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高中数学技巧解题秒杀邱,高一数学技巧解题秒杀

时间:2023-02-03 16:01:07 作者:周老师 字数:67415字

  高考数学压轴题,在老师们眼中都是大块头,但只要你掌握了方法和技巧,解题速度是非常快的。下面给大家分享一下解题套路:

  一、通法解题

  通法答题的精髓在于“通”字,即从题目中找出突破口(一般在题中给出一个明显的信息,或将已知条件进行变形)、特殊条件……

  二、巧做小题

  小题顾名思义就是一些不太难的题目,我们可以采用一些技巧去解答。首先我们要明白什么是小题。小题就是简单题目的解答,主要就是利用一些数学公式和基本运算进行证明。

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一、数学解题方法及步骤

一、配方法
配方法是对数学式子进行一种定向变形(配成完全平方)的技巧,通过配方找到已知和未知的联系,从而化繁为简。何时配方,需要我们适当预测,并且合理运用裂项与添项、配与凑的技巧,从而完成配方。有时也将其称为凑配法。
最常见的配方是进行恒等变形,使数学式子出现完全平方。它主要适用于:已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解,或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。
二、换元法
解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这叫换元法。换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化,变得容易处理。
换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量,可以把分散的条件联系起来,隐含的条件显露出来,或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式,把复杂的计算和推证简化。
它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式,在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。
三、待定系数法
要确定变量间的函数关系,设出某些未知系数,然后根据所给条件来确定这些未知系数的方法叫待定系数法,其理论依据是多项式恒等,也就是利用了多项式f(x)g(x)的充要条件是:对于一个任意的a值,都有f(a)g(a);或者两个多项式各同类项的系数对应相等。
待定系数法解题的关键是依据已知,正确列出等式或方程。使用待定系数法,就是把具有某种确定形式的数学问题,通过引入一些待定的系数,转化为方程组来解决,要判断一个问题是否用待定系数法求解,主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式,如果具有,就可以用待定系数法求解。例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等,这些问题都具有确定的数学表达形式,所以都可以用待定系数法求解。
使用待定系数法,它解题的基本步骤是:
第一步,确定所求问题含有待定系数的解析式;
第二步,根据恒等的条件,列出一组含待定系数的方程;
第三步,解方程组或者消去待定系数,从而使问题得到解决。
如何列出一组含待定系数的方程,主要从以下几方面着手分析:
①利用对应系数相等列方程;
②由恒等的概念用数值代入法列方程;
③利用定义本身的属性列方程;
④利用几何条件列方程。
比如在求圆锥曲线的方程时,我们可以用待定系数法求方程:首先设所求方程的形式,其中含有待定的系数;再把几何条件转化为含所求方程未知系数的方程或方程组;最后解所得的方程或方程组求出未知的系数,并把求出的系数代入已经明确的方程形式,得到所求圆锥曲线的方程。
四、定义法
所谓定义法,就是直接用数学定义解题。数学中的定理、公式、性质和法则等,都是由定义和公理推演出来。定义是揭示概念内涵的逻辑方法,它通过指出概念所反映的事物的本质属性来明确概念。
定义是千百次实践后的必然结果,它科学地反映和揭示了客观世界的事物的本质特点。简单地说,定义是基本概念对数学实体的高度抽象。用定义法解题,是最直接的方法,本讲让我们回到定义中去。
五、数学归纳法
归纳是一种有特殊事例导出一般原理的思维方法。归纳推理分完全归纳推理与不完全归纳推理两种。不完全归纳推理只根据一类事物中的部分对象具有的共同性质,推断该类事物全体都具有的性质,这种推理方法,在数学推理论证中是不允许的。完全归纳推理是在考察了一类事物的全部对象后归纳得出结论来。
数学归纳法是用来证明某些与自然数有关的数学命题的一种推理方法,在解数学题中有着广泛的应用。它是一个递推的数学论证方法,论证的第一步是证明命题在n=1(或n)时成立,这是递推的基础;第二步是假设在n=k时命题成立,再证明n=k+1时命题也成立,这是无限递推下去的理论依据,它判断命题的正确性能否由特殊推广到一般,实际上它使命题的正确性突破了有限,达到无限。这两个步骤密切相关,缺一不可,完成了这两步,就可以断定对任何自然数(或nn且nN)结论都正确。由这两步可以看出,数学归纳法是由递推实现归纳的,属于完全归纳。
运用数学归纳法证明问题时,关键是n=k+1时命题成立的推证,此步证明要具有目标意识,注意与最终要达到的解题目标进行分析比较,以此确定和调控解题的方向,使差异逐步减小,最终实现目标完成解题。
运用数学归纳法,可以证明下列问题:与自然数n有关的恒等式、代数不等式、三角不等式、数列问题、几何问题、整除性问题等等。
六、参数法
参数法是指在解题过程中,通过适当引入一些与题目研究的数学对象发生联系的新变量(参数),以此作为媒介,再进行分析和综合,从而解决问题。直线与二次曲线的参数方程都是用参数法解题的例证。换元法也是引入参数的典型例子。
辨证唯物论肯定了事物之间的联系是无穷的,联系的方式是丰富多采的,科学的任务就是要揭示事物之间的内在联系,从而发现事物的变化规律。参数的作用就是刻画事物的变化状态,揭示变化因素之间的内在联系。参数体现了近代数学中运动与变化的思想,其观点已经渗透到中学数学的各个分支。运用参数法解题已经比较普遍。
参数法解题的关键是恰到好处地引进参数,沟通已知和未知之间的内在联系,利用参数提供的信息,顺利地解答问题。
七、反证法
与前面所讲的方法不同,反证法是属于间接证明法一类,是从反面的角度思考问题的证明方法,即:肯定题设而否定结论,从而导出矛盾推理而得。法国数学家阿达玛(Hadamard)对反证法的实质作过概括:若肯定定理的假设而否定其结论,就会导致矛盾。具体地讲,反证法就是从否定命题的结论入手,并把对命题结论的否定作为推理的已知条件,进行正确的逻辑推理,使之得到与已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题等相矛,矛盾的原因是假设不成立,所以肯定了命题的结论,从而使命题获得了证明。
反证法所依据的是逻辑思维规律中的矛盾律和排中律。在同一思维过程中,两个互相矛盾的判断不能同时都为真,至少有一个是假的,这就是逻辑思维中的矛盾律两个互相矛盾的判断不能同时都假,简单地说A或者非A,这就是逻辑思维中的排中律。反证法在其证明过程中,得到矛盾的判断,根据矛盾律,这些矛盾的判断不能同时为真,必有一假,而已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题都是真的,所以否定的结论必为假。再根据排中律,结论与否定的结论这一对立的互相否定的判断不能同时为假,必有一真,于是我们得到原结论必为真。所以反证法是以逻辑思维的基本规律和理论为依据的,反证法是可信的。
反证法的证题模式可以简要的概括我为否定推理否定。即从否定结论开始,经过正确无误的推理导致逻辑矛盾,达到新的否定,可以认为反证法的基本思想就是否定之否定。应用反证法证明的主要三步是:否定结论推导出矛盾结论成立。实施的具体步骤是:
第一步,反设:作出与求证结论相反的假设;
这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?
第二步,归谬:将反设作为条件,并由此通过一系列的正确推理导出矛盾;
这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?
第三步,结论:说明反设不成立,从而肯定原命题成立。
在应用反证法证题时,一定要用到反设进行推理,否则就不是反证法。用反证法证题时,如果欲证明的命题的方面情况只有一种,那么只要将这种情况驳倒了就可以,这种反证法又叫归谬法如果结论的方面情况有多种,那么必须将所有的反面情况一一驳倒,才能推断原结论成立,这种证法又叫穷举法。
我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。
在数学解题中经常使用反证法,牛顿曾经说过:反证法是数学家最精当的武器之一。一般来讲,反证法常用来证明的题型有:命题的结论以否定形式、至少或至多、唯一、无限形式出现的命题;或者否定结论更明显。具体、简单的命题;或者直接证明难以下手的命题,改变其思维方向,从结论入手进行反面思考,问题可能解决得十分干脆。

