高中数学有什么内容吗，高中数学有什么内容吗

　　高中数学的学习方法

　　1.在数学学习中，学生要明确从初中阶段到高中阶段，所学知识的深度、广度和难度都发生了较大的变化。应从“具体分析”、“对问题作具体分析”的观点出发。在这方面，许多学生还没有充分认识到这一点。

　　2.由于数学知识之间的联系越来越紧密，对知识掌握的深度也越学越难，而解题能力又是通过解题实现的。所以应该正确地把握学习数学概念、公式、法则、定理和解题方法等的过程，理解其实质，逐步学会分析问题和解决题目的方法。

　　3.有些学生只重视掌握数学知识，而忽视了对数学能力、数学思想和方法的研究。这种片面态度是造成学习上困难和问题的重要原因之一。

　　如果还需要了解跟多关于高中数学有什么内容吗，高中数学有什么内容吗，接下来为你提供二十篇精选关于高中数学有什么内容吗，高中数学有什么内容吗的知识。

一、数学知识点总结——函数

一、函数的定义域的常用求法：　　1、分式的分母不等于零;　　2、偶次方根的被开方数大于等于零;　　3、对数的真数大于零;　　4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1;　　5、三角函数正切函数y=tanx中x≠kπ+π/2;　　6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。　　二、函数的解析式的常用求法：　　1、定义法;2、换元法;3、待定系数法;4、函数方程法;5、参数法;6、配方法　　三、函数的值域的常用求法：　　1、换元法;2、配方法;3、判别式法;4、几何法;5、不等式法;6、单调性法;7、直接法　　四、函数的最值的常用求法：　　1、配方法;2、换元法;3、不等式法;4、几何法;5、单调性法　　五、函数单调性的常用结论：　　1、若f(x),g(x)均为某区间上的增(减)函数，则f(x)+g(x)在这个区间上也为增(减)函数　　2、若f(x)为增(减)函数，则-f(x)为减(增)函数　　3、若f(x)与g(x)的单调性相同，则f[g(x)]是增函数;若f(x)与g(x)的单调性不同，则f[g(x)]是减函数。　　4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。　　5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。　　六、函数奇偶性的常用结论：　　1、如果一个奇函数在x=0处有定义，则f(0)=0，如果一个函数y=f(x)既是奇函数又是偶函数，则f(x)=0(反之不成立)　　2、两个奇(偶)函数之和(差)为奇(偶)函数;之积(商)为偶函数。　　3、一个奇函数与一个偶函数的积(商)为奇函数。　　4、两个函数y=f(u)和u=g(x)复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数;当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。　　5、若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(x)可以表示为f(x)=1/2[f(x)+f(-x)]+1/2[f(x)+f(-x)]，该式的特点是：右端为一个奇函数和一个偶函数的和。

二、(完整word版)数学必修1-5

(完整word版)高中数学必修1-5

§1.1集合与集合的表示方法1.1.1集合的概念学习目标1.了解集合与元素的含义.2.理解集合中元素的特征，并能利用它们进行解题.3.理解集合与元素的关系.4.掌握数学中一些常见的集合及其记法．

知识点一集合的概念

元素与集合的概念

(1)集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集)．

集合通常用英语大写字母A，B，C，…来表示．

(2)元素：构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员)．

元素通常用英语小写字母a，b，c，…来表示．

知识点二元素与集合的关系

思考1是整数吗？是整数吗？有没有这样一个数，它既是整数，又不是整数？

答案1是整数；不是整数．没有．

梳理元素与集合的关系

关系语言描述记法读法属于a是集合A的元素a∈Aa属于集合A不属于a不是集合A的元素a?Aa不属于集合A

知识点三元素的三个特性

思考某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？

答案某班所有的“帅哥”不能构成集合，因为“帅哥”无明确的标准．高于175厘米的男生能构成一个集合，因为标准确定．

梳理集合元素的三个特性

元素意义确定性元素与集合的关系是确定的，即给定元素a和集合A，a∈A与a?A必居其一互异性集合中的元素互不相同，即a∈A且b∈A时，必有a≠b无序性集合中的元素是没有顺序的

知识点四集合的分类及常用数集

1．集合的分类

集合

2．常用数集

名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN＋或NZQR

1．若y＝x＋1上的所有点构成集合A，则点(1,2)∈A.(√)

2．0∈N但0?N＋.(√)

3．由形如2k－1，其中k∈Z的数组成集合A，则4k－1?A.(×)

类型一判断给定的对象能否构成集合

例1考察下列每组对象能否构成一个集合．

(1)不超过20的非负数；

(2)方程x2－9＝0在实数范围内的解；

(3)某班的所有高个子同学；

(4)的近似值的全体．

解(1)对任意一个实数都能判断出是不是“不超过20的非负数”，所以能构成集合；

(2)能构成集合；

(3)“高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合；

(4)“的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以不能构成集合．

反思与感悟判断给定的对象能不能构成集合，关键在于是否给出一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能按此标准确定它是不是给定集合的元素．

跟踪训练1下列各组对象可以组成集合的是()

A．数学必修1课本中所有的难题

B．小于8的所有素数

C．直角坐标平面内第一象限的一些点

D．所有小的正数

答案B

解析A中，“难题”的标准不确定，不能构成集合；B能构成集合；C中，“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；D中，没有明确的标准，所以不能构成集合．

类型二元素与集合的关系

命题角度1判定元素与集合的关系

例2给出下列关系：

①∈R；②?Q；③－3?N；

④－∈Q；⑤0?N，其中正确的个数为()

A．1B．2C．3D．4

答案B

解析是实数，①对；

不是有理数，②对；

－3＝3是自然数，③错；

－＝为无理数，④错；

0是自然数，⑤错．

故选B.

反思与感悟要判断元素与集合的关系，首先要弄清集合中有哪些元素(涉及常用数集，如N，R，Q，概念要清晰)；其次要看待判定的元素是否具有集合要求的条件．

跟踪训练2用符号“∈”或“?”填空．

－________R；

－3________Q；

－1________N；

π________Z.

答案∈∈??

命题角度2根据已知的元素与集合的关系推理

例3集合A中的元素x满足∈N，x∈N，则集合A中的元素为________．

答案0,1,2

解析∵x∈N，∈N，

∴0≤x≤2且x∈N.

当x＝0时，＝＝2∈N；

当x＝1时，＝＝3∈N；

当x＝2时，＝＝6∈N.

∴A中的元素有0,1,2.

反思与感悟判断元素和集合关系的两种方法

(1)直接法

①使用前提：集合中的元素是直接给出的．

②判断方法：首先明确集合是由哪些元素构成，然后再判断该元素在已知集合中是否出现．

(2)推理法

①使用前提：对于某些不便直接表示的集合．

②判断方法：首先明确已知集合的元素具有什么特征，然后判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征．

跟踪训练3已知集合A中元素满足2x＋a0，a∈R，若1?A,2∈A，则()

A．a－4B．a≤－2

C．－4a－2D．－4a≤－2

答案D

解析∵1?A，∴2×1＋a≤0，a≤－2.

又∵2∈A，∴2×2＋a0，a－4，

∴－4a≤－2.

类型三元素的三个特性的应用

例4已知集合A有三个元素：a－3,2a－1，a2＋1，集合B也有三个元素：0,1，x.

(1)若－3∈A，求a的值；

(2)若x2∈B，求实数x的值；

(3)是否存在实数a，x，使集合A与集合B中元素相同？

考点元素与集合的关系

题点由元素与集合的关系求参数的值

解(1)由－3∈A且a2＋1≥1，

可知a－3＝－3或2a－1＝－3，

当a－3＝－3时，a＝0；当2a－1＝－3时，a＝－1.

经检验，0与－1都符合要求．

∴a＝0或－1.

(2)当x＝0,1，－1时，都有x2∈B，

但考虑到集合元素的互异性，x≠0，x≠1，故x＝－1.

(3)显然a2＋1≠0.由集合元素的无序性，

只可能a－3＝0或2a－1＝0.

若a－3＝0，则a＝3，A包含的元素为0,5,10，与集合B中元素不相同．

若2a－1＝0，则a＝，A包含的元素为0，－，，与集合B中元素不相同．

故不存在实数a，x，使集合A与集合B中元素相同．

反思与感悟元素的无序性主要体现在：①给出元素属于某集合，则它可能表示集合中的任一元素；②给出两集合元素相同，则其中的元素不一定按顺序对应相等．

元素的互异性主要体现在求出参数后要代入检验，同一集合中的元素要互不相等．

跟踪训练4已知集合A＝{a＋1，a2－1}，若0∈A，则实数a的值为________．

答案1

解析∵0∈A，∴0＝a＋1或0＝a2－1.

当0＝a＋1时，a＝－1，此时a2－1＝0，A中元素重复，不符合题意．

当a2－1＝0时，a＝±1.

a＝－1(舍)，∴a＝1.

此时，A＝{2,0}，符合题意．

1．下列给出的对象中，能组成集合的是()

A．一切很大的数

B．好心人

C．漂亮的小女孩

D．方程x2－1＝0的实数根

答案D

2．下面说法正确的是()

A．所有在N中的元素都在N＋中

B．所有不在N＋中的数都在Z中

C．所有不在Q中的实数都在R中

D．方程4x＝－8的解既在N中又在Z中

答案C

3．由“book中的字母”构成的集合中元素个数为()

A．1B．2C．3D．4

答案C

4．下列结论不正确的是()

A．0∈NB.?QC．0?QD．－1∈Z

答案C

5．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为()

A．2B．3

C．0或3D．0,2,3均可

答案B

解析由2∈A可知：若m＝2，则m2－3m＋2＝0，这与m2－3m＋2≠0相矛盾；

若m2－3m＋2＝2，则m＝0或m＝3，

当m＝0时，与m≠0相矛盾，

当m＝3时，此时集合A的元素为0,3,2，符合题意．

1．考察对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征(或标准)，依此特征(或标准)能确定任何一个个体是否属于这个总体．如果有，能构成集合；如果没有，就不能构成集合．

2．元素a与集合A之间只有两种关系：a∈A，a?A.

