直非常热爱数学。高三的时候，我对数学的期望值最高，花在数学上的时间也最多，基础牢，练习也落实的很扎实。其次，高考时，平时总结的答题策略，在考数学时是应用的最好的。选择题30分钟，最后一题我不会，我果断放弃，猜了一个。不是瞎猜，我数了数前11个选择题，有3个a，3个b，3个c，2个d，最后一题我当然猜d，考后对答案，果然是。做完选择填空，刚好45分钟，其实我对自己并不太满意，因为这是我最慢的速度了，这意味着后边的大题必须10分钟一道绝不能拖拉。
开始做大题后我发现并不是那么简单，立体几何我就卡住了。好在平时拉练我立体几何必卡，一定要第二次看才攻克，所以这次我也没有慌，还以为只要先跳过等会就能把它拿下。然后是数列题，第一问并不难，但是有点绕，在考场那个紧张的环境下，我好长时间都没理清楚，到了该放弃的时间了，我的感觉告诉我，再坚持一下就好了，然后我就坚持做到最后，花了至少20分钟才搞定。这个时候我就有点慌，又回头去看那个立体几何，又纠缠了5分钟，还是没思路，嗯，更担心了。这时候脑子里什么都想了，首先想北大去不了了，然后想考砸了是不是要复读啊，还想其他人应该做的很顺利吧……但是没办法，必须逼自己别乱想，继续做。导数题好像比较变态，跟平时做的不太一样，所以虽然这是我的强项，但我还是做的不顺利，到最后得数算不出来，我就扔下了。因为我想剩下的时间解析几何至少要做一问，立体几何也必须拿下。又回头看立体几何，还是没有确定的思路，就是说有想法，但不敢贸然下笔，因为那个定理平时很少用。只好继续做解析几何。第一问很顺利，这时候还有15分钟。于是想立体几何绝对不能空着，那样我数学就完了，然后我就很勇敢的回头把那个不成熟的想法写上了，感觉整个立体几何都像是编上的。还有时间，我把解析几何第二问做了一半。收卷的时候我想，太遗憾了，如果有时间，也许第二问我就能做出来了。整个考试过程比较失败的地方就是胡思乱想。一模考试的时候我心态特好，我告诉自己“你一定要相信你的数学就是最好的，不要管别人翻卷子比你翻得快，他们翻卷子是因为不会做”，整个考试过程我都很沉着，很稳。高考的时候，忘记这一茬了，有点自乱阵脚。
给我增分的地方有:1.选择题最后一题勇于舍弃，并且有技巧的猜答案；2.蒙上的那个立体几何，应该是大部分对了，我觉得这得益于我平时对立体几何的“感觉”；3.导数题虽然没有做出结果，但思路是正确的，扣分不多；4.解析几何写上的步骤都是正确的，都得分了。所以基本上我不会的都没写，也就是没浪费时间，写上的都得分了，没做无用功。
【篇三：如何学好高中数学知乎】
高中数学学得好的（稳定在130+）只有两类学生：
第一类，智商比较高（并不需要非常高），属于平时学校的练习鲜有题目能拦得住他的，考场上压轴题也能靠智商正面刚出来（尽管有时候并不能刚出来）。
第二类，总结做得比较到位，或者学校老师（主要是大家普遍意见大的某几所超级中学）注重帮助学生总结解题套路，在考场上哪怕是压轴题，能解决大部分全国卷当中的压轴题（浙江的数学另说）。
同时，高中数学学不好（上不了130）的大概有以下几种情况：
第一，基础薄弱/知识缺漏，实际上这类学生往往伴随有做题速度慢、考试时间不够、选择题最后几题/大题有些题目做不出来。
第二，无谓失分多，这类学生或许数学底子不错，或者自恃数学底子不错，但是总是丢小分，成绩波动大。如果题目难度上升，做题速度一上去，问题更明显。
第三，压轴题攻不上去，要么是智商不够高，要么是基本没什么针对压轴题的总结。总之，在考场有限的时间内做不出压轴题，如果压轴题花时间过多，前面的丢分也就上去。
关于无谓失分的问题，请出门右转，参照。关于基础薄弱的问题，说真的，哪块有问题补哪块，没有特别多的捷径（高考当中有什么算是shortcut的吗？）
这篇文章，我只想谈一个问题：数学怎么提高到130分以上？
以下是正文：
一个很有趣的现象是，很多数学自恃学得不错的学生，往往很容易陷入一个怪圈——难题都会，分数却不是很高。这些学生往往解决了那些“难题”，却常在一些他们认为的“简单题”上面丢了大量的分数，最终成绩也不是特别好看。
很多人一提起提高数学，就想到刷题、解决难题，却没有思考以下这些问题。
到底什么是难题？
难题、易丢分题目，背后到底考查着什么？
这些考察点对应你什么样的能力？
本文旨在从分析什么是难题，重构你对难题的理解，探寻高考数学考查的基本能力，为那些仍然挣扎在高考数学中的学弟学妹们，指点迷津。
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七、数学的读书笔记

