高中数学有什么内容可以学，高中数学有什么内容可以学的

　　数学是一个整体，所以数学的学习，需要你整体地来看。数学是基础学科，如果你在初中阶段数学成绩不是很好，那么在进入高中以后就需要努力了。初中阶段学得比较简单的知识，到了高中就要慢慢的学习难度加大了，所以学起来也就比较困难了。数学中有很多知识是初中学习不到的，例如函数、数列、不等式等等，这些对于高中阶段的同学来说都是要好好学习的。如果初中对这些知识没有掌握好，那么上高中之后就很难再学下去。而初中阶段学得比较简单的知识到了现在已经不只是加深难度还需要你在理解的基础上进行思考。这些内容都是高中才需要掌握了解得东西！大家一定要好好努力学习！

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一、(完整word版)数学必修1-5

(完整word版)高中数学必修1-5

§1.1集合与集合的表示方法1.1.1集合的概念学习目标1.了解集合与元素的含义.2.理解集合中元素的特征，并能利用它们进行解题.3.理解集合与元素的关系.4.掌握数学中一些常见的集合及其记法．

知识点一集合的概念

元素与集合的概念

(1)集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集)．

集合通常用英语大写字母A，B，C，…来表示．

(2)元素：构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员)．

元素通常用英语小写字母a，b，c，…来表示．

知识点二元素与集合的关系

思考1是整数吗？是整数吗？有没有这样一个数，它既是整数，又不是整数？

答案1是整数；不是整数．没有．

梳理元素与集合的关系

关系语言描述记法读法属于a是集合A的元素a∈Aa属于集合A不属于a不是集合A的元素a?Aa不属于集合A

知识点三元素的三个特性

思考某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？

答案某班所有的“帅哥”不能构成集合，因为“帅哥”无明确的标准．高于175厘米的男生能构成一个集合，因为标准确定．

梳理集合元素的三个特性

元素意义确定性元素与集合的关系是确定的，即给定元素a和集合A，a∈A与a?A必居其一互异性集合中的元素互不相同，即a∈A且b∈A时，必有a≠b无序性集合中的元素是没有顺序的

知识点四集合的分类及常用数集

1．集合的分类

集合

2．常用数集

名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN＋或NZQR

1．若y＝x＋1上的所有点构成集合A，则点(1,2)∈A.(√)

2．0∈N但0?N＋.(√)

3．由形如2k－1，其中k∈Z的数组成集合A，则4k－1?A.(×)

类型一判断给定的对象能否构成集合

例1考察下列每组对象能否构成一个集合．

(1)不超过20的非负数；

(2)方程x2－9＝0在实数范围内的解；

(3)某班的所有高个子同学；

(4)的近似值的全体．

解(1)对任意一个实数都能判断出是不是“不超过20的非负数”，所以能构成集合；

(2)能构成集合；

(3)“高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合；

(4)“的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以不能构成集合．

反思与感悟判断给定的对象能不能构成集合，关键在于是否给出一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能按此标准确定它是不是给定集合的元素．

跟踪训练1下列各组对象可以组成集合的是()

A．数学必修1课本中所有的难题

B．小于8的所有素数

C．直角坐标平面内第一象限的一些点

D．所有小的正数

答案B

解析A中，“难题”的标准不确定，不能构成集合；B能构成集合；C中，“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；D中，没有明确的标准，所以不能构成集合．

类型二元素与集合的关系

命题角度1判定元素与集合的关系

例2给出下列关系：

①∈R；②?Q；③－3?N；

④－∈Q；⑤0?N，其中正确的个数为()

A．1B．2C．3D．4

答案B

解析是实数，①对；

不是有理数，②对；

－3＝3是自然数，③错；

－＝为无理数，④错；

0是自然数，⑤错．

故选B.

反思与感悟要判断元素与集合的关系，首先要弄清集合中有哪些元素(涉及常用数集，如N，R，Q，概念要清晰)；其次要看待判定的元素是否具有集合要求的条件．

跟踪训练2用符号“∈”或“?”填空．

－________R；

－3________Q；

－1________N；

π________Z.

答案∈∈??

命题角度2根据已知的元素与集合的关系推理

例3集合A中的元素x满足∈N，x∈N，则集合A中的元素为________．

答案0,1,2

解析∵x∈N，∈N，

∴0≤x≤2且x∈N.

当x＝0时，＝＝2∈N；

当x＝1时，＝＝3∈N；

当x＝2时，＝＝6∈N.

∴A中的元素有0,1,2.

反思与感悟判断元素和集合关系的两种方法

(1)直接法

①使用前提：集合中的元素是直接给出的．

②判断方法：首先明确集合是由哪些元素构成，然后再判断该元素在已知集合中是否出现．

(2)推理法

①使用前提：对于某些不便直接表示的集合．

②判断方法：首先明确已知集合的元素具有什么特征，然后判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征．

跟踪训练3已知集合A中元素满足2x＋a0，a∈R，若1?A,2∈A，则()

A．a－4B．a≤－2

C．－4a－2D．－4a≤－2

答案D

解析∵1?A，∴2×1＋a≤0，a≤－2.

又∵2∈A，∴2×2＋a0，a－4，

∴－4a≤－2.

类型三元素的三个特性的应用

例4已知集合A有三个元素：a－3,2a－1，a2＋1，集合B也有三个元素：0,1，x.

(1)若－3∈A，求a的值；

(2)若x2∈B，求实数x的值；

(3)是否存在实数a，x，使集合A与集合B中元素相同？

考点元素与集合的关系

题点由元素与集合的关系求参数的值

解(1)由－3∈A且a2＋1≥1，

可知a－3＝－3或2a－1＝－3，

当a－3＝－3时，a＝0；当2a－1＝－3时，a＝－1.

经检验，0与－1都符合要求．

∴a＝0或－1.

(2)当x＝0,1，－1时，都有x2∈B，

但考虑到集合元素的互异性，x≠0，x≠1，故x＝－1.

(3)显然a2＋1≠0.由集合元素的无序性，

只可能a－3＝0或2a－1＝0.

若a－3＝0，则a＝3，A包含的元素为0,5,10，与集合B中元素不相同．

若2a－1＝0，则a＝，A包含的元素为0，－，，与集合B中元素不相同．

故不存在实数a，x，使集合A与集合B中元素相同．

反思与感悟元素的无序性主要体现在：①给出元素属于某集合，则它可能表示集合中的任一元素；②给出两集合元素相同，则其中的元素不一定按顺序对应相等．

元素的互异性主要体现在求出参数后要代入检验，同一集合中的元素要互不相等．

跟踪训练4已知集合A＝{a＋1，a2－1}，若0∈A，则实数a的值为________．

答案1

解析∵0∈A，∴0＝a＋1或0＝a2－1.

当0＝a＋1时，a＝－1，此时a2－1＝0，A中元素重复，不符合题意．

当a2－1＝0时，a＝±1.

a＝－1(舍)，∴a＝1.

此时，A＝{2,0}，符合题意．

1．下列给出的对象中，能组成集合的是()

A．一切很大的数

B．好心人

C．漂亮的小女孩

D．方程x2－1＝0的实数根

答案D

2．下面说法正确的是()

A．所有在N中的元素都在N＋中

B．所有不在N＋中的数都在Z中

C．所有不在Q中的实数都在R中

D．方程4x＝－8的解既在N中又在Z中

答案C

3．由“book中的字母”构成的集合中元素个数为()

A．1B．2C．3D．4

答案C

4．下列结论不正确的是()

A．0∈NB.?QC．0?QD．－1∈Z

答案C

5．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为()

A．2B．3

C．0或3D．0,2,3均可

答案B

解析由2∈A可知：若m＝2，则m2－3m＋2＝0，这与m2－3m＋2≠0相矛盾；

若m2－3m＋2＝2，则m＝0或m＝3，

当m＝0时，与m≠0相矛盾，

当m＝3时，此时集合A的元素为0,3,2，符合题意．

1．考察对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征(或标准)，依此特征(或标准)能确定任何一个个体是否属于这个总体．如果有，能构成集合；如果没有，就不能构成集合．

2．元素a与集合A之间只有两种关系：a∈A，a?A.

3．集合中元素的三个特性

(1)确定性：作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素是否属于这个集合是确定的．要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合．

(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．

(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b，c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合．这个性质通常用来判断两个集合是否相等．

课时对点练一、选择题

1．已知集合A由x1的数构成，则有()

A．3∈AB．1∈A

C．0∈AD．－1?A

答案C

解析很明显3,1不满足不等式，而0，－1满足不等式．

2．集合A中只有一个元素a(a≠0)，则()

A．0∈AB．a＝A

C．a∈AD．a?A

考点元素与集合的关系

题点判断元素与集合的关系

答案C

解析∵A中只有一个元素a且a≠0，

∴0?A，选项A错．

∵a为元素，A为集合，故B错误．

由已知选C.

3．由实数x，－x，x，，－所组成的集合，最多含()

A．2个元素B．3个元素

C．4个元素D．5个元素

答案A

解析由于＝x，－＝－x，并且x，－x，x之中总有两个相等，所以最多含2个元素．

4．已知x，y为非零实数，代数式＋所有可能的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是()

A．0?MB．1∈M

C．－2?MD．2∈M

答案D

解析①当x，y为正数时，代数式＋的值为2；②当x，y为一正一负时，代数式＋的值为0；③当x，y均为负数时，代数式＋的值为－2，所以集合M的元素共有3个：－2,0,2，故选D.

5．已知A中元素满足x＝3k－1，k∈Z，则下列表示正确的是()

A．－1?AB．－11∈A

C．3k2－1∈AD．－34?A

答案C

解析令3k－1＝－1，解得k＝0∈Z，∴－1∈A.

令3k－1＝－11，解得k＝－?Z，∴－11?A；

∵k∈Z，∴k2∈Z，∴3k2－1∈A.

令3k－1＝－34，解得k＝－11∈Z，∴－34∈A.

6．由不超过5的实数组成集合A，a＝＋，则()

A．a∈AB．a2∈A

C.?AD．a＋1?A

考点元素与集合的关系

题点判断元素与集合的关系

答案A

解析a＝＋＋＝45，∴a∈A.

a＋1＋＋1＝5，∴a＋1∈A.

a2＝()2＋2·＋()2＝5＋25.∴a2?A.

＝＝＝－5.

∴∈A.

故选A.

二、填空题

7．在方程x2－4x＋4＝0的解集中，有________个元素．

答案1

解析易知方程x2－4x＋4＝0的解为x1＝x2＝2，由集合元素的互异性知，方程的解集中只有1个元素．

8．下列所给关系正确的个数是________．

①π∈R；②D∈/Q；③0∈N＋；④－4D∈/N＋.

答案2

解析∵π是实数，是无理数，0不是正整数，－4＝4是正整数，∴①②正确，③④不正确，正确的个数为2.

9．已知集合P中元素x满足：x∈N，且2＜x＜a，又集合P中恰有三个元素，则整数a＝________.

答案6

解析∵x∈N,2＜x＜a，且P中只有三个元素，∴结合数轴知a＝6.

10．如果有一集合含有三个元素：1，x，x2－x，则实数x的取值范围是____________________．

答案x≠0,1,2，

解析由集合元素的互异性可得x≠1，x2－x≠1，x2－x≠x，解得x≠0,1,2，.

11．已知a，b∈R，集合A中含有a，，1三个元素，集合B中含有a2，a＋b,0三个元素，若集合A与集合B中的元素相同，则a＋b＝____.

答案－1

解析∵若集合A与集合B中的元素相同，0∈B，

∴0∈A.

又a≠0，∴＝0，则b＝0.

∴B＝{a，a2,0}．

∵1∈B，∴a2＝1，a＝±1.

由元素的互异性知，a＝－1，

∴a＋b＝－1.

三、解答题

12．已知集合A是由a－2,2a2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A，求实数a的值．

解由－3∈A，可得－3＝a－2或－3＝2a2＋5a，

∴a＝－1或a＝－.

当a＝－1时，a－2＝－3,2a2＋5a＝－3，不满足集合中元素的互异性，故a＝－1舍去．

当a＝－时，a－2＝－，2a2＋5a＝－3，满足题意．

∴实数a的值为－.

13．数集A满足条件：若a∈A，则∈A(a≠1)．

(1)若2∈A，试求出A中其他所有元素；

(2)自己设计一个数属于A，然后求出A中其他所有元素；

(3)从上面的解答过程中，你能悟出什么道理？并大胆证明你发现的“道理”．

解(1)2∈A，则∈A，

即－1∈A，则∈A，即∈A，则∈A，

即2∈A，所以A中其他所有元素为－1，.

(2)如：若3∈A，则A中其他所有元素为－，.

(3)分析以上结果可以得出：A中只能有3个元素，它们分别是a，，(a≠1，且a≠0)，且三个数的乘积为－1.

证明如下：

若a∈A，a≠1，则有∈A且≠1，

所以又有＝∈A且≠1，

进而有＝a∈A.

又因为a≠(因为若a＝，则a2－a＋1＝0，而方程a2－a＋1＝0无解)．

同理≠，a≠，所以A中只能有3个元素，

它们分别是a，，，且三个数的乘积为－1.

四、探究与拓展

14．已知集合A＝{a，b，c}中任意2个不同元素的和的集合为{1,2,3}，则集合A的任意2个不同元素的差的绝对值的集合是()

A．{1,2,3}B．{1,2}

C．{0,1}D．{0,1,2}

答案B

解析由题意知：

解得

∴集合A＝{0,1,2}，

则集合A的任意2个不同元素的差的绝对值分别是1,2.

故集合A的任意2个不同元素的差的绝对值的集合是{1,2}．故选B.

15．已知集合A中的元素x均满足x＝m2－n2(m，n∈Z)，求证：

(1)3∈A；

(2)偶数4k－2(k∈Z)不属于集合A.

证明(1)令m＝2∈Z，n＝1∈Z，

得x＝m2－n2＝4－1＝3，所以3∈A.