3．集合中元素的三个特性

(1)确定性：作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素是否属于这个集合是确定的．要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合．

(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．

(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b，c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合．这个性质通常用来判断两个集合是否相等．

课时对点练一、选择题

1．已知集合A由x1的数构成，则有()

A．3∈AB．1∈A

C．0∈AD．－1?A

答案C

解析很明显3,1不满足不等式，而0，－1满足不等式．

2．集合A中只有一个元素a(a≠0)，则()

A．0∈AB．a＝A

C．a∈AD．a?A

考点元素与集合的关系

题点判断元素与集合的关系

答案C

解析∵A中只有一个元素a且a≠0，

∴0?A，选项A错．

∵a为元素，A为集合，故B错误．

由已知选C.

3．由实数x，－x，x，，－所组成的集合，最多含()

A．2个元素B．3个元素

C．4个元素D．5个元素

答案A

解析由于＝x，－＝－x，并且x，－x，x之中总有两个相等，所以最多含2个元素．

4．已知x，y为非零实数，代数式＋所有可能的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是()

A．0?MB．1∈M

C．－2?MD．2∈M

答案D

解析①当x，y为正数时，代数式＋的值为2；②当x，y为一正一负时，代数式＋的值为0；③当x，y均为负数时，代数式＋的值为－2，所以集合M的元素共有3个：－2,0,2，故选D.

5．已知A中元素满足x＝3k－1，k∈Z，则下列表示正确的是()

A．－1?AB．－11∈A

C．3k2－1∈AD．－34?A

答案C

解析令3k－1＝－1，解得k＝0∈Z，∴－1∈A.

令3k－1＝－11，解得k＝－?Z，∴－11?A；

∵k∈Z，∴k2∈Z，∴3k2－1∈A.

令3k－1＝－34，解得k＝－11∈Z，∴－34∈A.

6．由不超过5的实数组成集合A，a＝＋，则()

A．a∈AB．a2∈A

C.?AD．a＋1?A

考点元素与集合的关系

题点判断元素与集合的关系

答案A

解析a＝＋＋＝45，∴a∈A.

a＋1＋＋1＝5，∴a＋1∈A.

a2＝()2＋2·＋()2＝5＋25.∴a2?A.

＝＝＝－5.

∴∈A.

故选A.

二、填空题

7．在方程x2－4x＋4＝0的解集中，有________个元素．

答案1

解析易知方程x2－4x＋4＝0的解为x1＝x2＝2，由集合元素的互异性知，方程的解集中只有1个元素．

8．下列所给关系正确的个数是________．

①π∈R；②D∈/Q；③0∈N＋；④－4D∈/N＋.

答案2

解析∵π是实数，是无理数，0不是正整数，－4＝4是正整数，∴①②正确，③④不正确，正确的个数为2.

9．已知集合P中元素x满足：x∈N，且2＜x＜a，又集合P中恰有三个元素，则整数a＝________.

答案6

解析∵x∈N,2＜x＜a，且P中只有三个元素，∴结合数轴知a＝6.

10．如果有一集合含有三个元素：1，x，x2－x，则实数x的取值范围是____________________．

答案x≠0,1,2，

解析由集合元素的互异性可得x≠1，x2－x≠1，x2－x≠x，解得x≠0,1,2，.

11．已知a，b∈R，集合A中含有a，，1三个元素，集合B中含有a2，a＋b,0三个元素，若集合A与集合B中的元素相同，则a＋b＝____.

答案－1

解析∵若集合A与集合B中的元素相同，0∈B，

∴0∈A.

又a≠0，∴＝0，则b＝0.

∴B＝{a，a2,0}．

∵1∈B，∴a2＝1，a＝±1.

由元素的互异性知，a＝－1，

∴a＋b＝－1.

三、解答题

12．已知集合A是由a－2,2a2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A，求实数a的值．

解由－3∈A，可得－3＝a－2或－3＝2a2＋5a，

∴a＝－1或a＝－.

当a＝－1时，a－2＝－3,2a2＋5a＝－3，不满足集合中元素的互异性，故a＝－1舍去．

当a＝－时，a－2＝－，2a2＋5a＝－3，满足题意．

∴实数a的值为－.

13．数集A满足条件：若a∈A，则∈A(a≠1)．

(1)若2∈A，试求出A中其他所有元素；

(2)自己设计一个数属于A，然后求出A中其他所有元素；

(3)从上面的解答过程中，你能悟出什么道理？并大胆证明你发现的“道理”．

解(1)2∈A，则∈A，

即－1∈A，则∈A，即∈A，则∈A，

即2∈A，所以A中其他所有元素为－1，.

(2)如：若3∈A，则A中其他所有元素为－，.

(3)分析以上结果可以得出：A中只能有3个元素，它们分别是a，，(a≠1，且a≠0)，且三个数的乘积为－1.

证明如下：

若a∈A，a≠1，则有∈A且≠1，

所以又有＝∈A且≠1，

进而有＝a∈A.

又因为a≠(因为若a＝，则a2－a＋1＝0，而方程a2－a＋1＝0无解)．

同理≠，a≠，所以A中只能有3个元素，

它们分别是a，，，且三个数的乘积为－1.

四、探究与拓展

14．已知集合A＝{a，b，c}中任意2个不同元素的和的集合为{1,2,3}，则集合A的任意2个不同元素的差的绝对值的集合是()

A．{1,2,3}B．{1,2}

C．{0,1}D．{0,1,2}

答案B

解析由题意知：

解得

∴集合A＝{0,1,2}，

则集合A的任意2个不同元素的差的绝对值分别是1,2.

故集合A的任意2个不同元素的差的绝对值的集合是{1,2}．故选B.

15．已知集合A中的元素x均满足x＝m2－n2(m，n∈Z)，求证：

(1)3∈A；

(2)偶数4k－2(k∈Z)不属于集合A.

证明(1)令m＝2∈Z，n＝1∈Z，

得x＝m2－n2＝4－1＝3，所以3∈A.

(2)假设4k－2∈A，则存在m，n∈Z，使4k－2＝m2－n2＝(m＋n)(m－n)成立．

①当m，n同奇或同偶时，m＋n，m－n均为偶数，

所以(m＋n)(m－n)为4的倍数与4k－2不是4的倍数矛盾．

②当m，n一奇一偶时，m＋n，m－n均为奇数，

三、数学

总事件， 分事件，求概率。
且或非， 原逆否，断真假。
线线面面，几何图形，三维空间。
X Y原点，函数图形，千变万化。
不等方程，相互联立，区域求解。

四、数学重要资料

相信熟记以下基本知识点，你一定会旗开得胜！
1、一元二次方程求根公式：
2、a+b、a-b、ab、a2+b2（知二求二）
3、用点的坐标表示线段长：一定要加绝对值
若已知两点A、B的坐标：则AB=右-左、AB=上-下
见坐标、想代入；
见坐标、作垂直（向x轴、y轴作垂直）横平竖直
4、1）双曲线与直线y=±x的交点，到原点距离最近
2）直线y1和双曲线y2
①当y1y2时，cx0或xm
②
③
=
3)已知范围过原点，所求范围：或
已知范围不过原点，所求范围：两边夹
4)函数增减性：反比例函数、二次函数后面没括号，说增减性，一定错，有括号不一定对。二次函数增减性，看对称轴和a的性质：a0时，离对称轴越近，函数值越小，a0时，离对称轴越近，函数值越大（一定要画草图）
5、角平分线+平行→等腰
∵AD∥BC
∴∠2=∠3
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3
∴AB=AD
6、线段的中垂线：
见线段的中垂线，作中垂线上的点到线段两端点的距离，则这两个距离相等
7、等腰三角形：
1）等腰三角形两种分类方法：
ⅰ、分锐角等腰三角形和钝角等腰三角形
若求顶角，则两顶角互补；若求底角，则两底角互余
ⅱ、△ABC是等腰三角形：①AB=AC②BA=BC③CA=CB
工具：用圆规
2）黄金等腰三角形：
△ABC∽△BCD
8、直角三角形：
常用勾股数：
3、4、5；6、8、10；9、12、15
12、16、20；15、20、25；5、12、13
8、15、17；7、24、25注意勾股比的应用
9、相似：
1）等等等?
∵∠1+90°=∠2+90°
∴∠1=∠2
又∵∠A=∠D
∴△ABE∽△DEF
2）母子相似图（知二求四）
∠1=∠C、∠2=∠B
在Rt△ABC中，
∵AD⊥BC
∴BA2=BD·BC、DA2=DB·DC、CA2=CD·CB、AB·AC=BC·AD
10、四边形：熟记所有定义、性质、判定
1）平行四边形为中心对称图形，
等腰三角形（等边三角形）为轴对称图形
等腰梯形为轴对称图形
矩形、菱形、正方形既轴对称也中心对称
任意多边形外角和均为360°
2）等腰梯形：上底=腰，加下列中的
任意一个，则可得到其他结论
BC=2AD，∠A=120°，∠ABC=60°
BD⊥CD，BD平分∠ABC
3）等腰梯形：对角线互相垂直
S梯形ABCD=S△DBE=
4）中点四边形：
原四边形对角线相等，则中点四边形是菱形
原四边形对角线垂直，则中点四边形是矩形
原四边形对角线相等且垂直，则中点四边形是正方形
任意四边形的中点四边形是平行四边形
5）菱形：加对角线，小直角大等腰，特别注意两邻角分别为60°、120°和30°、150°的情况
当∠BAD=60°时，AB=BD，BD：AC=1：
菱形面积S=AB·DE=
当∠BAD=30°时，则DE=
6）矩形：加对角线，小等腰大直角
7）直角梯形：常用辅助线：作高
11、解直角三角形：
1）已知30°的对边求邻边：×
已知30°的对边求斜边：×2
已知30°的邻边求对边：÷
已知30°的邻边求斜边：÷×2
已知斜边求30°的对边：÷2
已知斜边求30°的邻边：÷2×
2）已知直角边求斜边：×
已知斜边求直角边：÷
3）
4）已知腰求底：×
已知底求腰：÷
5）特殊角三角函数值：
sin30°=cos30°=tan30°=
sin45°=cos45°=tan45°=1
sin60°=cos60°=tan60°=
6）正弦：
余弦：=
正切：tan
7)已知一边、一个三角函数：设k法
8）注意转化角的应用
12、在直线l上找一点P使它到已知两点A、B距离之和最小（A、B在直线ｌ同侧）
方法：作出点A关于直线l的对称点C，
连接BC交直线l于P，则点P即为所求
此时，BC即为PA+PB的最小值
或在直线l上找一点P使它到已知两点
A、B距离之差最大（A、B在直线ｌ两侧）
方法同上，BC即为PB－PA的最大值
13、分类：
1）见等腰，想分类
2）见高，想分类
3）相似中的分类
以D、E、F为顶点的三角形与△ABC相似
4）四边形中的分类
以A、B、C、D为顶点的四边形