二、数学知识点总结——函数

一、函数的定义域的常用求法:  1、分式的分母不等于零;  2、偶次方根的被开方数大于等于零;  3、对数的真数大于零;  4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1;  5、三角函数正切函数y=tanx中x≠kπ+π/2;  6、如果函数是由实际意义确定的解析式,应依据自变量的实际意义确定其取值范围。  二、函数的解析式的常用求法:  1、定义法;2、换元法;3、待定系数法;4、函数方程法;5、参数法;6、配方法  三、函数的值域的常用求法:  1、换元法;2、配方法;3、判别式法;4、几何法;5、不等式法;6、单调性法;7、直接法  四、函数的最值的常用求法:  1、配方法;2、换元法;3、不等式法;4、几何法;5、单调性法  五、函数单调性的常用结论:  1、若f(x),g(x)均为某区间上的增(减)函数,则f(x)+g(x)在这个区间上也为增(减)函数  2、若f(x)为增(减)函数,则-f(x)为减(增)函数  3、若f(x)与g(x)的单调性相同,则f[g(x)]是增函数;若f(x)与g(x)的单调性不同,则f[g(x)]是减函数。  4、奇函数在对称区间上的单调性相同,偶函数在对称区间上的单调性相反。  5、常用函数的单调性解答:比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。  六、函数奇偶性的常用结论:  1、如果一个奇函数在x=0处有定义,则f(0)=0,如果一个函数y=f(x)既是奇函数又是偶函数,则f(x)=0(反之不成立)  2、两个奇(偶)函数之和(差)为奇(偶)函数;之积(商)为偶函数。  3、一个奇函数与一个偶函数的积(商)为奇函数。  4、两个函数y=f(u)和u=g(x)复合而成的函数,只要其中有一个是偶函数,那么该复合函数就是偶函数;当两个函数都是奇函数时,该复合函数是奇函数。  5、若函数f(x)的定义域关于原点对称,则f(x)可以表示为f(x)=1/2[f(x)+f(-x)]+1/2[f(x)+f(-x)],该式的特点是:右端为一个奇函数和一个偶函数的和。