(2)假设4k－2∈A，则存在m，n∈Z，使4k－2＝m2－n2＝(m＋n)(m－n)成立．

①当m，n同奇或同偶时，m＋n，m－n均为偶数，

所以(m＋n)(m－n)为4的倍数与4k－2不是4的倍数矛盾．

②当m，n一奇一偶时，m＋n，m－n均为奇数，

二、数学重要资料

相信熟记以下基本知识点，你一定会旗开得胜！
1、一元二次方程求根公式：
2、a+b、a-b、ab、a2+b2（知二求二）
3、用点的坐标表示线段长：一定要加绝对值
若已知两点A、B的坐标：则AB=右-左、AB=上-下
见坐标、想代入；
见坐标、作垂直（向x轴、y轴作垂直）横平竖直
4、1）双曲线与直线y=±x的交点，到原点距离最近
2）直线y1和双曲线y2
①当y1y2时，cx0或xm
②
③
=
3)已知范围过原点，所求范围：或
已知范围不过原点，所求范围：两边夹
4)函数增减性：反比例函数、二次函数后面没括号，说增减性，一定错，有括号不一定对。二次函数增减性，看对称轴和a的性质：a0时，离对称轴越近，函数值越小，a0时，离对称轴越近，函数值越大（一定要画草图）
5、角平分线+平行→等腰
∵AD∥BC
∴∠2=∠3
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3
∴AB=AD
6、线段的中垂线：
见线段的中垂线，作中垂线上的点到线段两端点的距离，则这两个距离相等
7、等腰三角形：
1）等腰三角形两种分类方法：
ⅰ、分锐角等腰三角形和钝角等腰三角形
若求顶角，则两顶角互补；若求底角，则两底角互余
ⅱ、△ABC是等腰三角形：①AB=AC②BA=BC③CA=CB
工具：用圆规
2）黄金等腰三角形：
△ABC∽△BCD
8、直角三角形：
常用勾股数：
3、4、5；6、8、10；9、12、15
12、16、20；15、20、25；5、12、13
8、15、17；7、24、25注意勾股比的应用
9、相似：
1）等等等?
∵∠1+90°=∠2+90°
∴∠1=∠2
又∵∠A=∠D
∴△ABE∽△DEF
2）母子相似图（知二求四）
∠1=∠C、∠2=∠B
在Rt△ABC中，
∵AD⊥BC
∴BA2=BD·BC、DA2=DB·DC、CA2=CD·CB、AB·AC=BC·AD
10、四边形：熟记所有定义、性质、判定
1）平行四边形为中心对称图形，
等腰三角形（等边三角形）为轴对称图形
等腰梯形为轴对称图形
矩形、菱形、正方形既轴对称也中心对称
任意多边形外角和均为360°
2）等腰梯形：上底=腰，加下列中的
任意一个，则可得到其他结论
BC=2AD，∠A=120°，∠ABC=60°
BD⊥CD，BD平分∠ABC
3）等腰梯形：对角线互相垂直
S梯形ABCD=S△DBE=
4）中点四边形：
原四边形对角线相等，则中点四边形是菱形
原四边形对角线垂直，则中点四边形是矩形
原四边形对角线相等且垂直，则中点四边形是正方形
任意四边形的中点四边形是平行四边形
5）菱形：加对角线，小直角大等腰，特别注意两邻角分别为60°、120°和30°、150°的情况
当∠BAD=60°时，AB=BD，BD：AC=1：
菱形面积S=AB·DE=
当∠BAD=30°时，则DE=
6）矩形：加对角线，小等腰大直角
7）直角梯形：常用辅助线：作高
11、解直角三角形：
1）已知30°的对边求邻边：×
已知30°的对边求斜边：×2
已知30°的邻边求对边：÷
已知30°的邻边求斜边：÷×2
已知斜边求30°的对边：÷2
已知斜边求30°的邻边：÷2×
2）已知直角边求斜边：×
已知斜边求直角边：÷
3）
4）已知腰求底：×
已知底求腰：÷
5）特殊角三角函数值：
sin30°=cos30°=tan30°=
sin45°=cos45°=tan45°=1
sin60°=cos60°=tan60°=
6）正弦：
余弦：=
正切：tan
7)已知一边、一个三角函数：设k法
8）注意转化角的应用
12、在直线l上找一点P使它到已知两点A、B距离之和最小（A、B在直线ｌ同侧）
方法：作出点A关于直线l的对称点C，
连接BC交直线l于P，则点P即为所求
此时，BC即为PA+PB的最小值
或在直线l上找一点P使它到已知两点
A、B距离之差最大（A、B在直线ｌ两侧）
方法同上，BC即为PB－PA的最大值
13、分类：
1）见等腰，想分类
2）见高，想分类
3）相似中的分类
以D、E、F为顶点的三角形与△ABC相似
4）四边形中的分类
以A、B、C、D为顶点的四边形

三、数学知识点总结——函数

一、函数的定义域的常用求法：　　1、分式的分母不等于零;　　2、偶次方根的被开方数大于等于零;　　3、对数的真数大于零;　　4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1;　　5、三角函数正切函数y=tanx中x≠kπ+π/2;　　6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。　　二、函数的解析式的常用求法：　　1、定义法;2、换元法;3、待定系数法;4、函数方程法;5、参数法;6、配方法　　三、函数的值域的常用求法：　　1、换元法;2、配方法;3、判别式法;4、几何法;5、不等式法;6、单调性法;7、直接法　　四、函数的最值的常用求法：　　1、配方法;2、换元法;3、不等式法;4、几何法;5、单调性法　　五、函数单调性的常用结论：　　1、若f(x),g(x)均为某区间上的增(减)函数，则f(x)+g(x)在这个区间上也为增(减)函数　　2、若f(x)为增(减)函数，则-f(x)为减(增)函数　　3、若f(x)与g(x)的单调性相同，则f[g(x)]是增函数;若f(x)与g(x)的单调性不同，则f[g(x)]是减函数。　　4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。　　5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。　　六、函数奇偶性的常用结论：　　1、如果一个奇函数在x=0处有定义，则f(0)=0，如果一个函数y=f(x)既是奇函数又是偶函数，则f(x)=0(反之不成立)　　2、两个奇(偶)函数之和(差)为奇(偶)函数;之积(商)为偶函数。　　3、一个奇函数与一个偶函数的积(商)为奇函数。　　4、两个函数y=f(u)和u=g(x)复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数;当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。　　5、若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(x)可以表示为f(x)=1/2[f(x)+f(-x)]+1/2[f(x)+f(-x)]，该式的特点是：右端为一个奇函数和一个偶函数的和。

四、数学

总事件， 分事件，求概率。
且或非， 原逆否，断真假。
线线面面，几何图形，三维空间。
X Y原点，函数图形，千变万化。
不等方程，相互联立，区域求解。

五、数学常用公式大全

高中数学常用公式大全
1.元素与集合的关系
,.
2.德摩根公式
.
3．集合的子集个数共有个；真子集有–1个；非空子集有–1个；非空的真子集有–2个.
4.二次函数的解析式的三种形式
(1)一般式;
(2)顶点式;
(3)零点式.
5.方程在上有且只有一个实根,与不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地,方程有且只有一个实根在内,等价于,或且,或且.
6.闭区间上的二次函数的最值
二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：（可画图解决问题）
(1)当a0时，若，则；
，，.
(2)当a0时，若，则，若，则，.
7.真值表
ｐｑ非ｐｐ或ｑｐ且ｑ真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假
8.常见结论的否定形式
原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有个至多有（）个小于不小于至多有个至少有（）个对所有，成立存在某，不成立或且对任何，不成立存在某，成立且或
9.四种命题的相互关系
原命题互逆逆命题
若ｐ则ｑ若ｑ则ｐ
互互
互为为互
否否
逆逆
否否
否命题逆否命题
若非ｐ则非ｑ互逆若非ｑ则非ｐ
10.充要条件
（1）充分条件：若，则是充分条件.
（2）必要条件：若，则是必要条件.
（3）充要条件：若，且，则是充要条件.
注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.
11.函数的单调性
(1)设那么
上是增函数；
上是减函数.
(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.
12.如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数;如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数.
13．奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．
14.两个函数图象的对称性
(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.
(2)同底的指数和对数函数互为反函数，图像关于直线y=x对称。
15.几个函数方程的周期(约定a0)，则的周期T=a；
16.分数指数幂
(1)（，且）.
(2)（，且）.
17．根式的性质
（1）.
（2）当为奇数时，；当为偶数时，.
18．有理指数幂的运算性质
(1).
(2).
(3).
注：若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.
19.指数式与对数式的互化式
.
20.对数的换底公式
(,且,,且,).
推论(,且,,且,,).
21．对数的四则运算法则
若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则
(1);
(2);
(3).
22.数列的同项公式与前n项的和的关系
(数列的前n项的和为).
23.等差数列的通项公式；
其前n项和公式为.
24.等比数列的通项公式；
其前n项的和公式为或.
25.同角三角函数的基本关系式
，=，
27.正弦、余弦的诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。
28.和角与差角公式
;
;
.
=
(辅助角所在象限由点的象限决定,).
29.二倍角公式
.
.
.
30.三角函数的周期公式
函数，x∈R及函数，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期；
函数，(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期.
31.正弦定理.
32.余弦定理
;;.
33.面积定理
（1）（分别表示a、b、c边上的高）.
（2）.
34.三角形内角和定理
在△ABC中，有
sinC=sin(A+B),cosC=-cos(A+B),tanC=-tan(A+B)
35.实数与向量的积的运算律
设λ、μ为实数，那么
(1)结合律：λ(μa)=(λμ)a;
(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;
(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.
36.向量的数量积的运算律：
(1)a·b=b·a（交换律）;
(2)（a）·b=（a·b）=a·b=a·（b）;
(3)（a+b）·c=a·c+b·c.
37.平面向量基本定理
如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．
不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．
38．向量平行的坐标表示
设a=,b=，且b0，则ab(b0).
39.a与b的数量积(或内积)
a·b=abcosθ．
40.a·b的几何意义
数量积a·b等于a的长度a与b在a的方向上的投影bcosθ的乘积．
41.平面向量的坐标运算
(1)设a=,b=，则a+b=.
(2)设a=,b=，则a-b=.
(3)设A，B,则.
(4)设a=，则a=.
(5)设a=,b=，则a·b=.
42.两向量的夹角公式
(a=,b=).
43.平面两点间的距离公式
=
(A，B).
44.向量的平行与垂直
设a=,b=，且b0，则
Abb=λa.
ab(a0)a·b=0.
45.三角形的重心坐标公式
△ABC三个顶点的坐标分别为、、,则△ABC的重心的坐标是.
46.三角形四“心”向量形式的充要条件
设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则
（1）为的外心.
（2）为的重心.
（3）为的垂心.
（4）为的内心.
47.常用不等式：
（1）(当且仅当a＝b时取“=”号)．
（2）(当且仅当a＝b时取“=”号)．
（3）
（4）.
48.均值定理
已知都是正数，则有
（1）若积是定值，则当时和有最小值；
（2）若和是定值，则当时积有最大值.
49.一元二次不等式，如果与同号，则其解集在两根之外；如果与异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.
；
.
50.含有绝对值的不等式
当a0时，有
.
或.
51.指数不等式与对数不等式
(1)当时,
;
.
(2)当时,
;
52..斜率公式
（、）.
53.直线的五种方程
（1）点斜式(直线过点，且斜率为)．
（2）斜截式(b为直线在y轴上的截距).
（3）两点式()(、()).
(4)截距式(分别为直线的横、纵截距，)
（5）一般式(其中A、B不同时为0).
54.两条直线的平行和垂直
(1)若，
①;
②.
(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不为零,
①；
②；
55．四种常用直线系方程
(1)定点直线系方程：经过定点的直线系方程为(除直线),其中是待定的系数;经过定点的直线系方程为,其中是待定的系数．
(2)共点直线系方程：经过两直线,的交点的直线系方程为(除)，其中λ是待定的系数．
(3)平行直线系方程：直线中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程．与直线平行的直线系方程是()，λ是参变量．
(4)垂直直线系方程：与直线(A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是,λ是参变量．
56.点到直线的距离
(点,直线：).
57.或所表示的平面区域
设直线，则或所表示的平面区域是：
若，当与同号时，表示直线的上方的区域；当与异号时，表示直线的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.
若，当与同号时，表示直线的右方的区域；当与异号时，表示直线的左方的区域.简言之,同号在右,异号在左.
58.或所表示的平面区域
设曲线（），则
或所表示的平面区域是：
所表示的平面区域上下两部分；
所表示的平面区域上下两部分.
59.圆的四种方程
（1）圆的标准方程.
（2）圆的一般方程(＞0).
60.点与圆的位置关系
点与圆的位置关系有三种
若，则
点在圆外;点在圆上;点在圆内.
61.直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系有三种:
;
;
.
其中.
62.两圆位置关系的判定方法
设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，
;
;
;
;
.
63.椭圆的标准方程及简单的几何性质
64．椭圆的的内外部
（1）点在椭圆的内部.
（2）点在椭圆的外部.
65.双曲线的内外部
(1)点在双曲线的内部.
(2)点在双曲线的外部.
66.双曲线的方程与渐近线方程的关系
(1）若双曲线方程为渐近线方程：.
(2)若渐近线方程为双曲线可设为.
(3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）.
67.抛物线的焦半径公式
抛物线焦半径.
过焦点弦长.
68.抛物线上的动点可设为P或P，其中.
69.抛物线的内外部
(1)点在抛物线的内部.
点在抛物线的外部.
(2)点在抛物线的内部.
点在抛物线的外部.
(3)点在抛物线的内部.
点在抛物线的外部.
(4)点在抛物线的内部.
点在抛物线的外部.
70.直线与圆锥曲线相交的弦长公式或AB=
（弦端点A，由方程消去y得到，,为直线的倾斜角，为直线的斜率）.
71．证明直线与直线的平行的思考途径
（1）转化为判定共面二直线无交点；
（2）转化为二直线同与第三条直线平行；
（3）转化为线面平行；
（4）转化为线面垂直；
（5）转化为面面平行.
72．证明直线与平面的平行的思考途径
（1）转化为直线与平面无公共点；
（2）转化为线线平行；
（3）转化为面面平行.
73．证明平面与平面平行的思考途径
（1）转化为判定二平面无公共点；
（2）转化为线面平行；
（3）转化为线面垂直.
74．证明直线与直线的垂直的思考途径
（1）转化为相交垂直；
（2）转化为线面垂直；
（3）转化为线与另一线的射影垂直；
（4）转化为线与形成射影的斜线垂直.
113．证明直线与平面垂直的思考途径
（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；
（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；
（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；
（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面；
（5）转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直.
75．证明平面与平面的垂直的思考途径
（1）转化为判断二面角是直二面角；
（2）转化为线面垂直.
76.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律
(1)加法交换律：a＋b=b＋a．
(2)加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)．
(3)数乘分配律：λ(a＋b)=λa＋λb．
77.共线向量定理
对空间任意两个向量a、b(b≠0)，a∥b存在实数λ使a=λb．
三点共线.
、共线且不共线且不共线.
78.球的半径是R，则
其体积,
其表面积．
79．柱体、锥体的体积
（是柱体的底面积、是柱体的高）.
（是锥体的底面积、是锥体的高）.
80.互斥事件A，B分别发生的概率的和
P(A＋B)=P(A)＋P(B)．
81.个互斥事件分别发生的概率的和
P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．
82.独立事件A，B同时发生的概率
P(A·B)=P(A)·P(B).
83.n个独立事件同时发生的概率
P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)．
84.回归直线方程
，其中.
85.相关系数r
r≤1，且r越接近于1，相关程度越大；r越接近于0，相关程度越小.
86.函数在点处的导数的几何意义
函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.
87.几种常见函数的导数
(1)（C为常数）.
(2).
(3).
(4).
(5)；.
(6);.
88.导数的运算法则
（1）.
（2）.
（3）.
89.判别是极大（小）值的方法
当函数在点处连续时，
（1）如果在附近的左侧，右侧，则是极大值；
（2）如果在附近的左侧，右侧，则是极小值.
90.复数的相等
.（）
91.复数的模（或绝对值）
==.
92.复数的四则运算法则
(1);
(2);
(3);
(4).