五、数学常用公式大全

高中数学常用公式大全
1.元素与集合的关系
,.
2.德摩根公式
.
3．集合的子集个数共有个；真子集有–1个；非空子集有–1个；非空的真子集有–2个.
4.二次函数的解析式的三种形式
(1)一般式;
(2)顶点式;
(3)零点式.
5.方程在上有且只有一个实根,与不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地,方程有且只有一个实根在内,等价于,或且,或且.
6.闭区间上的二次函数的最值
二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：（可画图解决问题）
(1)当a0时，若，则；
，，.
(2)当a0时，若，则，若，则，.
7.真值表
ｐｑ非ｐｐ或ｑｐ且ｑ真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假
8.常见结论的否定形式
原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有个至多有（）个小于不小于至多有个至少有（）个对所有，成立存在某，不成立或且对任何，不成立存在某，成立且或
9.四种命题的相互关系
原命题互逆逆命题
若ｐ则ｑ若ｑ则ｐ
互互
互为为互
否否
逆逆
否否
否命题逆否命题
若非ｐ则非ｑ互逆若非ｑ则非ｐ
10.充要条件
（1）充分条件：若，则是充分条件.
（2）必要条件：若，则是必要条件.
（3）充要条件：若，且，则是充要条件.
注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.
11.函数的单调性
(1)设那么
上是增函数；
上是减函数.
(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.
12.如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数;如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数.
13．奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．
14.两个函数图象的对称性
(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.
(2)同底的指数和对数函数互为反函数，图像关于直线y=x对称。
15.几个函数方程的周期(约定a0)，则的周期T=a；
16.分数指数幂
(1)（，且）.
(2)（，且）.
17．根式的性质
（1）.
（2）当为奇数时，；当为偶数时，.
18．有理指数幂的运算性质
(1).
(2).
(3).
注：若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.
19.指数式与对数式的互化式
.
20.对数的换底公式
(,且,,且,).
推论(,且,,且,,).
21．对数的四则运算法则
若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则
(1);
(2);
(3).
22.数列的同项公式与前n项的和的关系
(数列的前n项的和为).
23.等差数列的通项公式；
其前n项和公式为.
24.等比数列的通项公式；
其前n项的和公式为或.
25.同角三角函数的基本关系式
，=，
27.正弦、余弦的诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。
28.和角与差角公式
;
;
.
=
(辅助角所在象限由点的象限决定,).
29.二倍角公式
.
.
.
30.三角函数的周期公式
函数，x∈R及函数，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期；
函数，(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期.
31.正弦定理.
32.余弦定理
;;.
33.面积定理
（1）（分别表示a、b、c边上的高）.
（2）.
34.三角形内角和定理
在△ABC中，有
sinC=sin(A+B),cosC=-cos(A+B),tanC=-tan(A+B)
35.实数与向量的积的运算律
设λ、μ为实数，那么
(1)结合律：λ(μa)=(λμ)a;
(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;
(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.
36.向量的数量积的运算律：
(1)a·b=b·a（交换律）;
(2)（a）·b=（a·b）=a·b=a·（b）;
(3)（a+b）·c=a·c+b·c.
37.平面向量基本定理
如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．
不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．
38．向量平行的坐标表示
设a=,b=，且b0，则ab(b0).
39.a与b的数量积(或内积)
a·b=abcosθ．
40.a·b的几何意义
数量积a·b等于a的长度a与b在a的方向上的投影bcosθ的乘积．
41.平面向量的坐标运算
(1)设a=,b=，则a+b=.
(2)设a=,b=，则a-b=.
(3)设A，B,则.
(4)设a=，则a=.
(5)设a=,b=，则a·b=.
42.两向量的夹角公式
(a=,b=).
43.平面两点间的距离公式
=
(A，B).
44.向量的平行与垂直
设a=,b=，且b0，则
Abb=λa.
ab(a0)a·b=0.
45.三角形的重心坐标公式
△ABC三个顶点的坐标分别为、、,则△ABC的重心的坐标是.
46.三角形四“心”向量形式的充要条件
设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则
（1）为的外心.
（2）为的重心.
（3）为的垂心.
（4）为的内心.
47.常用不等式：
（1）(当且仅当a＝b时取“=”号)．
（2）(当且仅当a＝b时取“=”号)．
（3）
（4）.
48.均值定理
已知都是正数，则有
（1）若积是定值，则当时和有最小值；
（2）若和是定值，则当时积有最大值.
49.一元二次不等式，如果与同号，则其解集在两根之外；如果与异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.
；
.
50.含有绝对值的不等式
当a0时，有
.
或.
51.指数不等式与对数不等式
(1)当时,
;
.
(2)当时,
;
52..斜率公式
（、）.
53.直线的五种方程
（1）点斜式(直线过点，且斜率为)．
（2）斜截式(b为直线在y轴上的截距).
（3）两点式()(、()).
(4)截距式(分别为直线的横、纵截距，)
（5）一般式(其中A、B不同时为0).
54.两条直线的平行和垂直
(1)若，
①;
②.
(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不为零,
①；
②；
55．四种常用直线系方程
(1)定点直线系方程：经过定点的直线系方程为(除直线),其中是待定的系数;经过定点的直线系方程为,其中是待定的系数．
(2)共点直线系方程：经过两直线,的交点的直线系方程为(除)，其中λ是待定的系数．
(3)平行直线系方程：直线中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程．与直线平行的直线系方程是()，λ是参变量．
(4)垂直直线系方程：与直线(A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是,λ是参变量．
56.点到直线的距离
(点,直线：).
57.或所表示的平面区域
设直线，则或所表示的平面区域是：
若，当与同号时，表示直线的上方的区域；当与异号时，表示直线的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.
若，当与同号时，表示直线的右方的区域；当与异号时，表示直线的左方的区域.简言之,同号在右,异号在左.
58.或所表示的平面区域
设曲线（），则
或所表示的平面区域是：
所表示的平面区域上下两部分；
所表示的平面区域上下两部分.
59.圆的四种方程
（1）圆的标准方程.
（2）圆的一般方程(＞0).
60.点与圆的位置关系
点与圆的位置关系有三种
若，则
点在圆外;点在圆上;点在圆内.
61.直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系有三种:
;
;
.
其中.
62.两圆位置关系的判定方法
设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，
;
;
;
;
.
63.椭圆的标准方程及简单的几何性质
64．椭圆的的内外部
（1）点在椭圆的内部.
（2）点在椭圆的外部.
65.双曲线的内外部
(1)点在双曲线的内部.
(2)点在双曲线的外部.
66.双曲线的方程与渐近线方程的关系
(1）若双曲线方程为渐近线方程：.
(2)若渐近线方程为双曲线可设为.
(3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）.
67.抛物线的焦半径公式
抛物线焦半径.
过焦点弦长.
68.抛物线上的动点可设为P或P，其中.
69.抛物线的内外部
(1)点在抛物线的内部.
点在抛物线的外部.
(2)点在抛物线的内部.
点在抛物线的外部.
(3)点在抛物线的内部.
点在抛物线的外部.
(4)点在抛物线的内部.
点在抛物线的外部.
70.直线与圆锥曲线相交的弦长公式或AB=
（弦端点A，由方程消去y得到，,为直线的倾斜角，为直线的斜率）.
71．证明直线与直线的平行的思考途径
（1）转化为判定共面二直线无交点；
（2）转化为二直线同与第三条直线平行；
（3）转化为线面平行；
（4）转化为线面垂直；
（5）转化为面面平行.
72．证明直线与平面的平行的思考途径
（1）转化为直线与平面无公共点；
（2）转化为线线平行；
（3）转化为面面平行.
73．证明平面与平面平行的思考途径
（1）转化为判定二平面无公共点；
（2）转化为线面平行；
（3）转化为线面垂直.
74．证明直线与直线的垂直的思考途径
（1）转化为相交垂直；
（2）转化为线面垂直；
（3）转化为线与另一线的射影垂直；
（4）转化为线与形成射影的斜线垂直.
113．证明直线与平面垂直的思考途径
（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；
（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；
（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；
（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面；
（5）转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直.
75．证明平面与平面的垂直的思考途径
（1）转化为判断二面角是直二面角；
（2）转化为线面垂直.
76.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律
(1)加法交换律：a＋b=b＋a．
(2)加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)．
(3)数乘分配律：λ(a＋b)=λa＋λb．
77.共线向量定理
对空间任意两个向量a、b(b≠0)，a∥b存在实数λ使a=λb．
三点共线.
、共线且不共线且不共线.
78.球的半径是R，则
其体积,
其表面积．
79．柱体、锥体的体积
（是柱体的底面积、是柱体的高）.
（是锥体的底面积、是锥体的高）.
80.互斥事件A，B分别发生的概率的和
P(A＋B)=P(A)＋P(B)．
81.个互斥事件分别发生的概率的和
P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．
82.独立事件A，B同时发生的概率
P(A·B)=P(A)·P(B).
83.n个独立事件同时发生的概率
P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)．
84.回归直线方程
，其中.
85.相关系数r
r≤1，且r越接近于1，相关程度越大；r越接近于0，相关程度越小.
86.函数在点处的导数的几何意义
函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.
87.几种常见函数的导数
(1)（C为常数）.
(2).
(3).
(4).
(5)；.
(6);.
88.导数的运算法则
（1）.
（2）.
（3）.
89.判别是极大（小）值的方法
当函数在点处连续时，
（1）如果在附近的左侧，右侧，则是极大值；
（2）如果在附近的左侧，右侧，则是极小值.
90.复数的相等
.（）
91.复数的模（或绝对值）
==.
92.复数的四则运算法则
(1);
(2);
(3);
(4).