三、如何学好数学知乎

【篇一:如何学好高中数学知乎】
作为一名一线重点高中的数学老师,带重点班,觉得,学数学天赋固然非常重要,但是勤能补拙(120可得,除非江苏卷遇到葛大师出题),也有些方式可以弥补这些缺憾!
2.利用图形记忆,布赞的思维导图(高中数学做思维导图其实有点乱)告诉我们,图形很容易帮助记忆(提升100倍以上的记忆能力),所以我上课从来都说看图说话,用图形帮助记忆公式,帮助解题。
3.课后做好订正,错题本,哲学上说,人不可能两次踏进同一条河流,但是做错的题目,往往学习偏差的学生还是会做错,防止做错的再做错,可以极大的提升成绩。
4.理解题目,为何要怎么做题,波利亚《如何解题》,学生是没空研究,但适当的问题串引领,比如问自己,为什么这一步要这么么做,为什么要化简,为什么要…这种思维习惯都可以提升你的解题能力,我上课也都是这样的问题串讲解。
5.适当的练习,题海战术我不推荐,但又最行之有效,但是是要在1.2.3.4.都做好的基础上,去练习,否则就是不求甚解。
,全部免费,每天推送题目,还是视频讲解,你一定会进步的!
————————华丽的分割线!
1-1如何听课——紧跟思路,大脑运转。
1-2如何听课——善于总结,化繁为简。
不知道老师上课做不做总结,他不做,就你做。我和学生说我不一定很聪明(谦虚一下),但是总结的能力是一流的,从个性中发现共性,能让你从学会一道题,变成学会一类题。好的老师,一般会对一类题型进行归纳总结,强调要点,所以这是你听课更要认真听的,而不是,这题会做了,我就做其他事情去了。我和学生说,归纳总结才是一节课的精华!这样才能把45分钟的知识/题目转化为非常小的记忆单位,这才是高效的学习。
1-3如何做笔记——适当留白,有的放矢。
很多人抱怨,来不及做笔记,或者说记了不会看!很正常,记得满满当当,都是一种颜色的,颜值那么低,谁会愿意看?笔记从来不是简单的复制粘贴老师的黑板内容,而是去其糟粕,取其精华的加工成果!①一些无所谓的计算可以省略(省下时间),下课回去后慢慢补齐,练习计算很重要。②一些老师说的解释说明,没有抄在黑板上的,但你觉得有用,重要的,记下。不同颜色的笔或者荧光笔。③重要的口诀,归纳总结,步骤,记下。不同颜色的笔或者荧光笔。④易错点,关键字,不同颜色的笔或者荧光笔。这样的笔记,由点及面,要简单复习——荧光笔,详细复习,全看。⑤留白,水墨画的一种作画方式,适当的留出笔记中的一些地方,以后看到学习的时候精加工,和我以后说的错题本进行超链接!
————————下划线,第二次更新;下次更新666赞吧,要忙着做流氓方法解高考题的视频,估计没时间;
2-1用图形的方式帮助记忆。布赞说的思维导图可行么?仁者见仁,智者见智,有准备做一张高中数学知识的思维导图,有思维导图高手可以与我联系。但是思维导图的记忆,是一个节点不断向外延伸,延伸到另外一个节点,数学的知识有千变万化的联系,发散出去太乱了,一般也收不回来。愚见认为,现阶段(我想了一年),可能不太适合导图,如果非要做成导图,可以按照第一轮复习用书作为参考,试试看,做好的,我很愿意与之沟通交流。——以上废话。
2-3利用图形帮助解决问题,一些同学十分讨厌动手作图(每天看他们都懒得画图,这样2-2中知识点的记忆完全就不深刻,还有可能记错),做题的时候,也很难有直观的感觉。数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休——华罗庚,数形结合是高中解题的两条大腿之一(下一期介绍另外一条大腿),很多题目配合上图形就豁然开朗。比如线性规划里面的各种问题的变式。距离,斜率,截距等等,这都是用形来解决数的问题。以后有机会做一期思想方法的数形结合的视频给大家看。
不过我怀疑我的方法是否适合理科生诶
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1.我对自己的要求:选择题不择手段,大题不假思索
即:选择题要灵活,方法要巧,能排除就排除,能用特殊值就用特殊值。大题要熟练,看到题目马上有思路。这个一是要求基础知识、基本方法的熟练,二是要求做大量的题并且善于总结反思。
总结反思是非常重要的。对于选择题来说,不择手段做出来的题,要在考后用通法彻底弄懂。解答题我还是喜欢把相同、相似类型的题放在一起,通过对比可以发现好多秘密。基础一定要扎实。
这个只要你听老师的话就一定没问题。填学案别眼高手低,基础知识梳理一定要耐心认真的写;上课别因为简单就不听,里面包含了很多易错点,别高估自己以为自己不会错;同时老师讲解的基本方法也是做解答题的基石,所以数学课也要做笔记,而且我的数学笔记是我最好的笔记之一;公式定理一定要背过,到了二轮、三轮复习的时候,有很多同学发现自己的数学瓶颈竟然在公式上,很可笑也很可惜,所以跑操之前的、熄灯之前的三五分钟,背背公式吧。限时练习。
因为我数学考试常常前松后紧答不完题,所以我给自己定的规矩是:平日练习当考试,限时、规范;考试当练习赶作业,稳准狠。研究答案,规范作答,得全步骤分。
会的题要通过规范作答必须得满分,不会的题也要通过写出基本步骤尽量多得几分。
2.考试时,统筹安排,顾全大局,勇于舍弃。
要做好时间安排。对我来说:选择填空30~45min,大题基本上10min一个题,如果某个大题三分钟没思路我就会跳过——但不是放弃。做完我拿手的导数题我会再回头啃它,而且几乎每次一回头我就有思路了。如果一次回头不行就多回几次。
做题时要精神高度集中,保证思路始终如一的清晰连贯。
对我来说,稍有一点恍惚,就会把7+3算成8,这也让我要求自己,稍一觉得恍惚就要回头检查。
高三下学期,一轮复习结束之后,我的纠错本已经覆盖了数学全部章节的大多数题型,也就是说对一般的题来说,“会”已经不成问题,但是在套题拉练中总有失误失分。这时候再一一纠错有点不值得,我就有选择的纠错,如果是新题型就整理在纠错本上。然后卷子都留着,粘成一摞,失误的错处狠狠地标出来,每次套题拉练之前都看(因为每次拉练都必须当高考),考完反思时也会看,要结合以前的错误进行进一步反思。到一模考试的时候,整张卷子那个地方容易出错我都了然于胸。一模考数学那天,从迷迷糊糊的午休到下午发数学卷子,我把易错点在脑子里过了不下五遍,考试时到了那个地方就特别注意。需要提醒的是,不要只盯着曾经错过的地方,因为错误是防不胜防的,这个参见第6条。
6月7号考完数学,我觉得考砸了,哭了一场,但从高考成绩看,我的数学居然是发挥的比较好的,所以在这里我想总结一下这场考试。
首先我高中三年一直非常重视数学,作为一名文科生,我一直非常热爱数学。高三的时候,我对数学的期望值最高,花在数学上的时间也最多,基础牢,练习也落实的很扎实。其次,高考时,平时总结的答题策略,在考数学时是应用的最好的。选择题30分钟,最后一题我不会,我果断放弃,猜了一个。不是瞎猜,我数了数前11个选择题,有3个a,3个b,3个c,2个d,最后一题我当然猜d,考后对答案,果然是。做完选择填空,刚好45分钟,其实我对自己并不太满意,因为这是我最慢的速度了,这意味着后边的大题必须10分钟一道绝不能拖拉。
开始做大题后我发现并不是那么简单,立体几何我就卡住了。好在平时拉练我立体几何必卡,一定要第二次看才攻克,所以这次我也没有慌,还以为只要先跳过等会就能把它拿下。然后是数列题,第一问并不难,但是有点绕,在考场那个紧张的环境下,我好长时间都没理清楚,到了该放弃的时间了,我的感觉告诉我,再坚持一下就好了,然后我就坚持做到最后,花了至少20分钟才搞定。这个时候我就有点慌,又回头去看那个立体几何,又纠缠了5分钟,还是没思路,嗯,更担心了。这时候脑子里什么都想了,首先想北大去不了了,然后想考砸了是不是要复读啊,还想其他人应该做的很顺利吧……但是没办法,必须逼自己别乱想,继续做。导数题好像比较变态,跟平时做的不太一样,所以虽然这是我的强项,但我还是做的不顺利,到最后得数算不出来,我就扔下了。因为我想剩下的时间解析几何至少要做一问,立体几何也必须拿下。又回头看立体几何,还是没有确定的思路,就是说有想法,但不敢贸然下笔,因为那个定理平时很少用。只好继续做解析几何。第一问很顺利,这时候还有15分钟。于是想立体几何绝对不能空着,那样我数学就完了,然后我就很勇敢的回头把那个不成熟的想法写上了,感觉整个立体几何都像是编上的。还有时间,我把解析几何第二问做了一半。收卷的时候我想,太遗憾了,如果有时间,也许第二问我就能做出来了。整个考试过程比较失败的地方就是胡思乱想。一模考试的时候我心态特好,我告诉自己“你一定要相信你的数学就是最好的,不要管别人翻卷子比你翻得快,他们翻卷子是因为不会做”,整个考试过程我都很沉着,很稳。高考的时候,忘记这一茬了,有点自乱阵脚。
给我增分的地方有:1.选择题最后一题勇于舍弃,并且有技巧的猜答案;2.蒙上的那个立体几何,应该是大部分对了,我觉得这得益于我平时对立体几何的“感觉”;3.导数题虽然没有做出结果,但思路是正确的,扣分不多;4.解析几何写上的步骤都是正确的,都得分了。所以基本上我不会的都没写,也就是没浪费时间,写上的都得分了,没做无用功。
【篇三:如何学好高中数学知乎】
高中数学学得好的(稳定在130+)只有两类学生:
第一类,智商比较高(并不需要非常高),属于平时学校的练习鲜有题目能拦得住他的,考场上压轴题也能靠智商正面刚出来(尽管有时候并不能刚出来)。
第二类,总结做得比较到位,或者学校老师(主要是大家普遍意见大的某几所超级中学)注重帮助学生总结解题套路,在考场上哪怕是压轴题,能解决大部分全国卷当中的压轴题(浙江的数学另说)。
同时,高中数学学不好(上不了130)的大概有以下几种情况:
第一,基础薄弱/知识缺漏,实际上这类学生往往伴随有做题速度慢、考试时间不够、选择题最后几题/大题有些题目做不出来。
第二,无谓失分多,这类学生或许数学底子不错,或者自恃数学底子不错,但是总是丢小分,成绩波动大。如果题目难度上升,做题速度一上去,问题更明显。
第三,压轴题攻不上去,要么是智商不够高,要么是基本没什么针对压轴题的总结。总之,在考场有限的时间内做不出压轴题,如果压轴题花时间过多,前面的丢分也就上去。
关于无谓失分的问题,请出门右转,参照。关于基础薄弱的问题,说真的,哪块有问题补哪块,没有特别多的捷径(高考当中有什么算是shortcut的吗?)
这篇文章,我只想谈一个问题:数学怎么提高到130分以上?
以下是正文:
一个很有趣的现象是,很多数学自恃学得不错的学生,往往很容易陷入一个怪圈——难题都会,分数却不是很高。这些学生往往解决了那些“难题”,却常在一些他们认为的“简单题”上面丢了大量的分数,最终成绩也不是特别好看。
很多人一提起提高数学,就想到刷题、解决难题,却没有思考以下这些问题。
到底什么是难题?
难题、易丢分题目,背后到底考查着什么?
这些考察点对应你什么样的能力?
本文旨在从分析什么是难题,重构你对难题的理解,探寻高考数学考查的基本能力,为那些仍然挣扎在高考数学中的学弟学妹们,指点迷津。
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四、如何实现高效的数学课堂