数学读书笔记一
暑假读了黄先明的《高中数学学习方法》。
首先，他告诉我们高中数学学习要注意以下三点。
一、课内重视听讲，课后及时复习。重视课内的学习效率，要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，在每个阶段的学习中要进行整理与归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。
二、适当多做题，养成良好的解题习惯。从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集。
三、调整心态，正确对待考试。首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开。
其次，他将初中数学与高中数学进行了比较。
1、知识差异。高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广与引伸，也是对初中数学知识的完善。
2、学习方法的差异。现在高考数学考察，旨在考察学生能力，避免学生高分低能，避免定势思维，提倡创新思维与培养学生的创造能力培养。
3、学生自学能力的差异。高中的知识面广，知识全部要教师训练完高考中的习题类型是不可能的，只有通过较少的、较典型的一两道例题讲解去融会贯通这一类型习题，如果不自学、不靠大量的阅读理解，将会使学生失去一类型习题的解法。
最重要的，是告诉了我们如何建立好的学习数学兴趣。
（1）课前预习，对所学知识产生疑问，产生好奇心。
（2）听课中要配合老师讲课，满足感官的兴奋性。听课中重点解决预习中疑问，把老师课堂的提问、停顿、教具与模型的演示都视为欣赏音乐，及时回答老师课堂提问，培养思考与老师同步性，提高精神，把老师对你的提问的评价，变为鞭策学习的动力。
（3）思考问题注意归纳，挖掘学习的潜力。
（4）听课中注意老师讲解时的数学思想，多问为什么要这样思考，这样的方法怎样是产生的？
（5）把概念回归自然。
总结起来，高中数学学习就是要：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。
数学的读书笔记二
注重学生在数学课堂中情感态度的培养
学习了著名数学教育专家李光树老师的《小学数学教学论》第一章《小学数学的教学思想》，我颇有感悟，现浅谈一下自己的一点心得体会。
在数学课堂教学中，既需要注重学生知识、能力与培养，又要注重学生情感态度的培养。应该说，情感态度的培养比知识能力的培养更重要。小学数学课程标准中明确提出：“培养孩子积极思考的态度，使孩子在学习过程中增强学习数学的信心，培养孩子学习数学的兴趣。”我从这几句浅显的话语中悟出了许多深刻的道理。
现代社会是一个知识经济爆炸的年代，社会对孩子的需求也越来越高，作为新一代的教师，我们不仅要培养出成绩优异的孩子，而且要培养出具有自信心的良好心态的孩子。因为实践证明，良好的心态是成功的第一保障，现代儿童的心理问题已经给我们的教育提出了许多严峻的课题。因此，我认为数学课堂上也要注重学生情感态度的培养。
在这个问题上，我认为可以从以下三个方面重点培养，主要是积极主动的参与意识；学习数学的自信心；学习数学的兴趣。仔细思考了一下这三个方面应该是互相联系、辨证统一的。有了积极主动的参与意识，自信心就慢慢培养了起来，有了学习数学的自信心就有了学习数学的兴趣，如何培养孩子这些方面的情感态度。
首先，在课堂上要充分体现以学生为主体，真正体现学生是学习的主人，创设民主、与谐的课堂氛围。在课堂上，教师不能以传统填鸭式的方式教学，要让学生通过操作、实验、交流、讨论等活动，自己经历知识的形成过程，自己总结出结论，充分体现学生自主学习、自主探索，这样慢慢的培养起学生的自主参与意识。
其次，要多给孩子鼓励，多给孩子信心，任何孩子在成长中都会犯这样、那样的错误，在数学学习中也难免如此。这时，老师不要一味地批评，因为过度地批评会让孩子失去信心，会让孩子缺乏思考的勇气，久而久之就会使孩子只学会接受，没有自己的思考与思想，更谈不上学习的自信心与兴趣了。所以，我们在教学中应该多以鼓励为主，多给孩子一些信心，相信你的学生是最棒的。
最后，我认为除了在思想、情感上多以积极的心态培养孩子外，还应该给孩子们创设学习数学的良好氛围，让孩子们在一个喜欢数学的环境中学习，受到熏染，培养孩子的兴趣。
自信心是成功的第一步阶梯，作为一个教师，有义务也有责任为这一步阶梯奠基，要让学校成为培养孩子自信心的摇篮，不要让孩子的自信心被扼杀在了摇篮里。
我要努力让自己的每节课既要注重学生知识能力的培养，又要注重情感态度的培养。