六、数学的读书笔记

数学读书笔记一
暑假读了黄先明的《高中数学学习方法》。
首先，他告诉我们高中数学学习要注意以下三点。
一、课内重视听讲，课后及时复习。重视课内的学习效率，要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，在每个阶段的学习中要进行整理与归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。
二、适当多做题，养成良好的解题习惯。从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集。
三、调整心态，正确对待考试。首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开。
其次，他将初中数学与高中数学进行了比较。
1、知识差异。高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广与引伸，也是对初中数学知识的完善。
2、学习方法的差异。现在高考数学考察，旨在考察学生能力，避免学生高分低能，避免定势思维，提倡创新思维与培养学生的创造能力培养。
3、学生自学能力的差异。高中的知识面广，知识全部要教师训练完高考中的习题类型是不可能的，只有通过较少的、较典型的一两道例题讲解去融会贯通这一类型习题，如果不自学、不靠大量的阅读理解，将会使学生失去一类型习题的解法。
最重要的，是告诉了我们如何建立好的学习数学兴趣。
（1）课前预习，对所学知识产生疑问，产生好奇心。
（2）听课中要配合老师讲课，满足感官的兴奋性。听课中重点解决预习中疑问，把老师课堂的提问、停顿、教具与模型的演示都视为欣赏音乐，及时回答老师课堂提问，培养思考与老师同步性，提高精神，把老师对你的提问的评价，变为鞭策学习的动力。
（3）思考问题注意归纳，挖掘学习的潜力。
（4）听课中注意老师讲解时的数学思想，多问为什么要这样思考，这样的方法怎样是产生的？
（5）把概念回归自然。
总结起来，高中数学学习就是要：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。
数学的读书笔记二
注重学生在数学课堂中情感态度的培养
学习了著名数学教育专家李光树老师的《小学数学教学论》第一章《小学数学的教学思想》，我颇有感悟，现浅谈一下自己的一点心得体会。
在数学课堂教学中，既需要注重学生知识、能力与培养，又要注重学生情感态度的培养。应该说，情感态度的培养比知识能力的培养更重要。小学数学课程标准中明确提出：“培养孩子积极思考的态度，使孩子在学习过程中增强学习数学的信心，培养孩子学习数学的兴趣。”我从这几句浅显的话语中悟出了许多深刻的道理。
现代社会是一个知识经济爆炸的年代，社会对孩子的需求也越来越高，作为新一代的教师，我们不仅要培养出成绩优异的孩子，而且要培养出具有自信心的良好心态的孩子。因为实践证明，良好的心态是成功的第一保障，现代儿童的心理问题已经给我们的教育提出了许多严峻的课题。因此，我认为数学课堂上也要注重学生情感态度的培养。
在这个问题上，我认为可以从以下三个方面重点培养，主要是积极主动的参与意识；学习数学的自信心；学习数学的兴趣。仔细思考了一下这三个方面应该是互相联系、辨证统一的。有了积极主动的参与意识，自信心就慢慢培养了起来，有了学习数学的自信心就有了学习数学的兴趣，如何培养孩子这些方面的情感态度。
首先，在课堂上要充分体现以学生为主体，真正体现学生是学习的主人，创设民主、与谐的课堂氛围。在课堂上，教师不能以传统填鸭式的方式教学，要让学生通过操作、实验、交流、讨论等活动，自己经历知识的形成过程，自己总结出结论，充分体现学生自主学习、自主探索，这样慢慢的培养起学生的自主参与意识。
其次，要多给孩子鼓励，多给孩子信心，任何孩子在成长中都会犯这样、那样的错误，在数学学习中也难免如此。这时，老师不要一味地批评，因为过度地批评会让孩子失去信心，会让孩子缺乏思考的勇气，久而久之就会使孩子只学会接受，没有自己的思考与思想，更谈不上学习的自信心与兴趣了。所以，我们在教学中应该多以鼓励为主，多给孩子一些信心，相信你的学生是最棒的。
最后，我认为除了在思想、情感上多以积极的心态培养孩子外，还应该给孩子们创设学习数学的良好氛围，让孩子们在一个喜欢数学的环境中学习，受到熏染，培养孩子的兴趣。
自信心是成功的第一步阶梯，作为一个教师，有义务也有责任为这一步阶梯奠基，要让学校成为培养孩子自信心的摇篮，不要让孩子的自信心被扼杀在了摇篮里。
我要努力让自己的每节课既要注重学生知识能力的培养，又要注重情感态度的培养。

七、(word完整版)浅谈如何学好数学

(word完整版)浅谈如何学好高中数学
浅谈如何学好高中数学
一、要有良好的心理素养和浓厚的学习兴趣
良好的心理素养、近乎痴迷的兴趣是高效率学习数学的前提,也是在最后的考试中取胜的必要条件。大多数同学都会觉得繁重的数学学习几乎让人喘不过气来,遇到一道难解的题,或者期末考试考砸了,更是郁闷至极;也许,此时的我们,都会有一种很不舒服的压抑感――这是由繁重的学习任务,紧张的竞争氛围,沉重的学习压力造成的;可是,我们能逃避吗?难道就这样被动的忍受吗?不,既然不能逃避,那唯一的办法,就是去正视他,化解它!心情不愉快的时候总会有的,怎么办呢?是继续硬着头皮学习吗?不是,而是要迅速让自己摆脱不愉快,达到最佳的学习状态。遇到这种情形,可以找一个自己信任的人,把自己的不快倾诉出来,寻求他人的理解,这样,就能很快收回烦恼的心,专心学习,也才能保证学习的效率。怎么样?试试看就知道了!此外,由于学习太紧张,再加上学习中难免会有这样那样的不顺心的事情,我建议,我们每天都要找一个时间,最好是在傍晚的时候,走出教室、走出家门,在安静的地方走一走,放松一下,回顾一下一天的学习和生活,表面上看起来这样做耽误了一些时间,但实际上有了一个轻松愉快的心境,就会提高学习效率。
除此之外,对自己还要有十足的自信,自信的学习,自信的走入考场,就能自信的取得成功,如果做不到这一点,精神太紧张,特别是在考试的时候,就很难将自己的水平发挥出来,更不要说超水平发挥了。那么,数学学习中、考场上,什么是心理的最高境界呢?一句话,“宠辱不惊”!也就是说,不管遇到什么样的情况,都能兴趣不减,心静如水,沉稳对付;如果感到题目比较难,不好对付,能做到既不紧张也不失望,依然我行我素,全力以赴;反之,如果感到题目比较容易,也能做到不喜形于色,以至于放松了警惕,漏洞百出。也许,你已经有了这方面的感触,比如有的时候感到题目非常容易,却并没有取得一个意料中的好成绩;而有的时候,感到题目非常难,结果也没有考的一塌糊涂!原因很简单,不管平时的习题或考试题目怎么样,都是大家来承受,决定你成绩如何的不是题目的难易,也不是你的绝对成绩,而是你在全体同学或考生中的位置,而是你是否发挥出了自己的水平。因而,不管遇到什么样的情形,都要不受其影响,按照预定的计划和步骤学习和考试,发挥出自己的最好水平。当然,真能做到这一点,也非常不易,但是,只要我们有意识的去锻炼,去努力,就一定会有收获!对我们学生而言,学习占据了生活的大部分内容,那么,我们就把学习、考试作为演练场,有意识的去提高自己数学的心理素养,培养自己的兴趣,从而成为保持最佳的心理状态,成为最终的胜利者。
二、要有良好的学习方法和解决问题的办法
1、做一个个人错题集。我给同学们一个公式:少错=多对。如果做错了题目,不管发现什么错误,不管是多么简单的错误,都收录进来;我相信,一旦你真的做起来,你就会吃惊的发现,你的错误并不是更正一次就可以改掉的,相反,有很多错误都是第二次、第三次犯了,甚至于更多次!看着自己的错体集,哎呀,太触目惊心了。这真是一个自我反省的好地方,更是一个提高成绩的好方法。复习越往后,在知识上取得突破的可能性就越小,而能纠正自己的错误,实在是一个不小的增长空间。如果你还没有这个习惯,那么,就去准备一个吧,收集自己的错误,分门别类,然后没事的时候就翻一翻,看一看,自警一番,肯定会有很大的收获。
2、参考书有一本足矣。我想说,不要迷信参考书,参考书不要很多,有一本主要的就足够了。我发现了一个很奇怪的现象,现在市场上很多参考书卖得很好,都挂着某某名校名师的牌子,鼓吹的有多么多么好,结果,不少同学在眼花缭乱中拿了一本又一本。其实,我们在学习、复习中时间很有限,可供自己支配的时间更有限,在这些有限的时间,朝三暮四,一会儿看这一本参考书,一会儿看那一本参考书,还不如不看。把课本的知识结构知识要点烂熟于心,能够在很少的时间里把一科知识全部回顾一遍。能做到这点,要比看一些所谓“金钥匙银钥匙”的参考书要重要的多。总之,一句话,抓住最根本,最主要的,不要盲目的看参考书,特别是不要看很多参考书。
3、遇到疑难该怎么办呢?首先是要尽可能的通过自己的努力去解决,如果不能解决,也要弄明白自己不会的原因是什么,问题出在那里。我经常说的一句话是:决不奢望不遇到难题,但是,也决不允许自己不明白难题难在那里。自己不能解决的时候,就可以采取讨论以及向老师请教等方式,最终解决那些难题;解决绝不是你原来不会做的通过别人的帮助会作了,而是,在会作之后,回过头来比较一下原来不会的原因是什么,一定要把这个原因找出来,否则,就失去了一次提高的机会,作题也失去了意义。
4、怎么跳出题海?我想大家一定非常关心这个题目,因为物理难懂、化学难记、数学有做不完的题。但题目是数学的心脏,不做题是万万不行的。而摆在我们面前的题目太多了,好像永远也做不完。试试下面的方法,第一,在完成作业的基础上分析一下每到题目都是怎么考察的,考察了什么知识点,这个知识点的考察还有没有其他的方式。第二,继续做题时,完全不必要每道题目都详细的解出来了,只要看过之后,可以归入我们上面分析过的题型,知道解题思路就可以跳过去了!这样,对每个知识点,都能把握其考试方式,这才是真正的提高。
总之,在学习中要有埋头苦干的精神,但决不能只是一味的埋头苦干,要能善于钻研,善于归纳,这样,才能取得事半功倍的效果。