六、数学的读书笔记

数学读书笔记一
暑假读了黄先明的《高中数学学习方法》。
首先，他告诉我们高中数学学习要注意以下三点。
一、课内重视听讲，课后及时复习。重视课内的学习效率，要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，在每个阶段的学习中要进行整理与归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。
二、适当多做题，养成良好的解题习惯。从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集。
三、调整心态，正确对待考试。首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开。
其次，他将初中数学与高中数学进行了比较。
1、知识差异。高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广与引伸，也是对初中数学知识的完善。
2、学习方法的差异。现在高考数学考察，旨在考察学生能力，避免学生高分低能，避免定势思维，提倡创新思维与培养学生的创造能力培养。
3、学生自学能力的差异。高中的知识面广，知识全部要教师训练完高考中的习题类型是不可能的，只有通过较少的、较典型的一两道例题讲解去融会贯通这一类型习题，如果不自学、不靠大量的阅读理解，将会使学生失去一类型习题的解法。
最重要的，是告诉了我们如何建立好的学习数学兴趣。
（1）课前预习，对所学知识产生疑问，产生好奇心。
（2）听课中要配合老师讲课，满足感官的兴奋性。听课中重点解决预习中疑问，把老师课堂的提问、停顿、教具与模型的演示都视为欣赏音乐，及时回答老师课堂提问，培养思考与老师同步性，提高精神，把老师对你的提问的评价，变为鞭策学习的动力。
（3）思考问题注意归纳，挖掘学习的潜力。
（4）听课中注意老师讲解时的数学思想，多问为什么要这样思考，这样的方法怎样是产生的？
（5）把概念回归自然。
总结起来，高中数学学习就是要：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。
数学的读书笔记二
注重学生在数学课堂中情感态度的培养
学习了著名数学教育专家李光树老师的《小学数学教学论》第一章《小学数学的教学思想》，我颇有感悟，现浅谈一下自己的一点心得体会。
在数学课堂教学中，既需要注重学生知识、能力与培养，又要注重学生情感态度的培养。应该说，情感态度的培养比知识能力的培养更重要。小学数学课程标准中明确提出：“培养孩子积极思考的态度，使孩子在学习过程中增强学习数学的信心，培养孩子学习数学的兴趣。”我从这几句浅显的话语中悟出了许多深刻的道理。
现代社会是一个知识经济爆炸的年代，社会对孩子的需求也越来越高，作为新一代的教师，我们不仅要培养出成绩优异的孩子，而且要培养出具有自信心的良好心态的孩子。因为实践证明，良好的心态是成功的第一保障，现代儿童的心理问题已经给我们的教育提出了许多严峻的课题。因此，我认为数学课堂上也要注重学生情感态度的培养。
在这个问题上，我认为可以从以下三个方面重点培养，主要是积极主动的参与意识；学习数学的自信心；学习数学的兴趣。仔细思考了一下这三个方面应该是互相联系、辨证统一的。有了积极主动的参与意识，自信心就慢慢培养了起来，有了学习数学的自信心就有了学习数学的兴趣，如何培养孩子这些方面的情感态度。
首先，在课堂上要充分体现以学生为主体，真正体现学生是学习的主人，创设民主、与谐的课堂氛围。在课堂上，教师不能以传统填鸭式的方式教学，要让学生通过操作、实验、交流、讨论等活动，自己经历知识的形成过程，自己总结出结论，充分体现学生自主学习、自主探索，这样慢慢的培养起学生的自主参与意识。
其次，要多给孩子鼓励，多给孩子信心，任何孩子在成长中都会犯这样、那样的错误，在数学学习中也难免如此。这时，老师不要一味地批评，因为过度地批评会让孩子失去信心，会让孩子缺乏思考的勇气，久而久之就会使孩子只学会接受，没有自己的思考与思想，更谈不上学习的自信心与兴趣了。所以，我们在教学中应该多以鼓励为主，多给孩子一些信心，相信你的学生是最棒的。
最后，我认为除了在思想、情感上多以积极的心态培养孩子外，还应该给孩子们创设学习数学的良好氛围，让孩子们在一个喜欢数学的环境中学习，受到熏染，培养孩子的兴趣。
自信心是成功的第一步阶梯，作为一个教师，有义务也有责任为这一步阶梯奠基，要让学校成为培养孩子自信心的摇篮，不要让孩子的自信心被扼杀在了摇篮里。
我要努力让自己的每节课既要注重学生知识能力的培养，又要注重情感态度的培养。

七、(word完整版)浅谈如何学好数学

(word完整版)浅谈如何学好高中数学
浅谈如何学好高中数学
一、要有良好的心理素养和浓厚的学习兴趣
良好的心理素养、近乎痴迷的兴趣是高效率学习数学的前提,也是在最后的考试中取胜的必要条件。大多数同学都会觉得繁重的数学学习几乎让人喘不过气来,遇到一道难解的题,或者期末考试考砸了,更是郁闷至极;也许,此时的我们,都会有一种很不舒服的压抑感――这是由繁重的学习任务,紧张的竞争氛围,沉重的学习压力造成的;可是,我们能逃避吗?难道就这样被动的忍受吗?不,既然不能逃避,那唯一的办法,就是去正视他,化解它!心情不愉快的时候总会有的,怎么办呢?是继续硬着头皮学习吗?不是,而是要迅速让自己摆脱不愉快,达到最佳的学习状态。遇到这种情形,可以找一个自己信任的人,把自己的不快倾诉出来,寻求他人的理解,这样,就能很快收回烦恼的心,专心学习,也才能保证学习的效率。怎么样?试试看就知道了!此外,由于学习太紧张,再加上学习中难免会有这样那样的不顺心的事情,我建议,我们每天都要找一个时间,最好是在傍晚的时候,走出教室、走出家门,在安静的地方走一走,放松一下,回顾一下一天的学习和生活,表面上看起来这样做耽误了一些时间,但实际上有了一个轻松愉快的心境,就会提高学习效率。
除此之外,对自己还要有十足的自信,自信的学习,自信的走入考场,就能自信的取得成功,如果做不到这一点,精神太紧张,特别是在考试的时候,就很难将自己的水平发挥出来,更不要说超水平发挥了。那么,数学学习中、考场上,什么是心理的最高境界呢?一句话,“宠辱不惊”!也就是说,不管遇到什么样的情况,都能兴趣不减,心静如水,沉稳对付;如果感到题目比较难,不好对付,能做到既不紧张也不失望,依然我行我素,全力以赴;反之,如果感到题目比较容易,也能做到不喜形于色,以至于放松了警惕,漏洞百出。也许,你已经有了这方面的感触,比如有的时候感到题目非常容易,却并没有取得一个意料中的好成绩;而有的时候,感到题目非常难,结果也没有考的一塌糊涂!原因很简单,不管平时的习题或考试题目怎么样,都是大家来承受,决定你成绩如何的不是题目的难易,也不是你的绝对成绩,而是你在全体同学或考生中的位置,而是你是否发挥出了自己的水平。因而,不管遇到什么样的情形,都要不受其影响,按照预定的计划和步骤学习和考试,发挥出自己的最好水平。当然,真能做到这一点,也非常不易,但是,只要我们有意识的去锻炼,去努力,就一定会有收获!对我们学生而言,学习占据了生活的大部分内容,那么,我们就把学习、考试作为演练场,有意识的去提高自己数学的心理素养,培养自己的兴趣,从而成为保持最佳的心理状态,成为最终的胜利者。
二、要有良好的学习方法和解决问题的办法
1、做一个个人错题集。我给同学们一个公式:少错=多对。如果做错了题目,不管发现什么错误,不管是多么简单的错误,都收录进来;我相信,一旦你真的做起来,你就会吃惊的发现,你的错误并不是更正一次就可以改掉的,相反,有很多错误都是第二次、第三次犯了,甚至于更多次!看着自己的错体集,哎呀,太触目惊心了。这真是一个自我反省的好地方,更是一个提高成绩的好方法。复习越往后,在知识上取得突破的可能性就越小,而能纠正自己的错误,实在是一个不小的增长空间。如果你还没有这个习惯,那么,就去准备一个吧,收集自己的错误,分门别类,然后没事的时候就翻一翻,看一看,自警一番,肯定会有很大的收获。
2、参考书有一本足矣。我想说,不要迷信参考书,参考书不要很多,有一本主要的就足够了。我发现了一个很奇怪的现象,现在市场上很多参考书卖得很好,都挂着某某名校名师的牌子,鼓吹的有多么多么好,结果,不少同学在眼花缭乱中拿了一本又一本。其实,我们在学习、复习中时间很有限,可供自己支配的时间更有限,在这些有限的时间,朝三暮四,一会儿看这一本参考书,一会儿看那一本参考书,还不如不看。把课本的知识结构知识要点烂熟于心,能够在很少的时间里把一科知识全部回顾一遍。能做到这点,要比看一些所谓“金钥匙银钥匙”的参考书要重要的多。总之,一句话,抓住最根本,最主要的,不要盲目的看参考书,特别是不要看很多参考书。
3、遇到疑难该怎么办呢?首先是要尽可能的通过自己的努力去解决,如果不能解决,也要弄明白自己不会的原因是什么,问题出在那里。我经常说的一句话是:决不奢望不遇到难题,但是,也决不允许自己不明白难题难在那里。自己不能解决的时候,就可以采取讨论以及向老师请教等方式,最终解决那些难题;解决绝不是你原来不会做的通过别人的帮助会作了,而是,在会作之后,回过头来比较一下原来不会的原因是什么,一定要把这个原因找出来,否则,就失去了一次提高的机会,作题也失去了意义。
4、怎么跳出题海?我想大家一定非常关心这个题目,因为物理难懂、化学难记、数学有做不完的题。但题目是数学的心脏,不做题是万万不行的。而摆在我们面前的题目太多了,好像永远也做不完。试试下面的方法,第一,在完成作业的基础上分析一下每到题目都是怎么考察的,考察了什么知识点,这个知识点的考察还有没有其他的方式。第二,继续做题时,完全不必要每道题目都详细的解出来了,只要看过之后,可以归入我们上面分析过的题型,知道解题思路就可以跳过去了!这样,对每个知识点,都能把握其考试方式,这才是真正的提高。
总之,在学习中要有埋头苦干的精神,但决不能只是一味的埋头苦干,要能善于钻研,善于归纳,这样,才能取得事半功倍的效果。

八、如何学好数学知乎

【篇一：如何学好高中数学知乎】
作为一名一线重点高中的数学老师，带重点班，觉得，学数学天赋固然非常重要，但是勤能补拙（120可得，除非江苏卷遇到葛大师出题），也有些方式可以弥补这些缺憾！
2.利用图形记忆，布赞的思维导图（高中数学做思维导图其实有点乱）告诉我们，图形很容易帮助记忆（提升100倍以上的记忆能力），所以我上课从来都说看图说话，用图形帮助记忆公式，帮助解题。
3.课后做好订正，错题本，哲学上说，人不可能两次踏进同一条河流，但是做错的题目，往往学习偏差的学生还是会做错，防止做错的再做错，可以极大的提升成绩。
4.理解题目，为何要怎么做题，波利亚《如何解题》，学生是没空研究，但适当的问题串引领，比如问自己，为什么这一步要这么么做，为什么要化简，为什么要…这种思维习惯都可以提升你的解题能力，我上课也都是这样的问题串讲解。
5.适当的练习，题海战术我不推荐，但又最行之有效，但是是要在1.2.3.4.都做好的基础上，去练习，否则就是不求甚解。
，全部免费，每天推送题目，还是视频讲解，你一定会进步的！
————————华丽的分割线！
1-1如何听课——紧跟思路，大脑运转。
1-2如何听课——善于总结，化繁为简。
不知道老师上课做不做总结，他不做，就你做。我和学生说我不一定很聪明（谦虚一下），但是总结的能力是一流的，从个性中发现共性，能让你从学会一道题，变成学会一类题。好的老师，一般会对一类题型进行归纳总结，强调要点，所以这是你听课更要认真听的，而不是，这题会做了，我就做其他事情去了。我和学生说，归纳总结才是一节课的精华！这样才能把45分钟的知识/题目转化为非常小的记忆单位，这才是高效的学习。
1-3如何做笔记——适当留白，有的放矢。
很多人抱怨，来不及做笔记，或者说记了不会看！很正常，记得满满当当，都是一种颜色的，颜值那么低，谁会愿意看？笔记从来不是简单的复制粘贴老师的黑板内容，而是去其糟粕，取其精华的加工成果！①一些无所谓的计算可以省略（省下时间），下课回去后慢慢补齐，练习计算很重要。②一些老师说的解释说明，没有抄在黑板上的，但你觉得有用，重要的，记下。不同颜色的笔或者荧光笔。③重要的口诀，归纳总结，步骤，记下。不同颜色的笔或者荧光笔。④易错点，关键字，不同颜色的笔或者荧光笔。这样的笔记，由点及面，要简单复习——荧光笔，详细复习，全看。⑤留白，水墨画的一种作画方式，适当的留出笔记中的一些地方，以后看到学习的时候精加工，和我以后说的错题本进行超链接！
————————下划线，第二次更新；下次更新666赞吧，要忙着做流氓方法解高考题的视频，估计没时间；
2-1用图形的方式帮助记忆。布赞说的思维导图可行么？仁者见仁，智者见智，有准备做一张高中数学知识的思维导图，有思维导图高手可以与我联系。但是思维导图的记忆，是一个节点不断向外延伸，延伸到另外一个节点，数学的知识有千变万化的联系，发散出去太乱了，一般也收不回来。愚见认为，现阶段(我想了一年)，可能不太适合导图，如果非要做成导图，可以按照第一轮复习用书作为参考，试试看，做好的，我很愿意与之沟通交流。——以上废话。
2-3利用图形帮助解决问题，一些同学十分讨厌动手作图(每天看他们都懒得画图，这样2-2中知识点的记忆完全就不深刻，还有可能记错)，做题的时候，也很难有直观的感觉。数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休——华罗庚，数形结合是高中解题的两条大腿之一(下一期介绍另外一条大腿)，很多题目配合上图形就豁然开朗。比如线性规划里面的各种问题的变式。距离，斜率，截距等等，这都是用形来解决数的问题。以后有机会做一期思想方法的数形结合的视频给大家看。
不过我怀疑我的方法是否适合理科生诶
------------------------------------
1.我对自己的要求：选择题不择手段，大题不假思索
即：选择题要灵活，方法要巧，能排除就排除，能用特殊值就用特殊值。大题要熟练，看到题目马上有思路。这个一是要求基础知识、基本方法的熟练，二是要求做大量的题并且善于总结反思。
总结反思是非常重要的。对于选择题来说，不择手段做出来的题，要在考后用通法彻底弄懂。解答题我还是喜欢把相同、相似类型的题放在一起，通过对比可以发现好多秘密。基础一定要扎实。
这个只要你听老师的话就一定没问题。填学案别眼高手低，基础知识梳理一定要耐心认真的写；上课别因为简单就不听，里面包含了很多易错点，别高估自己以为自己不会错；同时老师讲解的基本方法也是做解答题的基石，所以数学课也要做笔记，而且我的数学笔记是我最好的笔记之一；公式定理一定要背过，到了二轮、三轮复习的时候，有很多同学发现自己的数学瓶颈竟然在公式上，很可笑也很可惜，所以跑操之前的、熄灯之前的三五分钟，背背公式吧。限时练习。
因为我数学考试常常前松后紧答不完题，所以我给自己定的规矩是：平日练习当考试，限时、规范；考试当练习赶作业，稳准狠。研究答案，规范作答，得全步骤分。
会的题要通过规范作答必须得满分，不会的题也要通过写出基本步骤尽量多得几分。
2.考试时，统筹安排，顾全大局，勇于舍弃。
要做好时间安排。对我来说：选择填空30~45min，大题基本上10min一个题，如果某个大题三分钟没思路我就会跳过——但不是放弃。做完我拿手的导数题我会再回头啃它，而且几乎每次一回头我就有思路了。如果一次回头不行就多回几次。
做题时要精神高度集中，保证思路始终如一的清晰连贯。
对我来说，稍有一点恍惚，就会把7+3算成8，这也让我要求自己，稍一觉得恍惚就要回头检查。
高三下学期，一轮复习结束之后，我的纠错本已经覆盖了数学全部章节的大多数题型，也就是说对一般的题来说，“会”已经不成问题，但是在套题拉练中总有失误失分。这时候再一一纠错有点不值得，我就有选择的纠错，如果是新题型就整理在纠错本上。然后卷子都留着，粘成一摞，失误的错处狠狠地标出来，每次套题拉练之前都看（因为每次拉练都必须当高考），考完反思时也会看，要结合以前的错误进行进一步反思。到一模考试的时候，整张卷子那个地方容易出错我都了然于胸。一模考数学那天，从迷迷糊糊的午休到下午发数学卷子，我把易错点在脑子里过了不下五遍，考试时到了那个地方就特别注意。需要提醒的是，不要只盯着曾经错过的地方，因为错误是防不胜防的，这个参见第6条。
6月7号考完数学，我觉得考砸了，哭了一场，但从高考成绩看，我的数学居然是发挥的比较好的，所以在这里我想总结一下这场考试。
首先我高中三年一直非常重视数学，作为一名文科生，我一直非常热爱数学。高三的时候，我对数学的期望值最高，花在数学上的时间也最多，基础牢，练习也落实的很扎实。其次，高考时，平时总结的答题策略，在考数学时是应用的最好的。选择题30分钟，最后一题我不会，我果断放弃，猜了一个。不是瞎猜，我数了数前11个选择题，有3个a，3个b，3个c，2个d，最后一题我当然猜d，考后对答案，果然是。做完选择填空，刚好45分钟，其实我对自己并不太满意，因为这是我最慢的速度了，这意味着后边的大题必须10分钟一道绝不能拖拉。
开始做大题后我发现并不是那么简单，立体几何我就卡住了。好在平时拉练我立体几何必卡，一定要第二次看才攻克，所以这次我也没有慌，还以为只要先跳过等会就能把它拿下。然后是数列题，第一问并不难，但是有点绕，在考场那个紧张的环境下，我好长时间都没理清楚，到了该放弃的时间了，我的感觉告诉我，再坚持一下就好了，然后我就坚持做到最后，花了至少20分钟才搞定。这个时候我就有点慌，又回头去看那个立体几何，又纠缠了5分钟，还是没思路，嗯，更担心了。这时候脑子里什么都想了，首先想北大去不了了，然后想考砸了是不是要复读啊，还想其他人应该做的很顺利吧……但是没办法，必须逼自己别乱想，继续做。导数题好像比较变态，跟平时做的不太一样，所以虽然这是我的强项，但我还是做的不顺利，到最后得数算不出来，我就扔下了。因为我想剩下的时间解析几何至少要做一问，立体几何也必须拿下。又回头看立体几何，还是没有确定的思路，就是说有想法，但不敢贸然下笔，因为那个定理平时很少用。只好继续做解析几何。第一问很顺利，这时候还有15分钟。于是想立体几何绝对不能空着，那样我数学就完了，然后我就很勇敢的回头把那个不成熟的想法写上了，感觉整个立体几何都像是编上的。还有时间，我把解析几何第二问做了一半。收卷的时候我想，太遗憾了，如果有时间，也许第二问我就能做出来了。整个考试过程比较失败的地方就是胡思乱想。一模考试的时候我心态特好，我告诉自己“你一定要相信你的数学就是最好的，不要管别人翻卷子比你翻得快，他们翻卷子是因为不会做”，整个考试过程我都很沉着，很稳。高考的时候，忘记这一茬了，有点自乱阵脚。
给我增分的地方有:1.选择题最后一题勇于舍弃，并且有技巧的猜答案；2.蒙上的那个立体几何，应该是大部分对了，我觉得这得益于我平时对立体几何的“感觉”；3.导数题虽然没有做出结果，但思路是正确的，扣分不多；4.解析几何写上的步骤都是正确的，都得分了。所以基本上我不会的都没写，也就是没浪费时间，写上的都得分了，没做无用功。
【篇三：如何学好高中数学知乎】
高中数学学得好的（稳定在130+）只有两类学生：
第一类，智商比较高（并不需要非常高），属于平时学校的练习鲜有题目能拦得住他的，考场上压轴题也能靠智商正面刚出来（尽管有时候并不能刚出来）。
第二类，总结做得比较到位，或者学校老师（主要是大家普遍意见大的某几所超级中学）注重帮助学生总结解题套路，在考场上哪怕是压轴题，能解决大部分全国卷当中的压轴题（浙江的数学另说）。
同时，高中数学学不好（上不了130）的大概有以下几种情况：
第一，基础薄弱/知识缺漏，实际上这类学生往往伴随有做题速度慢、考试时间不够、选择题最后几题/大题有些题目做不出来。
第二，无谓失分多，这类学生或许数学底子不错，或者自恃数学底子不错，但是总是丢小分，成绩波动大。如果题目难度上升，做题速度一上去，问题更明显。
第三，压轴题攻不上去，要么是智商不够高，要么是基本没什么针对压轴题的总结。总之，在考场有限的时间内做不出压轴题，如果压轴题花时间过多，前面的丢分也就上去。
关于无谓失分的问题，请出门右转，参照。关于基础薄弱的问题，说真的，哪块有问题补哪块，没有特别多的捷径（高考当中有什么算是shortcut的吗？）
这篇文章，我只想谈一个问题：数学怎么提高到130分以上？
以下是正文：
一个很有趣的现象是，很多数学自恃学得不错的学生，往往很容易陷入一个怪圈——难题都会，分数却不是很高。这些学生往往解决了那些“难题”，却常在一些他们认为的“简单题”上面丢了大量的分数，最终成绩也不是特别好看。
很多人一提起提高数学，就想到刷题、解决难题，却没有思考以下这些问题。
到底什么是难题？
难题、易丢分题目，背后到底考查着什么？
这些考察点对应你什么样的能力？
本文旨在从分析什么是难题，重构你对难题的理解，探寻高考数学考查的基本能力，为那些仍然挣扎在高考数学中的学弟学妹们，指点迷津。
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九、数学学习经验总结