八、如何提高数学成绩

一.复习要注重五大策略
1.记清概念，夯实基础。
数学≠做题，千万不要忽视最基本的概念、公理、定理和公式，特别是“不定项选择题”就要靠清晰的概念来明辨对错，如果概念不清就会感觉模棱两可，最终造成误选。因此，要把已经学过的概念整理出来，通过读一读、抄一抄加深印象，特别是容易混淆的概念更要彻底搞清，不留隐患。
2.集中兵力，攻下弱点。
每个人都有自己的“弱点”，如果试题中涉及到你的薄弱环节，一定会成为你的最痛。因此一定要通过短时间的专题学习，集中优势兵力，打一场漂亮的歼灭战，避免变成“瘸腿”。
3.记录错题，避免再犯。
俗话说，“一朝被蛇咬，十年怕井绳”，可是同学们常会一次又一次地掉入相似甚至相同的“陷阱”里。因此，我建议大家在平时的做题中就要及时记录错题，还要想一想为什么会错、以后要特别注意哪些地方，这样就能避免不必要的失分。毕竟，中考当中是“分分必争”，一分也失不得。
4.前后联系，纵横贯通。
在做题中要注重发现题与题之间的内在联系，绝不能“傻做”。在做一道与以前相似的题目时，要会通过比较，发现规律，穿透实质，以达到“触类旁通”的效果。特别是几何题中的辅助线添法很有规律性，在做题中要特别记牢。
5.适当做题，巧做为主。
埋头题海苦苦挣扎，辅导书做掉一大堆却鲜有提高，这就是陷入了做题的误区。数学需要实践，需要大量做题，但要“埋下头去做题，抬起头来想题”，在做题中关注思路、方法、技巧，要“苦做”更要“巧做”。
考试中时间最宝贵，掌握了好的思路、方法、技巧，不仅解题速度快，而且也不容易犯错。
二.考场要理顺好四个关系
1.理顺好审题与解题的关系
有的考生对审题重视不够，匆匆一看急于下笔，以致题目的条件与要求都没有吃透，至于如何从题目中挖掘隐含条件、启发解题思路就更无从谈起，这样解题出错自然多。只有耐心仔细地审题，准确地把握题目中的与量(如“至少”，“a＞0”，自变量的取值范围等等)，从中获取尽可能多的信息，才能迅速找准解题方向。
2.理顺好难题与容易题的关系
拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此在答题时要合理安排时间，不要在某个卡住的题上打“持久战”，那样既耗费时间又拿不到分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，因此解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难，因此看似容易的题也会有“咬手”的关卡，看似难做的题也有可得分之处。所以考试中看到“容易”题不可掉以轻心，看到新面孔的“难”题不要胆怯，冷静思考、仔细分析，定能得到应有的分数。
3.理顺好快与准的关系
在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”你才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果，不是考场上所能解决的问题，一味求快，只会落得错误百出。如一道应用题，要求列出分段函数解析式并不难，但是相当多的考生在匆忙中甚至一次函数都算错，尽管后继部分解题思路正确又花时间去算，也几乎得不到分，这与考生的实际水平是不相符的。适当地慢一点、准一点，可得多一点分；相反，快一点，错一片，花了时间还得不到分。
4.理顺好“会做”与“得分”的关系
语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。
要将你的解题策略转化为得分点，主要靠准确完整的数学语言表述，这一点往往被一些考生所忽视，因此卷面上大量出现“会而不对”“对而不全”的情况，考生自己的估分与实际得分差之甚远。如几何证明中的“跳步”，使很多人丢失1／3以上得分，代数中“以图代证”，尽管解题思路正确甚至很巧妙，但是由于不善于把“图形语言”准确地转译为“文字”，得分少得可怜；再如三角函数图像变换，许多考生“心中有数”却说不清楚，扣分者也不在少数。只有重视解题过程的语言表述，“会做”的题才能“得分”。
要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。总之，要提高数学成绩，关键在于要把握全面，突出重点，抓住基础，提高能力。初中学过的知识全面复习，突出主干性知识，对教学的重点加强复习，并把所学知识进行系统整理，整合成知识体系。领会基本的数学思想方法以及分析问题、解决问题的策略思想；掌握解题规律，吸取经验教训，提高数学思维品质，你一定会成为数学优生的。
宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。