八、如何学好数学知乎

【篇一：如何学好高中数学知乎】
作为一名一线重点高中的数学老师，带重点班，觉得，学数学天赋固然非常重要，但是勤能补拙（120可得，除非江苏卷遇到葛大师出题），也有些方式可以弥补这些缺憾！
2.利用图形记忆，布赞的思维导图（高中数学做思维导图其实有点乱）告诉我们，图形很容易帮助记忆（提升100倍以上的记忆能力），所以我上课从来都说看图说话，用图形帮助记忆公式，帮助解题。
3.课后做好订正，错题本，哲学上说，人不可能两次踏进同一条河流，但是做错的题目，往往学习偏差的学生还是会做错，防止做错的再做错，可以极大的提升成绩。
4.理解题目，为何要怎么做题，波利亚《如何解题》，学生是没空研究，但适当的问题串引领，比如问自己，为什么这一步要这么么做，为什么要化简，为什么要…这种思维习惯都可以提升你的解题能力，我上课也都是这样的问题串讲解。
5.适当的练习，题海战术我不推荐，但又最行之有效，但是是要在1.2.3.4.都做好的基础上，去练习，否则就是不求甚解。
，全部免费，每天推送题目，还是视频讲解，你一定会进步的！
————————华丽的分割线！
1-1如何听课——紧跟思路，大脑运转。
1-2如何听课——善于总结，化繁为简。
不知道老师上课做不做总结，他不做，就你做。我和学生说我不一定很聪明（谦虚一下），但是总结的能力是一流的，从个性中发现共性，能让你从学会一道题，变成学会一类题。好的老师，一般会对一类题型进行归纳总结，强调要点，所以这是你听课更要认真听的，而不是，这题会做了，我就做其他事情去了。我和学生说，归纳总结才是一节课的精华！这样才能把45分钟的知识/题目转化为非常小的记忆单位，这才是高效的学习。
1-3如何做笔记——适当留白，有的放矢。
很多人抱怨，来不及做笔记，或者说记了不会看！很正常，记得满满当当，都是一种颜色的，颜值那么低，谁会愿意看？笔记从来不是简单的复制粘贴老师的黑板内容，而是去其糟粕，取其精华的加工成果！①一些无所谓的计算可以省略（省下时间），下课回去后慢慢补齐，练习计算很重要。②一些老师说的解释说明，没有抄在黑板上的，但你觉得有用，重要的，记下。不同颜色的笔或者荧光笔。③重要的口诀，归纳总结，步骤，记下。不同颜色的笔或者荧光笔。④易错点，关键字，不同颜色的笔或者荧光笔。这样的笔记，由点及面，要简单复习——荧光笔，详细复习，全看。⑤留白，水墨画的一种作画方式，适当的留出笔记中的一些地方，以后看到学习的时候精加工，和我以后说的错题本进行超链接！
————————下划线，第二次更新；下次更新666赞吧，要忙着做流氓方法解高考题的视频，估计没时间；
2-1用图形的方式帮助记忆。布赞说的思维导图可行么？仁者见仁，智者见智，有准备做一张高中数学知识的思维导图，有思维导图高手可以与我联系。但是思维导图的记忆，是一个节点不断向外延伸，延伸到另外一个节点，数学的知识有千变万化的联系，发散出去太乱了，一般也收不回来。愚见认为，现阶段(我想了一年)，可能不太适合导图，如果非要做成导图，可以按照第一轮复习用书作为参考，试试看，做好的，我很愿意与之沟通交流。——以上废话。
2-3利用图形帮助解决问题，一些同学十分讨厌动手作图(每天看他们都懒得画图，这样2-2中知识点的记忆完全就不深刻，还有可能记错)，做题的时候，也很难有直观的感觉。数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休——华罗庚，数形结合是高中解题的两条大腿之一(下一期介绍另外一条大腿)，很多题目配合上图形就豁然开朗。比如线性规划里面的各种问题的变式。距离，斜率，截距等等，这都是用形来解决数的问题。以后有机会做一期思想方法的数形结合的视频给大家看。
不过我怀疑我的方法是否适合理科生诶
------------------------------------
1.我对自己的要求：选择题不择手段，大题不假思索
即：选择题要灵活，方法要巧，能排除就排除，能用特殊值就用特殊值。大题要熟练，看到题目马上有思路。这个一是要求基础知识、基本方法的熟练，二是要求做大量的题并且善于总结反思。
总结反思是非常重要的。对于选择题来说，不择手段做出来的题，要在考后用通法彻底弄懂。解答题我还是喜欢把相同、相似类型的题放在一起，通过对比可以发现好多秘密。基础一定要扎实。
这个只要你听老师的话就一定没问题。填学案别眼高手低，基础知识梳理一定要耐心认真的写；上课别因为简单就不听，里面包含了很多易错点，别高估自己以为自己不会错；同时老师讲解的基本方法也是做解答题的基石，所以数学课也要做笔记，而且我的数学笔记是我最好的笔记之一；公式定理一定要背过，到了二轮、三轮复习的时候，有很多同学发现自己的数学瓶颈竟然在公式上，很可笑也很可惜，所以跑操之前的、熄灯之前的三五分钟，背背公式吧。限时练习。
因为我数学考试常常前松后紧答不完题，所以我给自己定的规矩是：平日练习当考试，限时、规范；考试当练习赶作业，稳准狠。研究答案，规范作答，得全步骤分。
会的题要通过规范作答必须得满分，不会的题也要通过写出基本步骤尽量多得几分。
2.考试时，统筹安排，顾全大局，勇于舍弃。
要做好时间安排。对我来说：选择填空30~45min，大题基本上10min一个题，如果某个大题三分钟没思路我就会跳过——但不是放弃。做完我拿手的导数题我会再回头啃它，而且几乎每次一回头我就有思路了。如果一次回头不行就多回几次。
做题时要精神高度集中，保证思路始终如一的清晰连贯。
对我来说，稍有一点恍惚，就会把7+3算成8，这也让我要求自己，稍一觉得恍惚就要回头检查。
高三下学期，一轮复习结束之后，我的纠错本已经覆盖了数学全部章节的大多数题型，也就是说对一般的题来说，“会”已经不成问题，但是在套题拉练中总有失误失分。这时候再一一纠错有点不值得，我就有选择的纠错，如果是新题型就整理在纠错本上。然后卷子都留着，粘成一摞，失误的错处狠狠地标出来，每次套题拉练之前都看（因为每次拉练都必须当高考），考完反思时也会看，要结合以前的错误进行进一步反思。到一模考试的时候，整张卷子那个地方容易出错我都了然于胸。一模考数学那天，从迷迷糊糊的午休到下午发数学卷子，我把易错点在脑子里过了不下五遍，考试时到了那个地方就特别注意。需要提醒的是，不要只盯着曾经错过的地方，因为错误是防不胜防的，这个参见第6条。
6月7号考完数学，我觉得考砸了，哭了一场，但从高考成绩看，我的数学居然是发挥的比较好的，所以在这里我想总结一下这场考试。
首先我高中三年一直非常重视数学，作为一名文科生，我一直非常热爱数学。高三的时候，我对数学的期望值最高，花在数学上的时间也最多，基础牢，练习也落实的很扎实。其次，高考时，平时总结的答题策略，在考数学时是应用的最好的。选择题30分钟，最后一题我不会，我果断放弃，猜了一个。不是瞎猜，我数了数前11个选择题，有3个a，3个b，3个c，2个d，最后一题我当然猜d，考后对答案，果然是。做完选择填空，刚好45分钟，其实我对自己并不太满意，因为这是我最慢的速度了，这意味着后边的大题必须10分钟一道绝不能拖拉。
开始做大题后我发现并不是那么简单，立体几何我就卡住了。好在平时拉练我立体几何必卡，一定要第二次看才攻克，所以这次我也没有慌，还以为只要先跳过等会就能把它拿下。然后是数列题，第一问并不难，但是有点绕，在考场那个紧张的环境下，我好长时间都没理清楚，到了该放弃的时间了，我的感觉告诉我，再坚持一下就好了，然后我就坚持做到最后，花了至少20分钟才搞定。这个时候我就有点慌，又回头去看那个立体几何，又纠缠了5分钟，还是没思路，嗯，更担心了。这时候脑子里什么都想了，首先想北大去不了了，然后想考砸了是不是要复读啊，还想其他人应该做的很顺利吧……但是没办法，必须逼自己别乱想，继续做。导数题好像比较变态，跟平时做的不太一样，所以虽然这是我的强项，但我还是做的不顺利，到最后得数算不出来，我就扔下了。因为我想剩下的时间解析几何至少要做一问，立体几何也必须拿下。又回头看立体几何，还是没有确定的思路，就是说有想法，但不敢贸然下笔，因为那个定理平时很少用。只好继续做解析几何。第一问很顺利，这时候还有15分钟。于是想立体几何绝对不能空着，那样我数学就完了，然后我就很勇敢的回头把那个不成熟的想法写上了，感觉整个立体几何都像是编上的。还有时间，我把解析几何第二问做了一半。收卷的时候我想，太遗憾了，如果有时间，也许第二问我就能做出来了。整个考试过程比较失败的地方就是胡思乱想。一模考试的时候我心态特好，我告诉自己“你一定要相信你的数学就是最好的，不要管别人翻卷子比你翻得快，他们翻卷子是因为不会做”，整个考试过程我都很沉着，很稳。高考的时候，忘记这一茬了，有点自乱阵脚。
给我增分的地方有:1.选择题最后一题勇于舍弃，并且有技巧的猜答案；2.蒙上的那个立体几何，应该是大部分对了，我觉得这得益于我平时对立体几何的“感觉”；3.导数题虽然没有做出结果，但思路是正确的，扣分不多；4.解析几何写上的步骤都是正确的，都得分了。所以基本上我不会的都没写，也就是没浪费时间，写上的都得分了，没做无用功。
【篇三：如何学好高中数学知乎】
高中数学学得好的（稳定在130+）只有两类学生：
第一类，智商比较高（并不需要非常高），属于平时学校的练习鲜有题目能拦得住他的，考场上压轴题也能靠智商正面刚出来（尽管有时候并不能刚出来）。
第二类，总结做得比较到位，或者学校老师（主要是大家普遍意见大的某几所超级中学）注重帮助学生总结解题套路，在考场上哪怕是压轴题，能解决大部分全国卷当中的压轴题（浙江的数学另说）。
同时，高中数学学不好（上不了130）的大概有以下几种情况：
第一，基础薄弱/知识缺漏，实际上这类学生往往伴随有做题速度慢、考试时间不够、选择题最后几题/大题有些题目做不出来。
第二，无谓失分多，这类学生或许数学底子不错，或者自恃数学底子不错，但是总是丢小分，成绩波动大。如果题目难度上升，做题速度一上去，问题更明显。
第三，压轴题攻不上去，要么是智商不够高，要么是基本没什么针对压轴题的总结。总之，在考场有限的时间内做不出压轴题，如果压轴题花时间过多，前面的丢分也就上去。
关于无谓失分的问题，请出门右转，参照。关于基础薄弱的问题，说真的，哪块有问题补哪块，没有特别多的捷径（高考当中有什么算是shortcut的吗？）
这篇文章，我只想谈一个问题：数学怎么提高到130分以上？
以下是正文：
一个很有趣的现象是，很多数学自恃学得不错的学生，往往很容易陷入一个怪圈——难题都会，分数却不是很高。这些学生往往解决了那些“难题”，却常在一些他们认为的“简单题”上面丢了大量的分数，最终成绩也不是特别好看。
很多人一提起提高数学，就想到刷题、解决难题，却没有思考以下这些问题。
到底什么是难题？
难题、易丢分题目，背后到底考查着什么？
这些考察点对应你什么样的能力？
本文旨在从分析什么是难题，重构你对难题的理解，探寻高考数学考查的基本能力，为那些仍然挣扎在高考数学中的学弟学妹们，指点迷津。
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九、数学其实不难