数学一向是一门令学生党头疼的学科，想要学好这门学科，掌握一定的方法很重要，下面就我的数学学习历程，给大家分享一下自己的一些经验：1.概念熟记，理解。很多人都不重视概念，往往复习时直接看各种题，但因概念不熟，受到了很多阻碍，其实概念不用死记硬背，每个概念都有他的推导过程，理解了概念的前因，自然就记住了。2.做到错题不错第二次，做题是运用概念的途径，刚开始接触新知识时，我们做题一定会感到困难，这时就要认真思考，寻求“套路”，老师发的练习卷和导学案上的错题，同一类型不能错两次，这就要求我们要经常复习错题复习错题时也有技巧，不能把卷子往桌上一摊，只顾埋头不停的看，这样只会是效率很低，因为有的题我们已经会了，我的方法实现把卷子分章节放好，再挑出一些自己薄弱的章节的卷子重点看，那些分数较高的卷子就不用看了，另外看错题是一定不能眼高手低，一看步骤觉得自己会了就不再看，应该再算一算，避免考场上犯同样的错误。3.保持心态平和。上考场了，还没有复习完的情况很常见，这没什么，我们做了那么多题，目的不是为了在考场上碰见原题，而是为了在做题的过程中培养自己运用知识的能力，培养自己的数学思维。考试时碰到自己不会的题，千万不要焦虑、紧张，应从已知条件入手，联想各种公式、定律，集中精力思考，并相信自己一定可以解决，只有这样，我们才能超常发挥。但同时也要注意时间，可不能因小失大。学习数学的方法很多，重要的是脚踏实地去做。以上就是我对于学习数学的一些心得，若有不当欢迎大家批评指教！

十、如何提高数学成绩数学差怎么补

数学，在我们的日常生活中，尤其对于学生来说，学好它很重要。有句
俗话说得好，学好数理化，走遍天下都不怕，可见数学的重要性。那幺，对
于高中生来说，要如何提高数学成绩呢？下面和小编一起来看看吧！
1如何提高数学成绩1.要学好数学，首先最重要的一点，我们要及时的预
习。预习明天老师所要上的知识，章节和内容。很多学生都不重视预习，其
实预习对于学好数学，也是蛮重要的一步。因为我们只有预习过明天老师要
上课的知识和内容，我们才能在上课的时候及时地跟住老师的思路，同时也
才能更好地理解和消化老师在上课所讲的内容。反之，如果没有经过预习的
话，我们在上课的时候就很难跟上老师的思路，从而也会导致我们很容易的
分神和分心。形成恶性循环。导致成绩越来越差。
2.在上数学课时，要认真地听老师讲课，跟紧老师的思路。现在许多的高
中学生都有这样一个毛病--不喜欢听老师讲课，不认真的听数学课。有的学
生是因为数学基础比较差，难以听懂，所以不认真的听课。哎呀，我的学生
只是技术比较好的，觉得老师讲的内容太简单了，自己都会了，所以也不认
真听课。其实这都是不好的，同时也是一个跨习惯。不管是老师讲的内容是
简单的还是男的。首先我们都要认真听课。因为老师在讲课的过程中，会讲
到，很多的重点难点以及他，高考的必考点，甚至是比儿子段考和期考的考
点。老师的教学经验丰富，他肯定会知道哪些知识点比较重要，哪些知识点，
容易错，哪些知识点容易出现错误？应是听老师讲课，是一个很明智的选择。
3.背熟课本，尤其是数学课本上的知识点。尤其是数学课本上用颜色画出

十一、学生怎样学好数学

　　数学学习是一个完整的过程,要注重每一个环节,缺一不可。

　　1.课前准备:进入高三,大部分时间是做习题、讲评习题了.所以不存在一个预习新课的问题,但课前准备仍不容忽视,老师布置的习题作业,一定要独立完成,出现了疑难,不妨与同学讨论一下,有可能就会迸发出思想的火花.但对所有的疑难,都要用颜色的笔划出,以便上课时作为重点听讲内容.

　　2.上课时,一定要认真听老师的讲评.因为老师的方法往往是具代表性,最为合理或简便的对于同学上黑板做的方法,也应重视,正所谓"博取百家之长为己用".对于被叫上去做题目,不要认为是一件倒霉的事,因为往往你在黑板上出现的错误或书写上的不规范经老师纠正后,印象会特别深刻.所以应把老师叫你上去看成是一次锻炼自己的机会.

　　3.课后巩固:对上课所讲的,课后一定要巩固.若还有未掌握的,一定要问老师问同学直到弄懂为止.不定期地要对做过的习题进行总结,总结出所做过的题目的规律性,往往许多题的方法其实是一样的,对每一题尽可能多掌握几种解题方法,但切记常规方法,一定要牢记.

　　4.考场心态:千万不要有"患得患失"的想法,考试时要心无杂念,一开始的几道选择题往往较易,若一时未能做顺,不如放下笔来,闭目养神几分钟后再次启动,若有题卡住后,不应浪费太多的时间,不如放下笔,重新审题,看清题目所给的每一个条件,看时不妨用笔将一些易疏忽处划出,若实在做不出,不如放下,待做

　　完整张卷子后再回头审题.做题时一定要保证一次性正确率,要提高一次性正确率,就应保证会做的题一定要做对,不要做完一题之后反复检查再做下一题,高考中时间往往不允许这样做题.解题要规范,中间过程不要"跳".由于高考采取分步采点计分,所以要尽可能的抓住能得的分.不会做的题可先通过审题列出一个关系式,往往这也能得到一、二分.检查时,不必所有题都重新做一遍,有些结果往往画一张草图即可检查正确与否.考试结束后,无论好坏,要放开,不要再去想.最好不要对答案,否则无论结果优劣都会影响到下一场的考试。

　　数学具有高度抽象性，而应用却十分广泛．怎样学好数学，并且使它能够为我们所掌握运用，自然不是那么轻而易举的事情．如大家所知，在小学里学习算术，主要是结合具体事例，从实际课题出法，达到能够正确而迅速地运算和能够直观地认识一些简单的平面图形、立体图形的要求．进入中学以后．要在小学算术的基础上对数量关系的知识作进一步的学习，要对空间形式的知识作系统的学习，并且要对形与数相结合的知识进行学习．所以在中学阶段里，特别是高中阶段里学习数学的任务是比较繁重的，也是非常重要的．数学学得好坏，不仅关系着今天能不能学好其他学科如物理、化学等，而且，更重要的是关系着毕业后能不能解决生产实践中将遇到的实际问题，也关系着今后在攀登科学高峰的道路上能不能接近和赶上世界先进水平．因此，在中学阶段打好数学的基础，对于把我国建设成为农业现代化、工业现代化、国防现代化和科学技术现代化的强大社会主义国家有重大的意义．

　　在中学的数学课本里，一些基本的概念是逐步地被引导进来的，要把基本的概念了解清楚，可以说是学好数学的第一个步骤．如果概念还没有理解清楚，就急急忙忙地去证明定理、做习题，那是没有不碰壁的．有些同学在课堂里听了老师的讲课以后，回到家里就拿起笔来做习题，这时大概对以下两类习题的演算不大会感到困难：一类是用到的基本概念已经正确理解了的习题．由于正确理解了概念，解答所配的习题就比较容易，而通过习题的演算反过来还可以进一步明确概念以及从概念导出来的结论——定理．另一类是同课堂里老师做给大家看过的例题类似的习题．对这类只要“依样画葫芦”的习题，即使基本的概念还没有理解清楚，也可以做出来，但是如果遇到习题稍有更改，就会感到无从下手．像这种看来似乎能演算而实际是“描红”的情况，在今天的中学生里并不是罕见的．不少同学对数学竞赛的试题感到困难，原因不是别的，就是从来没有见过这类题目．

　　正确地理解数学的基本概念之所以重要，是因为它是掌握数学基础知识的前提．犹如造房屋那样，基础打得牢靠些，将来在它的上面造起来的房屋就不会坍毁．因此，正确理解基本概念的好处不仅仅在于能解出几个习题．打基础的唯一方法是不厌其烦地反复学习；既不要以为基本的概念很抽象，不易理解，就干脆把它放过去，又不要以为它很容易懂，而不去深入理解．在高中学习的有些数学内容，由于以前在初中里学过一点，往往就容易忽视它的重要性．没看到，这些内容外表上好像同初中阶段学过的有些内容是重复的，而实际上却是螺旋式上升的．从有理数的加法发展为整式、分式的加法，又发展为函数的加法，后来在物理学里发展为力、速度(矢量)的加法，这是一个具体的例子．不要怕做这些课程的计算题，不要不耐烦．凡是基础的东西总不免有些单调，缺乏变化，容易使人感到厌倦，以致产生“现在不去重视它，也没有什么关系”的不正确想法．事实恰恰相反，今天基础打得不好，明天就会发现缺陷．我在当学生的时候，曾经做过一万道微积分的题目．我为什么要做这样多的题目呢？当时我是这样想的：要真正学到手，只学一遍恐怕太少，一定的重复是很有必要的．有的人念书，念一遍就够了，我自己往往不是那么快．怎么办呢？那就多看、多念、多想，一直到把它弄懂为止．我过去念一本书或阅读一本论著，从来没有念一遍就让它过去的．要么不念，要念就念个透，一次、两次，多到五次、六次，每次念的时候总觉得比前一次有新的体会．这里可以看出，平常所谓“懂了”，中间还有深浅之分，甚至有“真懂”与“假懂”之分．我们对怎样才算学好了、真懂了，要有一个高的标准．多一分耕耘，就多一分收获．我们要把基础知识扎扎实实地学到手，就要舍得下功夫．我念外文总是念懂了才译出来．我念过的书都有笔记，并且注明某月某日看的．这些笔记我都保存着，有的笔记现在还常常用到．由于念的次数多，又通过手、脑的劳动，所以印象是深刻的．有时学生来问我什么问题，我往往可以讲出来有关这个问题的答案在那一本书、那一卷、那一页里，并且还可以从书架的某一处立刻拿出来．我不相信，人的脑力有那么厉害，学了一遍，做了很少习题，很少甚至没有一点实际形象化的东西，就会都理解透了，巩固了，一辈子也不会走样了．求学问，从不知到知，从没有印象到有印象，而且还要“印”得正确，“印”得清楚，决不是轻而易举的，一定要经过艰巨的劳动，通过多次反复的钻研和练习，才能达到这样的境界．学习数学，宁可多化一些时间，学得精一些、深一些、透一些、学到的知识也就扎实些、牢靠些，“有备无患或少患”，“以防万一”．对学习中的困难要有足够的估计，多作一些准备，不要贪眼前的快，学得太多、太粗，而长期下去将造成一生的慢．