兴趣是学好数学的“根基”,灵活是数学的“专利”。

数学的学习效果好坏与能力的高低,直接与兴趣爱好休戚相关,激发兴趣,培养能力是数学教学的关键,为此要使学生在学习活动中要有成就感,由此使学生体验到越学越爱学,越爱学越精通的信心和成就感受。事实上,在教学过程中,一些成绩好的学生往往只是做习题的正确率较高,理解能力较强,而他们体验到的仅仅是会做题,做得对和讲评练习时老师不时赞许的目光而已。他们很难将问题归纳,分类,很难将新旧知识融洽应用。这让我对在一些相关资料中出现的什么巧记住,巧方法,巧思考等中的“巧”字不得不刮目相看,人家就是从熟练到巧妙,一步步走过来的。只有巧了才可能灵了。我们培养学生就是要把生疏的变成熟悉的,熟悉的变成巧妙的,巧妙的变成灵活的。而在此前最需要的是兴趣的调动,之后需要教师在这条路上作长期探索,实践,并下苦功夫。以下便是本人在长期探索中获取的一些不太成熟的经验。

首先夯实学生的基础。万丈高楼平地起,灵活性的培养要从扎实的基础做起,基本概念,运算规则,公式等是数学的最基本知识,一定要在这些地方加强力度,保证预期目标的实现。在数学基础知识教学中应加强形成概念,法则规律等过程的教学,这也是对学生逻辑思维能力培养的重要途径。小学生数学的抽象思维能力很弱,应该从直观入手,逐步向抽像过度,在此过程中让学生积极参与其中的方法归纳和总结,尝试自己的思维。要注意学生的隐形牵引,即教师应该让学生自己解读题意,寻找数量间的关系,寻求解答问题的方法,逐步发现规律,帮助学生克服一些固有的传统思想,从而真正实现教师对学生思维过程的有效引领。否则学生学的就不灵活,原因是老师教的太死板,不敢大胆放开学生自己去尝试。要牢记学生是学习的主体,就是让他们去主动的学,也不要让老师被动的去教。以免适得其反。

在教学中,采用形式多样的的启发,将会优化数学课堂教学,提高教学质量,启迪孩子的心灵,另外,要注重学生能力的培养,将启发性原则贯穿教学活动的始终,学生的认识过程是在教师指导下进行的能动认识过程。只有在教学中重视启发,调动学生学习的积极主动性,挖掘学生的聪明才智,培养学生对数学的兴趣,才能收到良好的效果,创建高效课堂才会有希望。

其次,在问题解决方法的选择上,我鼓励一题多解,一题巧解。针对一类问题将方法分为一般方法与灵巧方法。基本上形成一般方法人人会,灵巧方法自己选的局势。一般方法也就是杀手锏。掌握一般方法可以将一种典型的问题解决,其特点是制约性小,容易掌握,缺点是解题过程冗长。灵巧方法的特点是一种类型问题中满足一些特殊条件的灵活题型,利用特殊条件找捷径,轻而易举把问题解决。例如,我在教学北师大版小学四年级数学第100页“图形中的规律”,用小棒连续摆几个三角形,需要多少根小棒的问题时。根据直观摆图学生知道摆到第10个三角形的小棒数是21根,然而,第53个三角形时是几根小棒?学生急忙低头计算,经过较长时间的计算,推算,基础好的的学生是算正确了,基础稍差的学生不但算错了,还搞得头昏脑胀。老师说只靠一个一个的去计算,肯定费神又费时,学生听后就急忙看情境图找规律去了。不多时,就有人找到了“(3+2×第几个三角形)”这个式子,能表示后一个三角形的小棒根数,这是用一般方法找到的,基础好的马上就找到了“3+2×(第几个三角-1)”的式子,正好表示所摆三角形的小棒数,基础扎实成绩优秀的学生干脆就用“2×第几个三角形+1”来表示所需小棒数。由此,同学们就可以自己去找连续摆的正方形,五边形,六边形……的所需小棒根数的计算规律。学生的回答情况和预期的差不多,基础好的用了一般方法来解决,基础扎实的学生就会想到巧妙的方法来解决。我灵机一动,要全班同学用各种方法验证对比。得出一致结论这些方法可行。我十分高兴,因为这个方法不是我教的,而是学生自己发现的。这个案例里还有一条数学灵活性要注意的地方,那就是一个度的把握。灵巧方法肯定可以快而准的解决问题,但个性化太强的方法,在不能确定学生能知其所以然的时候是不能推广的,如果被偶然发现了,那么老师最好不要推波助澜,大力提倡。因为小学生很容易接受形式上的东西,而忽略实质的内容。这与学生的认识与发展有一定的关系。灵巧方法是既不能灌输也不能扼杀的,也不能盲目推广,在教学过程中,像个案中的灵巧方法应该由老师引导,由学生自己发现,而不要是教师亲自教授,因为那样是在扼杀灵活性,增加懒惰性。我的处理方法是,这个方法给予肯定,而且验证的方法过程交给学生自己去做,倍增发现者的成就感。不解释方法的来龙去脉,而是留一个问题由学生自己思考,思考出依据。没有依据的方法我们不能随便使用。到此,我发现大多数学生没有找到依据,只是个别基础好的同学发现了,但是全班学生都参与到了找依据的活动中了,可能这个好用的方法人人都想用,正好达到了我们教书人的目的。有时老师卖一个关子比直接灌输的要好,通过平时观察认真实践。我大致把培养学生学习数学的灵活性的方法总结为一下三条。一是打牢基础,注重学生思维的启发。这是前提。二是注重一题多解,着重是要发现巧解,更是培养灵活性的突破点。三是把握好尺度,不搞“揠苗助长”,要适时点拨。既不助长学生懒惰,也不给学生施压。任何事情都有它的两面性,这个度的把握也是教学过程中的一个难点,一定要理论联系实际紧密结合,方为稳妥。

培养数学兴趣,提高课堂高效,在实际的教学过程中是离不开教师的教学艺术的,它包括教师的仪表端庄,课堂引入要别开生面,独自匠新,语言诙谐幽默,内容通俗易懂,由浅入深,深入浅出等,学生自然就有学习的兴趣。而兴趣则是最好的老师,有了这个好老师何愁课堂不高效呢?