一、心理畏惧尽量不要去学
我们说，做什么事情都要有一个良好的心态。据科学家们分析，人在有心态问题时是断然不能发挥其平时百分之一百的水平，如果是在中考甚至是在高考的考场当中，心态出现了严重的问题，那十年的光阴一瞬间就要功亏一篑了，这岂不是让众多考生无颜见江东父老了吗。其实，你绝对没有必要对数学有任何的心理抵触。举一个简单的例子，如一些应用题，虽然看上去文字描述比较多，但实际分析实用的数据仅仅有那么几个而已，然后通过建立数学模型而列出方程，进而得出答案。等完成后你会觉得数学最难的试题也不过如此的时候，顿时你的自豪感就会由然而生，这时你对数学的抵触情绪便云开雾散，灰飞烟灭了。
二、上课听讲很重要，45分钟要实效
你不要以为我在开玩笑，上课听讲谁还不会啊！其实并不然，我说的听讲则是完完全全、认认真真、仔仔细细来听讲。对于课堂上老师所讲的每一个公式，每一条定理都要深究其源，这样即便在考试当中忘了公式，也可以很好的解决问题，不至于内心的慌乱和紧张。另外要充分利用好课堂这短短的45分钟的时间，尽量在课上将所学习的知识吸收，这样回到家后才能进一步展开接下来的学习，节约时间。
三、看书写作业的顺序
看书和写作业要注意顺序。有的老师说先写作业再复习，其实经过证明这是完全不对的。因为在下课之后到你回家时又经过了一段时间，这段时间难免你会把老师所讲的重点或细节忘记，这种情况下写作业难免会有一些问题。其实，我们要养成良好的学习方法，尽量回家后先复习一下当天学习的知识，特别是所记的笔记要重点关照，然后在写作业，这样效果更佳。
四、注重课本上的例题
也许你会这样说：那些例题太简单了，我一看就会了。其实，如果你不注意那些过于简单的例题的话，在考试当中就会吃大亏。大家都知道，近几年来不论是中考、高考等各种数学考试的解答试题基本上都是经过例题改编而成，如果你平时养成了对例题不重视的习惯，那么到考试时候，它的特殊气氛会使你处处都感到紧张，进而对这样简单的试题束手无策。所以，我们一定要在平时的学习中养成注重例题的习惯，这样会在考试当中多一分胜算。
五、面对高考中考，平时要弥补漏洞
宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。对于平时的测验和考试不要注重于成绩，一定要找到自己的漏洞。考试的功能就是要检验自己平时的学习上还有那些漏洞，有些同学过于注重成绩，怕在朋友面前丢面子。如果是这样，我劝你还是多丢面子为好。错题是你的宝贵经验，错一次并不可怕，下一次做对不就可以了。俗话说：久病成医，说一句白话，你错的越多，考试再做这样的试题正确率就会比别人更高，笑到最后的才笑得最好。
六、准备错题本，积累宝贵经验。

十、学好数学

在生活中，各式各样的事情都能从一个普普通通毫不起眼的小事变成一个个既生动又引人深思的数学问题。我们常做的应用题，就是在生活中取材，再稍加改编而成的题目。这不，我又在做数学题时发 现了一道趣题： 在一个游泳池内，有一艘小船，上面有许多石头，现在把石头全部从船里扔到水中，请问，游泳池内的水位会上升、下降，还是不变?
咋一看题目，我便疑惑不解：这道题似乎和数学沾不上一点关系啊!这下该怎么做呢?我不气馁，努力思考，不一会儿便理出了头绪：当石头扔到水中后，船的重量减轻，便会上浮，水位也会下降，但 石头在水中占了一部分空间，水位又要随之上升。因为这都是同一堆石头，所以上升与下降的幅度也应该一致，水位当然保持不变啦!可爸爸看了，却说是下降，我很不服气，决定与他打个赌。
可是，用什么来证明我的猜想正确与否呢?这时，抽象的想象就没有真实的操作好了。于是，我便在爸爸的协助下作了一个实验：由于我能力有限，没法从外面搬来一个游泳池，也没法去造一艘小船， 只好把题中的条件按比例缩小了。游泳池变成塑料盆，小船变成肥皂盒，石头则变成了五块橡皮。我先在塑料盆里倒进一些水，再把装着五块橡皮的肥皂盒放入水中，然后用直尺量出水位是20厘米。最 关键的时刻到了，我把五块橡皮小心翼翼地从肥皂盒中取出，再全部投入水中，最后用直尺量出水位——天哪!竟然只有18厘米， 是下降了!我错了! 虽然事实证明，水位是下降了，但我还是丈二和 尚——摸不着头脑：这水位怎么会下降呢?
我苦思冥想了好长时间，草稿纸上全是一幅幅演示图，可我还是一筹莫展。我急得团团转，可越急脑子越乱，反而想不出了。就当我即将放弃的时候，我突然想起了数学家陈景润孜孜不倦，夜以继日算 题目的故事，血液中仿佛充斥着一股勇往直前的力量，任何困难都挡不住我。果然，不出半小时，这道题我终于想通了：当石头在船上时，上升水的重量=石头的重量，而石头的密度比水大，因此同等重 量的水和石头，水的体积大于石头的体积。当石头被投进水中后，水便下降了石头的重量，而石头在水中要占空间，因此，石头扔进水中后，水上升的体积=石头的体积。而同等体积的水和石头，水的重 量小于石头的重量。综合以上几点，得到：石头扔下去后，水位下降的重量大于石头的重量，水位上升的重量小于石头的重量，也就是下降的水的重量大于上升的水的重量，于是下降的水的体积便大于 上升的水的体积，水位当然下降了。就这样，一道难题便迎刃而解了。
其实，仔细观察，这道题与数学密不可分，其中的体积、重量、密度，都属于数学的范畴之内。你瞧，一个生活中的小事也能变成一道数学题，数学是无处不在的，让我们热爱数学，学好数学吧!

十一、数学学习方法指导讲解

　　要多练习，知道自己的不足，对大家的学习有所帮助，以下是查字典数学网为大家总结的高一数学学习方法，希望大家喜欢!