　　科学研究，首先是“实事求是、循序前进”，然后在这个基础上才能“齐头并进、迎头赶上”．没有基础，就没有得以进一步飞跃的土壤，那怎么能够开花结果呢

　　这样说，并不反对同学们在完成自己的作业的前提下阅读课外读物；不但不反对，而且还要鼓励．只是要注意，即使在这种情况下也不要贪多冒进，囫囵吞枣，食而不化．想看这本课外读物，又想找另一本，这容易引起阅读不精，概念模糊，思路混乱等毛病．原来想看一点课外读物来帮助提高业务水平，而结果可能恰恰相反．所以我们大学里担任一年级教学的老师经常说：“补基础，炒夹生饭，不好办．”从这一点看来，我从前在中学里念书时看不到一本数学课外读物，或许倒是一件好事！我希望成绩比较优秀的同学，在可能的条件下选定一本程度恰当的数学书籍，精读细算，踏踏实实做好、做完习题，然后考虑第二本．在阅读课外读物的时候，要练手——多做习题，又要练脑——多加思索．因为，要认识数学里的基本概念和推导得来的定理，必须经过实际演算，否则也就不可能获得念好这本书的经验；但是，如果念了书、做了习题不想一想，只满足于做过算数，这同样也不可能积累经验，提高认识和掌握数学的本质．要学好数学，要善于使用思想器官，必须提倡思索，学会分析事物的方法，养成分析的习惯．数学，特别是高等数学，包括越来越多的抽象概念，尽管对一个一个的概念一读就觉得“懂了”，如果对概念的发展以及概念之间的联系不加思索和分析，往往在念完一本书或学完一门分支，回顾一下，会觉得局部是“明了”的，可是整体上不大懂，甚至莫名其妙．这样，将来把这分支的知识应用到另一理论上或建设事业的实际问题中，就会发生毛病了．总之，要学好数学，方法不外是打好基础、多做习题、多加思索和分析等．学习数学除了书本知识以外，还需要同实际联系，也只有这样，才能生根壮大，发挥作用．数学是中小学里一门重要工具学科，许多同学由于没有正确掌握数学学习方法，有的虽然知道其重要性但不得学习要领，有的则误入题海，茫茫然不知所措，导致数学成绩不如人意。因此在学习数学的时候，我们有必要学会如何掌握数学知识，掌握数学技能，培养数学能力，以及锻炼成良好的数学心理品质，把握好关键学习阶段，最终掌握数学学习方法进而形成综合学习的能力。

　　下面来探讨一下数学学习中主要注意的一些问题：

　　1、正确理解和掌握数学的一些基本概念、法则、公式、定理，把握他们之间的内在联系。由于数学是一门知识的连贯性和逻辑性都很强的学科，正确掌握我们学过的每一个概念、法则、公式、定理可以为以后的学习打下良好的基础，如果在学习某一内容或解某一题时碰到了困难，那么很有可能就是因为与其有关的、以前的一些基本知识没有掌握好所造成的，因此要注意查缺补漏，找到问题并及时解决之，努力做到发现一个问题及时解决一个问题。只有基础扎实，我们成绩才会提高。

　　2、培养数学运算能力，养成良好的学习习惯。

　　每次考完试后，我们常会听到一些同学说：这次考试我又粗心了。而粗心最多的一种现象就是由于跳步骤产生的错误，并且屡错不改。（特别是对于初一的学生，这种现象出现的多一些。）这实际上是不良的学习习惯、求快心理造成的数学运算技能的不过关。要知道数学题的每一步都是运用一定的法则来完成的，如果在解题过程中忽视了某一步，那么就会发生这一步的法则没有正确的运用，进而产生错解。

　　因此，运算能力的提高从根本上说是要弄懂“算理”，不仅知道怎样算，而且知道为什么这样算，这就是我们常说的既要知其然又要知其所以然，从而把握运算的方向、途径和程序，一步一步仔细完成，使得运算能力一步一步地得到提高。同学们要注意，如果你有上述类似跳步的现象应及时改正，否则，久而久知，你会有一种恐惧心理，还没有开始解题就已经担心自己会做错，结果这样就会错得越多。

　　3、重视知识的获取过程，培养抽象、概括分析、综合、推理证明能力。

　　老师上课在讲解公式、定理、概念时，一般都揭示它们的形成过程，而这个过程却又是同学们最容易忽视的，有的同学认为：我只需听懂这个定理本身到时会用就行了，不需要知道他们是怎么得出的。这样的想法是不对的。因为老师在讲解知识的形成，发生的过程中，讲解的就是问题的一个思维过程，揭示的是问题解决的一种思想和方法，其中包含了抽象、概括分析、综合、推理等能力。如果我们不重视的话，实际就失去了一次从中吸取经验，锻炼和发展逻辑思维能力的机会。

　　4.把握好学期初始阶段的学习。

　　学习贵在持之以恒，锲而不舍的精神，但同时我们注意到新学期初的学习很重要，它起到一个承上启下的重要作用。假期已经结束，新学期开始了，同学们又要投入到了新的学习生活。时间不算短的假期，同学们一定感到轻松了很多。刚开学，大家可能感到还不那么紧张，然而我们的学习却更需要从学期初抓起，抓紧期初学习很重要。

　　学期之初，所学内容少，作业量小，同学们常有一种轻松之感。然而此时正是我们学习的好时机。一方面知识前后是有联系的，孔子曾说：“温故而知新”，我们可以利用这段时间将以前所学相关内容温习一下，以便于更好地学习新知识。另一方面，基础稍微差一点的同学，也可以利用这段时间弥补过去学习上的不足之处，这种弥补对新知识的学习也是较为有益的。

　　学期之初，我们所学内容尽管少，但要真正全部消化并不容易。那我们就必须花时间去巩固，直至把所学内容全部理解为止。如此看来，尽管是学期之初，我们仍然松懈不得。有一个良好的开端才会有一个良好的结果。

　　数学成绩的提高，数学方法的掌握都和同学们良好的学习习惯分不开的，因此在最后我们再一起探讨一下数学的学习习惯。

　　良好的数学学习习惯包括：听讲、阅读、探究、作业。

　　听讲：应抓住听课中的主要矛盾和问题，在听讲时尽可能与老师的讲解同步思考，必要时做好笔记。每堂课结束以后应深思一下进行归纳，做到一课一得。

　　阅读：阅读时应仔细推敲，弄懂弄通每一个概念、定理和法则，对于例题应与同类参考书联系起来一同学习，博采众长，增长知识，发展思维。

　　探究：要学会思考，在问题解决之后再探求一些新的方法，学会从不同角度去思考问题，甚至改变条件或结论去发现新问题，经过一段学习，应当将自己的思路整理一下，以形成自己的思维规律。

　　作业：要先复习后作业，先思考再动笔，做会一类题领会一大片，作业要认真、书写要规范，只有这样脚踏实地，一步一个脚印，才能学好数学。

　　总之，在学习数学的过程中，我们要认识到数学的重要性，充分发挥自己的主观能动性，从小的细节注意起，养成良好的数学学习习惯，进而培养思考问题、分析问题和解决问题的能力，最终把数学学好。

　　和初中数学相比，高中数学的内容多，抽象性、理论性强，因为不少同学进入高中之后很不适应,特别是高一年级，进校后，代数里首先遇到的是理论性很强的函数，再加上立体几何，空间概念、空间想象能力又不可能一下子就建立起来，这就使一些初中数学学得还不错的同学不能很快地适应而感到困难，以下就怎样学好高中数学谈几点意见和建议。

　　一、首先要改变观念。

　　初中阶段，特别是初中三年级，通过大量的练习，可使你的成绩有明显的提高，这是因为初中数学知识相对比较浅显，更易于掌握，通过反复练习，提高了熟练程度，即可提高成绩，既使是这样，对有些问题理解得不够深刻甚至是不理解的。例如在初中问a=2时，a等于什么，在中考中错的人极少，然而进入高中后，老师问，如果a＝2,且a＜0，那么a等于什么，既使是重点学校的学生也会有一些同学毫不思索地回答：a=2。就是以说明了这个问题。

　　又如，前几年北京四中高一年级的一个同学在高一上学期期中考试以后，曾向老师提出“抗议”说：“你们平时的作业也不多，测验也很少，我不会学”，这也正说明了改变观念的重要性。

　　高中数学的理论性、抽象性强，就需要在对知识的理解上下功夫，要多思考，多研究。二、提高听课的效率是关键。

　　学生学习期间，在课堂的时间占了一大部分。因此听课的效率如何，决定着学习的基本状况，提高听课效率应注意以下几个方面：

　　1、课前预习能提高听课的针对性。

　　预习中发现的难点，就是听课的重点；对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减少听课过程中的困难；有助于提高思维能力，预习后把自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平；预习还可以培养自己的自学能力。

　　2、听课过程中的科学。

　　首先应做好课前的物质准备和精神准备，以使得上课时不至于出现书、本等物丢三落四的现象；上课前也不应做过于激烈的体育运动或看小书、下棋、打牌、激烈争论等。以免上课后还喘嘘嘘，或不能平静下来。

　　其次就是听课要全神贯注。

　　全神贯注就是全身心地投入课堂学习，耳到、眼到、心到、口到、手到。

　　耳到：就是专心听讲，听老师如何讲课，如何分析，如何归纳总结，另外，还要听同学们的答问，看是否对自己有所启发。

　　眼到：就是在听讲的同时看课本和板书，看老师讲课的表情，手势和演示实验的动作，生动而深刻的接受老师所要表达的思想。

　　心到：就是用心思考，跟上老师的数学思路，分析老师是如何抓住重点，解决疑难的。口到：就是在老师的指导下，主动回答问题或参加讨论。

　　手到：就是在听、看、想、说的基础上划出课文的重点，记下讲课的要点以及自己的感受或有创新思维的见解。

　　若能做到上述“五到”，精力便会高度集中，课堂所学的一切重要内容便会在自己头脑中留下深刻的印象。

　　3、特别注意老师讲课的开头和结尾。

　　老师讲课开头，一般是概括前节课的要点指出本节课要讲的内容，是把旧知识和新知识联系起来的环节，结尾常常是对一节课所讲知识的归纳总结，具有高度的概括性，是在理解的基础上掌握本节知识方法的纲要。

　　4、要认真把握好思维逻辑，分析问题的思路和解决问题的思想方法，坚持下去，就一定能举一反三，提高思维和解决问题的能力。

　　此外还要特别注意老师讲课中的提示。

　　老师讲课中常常对一些重点难点会作出某些语言、语气、甚至是某种动作的提示。

　　最后一点就是作好笔记，笔记不是记录而是将上述听课中的要点，思维方法等作出简单扼要的记录，以便复习，消化，思考。

　　三、做好复习和总结工作。

　　1、做好及时的复习。

　　课完课的当天，必须做好当天的复习。

　　复习的有效方法不是一遍遍地看书或笔记，而是采取回忆式的复习：先把书，笔记合起来回忆上课老师讲的内容，例题：分析问题的思路、方法等（也可边想边在草稿本上写一写）尽量想得完整些。然后打开笔记与书本，对照一下还有哪些没记清的，把它补起来，就使得当天上课内容巩固下来，同时也就检查了当天课堂听课的效果如何，也为改进听课方法及提高听课效果提出必要的改进措施。

　　2、做好单元复习。

　　学习一个单元后应进行阶段复习，复习方法也同及时复习一样，采取回忆式复习，而后与书、笔记相对照，使其内容完善，而后应做好单元小节。

　　3、做好单元小结。

　　单元小结内容应包括以下部分。

　　（1）本单元（章）的知识网络；

　　（2）本章的基本思想与方法（应以典型例题形式将其表达出来）；

　　（3）自我体会：对本章内，自己做错的典型问题应有记载，分析其原因及正确答案，应记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。

　　四、关于做练习题量的问题

　　有不少同学把提高数学成绩的希望寄托在大量做题上。我认为这是不妥当的，我认为，“不要以做题多少论英雄”，重要的不在做题多，而在于做题的效益要高。做题的目的在于检查你学的知识，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不准，甚至有偏差，那么多做题的结果，反而巩固了你的缺欠，因此，要在准确地把握住基本知识和方法的基础上做一定量的练习是必要的。而对于中档题，尢其要讲究做题的效益，即做题后有多大收获，这就需要在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识，数学思想方法是什么，为什么要这样想，是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过，把它们联系起来，你就会得到更多的经验和教训，更重要的是养成善于思考的好习惯，这将大大有利于你今后的学习。当然没有一定量（老师布置的作业量）的练习就不能形成技能，也是不行的。

　　另外，就是无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，也是学好数学的重要问题。

　　最后想说的是：“兴趣”和信心是学好数学的最好的老师。这里说的“兴趣”没有将来去研究数学，做数学家的意思，而主要指的是不烦感，不要当做负担。“伟大的动力产生于伟大的理想”。只要明白学习数学的重要，你就会有无穷的力量，并逐步对数学感到兴趣。有了一定的兴趣，随之信心就会增强，也就不会因为某次考试的成绩不理想而泄气，在不断总结经验和教训的过程中，你的信心就会不断地增强，你也就会越来越认识到“兴趣”和信心是你学习中的最好的老师。

　　学好数学的诀窍：想得清楚说得明白

　　“数学不止是会写，还要会说，会回答各种问题。”著名数学家、中国科学院院士张景中在国际数学家大会少年数学论坛上，向近千名少年数学爱好者讲述学好数学的诀窍。

　　在很多人看来，数学工作就是数学家有自己的想法，经过一番埋头苦算后证实这一想法，它是一门单兵作战的科学。而在这次论坛上，不论是数学家还是一线教师，都不约而同地否定了这一看法。

　　著名数学家丁伟岳院士现身说法。他读中学时，老师讲授开平方的方法，他不满足，干脆按照这种方法类推，居然找出开立方的方法。“不要等着老师提问，在日常学习中我们可以给自己提问题。”他说。

　　张景中院士有同样的体会。上世纪50年代，他在北大读书。一个班分成几个小组，经常展开各种讨论。讨论中各种思想交叉碰撞，不经意间迸出智慧的火花。

　　在学习数学中，经常会碰到这样一种状况：想得清楚的一些问题，却说不清楚。张院士说，美国的学生如果想学明白哪门课程，教授就会建议他申请教这门课程。“能给别人讲明白，自己也就明白了。”

　　上世纪50年代的北大数学系考试采取口试的方法，与美国教授的建议颇有类似之处。张景中院士回忆，老师会准备许多题目，让同学们抽签，每人有45分钟的准备时间。学生在黑板上把题目讲解清楚，听众就是老师，同时也是评委。

　　北京市教育科学研究所、特级教师周沛耕赞同两位院士的教学方法。“学数学有两个层次：听懂别人的话是第一层次，而悟出，即能让别人听懂自己讲是第二个层次。”

　　悟出，可以让数学爱好者更上一层楼：学会独立思考的乐趣。

　　周沛耕老师曾经教过这样一个女学生：读初二时成绩一般，那年暑假，她认真阅读了一本数学书。结果开学后不久，她在市里的比赛中获了奖。这样一路努力下来，她摘取了一项国际大赛的金牌。这位女同学在总结经验时说：“我不属于聪明型的，有时别人听明白老师的课，我就不明白。但是我一定要自己搞清楚，尽量不问人。我读的书也并不多，可只要读书，我就一定要读懂。”

　　北京大学教授、北京数学理事会理事长李忠认同这位女同学的做法：“学会独立思考，不要轻易问别人怎样做题，试着享受自己得出答案的快感。”

　　李忠教授曾经向一位国外数学家请教他成功的窍门。这位数学家回答——“耐心”。

十二、如何学好数学知乎

　　作为一名一线重点高中的数学老师，带重点班，觉得，学数学天赋固然非常重要，但是勤能补拙（120可得，除非江苏卷遇到葛大师出题），也有些方式可以弥补这些缺憾！

　　2.利用图形记忆，布赞的思维导图（高中数学做思维导图其实有点乱）告诉我们，图形很容易帮助记忆（提升100倍以上的记忆能力），所以我上课从来都说看图说话，用图形帮助记忆公式，帮助解题。

　　3.课后做好订正，错题本，哲学上说，人不可能两次踏进同一条河流，但是做错的题目，往往学习偏差的学生还是会做错，防止做错的再做错，可以极大的提升成绩。

　　4.理解题目，为何要怎么做题，波利亚《如何解题》，学生是没空研究，但适当的问题串引领，比如问自己，为什么这一步要这么么做，为什么要化简，为什么要…这种思维习惯都可以提升你的解题能力，我上课也都是这样的问题串讲解。

　　5.适当的练习，题海战术我不推荐，但又最行之有效，但是是要在1.2.3.4.都做好的基础上，去练习，否则就是不求甚解。

　　，全部免费，每天推送题目，还是视频讲解，你一定会进步的！

　　————————华丽的分割线！

　　1-1如何听课——紧跟思路，大脑运转。

　　1-2如何听课——善于总结，化繁为简。

　　不知道老师上课做不做总结，他不做，就你做。我和学生说我不一定很聪明（谦虚一下），但是总结的能力是一流的，从个性中发现共性，能让你从学会一道题，变成学会一类题。好的老师，一般会对一类题型进行归纳总结，强调要点，所以这是你听课更要认真听的，而不是，这题会做了，我就做其他事情去了。我和学生说，归纳总结才是一节课的精华！这样才能把45分钟的知识/题目转化为非常小的记忆单位，这才是高效的学习。