九、华罗庚的名言有哪些

本文是关于华罗庚的名言有哪些，仅供参考，希望对您有所帮助，感谢阅读。

1、数无形时少直觉，形少数时难入微，数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。——华罗庚

2、在学习中要敢于做减法，就是减去前人已经解决的部分，看看还有那些问题没有解决，需要我们去探索解决……——华罗庚

3、在寻求真理的长征中，惟有学习，不断地学习，勤奋地学习，有创造性地学习，才能越重山，跨峻岭。——华罗庚

4、没有雄心壮志的人，他们的生活缺乏伟大的功力，自然不能盼望他们会有杰出的成就。——华罗庚

5、壮士临阵决死哪管些许伤痕，向千年老魔作战，为百代新风斗争。慷慨掷此身。——华罗庚

6、时间是由分秒积成的，善于利用零星时间的人，才会做出更大的成绩来——华罗庚

7、独立思考能力，对于从事科学研究或其他任何工作，都是十分必要的。在历史上，任何科学上的重大发明创造，都是由于发明者充分发挥了这种独创精神。——华罗庚

8、人家帮我，永志不忘；我帮人家，莫记心上。——华罗庚

9、“难”也是如此，面对悬崖峭壁，一百年也看不出一条缝来，但用斧凿，能进一寸进一寸，得进一尺进一尺，不断积累，飞跃必来，突破随之。——华罗庚

10、要循序渐进！我走过的道路，就是一条循序渐进的道路。——华罗庚

11、埋头苦干是第一，发白才知智叟。呆勤能补拙是良训，一分辛苦一分才。——华罗庚

12、钻研然而知不足，虚心是从知不足而来的。虚伪的谦虚，仅能博得庸俗的掌声，而不能求得真正的进步。?——华罗庚

13、聪明在于学习，天才在于积累。……所谓天才，实际上是依靠学习。——华罗庚

14、自学，不怕起点低，就怕不到底。——华罗庚

15、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种“偶然的机遇”只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的精神的人，而不会给懒汉。——华罗庚

16、科学是老老实实的学问，搞科学研究工作就要采取老老实实、实事求是的态度，不能有半点虚假浮夸。不知就不知，不懂就不懂，不懂的不要装懂，而且还要追下去，不懂，不懂在什么地方；懂，懂在什么地方。老老实实的态度，首先就是要扎扎实实地打好基础。科学是踏实的学问，连贯性和系统性都很强，前面的东西没有学好，后面的东西就上不去；基础没有打好。搞尖端就比较困难。我们在工作中经常遇到一些问题解决不了，其中不少是由于基础未打好所致。一个人在科学研究和其他工作上进步的快慢，往往和他的基础有关。——华罗庚