　　一、高中学生的心理特征与数学学习对策

　　1、高中数学课程的特点

　　高中一年级要学集合、逻辑、函数、数列、三角与平面向量。这些内容中理论成分所占的比重与初中数学相比空前增加。无论是概念的抽象性，论证的逻辑性，方法的灵活性，还是应用广泛性与初中数学相比，对思维水平的要求可以说是爬上了一个陡坡。高二、高三年级要学不等式的系统理论、解析几何、立体几何、排列组合、概率统计、极限、导数与复数这些内容与高一数学相比，理论成分更多，方法论成分增加的力度更大。基于这一特点，学习高中数学首先要全面、系统、深刻地掌握好数学理论的来龙去脉，同时又要分析好、理解好每个数学知识点的丰富内涵，吃透它的思想实质，有了这样一个踏实的理念基础，解题时就有可能做到用理论思维，即用所学过的数学理论与方法去观察，去分析，去解决面临的问题，这是学好高中数学的根本方法，作为教师，就应该认真去研究怎样教学生吃透理论，怎样教学生用理论思维，并且引导学生不断地总结这方面的经验，否则必然会陷入盲目性，去搞什么题型教学，甚至会滑到题海教学的边沿，这将会给学生带来严重的后果。高中三年是人体各器管剧烈发展、变化的三年，心理特征的发展变化也是如此。

　　2、高一年级学生的心理特征与学习对策

　　心理学家的研究告诉我们：高中一年级是个转折点：同学们的抽象思维慢慢开始从经验型占主导向理论型占主导转变，并且将迅速进入理论型发展的关键期，这时同学们遇事开始有了个人的见解，自主意识和独立解决问题的能力显著增强，感觉自己真正长大了。

　　这时，一个值得大家十分关注的问题是：教育研究表明，在关键期如果所学的知识具有一定的挑战性(挑战就是激励)，并且教育与训练的方式得当，思维水平就会得到神奇般地发展!反之，如果教育内容乏味，措施无力或不当，就会贻误甚至摧残发展，给学生留下终生的遗憾。长期的教学实践和系统的学法教育的研究，还使我们获得了一个非常重要的发现：一个高中生三年的发展，不论是知识的获得，个性的陶冶，还是能力的提高，都遵循这个规律三年发展看高一，高一关键在一(上)这就是说，在高中一年级上学期所形成的心理态势、学习方式、思维习惯和知识结构将会对高中三年的发展产生重大的甚至是决定性的影响，高一(上)结束时所产生的优秀生、中等生和后进生有相当大的比例将一直持续到高中毕业甚至大学以后，这一发现进一步加强了高一年级特别是高一上学期应该是关键期中的关键期这一认识。反面的教训更应引起我们警觉：有相当多的中学生，正是由于高中一年级没有实现好这个转折，数学学习方法与习惯一直不能与高中数学的学习相适应，成绩一现下滑，最后甚至失去了学好数学的信心，给本人和家长带来了沉重的精神压力和痛苦!这是大学都不愿看到的。一个严肃的重大课题摆到了我们的面前：抓好这个关键期的教育和训练实在是太重要了!可是到底应该怎样抓呢

　　(1)要正视转折点，引导学生自觉地实现转轨

　　要向学生讲清高中数学的特点，激励他们要与时俱进，认真地学习、领悟数学学习的科学理念与以理论型抽象思维水平主导的数学学习方法，自觉地、尽快地按照数学学习的基本结构高质量地完成从初中学习到高中学习的转轨，形成良好的数学学习习惯与方法。

　　(2)要珍惜宝贵的关键期，力争思维水平有一个更好的发展。

　　关键期也是发展的最佳期，俗话说一寸光阴一寸金，抓好关键期，使自己的才能达到更好的发展，会终生受益无穷，否则时过而后学，虽勤劳而难成《学记》，这是因为人的各种器官和能力的发展都具有明显的阶段性。具体地说，高一年级的数学内容中理论成分所占比重较大，这就为理论型抽象思维水平的发展提供了契机，教育学生应当在每一次的理论(定义、定理、公式、法则)教学的全过程(试验猜测论证分析例题应用)中，在老师的指导下主动、积极地参与数学活动，力争做到四个超前，力争独立解决问题，以促进自己的抽象思维能力的发展。

　　3、高二年级学生的心理特征与学习对策

　　心理学家的研究告诉我们：高二年级同学的抽象思维水平已经进入理论型发展的成熟期，在这个阶段如果教育和训练得法、适当，思维水平还能得到很大的发展，思维能力将会进一步完善。但是，这个时期一般只有一两年时间，过了这个成熟期，理论型抽象思维能力的发展将会减缓，并且会逐渐趋于稳定(也就是说越往后，发展的余地就会越小)，取而代之的将是辨证逻辑思维能力的发展。千方百计地抓好成熟期这一段极其宝贵的黄金时期，力争获得数学能力的大发展应该是高二数学教学的出发点和落脚点。

　　(1)首先要做好学生的思想动员，要把成熟期只有一、两年的规律告诉学生，以激起他们发展思维水平的危机感，学生动起来事情就好办了。

　　(2)高二数学的理论性与方法论性质较高一数学进一步提高，这就为数学能力的大发展提供了充足的精神食粮，作为教师，既是深入研究、开发每章、每节、每个例习题的智力功能，又要研究、关注每个同学的思维特点，精心设计、精心操作，帮助学生在学好数学的同时，努力促进思维水平的发展

　　(3)学法指导的重点仍然是：

　　1、怎样提高对数学理论的理解水平

　　2、怎样提高用理论思维的意识和水平，抓好了这两条就抓住了学好数学、用好数学的根本。

　　二、数学学习的科学理念

　　一条好的创业理念能挽救一个工厂，发展一个企业，振兴一个民族，这已是屡见不鲜的事实!同样，一条好的学习理念，能使一个学习屡屡爱挫的同学从此走向学习的成功，走上人生的康庄大道，这里向读者推荐的就是这样一条科学的数学学习理念，要讲清这个问题，首先需要弄清下面的问题：什么是真正的意义上的数学学习?它的本质与核心是什么

　　从所周知，数学中的知识点不是孤立的，而是紧密联系的，人们把相互联系在一起的若干个数学知识点称为数学知识结构。数学学习就是学习者在自己的头脑中不断建构(建立和造构)和完善数学知识结构的过程，心理学家把这个过程叫做数学知识的内化，内化的结果，若通逐步形成一个条理清晰的、内涵丰富的、联系紧密的、体验深刻的知识结构，学习就是成功的，反之，学习就不成功，甚至是失败的，反思这个内化的过程可以得出以下两点结论：

　　学习数学的过程从本质上讲就是理解数学知识及其联系的过程，理解得透彻、深刻、全面，内化的质量就高，可见，理解是数学学习的核心，当代美籍数学大师陈省身说过，数学就是理解!他之所以这样讲是基于数学具有三大特点高度的抽象性，严密的逻辑性，应用的极端广泛性和灵活性。如果离开了深入的理解，要想学懂数学、学好数学是根本不可能的，因此理解对数学学习具有极端的重要性，真正意义上的数学学习一定要把理解放在第一位，千方百计地去提高理解层次，科学的数学学习方式必然是建立在深化理解基础上的学习方式，舍此就背离了真正意义上的数学学习，是断然不可能学数学的。

　　第一，理解是学习者自身建构，这种理解是不可能靠别人给予的，而只可能是学习者通过参与数学活动亲身感悟出来的心得体会，美国《新数学丛书》的序言中写道：学数学最好的方法是做数学，讲的就是这个道理，为了讲清原理，使感悟能达到操作水平，分四个环节：

　　(1)参与问题

　　参与数学活动，这是获得数学理解的前提，参与又可分为主动参与和被动参与两种形态，有些同学课堂上是以听为主，力争跟上老师的思路，他虽然也有参与，但这种参与所涉及的内容和力度都是很有限的，另有一些同学，课堂上不满足于听懂，而是像数学家那样，力争自己解决问题，这种强烈的自主意识调动了他全部的身心投入到数学创造中去，这种参与内容到力度上与上一种参与相比有质的区别，他所获得的体验自然要丰富得多，深刻得多

　　(2)反思问题

　　荷兰籍国际数学教育大师弗赖登特尔认为，反思是数学活动的核心和动力，没有反思，学生的理解就不可能从一个水平升华到更高的水平，可见他把反思看得很重，很重!那么，什么是反思呢?通俗地讲就是回头看脚印就是对数学活动的全过程以及新旧知识间的联系进行反复深入的思考，从中去发现数学的真缔，因此，要想学好数学就一定要学会反思，一定要养成反思的习惯，这是学好数学的根本。

　　(3)概括问题

　　把参与与反思过程中所获得的感性认识悟化到理性认识的过程，从中发现规律，洞察本质，提高理解数学的水平。

　　研究表明，这个过程对学习数学、理解数学具有特殊的重要性，而这又恰恰是同学们十分困难的地方，因此，学会概括就显得更加必要。

　　(4)迁移问题

　　所谓迁移就是学习者把所获得的体验、方法、思想、观念运用到新的情境中去，这本身就是一种创造。

　　综上所述，要想获得高水平的理解，一定要紧紧地抓好参与-反思-概括-迁移这四个步骤，要主动参与，加强反思，学会概括，力求迁移，这可看作是学习数学的微观过程，很明显，在这个过程中，缺少任何一个环节的学习都是不完全的学习，不完全的学习是不可能获得高水平的理解的。

　　三、数学学习的科学方法

　　基于上述学习数学的科学理念，笔者向读者推荐我们在北京四中所倡导的数学学习方法，这可看作是学习数学的宏观过程。

　　1、课堂上力争做到四个超前

　　(1)、超前想：老师提出课题后，自己要尽量超在老师讲解之前，想出思路和答案

　　(2)、超前做：老师写出例题后，自己要尽量超在老师讲解之前，发现思路，甚至做出结果

　　(3)、超前总结：老师做完解答后，自己要尽量超在老师讲解之前，对解答过程进行反思、概括和总结。

　　(4)、超前提问题：老师作出总结后，自己要尽量超在老师讲解之前，发现问题，提出问题，研究问题

　　四个超前首先是针对理论课的教学提出的，也适用于例题课的教学，基基本思想是课堂上要使自己的思维处于非常积极的状态，主动地对信息进行多方位的搜集、分析、综合与转换，从这个过程中获得新的猜想、新的思路、新的感悟、新的创造。四个超前的提出和实施为数学课堂注入了活力，彻底结束了学生被动听讲的局面，强化了独立思考和自主解决问题的意识，实践证明，这种意识对实现学生数学能力的大发展和创新精神的培养都具有非常重要的作用，而且，做到了四个超前，就有可能同老师的讲解和同学们的讨论、交流进行对比，找出差距，学习就更有针对性。

　　2、课下要学会三种复习

　　及时复习每天课后，要通过阅读课本和整理笔记完成两项任务：

　　(1)深抠理论(概念、定理、公式、法则)

　　数学概念和定理具有数学的三大特性，不深抠是难以理解和掌握的，深抠主要要弄清以下四个方面的问题：

　　1、理论产生的背景和过程(为什么要提出这个概念?定理是怎样发现的?怎样证明的?公式是怎样推导的?)