　　1-3如何做笔记——适当留白，有的放矢。

　　很多人抱怨，来不及做笔记，或者说记了不会看！很正常，记得满满当当，都是一种颜色的，颜值那么低，谁会愿意看？笔记从来不是简单的复制粘贴老师的黑板内容，而是去其糟粕，取其精华的加工成果！①一些无所谓的计算可以省略（省下时间），下课回去后慢慢补齐，练习计算很重要。②一些老师说的解释说明，没有抄在黑板上的，但你觉得有用，重要的，记下。不同颜色的笔或者荧光笔。③重要的口诀，归纳总结，步骤，记下。不同颜色的笔或者荧光笔。④易错点，关键字，不同颜色的笔或者荧光笔。这样的笔记，由点及面，要简单复习——荧光笔，详细复习，全看。⑤留白，水墨画的一种作画方式，适当的留出笔记中的一些地方，以后看到学习的时候精加工，和我以后说的错题本进行超链接！

　　————————下划线，第二次更新；下次更新666赞吧，要忙着做流氓方法解高考题的视频，估计没时间；

　　2-1用图形的方式帮助记忆。布赞说的思维导图可行么？仁者见仁，智者见智，有准备做一张高中数学知识的思维导图，有思维导图高手可以与我联系。但是思维导图的记忆，是一个节点不断向外延伸，延伸到另外一个节点，数学的知识有千变万化的联系，发散出去太乱了，一般也收不回来。愚见认为，现阶段(我想了一年)，可能不太适合导图，如果非要做成导图，可以按照第一轮复习用书作为参考，试试看，做好的，我很愿意与之沟通交流。——以上废话。

　　2-3利用图形帮助解决问题，一些同学十分讨厌动手作图(每天看他们都懒得画图，这样2-2中知识点的记忆完全就不深刻，还有可能记错)，做题的时候，也很难有直观的感觉。数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休——华罗庚，数形结合是高中解题的两条大腿之一(下一期介绍另外一条大腿)，很多题目配合上图形就豁然开朗。比如线性规划里面的各种问题的变式。距离，斜率，截距等等，这都是用形来解决数的问题。以后有机会做一期思想方法的数形结合的视频给大家看。

　　不过我怀疑我的方法是否适合理科生诶

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　　1.我对自己的要求：选择题不择手段，大题不假思索

　　即：选择题要灵活，方法要巧，能排除就排除，能用特殊值就用特殊值。大题要熟练，看到题目马上有思路。这个一是要求基础知识、基本方法的熟练，二是要求做大量的题并且善于总结反思。

　　总结反思是非常重要的。对于选择题来说，不择手段做出来的题，要在考后用通法彻底弄懂。解答题我还是喜欢把相同、相似类型的题放在一起，通过对比可以发现好多秘密。基础一定要扎实。

　　这个只要你听老师的话就一定没问题。填学案别眼高手低，基础知识梳理一定要耐心认真的写；上课别因为简单就不听，里面包含了很多易错点，别高估自己以为自己不会错；同时老师讲解的基本方法也是做解答题的基石，所以数学课也要做笔记，而且我的数学笔记是我最好的笔记之一；公式定理一定要背过，到了二轮、三轮复习的时候，有很多同学发现自己的数学瓶颈竟然在公式上，很可笑也很可惜，所以跑操之前的、熄灯之前的三五分钟，背背公式吧。限时练习。

　　因为我数学考试常常前松后紧答不完题，所以我给自己定的规矩是：平日练习当考试，限时、规范；考试当练习赶作业，稳准狠。研究答案，规范作答，得全步骤分。

　　会的题要通过规范作答必须得满分，不会的题也要通过写出基本步骤尽量多得几分。

　　2.考试时，统筹安排，顾全大局，勇于舍弃。

　　要做好时间安排。对我来说：选择填空30~45，大题基本上10一个题，如果某个大题三分钟没思路我就会跳过——但不是放弃。做完我拿手的导数题我会再回头啃它，而且几乎每次一回头我就有思路了。如果一次回头不行就多回几次。

　　做题时要精神高度集中，保证思路始终如一的清晰连贯。

　　对我来说，稍有一点恍惚，就会把7+3算成8，这也让我要求自己，稍一觉得恍惚就要回头检查。

　　高三下学期，一轮复习结束之后，我的纠错本已经覆盖了数学全部章节的大多数题型，也就是说对一般的题来说，“会”已经不成问题，但是在套题拉练中总有失误失分。这时候再一一纠错有点不值得，我就有选择的纠错，如果是新题型就整理在纠错本上。然后卷子都留着，粘成一摞，失误的错处狠狠地标出来，每次套题拉练之前都看（因为每次拉练都必须当高考），考完反思时也会看，要结合以前的错误进行进一步反思。到一模考试的时候，整张卷子那个地方容易出错我都了然于胸。一模考数学那天，从迷迷糊糊的午休到下午发数学卷子，我把易错点在脑子里过了不下五遍，考试时到了那个地方就特别注意。需要提醒的是，不要只盯着曾经错过的地方，因为错误是防不胜防的，这个参见第6条。

　　6月7号考完数学，我觉得考砸了，哭了一场，但从高考成绩看，我的数学居然是发挥的比较好的，所以在这里我想总结一下这场考试。

　　首先我高中三年一直非常重视数学，作为一名文科生，我一直非常热爱数学。高三的时候，我对数学的期望值最高，花在数学上的时间也最多，基础牢，练习也落实的很扎实。其次，高考时，平时总结的答题策略，在考数学时是应用的最好的。选择题30分钟，最后一题我不会，我果断放弃，猜了一个。不是瞎猜，我数了数前11个选择题，有3个a，3个b，3个c，2个d，最后一题我当然猜d，考后对答案，果然是。做完选择填空，刚好45分钟，其实我对自己并不太满意，因为这是我最慢的速度了，这意味着后边的大题必须10分钟一道绝不能拖拉。

　　开始做大题后我发现并不是那么简单，立体几何我就卡住了。好在平时拉练我立体几何必卡，一定要第二次看才攻克，所以这次我也没有慌，还以为只要先跳过等会就能把它拿下。然后是数列题，第一问并不难，但是有点绕，在考场那个紧张的环境下，我好长时间都没理清楚，到了该放弃的时间了，我的感觉告诉我，再坚持一下就好了，然后我就坚持做到最后，花了至少20分钟才搞定。这个时候我就有点慌，又回头去看那个立体几何，又纠缠了5分钟，还是没思路，嗯，更担心了。这时候脑子里什么都想了，首先想北大去不了了，然后想考砸了是不是要复读啊，还想其他人应该做的很顺利吧……但是没办法，必须逼自己别乱想，继续做。导数题好像比较变态，跟平时做的不太一样，所以虽然这是我的强项，但我还是做的不顺利，到最后得数算不出来，我就扔下了。因为我想剩下的时间解析几何至少要做一问，立体几何也必须拿下。又回头看立体几何，还是没有确定的思路，就是说有想法，但不敢贸然下笔，因为那个定理平时很少用。只好继续做解析几何。第一问很顺利，这时候还有15分钟。于是想立体几何绝对不能空着，那样我数学就完了，然后我就很勇敢的回头把那个不成熟的想法写上了，感觉整个立体几何都像是编上的。还有时间，我把解析几何第二问做了一半。收卷的时候我想，太遗憾了，如果有时间，也许第二问我就能做出来了。整个考试过程比较失败的地方就是胡思乱想。一模考试的时候我心态特好，我告诉自己“你一定要相信你的数学就是最好的，不要管别人翻卷子比你翻得快，他们翻卷子是因为不会做”，整个考试过程我都很沉着，很稳。高考的时候，忘记这一茬了，有点自乱阵脚。

　　给我增分的地方有:1.选择题最后一题勇于舍弃，并且有技巧的猜答案；2.蒙上的那个立体几何，应该是大部分对了，我觉得这得益于我平时对立体几何的“感觉”；3.导数题虽然没有做出结果，但思路是正确的，扣分不多；4.解析几何写上的步骤都是正确的，都得分了。所以基本上我不会的都没写，也就是没浪费时间，写上的都得分了，没做无用功。

　　高中数学学得好的（稳定在130+）只有两类学生：

　　第一类，智商比较高（并不需要非常高），属于平时学校的练习鲜有题目能拦得住他的，考场上压轴题也能靠智商正面刚出来（尽管有时候并不能刚出来）。

　　第二类，总结做得比较到位，或者学校老师（主要是大家普遍意见大的某几所超级中学）注重帮助学生总结解题套路，在考场上哪怕是压轴题，能解决大部分全国卷当中的压轴题（浙江的数学另说）。

　　同时，高中数学学不好（上不了130）的大概有以下几种情况：

　　第一，基础薄弱/知识缺漏，实际上这类学生往往伴随有做题速度慢、考试时间不够、选择题最后几题/大题有些题目做不出来。

　　第二，无谓失分多，这类学生或许数学底子不错，或者自恃数学底子不错，但是总是丢小分，成绩波动大。如果题目难度上升，做题速度一上去，问题更明显。

　　第三，压轴题攻不上去，要么是智商不够高，要么是基本没什么针对压轴题的总结。总之，在考场有限的时间内做不出压轴题，如果压轴题花时间过多，前面的丢分也就上去。

　　关于无谓失分的问题，请出门右转，参照。关于基础薄弱的问题，说真的，哪块有问题补哪块，没有特别多的捷径（高考当中有什么算是shortcut的吗？）

　　这篇文章，我只想谈一个问题：数学怎么提高到130分以上

　　以下是正文：

　　一个很有趣的现象是，很多数学自恃学得不错的学生，往往很容易陷入一个怪圈——难题都会，分数却不是很高。这些学生往往解决了那些“难题”，却常在一些他们认为的“简单题”上面丢了大量的分数，最终成绩也不是特别好看。

　　很多人一提起提高数学，就想到刷题、解决难题，却没有思考以下这些问题。

　　到底什么是难题

　　难题、易丢分题目，背后到底考查着什么

　　这些考察点对应你什么样的能力

　　本文旨在从分析什么是难题，重构你对难题的理解，探寻高考数学考查的基本能力，为那些仍然挣扎在高考数学中的学弟学妹们，指点迷津。

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十三、数学学习方法指导

　　2010级数学组

　　一．抓好基础

　　数学习题无非就是数学概念和数学思想的组合应用，弄清数学基本概念、基本定理、基本方法是判断题目类型、知识范围的前提，是正确把握解题方法的依据。教师在第一阶段基础知识的复习已经介绍了各种题目的基本解法。只有概念清楚，方法全面，遇到题目时，就能很快的得到解题方法，或者面对一个新的习题，就能联想到我们平时做过的习题的方法，达到迅速解答。弄清基本定理是正确、快速解答习题的前提条件，特别是在立体几何等章节的复习中，对基本定理熟悉和灵活掌握能使习题解答条理清楚、逻辑推理严密。反之，会使解题速度慢，逻辑混乱、叙述不清，比如，这次考试中的立体几何解答题的第一问,如果对直线平行平面的判断定理的三个条件不熟悉或不清楚，则会使论证不力，条理不清。那么如何抓基础呢？1、看课本，2、在做练习时遇到概念题是要对概念的内涵和外延再认识，注意从不同的侧面去认识、理解概念。3、理解定理的条件对结论的约束作用，反问：如果没有该条件会使定理的结论发生什么变化？4、归纳全面的解题方法。要积累一定的典型习题以保证解题方法的完整性。5、认真做好滚动测练习题，采用循环交替、螺旋式推进的方法，克服对基本知识基本方法的遗忘现象。

　　二、制定好计划和奋斗目标

　　复习数学时，要制定好计划，不但要有本期大的规划，还要有每月、每周、每天的小计划，计划要与老师的复习计划吻合，不能相互冲突，如按照老师的复习进度，今天复习到什么知识点，就应该在今天之内掌握该知识点，加深对该知识点的理解，研究该知识点考查的不同侧面、不同角度。在每天的复习计划里，要留有一定的时间看课本，看笔记，回顾过去知识点，思考老师当天讲了什么知识，归纳当天所学的知识。可以说，每天的习题可以少做，但这些归纳、反思、回顾是必不可少的。望同学们在制定计划时注意。

　　三、严防题海战术，克服盲目做题而不注重归纳的现象。

　　做习题是为了巩固知识、提高应变能力、思维能力、计算能力。学数学要做一定量的习题，但学数学并不等于做题，在高考试题中，有相当的习题是靠简单的知识点的堆积，利用公理化知识体系的演绎而就能解决的，这些习题是要通过做一定量的习题达到对解题方法的展移而实现的，但，随着高考的改革，高考已把考查的重点放在创造型、能力型的考查上。因此同学们要精做习题，注意知识的理解和灵活应用，当你做完一道习题后不访自问：本题考查了什么知识点？什么方法？我们从中得到了解题的什么方法？这一类习题中有什么解题的通性？实现问题的完全解决我应用了怎样的解题策略？只有这样才会培养自己的悟性与创造性，开发其创造力。也将在遇到高考题目中那些综合性强的全息化题目时可以有一个科学的方法解决它。

　　四、常做高考题，揭开高考试题的神秘面纱。

　　高考题是最好的习题，它在考查知识点时的切入点新而不俗，它正确地控制了对所考查的知识点的难度。解答一定的高考题，有助

　　于把握高考对该知识点的难度要求；有助于判断高考题目与平时常见题目的异同，增强判断题目信度的能力，防止做偏题、怪题.

　　五、归纳数学大思维、大策略。

　　数学学习其主要的目的是为了培养学生的创造性，培养学生处理事情、解决问题的能力，因此，对处理数学问题时的大策略、大思维的掌握显得特别重要，在平时的学习时应注重归纳它。在平时听课时，一个明知的学生，应该听老师对该题目的分析和归纳。但还有不少学生，不注意教师的分析，往往沉静在老师讲解的每一步计算、每一步推证过程。听课是认真，但费力，听完后是满脑子的计算过程，支离破碎。老师的分析是引导学生思考，启发学生自己设计出处理这些问题的大策略、大思维。当教师解答习题时，学生要用自己的计算和推理已经知道老师要干什么。另外，当题目的答案给出时，并不代表问题的解答完毕，还要花一定的时间认真总结、归纳理解记忆。要把这些解题策略全部纳入自己的脑海成为永久地记忆，变为自己解决这一类型问题的经验和技能。同时也解决了学生中会听课而不会做题目的坏毛病。

　　六,打好第二阶段复习这一仗,促成数学学习的第二次飞跃

　　.第二阶段的复习是专题讲座，老师讲对重点知识、重点解题方法、重点数学思想的详细讲座和强化训练。在这一阶段的复习，要相信老师，淡化各种复习资料，认真地、保质、保量地完成老师布置的强化训练题，集中精力，突破高考试题中的立体几何、三角、复数、常考知识点，这几部分的习题难度不大。尽最大的努力多解决解答题目中的函数、解析几何、数列等高考压轴题。如果在这一阶段能及时训练，会使同学们感到个立竿见影的感觉，使数学学习成绩大幅度提高，促成数学学习的第二次飞跃。

　　七、攻克三种题目的解法

　　数学试题分为选择题、填空题和解答题三种题型，选择题、填空题是基础，共76分，解答题是提高分数的关键，攻克这三种题目的解法，特别是选择题的解法，它解法灵活多样，如：直接法、代入法、特值法、排除法、数形结合法等。掌握多种这些解题方法，会使解答试题速度快而准确，同时为解答最后六道解答题赢得了更多的时间。

　　总之，数学学科是能在短时间内提高成绩的一门学科，数学是高考中三科综合科之中一门拉开综合成绩的重要学科，学数学有方可寻，有法可学，望同学们抓住机遇，充分发挥自己的个性，不盲目跟风，随波逐流。力求温故知新，利用领悟和理解攻克数学知识难点真正提高数学成绩。

　　最后，相信只要我们老师与同学们上下齐心，在落实上下工夫，就一定能打好这场攻坚战！同时也祝同学们在新的学年中，学习进步！数学成绩节节高！努力吧，我们一定能够成功！

十四、数学学习方法指导讲解

　　要多练习，知道自己的不足，对大家的学习有所帮助，以下是查字典数学网为大家总结的高一数学学习方法，希望大家喜欢!