五、数学的读书笔记

数学读书笔记一
暑假读了黄先明的《高中数学学习方法》。
首先,他告诉我们高中数学学习要注意以下三点。
一、课内重视听讲,课后及时复习。重视课内的学习效率,要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍,正确掌握各类公式的推理过程,在每个阶段的学习中要进行整理与归纳总结,把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络,纳入自己的知识体系。
二、适当多做题,养成良好的解题习惯。从基础题入手,以课本上的习题为准,反复练习打好基础,再找一些课外的习题,以帮助开拓思路,提高自己的分析、解决能力,掌握一般的解题规律。对于一些易错题,可备有错题集。
三、调整心态,正确对待考试。首先,应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上,在考试前要做好准备,练练常规题,把自己的思路展开。
其次,他将初中数学与高中数学进行了比较。
1、知识差异。高中数学知识广泛,将对初中的数学知识推广与引伸,也是对初中数学知识的完善。
2、学习方法的差异。现在高考数学考察,旨在考察学生能力,避免学生高分低能,避免定势思维,提倡创新思维与培养学生的创造能力培养。
3、学生自学能力的差异。高中的知识面广,知识全部要教师训练完高考中的习题类型是不可能的,只有通过较少的、较典型的一两道例题讲解去融会贯通这一类型习题,如果不自学、不靠大量的阅读理解,将会使学生失去一类型习题的解法。
最重要的,是告诉了我们如何建立好的学习数学兴趣。
(1)课前预习,对所学知识产生疑问,产生好奇心。
(2)听课中要配合老师讲课,满足感官的兴奋性。听课中重点解决预习中疑问,把老师课堂的提问、停顿、教具与模型的演示都视为欣赏音乐,及时回答老师课堂提问,培养思考与老师同步性,提高精神,把老师对你的提问的评价,变为鞭策学习的动力。
(3)思考问题注意归纳,挖掘学习的潜力。
(4)听课中注意老师讲解时的数学思想,多问为什么要这样思考,这样的方法怎样是产生的?
(5)把概念回归自然。
总结起来,高中数学学习就是要:多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。
数学的读书笔记二
注重学生在数学课堂中情感态度的培养
学习了著名数学教育专家李光树老师的《小学数学教学论》第一章《小学数学的教学思想》,我颇有感悟,现浅谈一下自己的一点心得体会。
在数学课堂教学中,既需要注重学生知识、能力与培养,又要注重学生情感态度的培养。应该说,情感态度的培养比知识能力的培养更重要。小学数学课程标准中明确提出:“培养孩子积极思考的态度,使孩子在学习过程中增强学习数学的信心,培养孩子学习数学的兴趣。”我从这几句浅显的话语中悟出了许多深刻的道理。
现代社会是一个知识经济爆炸的年代,社会对孩子的需求也越来越高,作为新一代的教师,我们不仅要培养出成绩优异的孩子,而且要培养出具有自信心的良好心态的孩子。因为实践证明,良好的心态是成功的第一保障,现代儿童的心理问题已经给我们的教育提出了许多严峻的课题。因此,我认为数学课堂上也要注重学生情感态度的培养。
在这个问题上,我认为可以从以下三个方面重点培养,主要是积极主动的参与意识;学习数学的自信心;学习数学的兴趣。仔细思考了一下这三个方面应该是互相联系、辨证统一的。有了积极主动的参与意识,自信心就慢慢培养了起来,有了学习数学的自信心就有了学习数学的兴趣,如何培养孩子这些方面的情感态度。
首先,在课堂上要充分体现以学生为主体,真正体现学生是学习的主人,创设民主、与谐的课堂氛围。在课堂上,教师不能以传统填鸭式的方式教学,要让学生通过操作、实验、交流、讨论等活动,自己经历知识的形成过程,自己总结出结论,充分体现学生自主学习、自主探索,这样慢慢的培养起学生的自主参与意识。
其次,要多给孩子鼓励,多给孩子信心,任何孩子在成长中都会犯这样、那样的错误,在数学学习中也难免如此。这时,老师不要一味地批评,因为过度地批评会让孩子失去信心,会让孩子缺乏思考的勇气,久而久之就会使孩子只学会接受,没有自己的思考与思想,更谈不上学习的自信心与兴趣了。所以,我们在教学中应该多以鼓励为主,多给孩子一些信心,相信你的学生是最棒的。
最后,我认为除了在思想、情感上多以积极的心态培养孩子外,还应该给孩子们创设学习数学的良好氛围,让孩子们在一个喜欢数学的环境中学习,受到熏染,培养孩子的兴趣。
自信心是成功的第一步阶梯,作为一个教师,有义务也有责任为这一步阶梯奠基,要让学校成为培养孩子自信心的摇篮,不要让孩子的自信心被扼杀在了摇篮里。
我要努力让自己的每节课既要注重学生知识能力的培养,又要注重情感态度的培养。

数学的读书笔记

六、好的学习方法七要点


一、计划管理——有规律

1、长计划,短安排。制定一个短期学习目标,这个目标要切合自己的实际,通过努力是完全可以实现的。达到了一个目标后,再制定下一个目标,一个目标一个目标地实现。

2、挤时间,讲效率。重要的是进行时间上的通盘计划,制定较为详细的课后时间安排计划表,课后时间要充分利用,合理安排,严格遵守,坚持下去,形成习惯。计划表要按照时间和内容顺序,把放学回家后自己的吃饭、休息、学习时间安排一下,学习时间以45分钟为一节,中间休息10分钟,下午第四节若为自习课也列入计划表内。

二、预习管理——争主动

1、读:每科用10分钟左右的时间通读教材,对不理解的内容记录下来,这是你明天上课要重点听的内容。预习的目的是要形成问题,带着问题听课,当你的问题在脑中形成后,第二天听课就会集中精力听教师讲这个地方。所以,发现不明白之处你要写在预习本上。

2、写:预习时将模糊、有障碍、思维上的断点(不明白之处)书写下来。

3、练:预习的最高层次是练习,预习要体现在练习上,就是做课后能体现双基要求的练习题1—2道。做题时若你会做了,说明你的自学能力在提高,若不会做,没关系,很正常,因为老师没讲。

三、听课管理——重效益

听课必须做到跟老师,抓重点,当堂懂。听课时要跟着老师的思维走,不预习跟不上。跟老师的目的是抓重点,抓公共重点,如:定理、公式、单词、句型……更重要的是抓自己个性化的重点,抓自己预习中不懂之处。事实证明:不预习当堂懂的在50%—60%左右,而预习后懂的则能在80%—90%左右。当堂没听懂的知识当堂问懂、研究懂。

四、复习管理——讲方法

有效复习的核心是做到三个字——想、查、说。

1、想:即回想,回忆,是闭着眼睛想,在大脑中放电影。课后最需要做的就是是回想。此过程非常重要,几乎所有清华、北大、高考状元都是这样做的。学生应在每天晚上临睡前安排一定时间回想。