17、抓住自己最有兴趣的东西，由浅入深，循序渐进地学……——华罗庚

18、人之可贵在于能创造性地思维。——华罗庚

19、数缺形时少直观，形缺数时难入微“又说”要打好数学基础有两个必经过程：先学习、接受“由薄到厚”；再消化、提炼“由厚到薄”。——华罗庚

20、科学是实事求是的学问，来不得半点虚假。——华罗庚

21、我们最好把自己的生命看做前人生命的延续，是现在共同生命的一部分，同时也后人生命的开端。如此延续下去，科学就会一天比一天灿烂，社会就会一天比一天更美好。——华罗庚

22、凡是较有成就的科学工作者，毫无例外地都是利用时间的能手，也都是决心在大量时间中投入大量劳动的人——华罗庚

23、我想，人有两个肩膀，应该同时发挥作用，我要用一个肩挑着送货上门的担子，把科学知识和科学工具送到工人师傅手里；另一个肩膀可以作人梯，让青年们踏着攀登科学的更高一层山峰。——华罗庚

24、锦城虽乐，不如回故乡；乐园虽好，非久留之地。归去来兮。——华罗庚

25、宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。——华罗庚

26、学习和研究好比爬梯子，要一步一步地往上爬，企图一脚跨上四五步，平地登天，那就必须会摔跤了。——华罗庚

27、下棋要找高手，只有不怕在能者面前暴露自己的弱点，才能不断进步——华罗庚

28、日累月积见功勋，山穷水尽惜寸阴。——华罗庚

29、新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要。——华罗庚

30、天才是不足恃的，聪明是不可靠的，要想顺手拣来的伟大科学发明是不可想象的。——华罗庚

31、任何一个人，都要必须养成自学的习惯，即使是今天在学校的学生，也要养成自学的习惯，因为迟早总要离开学校的！自学，就是一种独立学习，独立思考的能力。行路，还是要靠行路人自己。——华罗庚