　　一、高中学生的心理特征与数学学习对策

　　1、高中数学课程的特点

　　高中一年级要学集合、逻辑、函数、数列、三角与平面向量。这些内容中理论成分所占的比重与初中数学相比空前增加。无论是概念的抽象性，论证的逻辑性，方法的灵活性，还是应用广泛性与初中数学相比，对思维水平的要求可以说是爬上了一个陡坡。高二、高三年级要学不等式的系统理论、解析几何、立体几何、排列组合、概率统计、极限、导数与复数这些内容与高一数学相比，理论成分更多，方法论成分增加的力度更大。基于这一特点，学习高中数学首先要全面、系统、深刻地掌握好数学理论的来龙去脉，同时又要分析好、理解好每个数学知识点的丰富内涵，吃透它的思想实质，有了这样一个踏实的理念基础，解题时就有可能做到用理论思维，即用所学过的数学理论与方法去观察，去分析，去解决面临的问题，这是学好高中数学的根本方法，作为教师，就应该认真去研究怎样教学生吃透理论，怎样教学生用理论思维，并且引导学生不断地总结这方面的经验，否则必然会陷入盲目性，去搞什么题型教学，甚至会滑到题海教学的边沿，这将会给学生带来严重的后果。高中三年是人体各器管剧烈发展、变化的三年，心理特征的发展变化也是如此。

　　2、高一年级学生的心理特征与学习对策

　　心理学家的研究告诉我们：高中一年级是个转折点：同学们的抽象思维慢慢开始从经验型占主导向理论型占主导转变，并且将迅速进入理论型发展的关键期，这时同学们遇事开始有了个人的见解，自主意识和独立解决问题的能力显著增强，感觉自己真正长大了。

　　这时，一个值得大家十分关注的问题是：教育研究表明，在关键期如果所学的知识具有一定的挑战性(挑战就是激励)，并且教育与训练的方式得当，思维水平就会得到神奇般地发展!反之，如果教育内容乏味，措施无力或不当，就会贻误甚至摧残发展，给学生留下终生的遗憾。长期的教学实践和系统的学法教育的研究，还使我们获得了一个非常重要的发现：一个高中生三年的发展，不论是知识的获得，个性的陶冶，还是能力的提高，都遵循这个规律三年发展看高一，高一关键在一(上)这就是说，在高中一年级上学期所形成的心理态势、学习方式、思维习惯和知识结构将会对高中三年的发展产生重大的甚至是决定性的影响，高一(上)结束时所产生的优秀生、中等生和后进生有相当大的比例将一直持续到高中毕业甚至大学以后，这一发现进一步加强了高一年级特别是高一上学期应该是关键期中的关键期这一认识。反面的教训更应引起我们警觉：有相当多的中学生，正是由于高中一年级没有实现好这个转折，数学学习方法与习惯一直不能与高中数学的学习相适应，成绩一现下滑，最后甚至失去了学好数学的信心，给本人和家长带来了沉重的精神压力和痛苦!这是大学都不愿看到的。一个严肃的重大课题摆到了我们的面前：抓好这个关键期的教育和训练实在是太重要了!可是到底应该怎样抓呢

　　(1)要正视转折点，引导学生自觉地实现转轨

　　要向学生讲清高中数学的特点，激励他们要与时俱进，认真地学习、领悟数学学习的科学理念与以理论型抽象思维水平主导的数学学习方法，自觉地、尽快地按照数学学习的基本结构高质量地完成从初中学习到高中学习的转轨，形成良好的数学学习习惯与方法。

　　(2)要珍惜宝贵的关键期，力争思维水平有一个更好的发展。

　　关键期也是发展的最佳期，俗话说一寸光阴一寸金，抓好关键期，使自己的才能达到更好的发展，会终生受益无穷，否则时过而后学，虽勤劳而难成《学记》，这是因为人的各种器官和能力的发展都具有明显的阶段性。具体地说，高一年级的数学内容中理论成分所占比重较大，这就为理论型抽象思维水平的发展提供了契机，教育学生应当在每一次的理论(定义、定理、公式、法则)教学的全过程(试验猜测论证分析例题应用)中，在老师的指导下主动、积极地参与数学活动，力争做到四个超前，力争独立解决问题，以促进自己的抽象思维能力的发展。

　　3、高二年级学生的心理特征与学习对策

　　心理学家的研究告诉我们：高二年级同学的抽象思维水平已经进入理论型发展的成熟期，在这个阶段如果教育和训练得法、适当，思维水平还能得到很大的发展，思维能力将会进一步完善。但是，这个时期一般只有一两年时间，过了这个成熟期，理论型抽象思维能力的发展将会减缓，并且会逐渐趋于稳定(也就是说越往后，发展的余地就会越小)，取而代之的将是辨证逻辑思维能力的发展。千方百计地抓好成熟期这一段极其宝贵的黄金时期，力争获得数学能力的大发展应该是高二数学教学的出发点和落脚点。

　　(1)首先要做好学生的思想动员，要把成熟期只有一、两年的规律告诉学生，以激起他们发展思维水平的危机感，学生动起来事情就好办了。

　　(2)高二数学的理论性与方法论性质较高一数学进一步提高，这就为数学能力的大发展提供了充足的精神食粮，作为教师，既是深入研究、开发每章、每节、每个例习题的智力功能，又要研究、关注每个同学的思维特点，精心设计、精心操作，帮助学生在学好数学的同时，努力促进思维水平的发展

　　(3)学法指导的重点仍然是：

　　1、怎样提高对数学理论的理解水平

　　2、怎样提高用理论思维的意识和水平，抓好了这两条就抓住了学好数学、用好数学的根本。

　　二、数学学习的科学理念

　　一条好的创业理念能挽救一个工厂，发展一个企业，振兴一个民族，这已是屡见不鲜的事实!同样，一条好的学习理念，能使一个学习屡屡爱挫的同学从此走向学习的成功，走上人生的康庄大道，这里向读者推荐的就是这样一条科学的数学学习理念，要讲清这个问题，首先需要弄清下面的问题：什么是真正的意义上的数学学习?它的本质与核心是什么

　　从所周知，数学中的知识点不是孤立的，而是紧密联系的，人们把相互联系在一起的若干个数学知识点称为数学知识结构。数学学习就是学习者在自己的头脑中不断建构(建立和造构)和完善数学知识结构的过程，心理学家把这个过程叫做数学知识的内化，内化的结果，若通逐步形成一个条理清晰的、内涵丰富的、联系紧密的、体验深刻的知识结构，学习就是成功的，反之，学习就不成功，甚至是失败的，反思这个内化的过程可以得出以下两点结论：

　　学习数学的过程从本质上讲就是理解数学知识及其联系的过程，理解得透彻、深刻、全面，内化的质量就高，可见，理解是数学学习的核心，当代美籍数学大师陈省身说过，数学就是理解!他之所以这样讲是基于数学具有三大特点高度的抽象性，严密的逻辑性，应用的极端广泛性和灵活性。如果离开了深入的理解，要想学懂数学、学好数学是根本不可能的，因此理解对数学学习具有极端的重要性，真正意义上的数学学习一定要把理解放在第一位，千方百计地去提高理解层次，科学的数学学习方式必然是建立在深化理解基础上的学习方式，舍此就背离了真正意义上的数学学习，是断然不可能学数学的。

　　第一，理解是学习者自身建构，这种理解是不可能靠别人给予的，而只可能是学习者通过参与数学活动亲身感悟出来的心得体会，美国《新数学丛书》的序言中写道：学数学最好的方法是做数学，讲的就是这个道理，为了讲清原理，使感悟能达到操作水平，分四个环节：

　　(1)参与问题

　　参与数学活动，这是获得数学理解的前提，参与又可分为主动参与和被动参与两种形态，有些同学课堂上是以听为主，力争跟上老师的思路，他虽然也有参与，但这种参与所涉及的内容和力度都是很有限的，另有一些同学，课堂上不满足于听懂，而是像数学家那样，力争自己解决问题，这种强烈的自主意识调动了他全部的身心投入到数学创造中去，这种参与内容到力度上与上一种参与相比有质的区别，他所获得的体验自然要丰富得多，深刻得多

　　(2)反思问题

　　荷兰籍国际数学教育大师弗赖登特尔认为，反思是数学活动的核心和动力，没有反思，学生的理解就不可能从一个水平升华到更高的水平，可见他把反思看得很重，很重!那么，什么是反思呢?通俗地讲就是回头看脚印就是对数学活动的全过程以及新旧知识间的联系进行反复深入的思考，从中去发现数学的真缔，因此，要想学好数学就一定要学会反思，一定要养成反思的习惯，这是学好数学的根本。

　　(3)概括问题

　　把参与与反思过程中所获得的感性认识悟化到理性认识的过程，从中发现规律，洞察本质，提高理解数学的水平。

　　研究表明，这个过程对学习数学、理解数学具有特殊的重要性，而这又恰恰是同学们十分困难的地方，因此，学会概括就显得更加必要。

　　(4)迁移问题

　　所谓迁移就是学习者把所获得的体验、方法、思想、观念运用到新的情境中去，这本身就是一种创造。

　　综上所述，要想获得高水平的理解，一定要紧紧地抓好参与-反思-概括-迁移这四个步骤，要主动参与，加强反思，学会概括，力求迁移，这可看作是学习数学的微观过程，很明显，在这个过程中，缺少任何一个环节的学习都是不完全的学习，不完全的学习是不可能获得高水平的理解的。

　　三、数学学习的科学方法

　　基于上述学习数学的科学理念，笔者向读者推荐我们在北京四中所倡导的数学学习方法，这可看作是学习数学的宏观过程。

　　1、课堂上力争做到四个超前

　　(1)、超前想：老师提出课题后，自己要尽量超在老师讲解之前，想出思路和答案

　　(2)、超前做：老师写出例题后，自己要尽量超在老师讲解之前，发现思路，甚至做出结果

　　(3)、超前总结：老师做完解答后，自己要尽量超在老师讲解之前，对解答过程进行反思、概括和总结。

　　(4)、超前提问题：老师作出总结后，自己要尽量超在老师讲解之前，发现问题，提出问题，研究问题

　　四个超前首先是针对理论课的教学提出的，也适用于例题课的教学，基基本思想是课堂上要使自己的思维处于非常积极的状态，主动地对信息进行多方位的搜集、分析、综合与转换，从这个过程中获得新的猜想、新的思路、新的感悟、新的创造。四个超前的提出和实施为数学课堂注入了活力，彻底结束了学生被动听讲的局面，强化了独立思考和自主解决问题的意识，实践证明，这种意识对实现学生数学能力的大发展和创新精神的培养都具有非常重要的作用，而且，做到了四个超前，就有可能同老师的讲解和同学们的讨论、交流进行对比，找出差距，学习就更有针对性。

　　2、课下要学会三种复习

　　及时复习每天课后，要通过阅读课本和整理笔记完成两项任务：

　　(1)深抠理论(概念、定理、公式、法则)

　　数学概念和定理具有数学的三大特性，不深抠是难以理解和掌握的，深抠主要要弄清以下四个方面的问题：

　　1、理论产生的背景和过程(为什么要提出这个概念?定理是怎样发现的?怎样证明的?公式是怎样推导的?)

　　2、理论适用的条件(什么条件下这个理论不能用?)

　　3、理论的结构特征(数与式子的结构特征，图形的结构特征，命题的结构特征等)

　　4、理论的本质与功能(要透过形式看本质并且关注功能)

　　(2)学抠例题

　　我们把例题的学习划分为三种水平：怎么做(学会做法)，怎么想(学会想的方法，核心是学会用理论思维)为什么要这样想，还能怎么想(真正做到明理)，要知道，会做不等于会想，会想未必明理，只有会想，而且达到了明理的水平，才算知其然更知其所以然，才能举一反三，触类旁通。

　　很明显，深抠的过程，就是华罗庚教授所倡导的把书读厚的过程，就是深入提示理论和例题丰富内涵的过程，就是充分汲取智力营养的过程，这个过程对学习数学而言，是不可缺少的基础性工程，是提高理解水平极为得要的步骤，更是废止题海战术的必要条件和法宝。

　　3、单元复习每个单元读完之后，要做到单元复习，完成以下任务：

　　(1)整理、串联知识点，形成单元的理论系统。

　　知识点经串联以后，理论发展的来龙去脉一目了然，其主干和枝杈经纬分明，容易看清基本数学思想的指导作用，它能使你站在系统的高度总揽全局，甚至能把握理念发展的去向

　　(2)归纳单元理论的基本思想，中心课题和数学方法，使理解达到更高的层面。

　　(3)筛先单元中的典型例题和习题，以利于进一步研究和以后的复习

　　很明显，这种系统整理知识的方法就是华罗庚教授所倡导的把书读薄的方法，这种方法能把零散的知识穿成串，结成链，形成系统，对进一步思考和理解单元知识的内涵以及提高能力作用极大，而且理论一经形成了系统，不但萌生了系统的整体功能，而且因其具有逻辑性和形象性，能长期保留记忆中

　　讲到这里，也许有同学会问，课后复习和单元复习下这么大功夫有必要吗

　　我们的回答是十分肯定的，原因是简单的，在高中阶段理性思考(用数学的理论作指导去思考)在数学的学习和解决问题的过程中起决定作用，因此，首先下功夫钻研理论，吃透精神，把劲使在刀刃上，这样做提高了理论的理解层次，解决问题时思维才会有正确的方向，否则思考必然会陷入无源之水的境地，这是高中阶段许多同学数学没有学好的根本原因。

　　4、考前复习与考后总结

　　很多同学考前不复习数学，只会找一份题做做。这样往往会使知识系统记忆不全，丢三落四，甚至平时做过的题考试中也想不起来，因此，学会考前复习具有现实意义，考前复习的任务在考试范围内：

　　(1)把单元的理论系统及其内涵合上书从头到尾说一遍，说不下去时，找开书看一看，继续往下说，直至能全部说清楚，这是诺贝尔物理学奖获得者华裔科学家丁肇中教授的学习方法，用这种方法复习，能做到不缺不漏，重点突出，能真正了解自己掌握理论的状况，这种说教学的方法很有效，值得提倡，你不妨试一试!

　　(2)把单元复习整理过的中心课题、数学思想和方法照上而的办法也说一遍，这样做不但能完整地掌握数学问题解决的课题、思想方法，而且重点突出，针对性强，省时省力。

　　(3)把典型例题和习题分析一遍或者做一遍。

　　考试后要做总结。既要总结成功的经验，更要总结失分点。失分点分为四类：1、理论的失误2、技能操作的失误3、理解思路和方法的失误4、心理因素引起的失误

　　要查明原因，找出改进的方法，力争做到对失分点日后为二错。华罗庚教授倡导，学数学要反复温习，以上所讲的是落实反复温习的操作方法。

　　5、作业要做到三项要求

　　(1)先复习后做作业(全面掌握教材，才能领悟每个练习题的目的，做作业才能省时、省力、质优、高效)

　　要练说，先练胆。说话胆小是幼儿语言发展的障碍。不少幼儿当众说话时显得胆怯：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。总之，说话时外部表现不自然。我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断提高，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模仿。长期坚持，不断训练，幼儿说话胆量也在不断提高。

　　(2)做作业要精力集中，字迹清秀，操作规范，计算正确，力求不涂改(精力集中，做事一板一眼，是一种优秀的心理素质，对成才大有裨益，有些同学平时不注意养成，等出现问题时，再来校正就非常困难)

　　我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。

　　(3)出现错题，要要重做，并要查明原因

　　要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。总结：高一数学学习方法就为大家分享到这里了，同学们只要努力学习，积极动手，勤于动脑，多总结，善发现，一定会取得较好的成绩。

十五、学习数学的方法

　　数学是一门重要的课程，是没一个莘莘学子都渴望学好的课程。最重要的是态度，态度决定一切嘛，但学习方法也不可小觑。

　　每个人都有自己或多或少的学习方法!但有的不适合，有的却恰倒好处!同样，我也有自己的一套学习方法，希望能给大家帮助。

　　一.预习

　　预习是学好数学的必要前提，可谓是火烧赤壁所需东风。总的来说，预习可以分为以下2步。

　　1.预习即将学习的章节的课本知识。在预习课本的过程中，要将课本中的定义、定理记熟，做到活学活用。有是要仔细做课本上的例题以及课后练习，这些基础性的东西往往是最重要的。

　　2.自觉完成自学稿。自学稿是新课改以来最受欢迎的学习方式!首先应将自学稿上的《预习检测》部分写完，然后想后看题。在刚开始，可能会有一些不会做，记住不要苦心去钻研，那样往往会事倍功半!