2、查:回想是目前联合国教科文组织承认的最有效的复习方法,也是查漏补缺的最好方法。回想时,有些会非常清楚地想出来,有些则模糊,甚至一点也想不起来。能想起来的,说明你已经很好地复习了一遍。通过这样间隔性的2-3遍,几乎终生不忘。而模糊和完全想不起来的就是漏缺部分,需要从头再学。

3、看:即看课本,看听课笔记。既要有面,更要有点。这个点,既包括课程内容上的重点,也包括回忆的时候没有想起来、较模糊的“漏缺”点。

4、写:随时记下重难点、漏缺点。一定要在笔记中把它详细整理,并做上记号,以便总复习的时候,注意复习这部分内容。

5、说:就是复述。如:每天都复述一下自己学过的知识,每周末复述一下自己一周内学过的知识。听明白不是真的明白,说明白才是真的明白。坚持2~3个月就会记忆力好,概括能力、领悟能力提高,表达能力增强,写作能力突飞猛进。

此法用于预习和复习。

五、作业管理——要自律

1、不计时不作业:限时作业,记录作业时间,与作业无关的事什么也不做。比如:20分钟写完英语;25分钟写完数学……

2、不复习不作业:先复习所学的内容,然后作业。

3、遇到难题,百思不得,先放过,后攻坚。

4、不检查不作业:作业后必须检查一遍。

5、不小结不作业:写完作业后,告诉自己学会了什么,得到了什么,有什么体会。

6、独立作业忌抄袭。

六、错题难题管理——常反思

有了错题本和难题本就叫会考试,目的是为以后复习使用。错题和难题反映着许多知识点的联结,掌握了错题和难题就等于把高分拿在手。建立错题本和难题本可用16K的横格本,每页上下分五部分。

第一部分是原题;

第二部分是错因;

第三部分是正确与举一反三:正确即写出正确答案,过了一个月复习时,搭眼一看还不会,就问自己:怎么还不会?就要进一步查找原因,这时举一反三,将与本题相关的知识点或习题联系起来,写下来。

第四部分是归纳提醒:写出错题错在什么地方,如:错在代数方面,则提醒自己这部分掌握不好,重新自学或请教老师和同学。

第五部分是复习次数:每隔一段时间要复习一次,怎么复习?盖住原题自己用脑子想。

此法比较适用于理科

七、考试管理——抓重点

用一张丢分统计表管理。按科目分为填空、选择、计算、阅读……项目。错了、丢了多少分,用统计表说话,这样,能明白什么知识点有问题,哪方面需要改进和提高。

考前针对错题本上记录的错题再次突破事半功倍。




七、谈学好数学的前提与方法

:学习数学的过程,本质上是解决认识主体与认识客体之间矛盾的过程。在学习中能善于钻研,善于归纳,这样,才能取得事半功倍的效果。
:学好数学;前提;方法
学习数学的过程,本质上是解决认识主体与认识客体之间矛盾的过程。学生的学习,其特点是在教师的指导下,在学习知识的基础上发展自己的认知能力和创新的能力。要想学好数学必须要做好以下几点:
一、良好的心理素养、痴迷的学习兴趣——学好数学的前提
良好的心理素养、近乎痴迷的兴趣是高效率学习数学的前提,也是在最后的考试中取胜的必要条件。大多数同学都会觉得繁重的数学学习几乎让人喘不过气来,遇到一道难解的题,或者期末考试考砸了,更是郁闷至极。也许,此时的学生都会有一种很不舒服的压抑感——这是由繁重的学习任务,紧张的竞争氛围,沉重的学习压力造成的。可是,能逃避吗?难道就这样被动的忍受吗?不,既然不能逃避,那惟一的办法,就是去正视它,化解它。心情不愉快的时候总会有的,怎么办呢?是继续硬着头皮学习吗?不是,而是要迅速让自己摆脱不愉快,达到最佳的学习状态。遇到这种情形,可以找一个自己信任的人,把自己的不快倾诉出来,寻求他人的理解,这样,就能很快收回烦恼的心,专心学习,也才能保证学习的效率。
数学考场上,怎样的心理素质有利于稳定的发挥?一句话,宠辱不惊。也就是说,不管遇到什么样的情况,都能兴趣不减,心静如水,沉稳对付。如果感到题目比较难,不好对付,要做到既不紧张也不失望,依然全力以赴;反之,如果感到题目比较容易,也要做到不喜形于色,以至于放松了警惕,漏洞百出。常有这样情况,比如有的时候感到题目非常容易,却并没有取得一个意料中的好成绩;而有的时候,感到题目非常难,结果也没有考得一塌糊涂。原因很简单,不管平时的习题或考试题目怎么样,都是大家来承受,决定成绩如何的不是题目的难易,也不是自己的绝对成绩,而是在全体同学或考生中的位置。因而,不管遇到什么样的情形,都要不受其影响,按照预定的计划和步骤学习和考试,发挥出自己的最好水平。
二、事半功倍的方法——学好数学的手段
1.制定一个个人错题集
给出一个公式:少错=多对。如果做错了题目,不管发现什么错误,不管是多么简单的错误,都收录进来。一旦真的做起来,就会吃惊的发现,自己的错误并不是更正一次就可以改掉的,相反,有很多错误都是第二次、第三次犯了,甚至于更多次。复习越往后,在知识上取得突破的可能性就越小,而能纠正自己的错误,实在是一个不小的增长空间。如果还没有这个习惯,那么,就去准备一个本子,收集自己的错误,分门别类。没事的时候就翻一翻,看一看,自警一番,肯定会有很大的收获。
2.参考书有一本足够
不要迷信参考书,参考书不要很多,有一本主要的就足够了。现在市场上很多参考书卖得很好,都挂着某某名校名师的牌子,鼓吹有多么多么好,结果,不少同学在眼花缭乱中拿了一本又一本。其实,在学习、复习中可供自己支配的时间有限,在这些有限的时间朝三暮四,一会儿看这一本参考书,一会儿看那一本参考书,还不如不看。把课本的知识结构,知识要点烂熟于心,能够在很少的时间里把一科知识全部回顾一遍。能做到这点,要比看一些所谓“金钥匙银钥匙”的参考书要重要得多。
3.遇到疑难怎么办
首先是要尽可能通过自己的努力去解决,如果不能解决,也要弄明白自己不会的原因是什么,问题出在哪里。自己不能解决的时候,就可以采取讨论以及向教师请教等方式,最终解决那些难题;解决绝不是原来不会做的通过别人的帮助会做了,而是在会做之后,回过头来比较一下原来不会的原因是什么,一定要把这个原因找出来,否则,就失去了一次提高的机会,做题也失去了意义。
4.怎么跳出题海
第一,在完成作业的基础上分析一下每到题目都是怎么考察的,考察了什么知识点,这个知识点的考察还有没有其他的方式。
第二,继续做题时,完全不必要每道题目都详细地解出来,只要看过之后,可以归入上面分析过的题型,知道解题思路就可以跳过去了。这样,对每个知识点,都能把握其考试方式,这才是真正的提高。
5.考场制胜的法宝
单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。首先是要摆脱心理上的恐惧,可以这样提醒自己,“害怕什么呢,不管有多难,大家都和我一样”。这样自我心理暗示一段时间之后,心里就坦然平静多了。其实学习和考试中最重要的不是要学或考得怎么样,而是能把自己的水平发挥出来,这也是超水平发挥的前提。考试中有这样一种现象,一旦遇到一个题目,做了好长时间还无法解决,就焦躁不安,严重影响后面的做题,进而也影响考试的成绩。
我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。
要练说,得练看。看与说是统一的,看不准就难以说得好。练看,就是训练幼儿的观察能力,扩大幼儿的认知范围,让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中,积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时,我着眼观察于观察对象的选择,着力于观察过程的指导,着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。
不管怎么说,在学习中要有埋头苦干的精神,但决不能只是一味的埋头苦干,要能善于钻研,善于归纳,这样,才能取得事半功倍的效果。