32、金钱几乎象征着人们的利益和幸福——华罗庚

33、科学上没有平坦的大道，真理的长河中有无数礁石险滩。只有不畏攀登的采药者，只有不怕巨浪的弄潮儿，才能登上高峰采得仙草，深入水底觅得骊珠。——华罗庚

34、人做了书的奴隶，便把活人带死了……把书作为人的工具，则书本上的知识便活了，有了生命力了。——华罗庚

35、读书要从薄到厚，在从厚到薄。——华罗庚

36、科学成就是由一点一滴积累起来的，惟有长期的积聚才能由点滴汇成大海。——华罗庚

37、搞科学、做学问，要“不空不松，从严以终”，要很严格地搞一辈子工作。——华罗庚

十、数学史复习

二、简答题
1．简要说明古希腊著名的几何三大问
答：(1)化圆为方，即作一个与给定的圆面积相等的正方形。
（2）倍立方体，即求作一立方体，使其体积等于已知立方体的两倍。
（3）三等分角，即任意角为三等分。
2.《九章算术》中的“阳马”指什么
答：阳马（底面为长方形而有一棱与地面垂直的椎体）
3.17世纪哪些问题的研究导致了微积分的诞生
答：（1）开普勒与旋转体体积（2）卡瓦列里不可分量原理（3）笛卡尔“圆法”（4）费马求极大值与极小值的方法（5）巴罗“微分三角形“（6）沃利斯”无穷算术“
4.古埃及人很早就发明了象形文字记号。请用古埃及象形文字来表示阿拉伯-印度数码13571
5.简要说明欧几里得《几何原本》的主要内容
答：全书共分13卷，包括有5条公里（1、等于同量的量彼此相等2、等量加等量，和相等3、等量减等量，差相等4、彼此重合的图形是全等的5、整体大于部分）5条公设（1、嘉定从任意一点到任意一点可作一直线。2、一条有限直线可不断延长。3、以任意中心和直径可以画圆。4凡直角都彼此相等。5、若一直线落在两直线上所构成的同旁内角和小于两直角，那么把两直线无限延长，他们将在同旁内角和小于两直角的一侧相交）119个定义和465条命题
6．按时代顺序，数学史的分期可分为哪些？。
答：I数学的起源与早起发展（公元前6世纪前）
II初等数学时期（公元前6世纪—16世纪）（1）古代希腊数学（公元前6世纪—6世纪）（2）中世纪东方数学（3世纪—15世纪）（3）欧洲文艺复兴时期（15世纪—16世纪）
III．近代数学时期（或称变量数学简历时期，17世纪—18世纪）
IV．现代数学时期（1820‘—现在）
（1）现代数学酝酿时期（1820‘—1870）
（2）现代数学形成时期（1870—1940）
（3）现代数学繁荣时期（或称当代数学时期，1950—现在）
7.《九章算术》中的“羡除”指什么？
答：三个侧面均为梯形的楔形体、
8.概率论是什么样的背景下诞生的？
答：1654年,两位法国数学家帕斯卡和费马通过通信讨论解决了由赌徒分配赌金引起的"点数问题",才标志着概率论的诞生。
9.意大利数学家的三、四次方程解法的主要思想是什么？
答：换元与配方
10.在古代的数学成就中，有哪些成就可以看作是微积分思想方法的早期萌芽?
答：阿基米德的“穷竭法”、开普勒行星运动的“三大定律”
11．创建于20世纪的主要数学分支有：抽象代数、拓扑学、泛函分析
12．数学史上“老三高”指：高等微积分、高等代数和高等几何。
“新三高”指：抽象代数、拓扑学和泛函分析。
三、论述题
1．刘徽是中国历史上最重要的数学家之一，他的《九章算术》注对于中国传统体系的形成具有十分重要的意义。试阐述他的主要数学成就。
答：刘徽是公元3世纪魏晋时人，公元263年撰写了《九章算术注》他数学成就中最突出的是“割圆术”和体积理论。
2.阐述解析几何发明的意义。
答：1、解析几何的变量是发明微积分的思想基础。2、解析几何是历史上首先发现了变量数学，它改变了数学的面貌，推动力整个数学的发展。3、坐标几何把数学造成一个双面的工具，几何概念可用代数来表示，几何的目标可通过代数达到，反过来，给代数语言以几何的解释，可以直观的掌握哪些语言的意义，又可以得到启发去提出新的结论。4、坐标几何的显著优点在于它恰好提供了科学久已迫切需要的，而且在十七世纪一直公开要求着的数学设备，这设备就是数量的工具。5、解析几何发明的意义在于对整个科学和经济的发展提供了科学的工具
3.在古代的数学成就中，有哪些成就可以看作是微积分思想方法的早期萌芽?
答：阿基米德的“穷竭法”、开普勒行星运动的“三大定律”
4．《九章算术》的主要内容是什么？其具有世界意义的数学成就又有哪些？。
答：算数方面有（1）分数四则运算法则（2）比例算法（3）盈不足术。代数方面有（1）方程术（2）正负术（3）开方术。几何方面有（1）面积计算（2）体积计算（3）勾股定理的应用。
5.试谈历史上毕达哥拉斯定理及其逆定理的最早文字记载和证明。
答：在我国，把直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方这一特性叫做勾股定理或勾股弦定理，又称毕达哥拉斯定理或毕氏定理。
定理：
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a^2+b^2=c^2；即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
6.欧几里得《几何原本》对数学以及整个科学的发展有什么重要意义?
答：是数学史上的第一座理论丰碑。他最大的功绩是在于数学中演绎范式的确立。这种范式要求一门学科中的每个命题必须是在他之前已建立的一些命题的逻辑结论，而所有这样的推理链的共同出发点是一些基本定理和认为是不证直明的基本原理、公设或公理，这就是所谓的公理化思想。
7.代数学的发展经历了哪几个不同的阶段？这些不同阶段中，代数学研究的中心问题各是什么？
答：初等代数、高等代数、抽象代数。初等代数研究的中心问题是：代数式的运算和方程式的求解。高等代数研究的中心问题是：最基本的集合、向量和向量空间；抽象代数研究的中心是：一元高次方程和多元一次方程组与多远高次方程组联立。