　　二.听讲

　　听讲是学好数学的重要环节。可以这么说，不听讲，就不会有好成绩。

　　1.在上课时，认真听老师讲课，积极发言。在遇到不懂的问题时，做上标记，课后及时的向老师请教!

　　2.记录往往是一个细小的环节。注意老师重复的语句，以及写在黑板上的大量文字(数学老师一般不多写字)，及时地用一个小本记录下来，这样日积月累，会形成一个知识小册。

　　三.挤时间

　　时间就是生命。在数学着一方面，更是昔时如金!

　　1.完成自学稿所余，这有时会被遗忘。所以在下课后，应抓紧时间处理自学稿，遇到不会的题目时，做着重标记，继续向下做，否则时间会不够用，以至于顾不上做上课准备。

　　2.合理安排时间。现如今自习课越来越多，在学校中学习时间更多的在于自己支配。我建议每天安排40分钟的独立钻研时间，同时在饭后安排20分钟的与同学讨论的时间。在讨论过程中，坚持自己的观点，同时也关注他人意见，做到内外结合，切不可一意孤行!

　　四.复习

　　学而时习之，不亦乐乎。这是孔圣人留给我们的经验。

　　1.周末往往是轻松而自由的。但是只玩不学往往会导致自制力下降。所以我认为我们应该每周末分配出1小时时间给数学复习使用。复习应注重以下几点：

　　①抓住重点，不盲目地复习，具有针对性。

　　②将记录小册翻阅一遍。

　　③复习中，错题反复思考，建议使用错题集。

　　2.复习数学时，很可能因为请教的题，印象不深刻，致使有些题目仍就不会，这时应该自己独立钻研，抱着写不出来不去玩的决心!

　　数学不仅是一门科学，更是一种艺术。

　　还是那句老话态度固然重要，方法也绝不可少。

　　以上所述均为本人学习方法，只可借鉴，不可抄袭!

十六、有效的数学学习方法

　　一、扎实打好数学基础

　　初中数学的基础知识是指数学教材中的概念、法则、公式、定理等必学内容以及其中蕴含的数学思想方法，还包括学习数学的经验和解题的经验，具体是以下几个方面：

　　1.正确理解和掌握所学的基本概念、法则、公式、定理，把握他们之间的内在联系。

　　例如：无意义，x的取值范围为.有的同学填x=1，这是错误的。因为这里有个概念，即分式无意义的概念和一个运算绝对值的法则，只有充分理解和掌握这一个概念和一个法则，才知道x-1=0，解出x=±1的正确答案。而且由于数学是一个连贯性很强的学科，正确掌握了绝对值以后会为我们初二学习二次根式、初三学习无理方程等打下良好的基础。因此，如果在学习某一内容或解一题时碰到了困难，那么很有可能就是因为有关的、以前的一些基本知识没有掌握好所造成的，因此要注意查缺补漏，找到问题及时解决，努力做到发现一个问题及时解决一个问题。只有基础扎实，我们成绩才会提高。

　　2.培养数学运算能力，养成良好的学习习惯。

　　每次考完试后，我们常会听到一些同学说：这次考试我又粗心了。而粗心最多的一种现象就是由于跳步骤产生的错误，并且屡错不改。这实际上是不良的学习习惯、求快心理造成的数学运算技能的不过关。要知道数学题的每一步都是符合一定的法则来完成的，如果在解题过程中忽视了某一步，那么就会发生这一步的法则没有正确的运用，进而产生错解。

　　因此，运算能力的提高从根本上说是要弄懂“算理”，不仅知道怎样算，而且知道为什么这样算，从而把握运算的方向、途径和程序，一步一步仔细完成，形成运算能力。同学们要注意，如果你有上述类似跳步的现象应及时改正，不然长期下去，你会有一种恐惧心理，还没有开始解题就已经担心自己会做错，这样就会错得越多。

　　3.要学会一些必要的检验手段，培养自己的求异思维。

　　中国有句老话：“百密一疏”。疏漏是难免的，如果有多种检验手段，那么就可以做到万无一失了。那么多种检验手段如何掌握呢？这就需要我们在平时学习中有意识的训练自己的求异思维。如若数学问题要求解答的不是计算结果，而且寻求解决的方法或途径，其可运用的方法不是一种，解决的途径不止一条，而可有多种多条学生解答的方式，则不一定相同而是相异的答案。这种情况则属于求异思维的运用。例如：把正方形四等分，同学们在等分时多为这些方法：我们应该问自己还有吗？决不可以满足找出一种，实际上它的方法还有好多。你能找到吗？这就是求异思维，平时有很多题目，虽然他只有一个答案，但是如果我们考虑用多种方法去解决他的话，对于我们创造性思维的发展是十分有利的。

　　二、逻辑思维能力的培养。

　　在数学中，一个数学概念的形成，一个数学命题的建立，一个题目的解答通常要经过对概念、命题或题目进行观察、比较、分析、综合、概括、抽象、归纳、演绎的过程，这些都需要在头脑里进行思维活动，并能正确的阐述自己的思想和观点，这就是逻辑思维能力，为了提高自己的逻辑思维能力，同学们应做到以下几点：

　　1.严格遵守思维规律，养成严谨的思维习惯。

　　严格遵守思维规律，推理严谨，言必有据，这是逻辑思维的核心。这首先要求我们要准确的使用概念、定义或定理、公式，能符合逻辑的判断。我们常会碰到这样的情况，当我们在证明两角相等的时候，有一种方法叫“等边对等角”。如果我们没注意到它的前题条件是在同一三角形中的话，那么就会产生错误或者当解不出题时乱做一通，出现偷换命题、假选论据、自相矛盾、循环论证论这样一系列的问题，为了防止这类现象的发生，我们必须在平时的学习中严格思维规律，严格按照正确的思维方法解题，对学习中出现的错误，要严格对待、决不马虎，培养自己严谨求实的思维习惯。

　　2.重视知识的获取过程，培养抽象、概括、分析综合、推理证明能力。

　　老师上课在讲解公式、定理、概念时，一般都揭示他们的形成过程，而这个过程却又是同学们最容易忽视的，认为：我只需听懂这个定理本身到时会用就行了，不需要知道他们是怎么得出的。这样的想法是不对的。因为老师在讲解知识的形成，发生的过程中，讲解的就是问题的一个思维过程，揭示的是问题解决的一种思想和方法，其中包含了抽象、概括分析、综合、推理等能力。如果我们不重视的话，实际就失去了一次从中吸取经验，锻炼和发展逻辑思维能力的机会。

十七、与大家共享:如何学好数学

　　数学又是一门实用性很强的工具学科，例如诺贝尔经济奖获得者基本上都是数学家。它会默默地陪伴我们一生，要是和它搞不好关系，无论做什么都比较困难。华罗庚先生在谈及数学研究时,提到了三种境界:1、依葫芦画瓢地模仿；2、利用现成的方法解决新的问题；3、提出新的思路,创造新的方法,开辟新的研究领域。这对于数学的学习也是很有启发的。我觉得，数学学习的境界也可分为三个阶段：

　　第一阶段：横看成岭侧成峰，远近高低各不同。

　　很多学生学习数学是在课堂上听懂老师讲的题目之后，立刻做题，遇到不会做的地方再拿出书翻开看看，接着再做题，如此反复。这样的结果就是再遇到类似的题目，仍然束手无策，无从下手。为什么呢？数学的学习与其他学科不同，要想真正领悟其中奥妙，首先要把书上的每一条定义、定理、公式等理会深透，绝不仅仅是一个结论，细究起来，那都是开悟一种解题方法的点金之石啊。所以，在学习数学的时候，建议先把书的内涵吃透，也就是高考一定要考察的基本概念，这样就不会“不识庐山真面目”了。

　　第二阶段：欲穷千里目，更上一层楼。

　　数学的学习，听懂了并不意味着学会了，这是很多学生认识上的一个误区。听懂了只是听懂老师的解题思路，而真正意义上的学会了是不仅能正确领会老师的解题意图，而且能从老师的思路中归纳出一类方法为自己所用。一部分的学生学习数学仅限于完成老师的作业，满足于跟在老师的后面，亦步亦趋，拣老师丢弃的东西而自己不做任何的提高，慢慢地就会把自己封闭在自己圈定的圆里，思维难以活跃，那么可以肯定地说，这样是难以学好数学的。只有走在老师的前面，时时为自己的提高留足充分空间的学生才能凭借自己的实力跃上一个新层次！

　　第三阶段：蓦然回首，却在灯火阑珊处。

　　经常有学生、家长和我说“为什么我（的孩子）在数学上花了那么多的时间，做了那么多的题，成绩就是不见提高呢？”原因何在？我想这也是困惑很多人的一个问题。

　　首先，问题出在做题上。有些学生、家长一看数学成绩不好，马上去书店买回一堆习题集开始做，做完这本做那本，一本连着一本，力求以做题的数量取胜。这是错误的。一本好的习题集都有它自己的知识结构，都会有一个由浅入深、由单一知识点向多个知识点综合的渐变过程，也就是梯度变化。做题做得太杂，难以成系统，难以形成梯度，难以形成覆盖。所以在做题时首先要对练习册进行认真选择，质量不高的书宁愿舍弃。一旦选定一种练习册，就应该狠抓落实。一定要动手，在动手的过程中既能发现隐藏的问题，又能使自己的思维集中，很多学生学数学不动手，看似用了很长时间，其实效果很差；一定要抓住错误不放松，错误的出现正是问题的暴露，改过来了也就提高了一步，所以在学数学时要舍得花时间改正错题。从某种意义上来说，一科抓好这一种练习册就足够了。

　　其次，问题出在思维上。题海战术是行不通的，但仍然有学生、家长热衷于此。这也是不对的。数学题太多了，做到什么时候才算做完？做完数学题又是一个什么概念？况且也没有做完数学题的必要！其实数学题是可以归类的，在每一类里做好那么几道有代表性的就够了。所以，能学好数学的人不仅擅于做题，更擅于思考，懂得在做过题之后的反思，这反思的重点之一就是对做过的题目进行归类。

　　我是数学老师，我深深地爱着数学，希望我的文章能为学子们拨开云雾，希望学子们也能爱上数学。

十八、学数学也要讲究方法

　　生活中处处有着数学的阴影，而且数学又是考试必考科目之一，所以从小开始就应该认真地学好数学。这样，将来就更容易地在社会上立足了。那么，我们应该如何学好数学呢

　　生活中处处有着数学的阴影，而且数学又是考试必考科目之一，所以从小开始就应该认真地学好数学。这样，将来就更容易地在社会上立足了。那么，我们应该如何学好数学呢

　　现在的人对于学好数学有两种方法：1、注重多做题，认为是熟能生巧的方法——题海战术；2、注重培养思维，开发自己的潜力，认为能举一反三的方法。人们都很有意识地把这两种方法明确地区分开来，认为这是两种对立的方法。但我认为，这两种方法是有联系的。

　　我一直都认为数学不是靠做题做出来的，方法永远比单纯做题更重要。如果仅仅记住了一道题，而不仔细思考它的每一步是怎样想出来的话，做再多的题也没用，反而会浪费很多的时间。最重要的是要掌握数学的解题思路，不要随便地做些繁杂的课外习题，只要把老师布置的题目做好就行。但是数学不像别的科目，一天不练就会生疏一些。熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有“错题集”，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。

　　要学好数学还有关键的一点，就是在课堂上。首先上课认真听，并不要把老师讲的每道题都记下来，这样复习时要花很多时间，只要是自己已经懂了、解题思路也与老师一样的题目就大可不必再记。关键要记那些自己不懂或自己已经懂了，但老师的方法更简便的题目。记的时候也要注意方法，最好不要在老师讲的时候同时记，这样老师讲的一些没法写出来的思路就有可能被漏掉。

　　总之，如果你结合了这三种方法来学习数学的话，学好数学其实并不困难。

十九、高中数学培训心得体会

　　培训的内容为高中数学教学策略——美育、德育、生涯与学科教学之间的融合渗透，内容上从多个角度认识数学也多个角度的输出数学，打破了数学只是计算，只是为了考试，只为了更深的逻辑的误解。

　　培训的主要内容分为三大部分：第一部分，分析了高中数学教学中存在的问题，包括数学教师与学生是矛盾组合体，家长和学生对数学的认识，教学方法不当产生的问题等;

　　第二部分，从数学中存在的美以及美好的事物中看不见的数学两方面，来讲述数学教学中美育，从德育的角度看数学，在数学的教学中融入了美育与德育;

　　蒙娜丽莎的美遗世千年，黄金比例构图的美流传永久。

　　第三部分，基于新课标的改革，学生所学习知识要与未来职业进行连接，这就要求教师不仅了解新课程标准和考试大纲还要明确国家政策指引，要了解学生性格，激发兴趣，帮助学生厘清价值观，挖掘潜能。

　　经过这次培训，对数学有了新的视角，数学可以看作是符号间的哲学，数学的美不只于逻辑，概念、公式、体系，有限美、无限美、类比美、简约美等，从不同角度可以看到数学中隐藏着的德育，同时也使得我在新课程改革中，原本的迷惑有了新的方向和认识。

二十、学数学的四大记忆方法

　　数学中的记忆能力是掌握基础知识，形成基本能力的基础。许多数学知识，不仅需要我们理解，而且更需要我们记住它。那么，怎样才能提高学生记忆数学知识的能力呢?下面查字典高中数学网为介绍四种记忆方法：

　　一、分类记忆法

　　遇到数学公式较多，一时难于记忆时，可以将这些公式适当分组。例如求导公式有18个，就可以分成四组来记:(1)常数与幂函数的导数(2个);(2)指数与对数函数的导数(4个);(3)三角函数的导数(6个);(4)反三角函数的导数(6个)。求导法则有7个，可分为两组来记：(1)和、差、积、商复合函数的导数(4个);(2)反函数、隐函数、幂指数函数的导数(3个)。

　　二、推理记忆法

　　许多数学知识之间逻辑关系比较明显，要记住这些知识，只需记忆一个，而其余可利用推理得到，这种记忆称为推理记忆。例如，平行四边形的性质，我们只要记住它的定义，由定义推理得它的任一对角线把它平分成两个全等三角形，继而又推得它的对边相等，对角相等，相邻角互补，两条对角线互相平分等性质。

　　三、标志记忆法

　　在学习某一章节知识时，先看一遍，对于重要部分用彩笔在下面画上波浪线，再记忆时，就不需要将整个章节的内容从头到尾逐字逐句的看了，只要看划重点的地方并在它的启示下就能记住本章节主要内容，这种记忆称为标志记忆。

　　四、回想记忆法

　　一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。

　　“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。

　　宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。在重复记忆某一章节的知识时，不看具体内容，而是通过大脑回想达到重复记忆的目的，这种记忆称为回想记忆。在实际记忆时，回想记忆法与标志记忆法是配合使用的。