八、学习数学励志名言

导读:励志名言
1、数学,科学的皇后;算术,数学的皇后。
2、数学是各式各样的证明技巧。
3、一寸光阴一寸金,寸金难买寸光阴。
4、石可破也,而不可夺坚;丹可磨也,而不可夺赤。
5、上帝创造了整数,所有其余的数都是人造的。
6、可以数是属统治着整个量的世界,而算数的四则运算则可以看作是数学家的全部装备。
7、我总是尽我的精力和才能来摆脱那种繁重而单调的计算。
8、少壮不努力,老大徒悲伤。
9、数学,科学的女皇;数论,数学的女皇。
10、精诚所加,金石为开。
11、一个没有几分诗人气的数学家永远成不了一个完全的数学家。
12、纯数学这门科学再其现代发展阶段,可以说是人类精神之最具独创性的创造。
13、若要功夫深,铁杵磨成针。
14、读读欧拉,读读欧拉,他是我们大家的老师。
15、尺有所短;寸有所长。物有所不足;智有所不明。
16、如果谁不知道正方形的对角线同边是不可通约的量,那他就不值得人的称号。
17、整数的简单构成,若干世纪以来一直是使数学获得新生的源泉。
18、无限!再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵。
19、把自己当傻瓜,不懂就问,你会学的更多。
20、直接向大师们而不是他们得的学生学习。
21、数学家本质上是个着迷者,不迷就没有数学。
22、一个数学家越超脱越好。
23、如果我继承可观的财产,我在数学上可能没有多少价值了。
24、思维的运动形式通常是这样的:有意识的研究-潜意识的活动-有意识的研究。
25、业精于勤,荒于嬉。
26、锲而舍之,朽木不折;锲而不舍,金石可镂。
27、一个人的贡献和他的自负严格地成反比,这似乎是品行上的一个公理。
28、在数学中最令我欣喜的,是那些能够被证明的东西。
29、纯数学是魔术家真正的魔杖。
30、日日行,不怕千万里;常常做,不怕千万事。
31、第一是数学,第二是数学,第三是数学。
32、重视课堂的学习效率。
33、一个数学家的目的,是要了解数学。历史上数学的进展不外两途:增加对于已知材料的了解,和推广范围。
34、调整好心态,正确对待平时的考试。
35、“如果谁不知道正方形的对角线同边是不可通约的量,那他就不值得人的称号。
36、发现每一个新的群体在形式上都是数学的,因为我们不可能有其他的指导。
37、在数学中,我们发现真理的主要工具是归纳和模拟。
38、有志者事竟成。
39、绳锯木断,水滴石穿。
40、用心智的全部力量,来选择我们应遵循的道路。
41、数论是人类知识最古老的一个分支,然而他的一些最深奥的秘密与其最平凡的真理是密切相连的。
42、一个有科学创新能力的人不但要有科学知识,还要有文化艺术修养。
43、在现实中,不存在像数学那样有如此多的东西,持续了几千年依然是确实的如此美好。
44、观察可能导致发现,观察将揭示某种规则、模式或定律。
45、天行健,君子以自强不息。
46、只要一门科学分支能提出大量的问题,它就充满着生命力,而问题缺乏则预示着独立发展的终止或衰亡。
47、在数学的领域中,提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。
48、数学主要的目标是公众的利益和自然现象的解释。
49、上帝是一位算术家。
50、青,取之于蓝而青于蓝;冰,水为之而寒于水。
51、多做习题,养成良好的解题习惯。
52、数学是无穷的科学。
53、新的数学方法和概念,常常比解决数学问题本身更重要。
54、给我五个系数,我讲画出一头大象;给我六个系数,大象将会摇动尾巴。
55、如果我们想要预见数学的将来,适当的途径是研究这门学科的历史和现状。
56、一个人就好像一个分数,他的实际才能好比分子,而他对自己的估价好比分母。分母越大,则分数的值就越小。
57、要正确对待平时的考试。
58、数学中的一些美丽定理具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来,但证明却隐藏的极深。
59、不管数学的任一分支是多么抽象,总有一天会应用在这实际世界上。
60、生命只为两件事,发展数学与教授数学。
61、宇宙的伟大建筑是现在开始以纯数学家的面目出现了。
感谢您的阅读,希望本文对您有帮助,谢谢.

九、艰难抉择


今天老师提议让我们两两展开背书比赛,就是在有限时间内两人谁背得好,有奖励,当然输的一方则要受到惩罚。老师有补充了个古怪的规矩:两人不能打平手,若是平手则算都输。

我找到我的对手—杨堃,准备和她一较高下。还没等老师说开始我就给杨堃背上了,可没想到杨堃也要给我背。我想:这样也行,我顺便可以复习一下,于是爽快地答应了。

也许是因为紧张吧,杨堃背得吞吞吐吐,着急得舌头都打结了。

我自信满满地想:她背的还没我好,肯定是我赢!时间一分一秒的过去,终于轮到我了,我背得通顺流畅并且一字不差。在欣喜的同时,我又觉得我的心里像压了一块石头,使我喘不过气来。杨堃既是我学习上的对手,又是生活中的朋友,我趁她在背时自己也复习了,是不是赢得有些不光彩?可转念一想,我有什么可羞愧的呢?我确实比她背得好啊!应该是我赢了啊!况且是她自己要先背的,干我什么事儿?……我在心里一遍遍地安慰自己。

当老师问谁赢了时,我转过头去看杨堃,只见她低着头,垂着眼帘,不知在想些什么。本来到嘴边的话被我硬生生地咽了回去,喉咙里像堵了一团棉花似的,只能在心里不断地对杨堃说“对不起,对不起!”怎么办呢?如果我赢的话,杨堃肯定要被罚,我当然于心不忍;如果杨堃赢的话,我就会被罚,我自然也不愿意;如果我们打成

平手的话,都要被罚。不管以上哪个结果,都不是我想要的,这可把我愁坏了。

在我纠结万分时,杨堃把我肩膀拍了拍,笑着说:“你赢了!站起来吧!’’我终于站了起来,对杨堃的愧疚感又深了一层。不幸中的万幸,杨堃在“好书推荐会’’中勇气可嘉,很幸运地被老师免了罚写,我心中的石头才算落了地。

看来,机会是留给有准备的人的。




十、写作指导

三、反向假设法
这种方法,就是列举事实论据后,从正面或反面假设分析,从而揭示论据和论点之间的内在联系。如:
学习借鉴会助你成功,但一味模仿则必将导致失败。
赵人邯郸觉得楚人走路好看,便盲目模仿,落得最后忘记了自己的步伐只得爬回赵国的下场。东施羡慕西施的美丽,觉得她一肌一容,尽态极妍,便学习她的姿态,照搬她的动作,可她终究不是西施,在别人看来她不但不美丽,反而成为做作的典范。真是偷鸡不成反蚀米,她的一腔苦水只能硬生生地吞进肚里。
倘使邯郸能在学步之时,融自己的步伐特点,在借鉴的同时取长补短走出自己的一步,形成独特的步伐特点,可能他就不至于爬回赵国了,说不定还会走出他人推崇的步伐;假若东施能充分认识自身的特点,发挥自身优势而不是盲目模仿,或许也会成为一种新形式的“美”的代表,使欣赏她的人在她的石榴裙下拜倒。(考场优秀作文《走出属于自己的一步》)
上面文字所举的是两个反面论据,接着用“倘使……会……”“假若……会……”两个复句从正面假设分析,从而很好地论证了“走出属于自己的一步,才会彰显个性,取得成功”这一中心论点。
四、正面推理法
这种方法,就是通过对所举事例的正面剖析,以小见大,从而推论出其具有的普遍意义,强化论点。如:
史载:晋平公让大夫祁黄羊推荐南阳县县令,祁黄羊毫不迟疑地推荐解狐。晋平公惊讶地反问道:“解狐不是你的仇敌吗?”祁黄羊笑了笑说:“您让我推荐的是县令,并没有问谁是我的仇敌呀!”果然,解狐很有才干,成为百姓拥护的好县令。又一次,晋平公让祁黄羊推荐一位法官,祁黄羊推荐了祁午,晋平公听后又很震惊,说:“祁午不是你的儿子吗?你推荐他不怕别人说闲话吗?”祁黄羊认真地回答说:“我是把最能胜任的人推荐给您,并没有考虑他是谁的儿子。”事实上,祁午正如他父亲所言,办案精细果断,政绩显著。孔子闻此曾赞叹道:“善哉,祁黄羊之论也!外举不避仇,内举不避亲。”是啊,祁黄羊两次推荐人,虽然都直涉感情,但他的认知、判断却完全不受感情的左右。可见,认知之“理”是“情”外之物,它因人而异,并非总受“情”的束缚。(考场优秀作文《怎一个“情”字了得》)
这段文字通过对祁黄羊推荐人才事例的剖析,从正面推论出了“感情左右理性并不能一概而论,应因人而异”的道理。
五、引申类比法
这种方法,就是把所列举的事例加以引申或类比,联系实际,从而突出其观点的现实意义。如:
英国数学家多番维尔倾注了30多年的精力,把圆周率值推算到小数点后800多位。可是后人发现,他在第300多位时就出了错误,也就是说,他后面二十几年的努力都是白费。科学是容不得半点马虎的,多番维尔如果能在推算过程中经常客观地审查自己的步骤和数据,就可能不会留下这个遗憾了。科学如此,人生又何尝不是?常常听人后悔自己做得不好,什么不该做;事后再多的悔恨也于事无补,我们应该从中吸取教训,对“出”的意义有一个更好的认识。(考场优秀作文《人生的“出”与“入”》)
这段话由英国数学家多番维尔的事例,引申出一个人做人、处事或认识社会应“出乎其外”,审察反观,这样才会少犯错误。
六、因果分析法
这种方法,就是在列举事例的基础上,分析产生这一事实的直接或间接的原因,而原因就是所要证明的观点。如:
三国时的马谡,乃蜀军一员大将。镇守街亭,他把20万大军驻扎在高山上,久经沙场的老将王平力劝他撤离此山,理由让在场的将士信服,唯有马谡仍然坚持自己的观点。结果被司马氏围山断水,放火烧山,蜀军不战而乱,几乎全军覆没;马谡也被依军法身首异处。街亭失守,是因为马谡不懂兵法吗?不,他自幼熟读兵法,曾献计于诸葛亮,使其七擒孟获,平定南方边境;又离间曹睿与司马懿,使司马懿被罢官归田。马谡的失败,是因为他狂妄自大,固执己见,不能听取别人的正确意见。“前事不忘,后事之师”,我们在决策、办事时不能盲目自信,要择善而从,虚心听取他人的意见,这样才能获得成功。(考场优秀作文《自信,但不能盲目》)
在平时的写作实践中,论证方法使用注意事项:
1) 例证法。利用典型事例进行论证就是例证。运用例证时要注意就事论理,揭示所举例子包含的道理;要揭示论据与论点之间的内在联系。切忌例子加论点,没有具体分析。
2) 引证法。引用名言(还可以用公认的道理、原则等)来阐明观点就是例证。运用例证时要注意所引道理与论点吻合,切不可生搬硬套,还要对引用的道理进行评析,挖掘它的涵义。另外在平时学习中多积累一些古典诗词中名句,它一方面能加强论证的力量,另一方面,它还可以丰富文章的内容,增强议论文的文学性。
3) 喻证法。用打比方的方式来论证观点就是喻证。运用喻证要注意比喻的确切、精巧、含意深刻。其目的就是为了增强文章论证的形象性。
4) 对比法。通过两种或两种以上的不同事物,或者同一种事物的两种不同情况的对比,来论证观点的方法就是对比法。这种方法可以增强论证的鲜明性,使读者清楚作者赞成什么,反对什么。
三、议论文写作的思维准备
(一)发散思维——定立意
举例:西方人吃铁蚕豆,吃了壳,吐了豆,摇头说:“肉薄、核大,什么好吃?”西方人煮茶吃,倒去茶水吃茶叶,皱眉说:“涩而无味,有什么好?’
这个事例告诉我们什么道理呢?
至少包含如下道理:1、看问题切忌片面化 2、不能死板硬套,搞经验主义 3、不要自以为是,凡事想当然 4、切莫盲目排外 5、孤陋寡闻会误事 6、不可轻率下结论 7、客观事物的价值不以人的主观意志为转移
(二)逆向思维——定立意
举例:
1) 近墨者黑:身正,近墨未必黑。
2) 知足常乐:不自满是永远向上的车轮。
3) 言者无罪:因言获罪者比比皆是。
4) 后生可畏:激情四射,才华横溢的同时别忘了沉淀,否则江郎也会有才尽的一天。
5) 艺高人胆大:但是也要看到“大意失荆州”“河里淹死的多是会水的人”,因此艺高也要谨慎。
6) 开卷有益:好书有益多多,坏书则未必。
7) 班门弄斧:弄斧到班门方可有长进。
8) 勤能补拙:勤奋也要讲究方式方法,否则徒劳。
9) 守株待兔:老师和家长在教育学生时这种“等待”最为需要。
10) 识时务者为俊杰:一味迎合世俗岂不让人平庸。
(三)辩证思维——定立意

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