　　2、理论适用的条件(什么条件下这个理论不能用?)

　　3、理论的结构特征(数与式子的结构特征，图形的结构特征，命题的结构特征等)

　　4、理论的本质与功能(要透过形式看本质并且关注功能)

　　(2)学抠例题

　　我们把例题的学习划分为三种水平：怎么做(学会做法)，怎么想(学会想的方法，核心是学会用理论思维)为什么要这样想，还能怎么想(真正做到明理)，要知道，会做不等于会想，会想未必明理，只有会想，而且达到了明理的水平，才算知其然更知其所以然，才能举一反三，触类旁通。

　　很明显，深抠的过程，就是华罗庚教授所倡导的把书读厚的过程，就是深入提示理论和例题丰富内涵的过程，就是充分汲取智力营养的过程，这个过程对学习数学而言，是不可缺少的基础性工程，是提高理解水平极为得要的步骤，更是废止题海战术的必要条件和法宝。

　　3、单元复习每个单元读完之后，要做到单元复习，完成以下任务：

　　(1)整理、串联知识点，形成单元的理论系统。

　　知识点经串联以后，理论发展的来龙去脉一目了然，其主干和枝杈经纬分明，容易看清基本数学思想的指导作用，它能使你站在系统的高度总揽全局，甚至能把握理念发展的去向

　　(2)归纳单元理论的基本思想，中心课题和数学方法，使理解达到更高的层面。

　　(3)筛先单元中的典型例题和习题，以利于进一步研究和以后的复习

　　很明显，这种系统整理知识的方法就是华罗庚教授所倡导的把书读薄的方法，这种方法能把零散的知识穿成串，结成链，形成系统，对进一步思考和理解单元知识的内涵以及提高能力作用极大，而且理论一经形成了系统，不但萌生了系统的整体功能，而且因其具有逻辑性和形象性，能长期保留记忆中

　　讲到这里，也许有同学会问，课后复习和单元复习下这么大功夫有必要吗

　　我们的回答是十分肯定的，原因是简单的，在高中阶段理性思考(用数学的理论作指导去思考)在数学的学习和解决问题的过程中起决定作用，因此，首先下功夫钻研理论，吃透精神，把劲使在刀刃上，这样做提高了理论的理解层次，解决问题时思维才会有正确的方向，否则思考必然会陷入无源之水的境地，这是高中阶段许多同学数学没有学好的根本原因。

　　4、考前复习与考后总结

　　很多同学考前不复习数学，只会找一份题做做。这样往往会使知识系统记忆不全，丢三落四，甚至平时做过的题考试中也想不起来，因此，学会考前复习具有现实意义，考前复习的任务在考试范围内：

　　(1)把单元的理论系统及其内涵合上书从头到尾说一遍，说不下去时，找开书看一看，继续往下说，直至能全部说清楚，这是诺贝尔物理学奖获得者华裔科学家丁肇中教授的学习方法，用这种方法复习，能做到不缺不漏，重点突出，能真正了解自己掌握理论的状况，这种说教学的方法很有效，值得提倡，你不妨试一试!

　　(2)把单元复习整理过的中心课题、数学思想和方法照上而的办法也说一遍，这样做不但能完整地掌握数学问题解决的课题、思想方法，而且重点突出，针对性强，省时省力。

　　(3)把典型例题和习题分析一遍或者做一遍。

　　考试后要做总结。既要总结成功的经验，更要总结失分点。失分点分为四类：1、理论的失误2、技能操作的失误3、理解思路和方法的失误4、心理因素引起的失误

　　要查明原因，找出改进的方法，力争做到对失分点日后为二错。华罗庚教授倡导，学数学要反复温习，以上所讲的是落实反复温习的操作方法。

　　5、作业要做到三项要求

　　(1)先复习后做作业(全面掌握教材，才能领悟每个练习题的目的，做作业才能省时、省力、质优、高效)

　　要练说，先练胆。说话胆小是幼儿语言发展的障碍。不少幼儿当众说话时显得胆怯：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。总之，说话时外部表现不自然。我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断提高，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模仿。长期坚持，不断训练，幼儿说话胆量也在不断提高。

　　(2)做作业要精力集中，字迹清秀，操作规范，计算正确，力求不涂改(精力集中，做事一板一眼，是一种优秀的心理素质，对成才大有裨益，有些同学平时不注意养成，等出现问题时，再来校正就非常困难)

　　我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。

　　(3)出现错题，要要重做，并要查明原因

　　要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。总结：高一数学学习方法就为大家分享到这里了，同学们只要努力学习，积极动手，勤于动脑，多总结，善发现，一定会取得较好的成绩。

十二、买年货数学小报内容

　　今天，妈妈带我去超市买年货，我们挑来挑去，最后选了一个取暖器是398.6元，一些零食是99.8元和一个电饭煲是100元，共计598.4元。

　　因为快过年了，所以超市里有打折活动：每满100元减10元。妈妈问我：“怎么买才能更便宜？”我很疑惑，同样的价钱怎么能更便宜？当我百思不得其解的时候，妈妈提醒我：“你算算看，会不会出现买多点东西却会更便宜的现象？”哦，我算了一下，还差1.6元就能够减10元了，于是我挑了一包3元的饼干，对妈妈说：“原来之前只能减50元，可是再加1.6元就能减60元了。所以只要买一件不超过10元的商品，就能更便宜了。”妈妈听了直夸我是个省钱小能手。

　　今天去超市，我不仅帮妈妈买了年货，还懂得了生活中处处有数学的道理。

十三、人教版七年级数学上册课本全部内容

　　第一讲有理数

　　概念图

　　1、

　　像5，1，2，…这样的数叫做正数，它们都比0大，为了突出数的符号，可以在正数前面加“+”号，如+5，+1.2

　　2、在正数前面加上“—”号的数叫做负数，如－10，－3，…

　　3、0既不是正数也不是负数.

　　4、整数和分数统称为有理数.

　　你能用所学过的数表示下列数量关系吗

　　如果自行车车条的的长度比标准长度长2，记作+2，那么比标准长度短3记作什么？如果恰好等于标准长度，那么记作什么

　　探索【1】下列语句：①所有的整数都是正数；②所有的正数都是整数；③分数都是有理数；④奇数都是正数；⑤在有理数中不是负数就是正数，其中哪些语句是正确的

　　探索【2】把下列各数填在相应的集合内：15，－6，－0.9，0，0.32，－，8，－2，27，－，3.4，1358.

　　正整集：{}；

　　负数集：{}；

　　正分数集：{};

　　负分数集：{}；

　　整数集：{}；

　　自然数集：{}.

　　探索【3】如果规定向南走10米记为+10米，那么－50米表示什么意义

　　轻松练习

　　1、下列关于0的叙述中，不正确的是

　　A.0是自然数B.0既不是正数，也不是负数

　　C.0是偶数D.0既不是非正数，也不是非负数

　　2、某班数学平均分为88分，88分以上如90分记作+2分，某同学的数学成绩为85分，则应记作

　　A.+85分B.+3分C.－3D.－3分

　　3、在有理数中

　　A.有最大的数，也有最小的数B.有最大的数，但没有最小的数

　　C.有最小的数，但没有最大的数D.既没有最大的数，也没有最小的数

　　4、下列各数是正有理数的是

　　A.－3.14B.C.0D.－16

　　5、正整数、_______、________统称正数，_______和______统称分数，_______和_______统称有理数.

　　6、把下列各数填入相应的集合内.

　　整数集合：{}分数集合：{}

　　负数集合：{}有理数集合：{}

　　7、（1）某人向东走5又回头向西走5米，此人实际距离原地多少米？若回头向西走了10米呢？（以向东为正）

　　（2）世界第一高峰珠穆朗玛峰海拔8848江苏的茅山主峰比它低8438茅山主峰的海拔高度是多少米

　　第二讲数轴

　　概念图：

　　1、

　　数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.

　　2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.

　　3、所有的有理数都可以用数轴上的点表示.

　　4、相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.

　　探索【1】把数－3，－1，1.2，－，3.5，在数轴上表示出来，再用“”号把它们连接起来.

　　探索【2】分别写出下列各数的相反数.

　　－0.250+30

　　探索【3】某人从A地出发向东走10然后折回向西走3又折回向东走6问此人A地哪个方向，距离多少

　　轻松练习：

　　1、如图所示，数轴上的点M和N分别表示有理数，那么以下结论正确的是

　　A.,n0B.,n0

　　C.,n0D.,n0

　　2、下列各对数中，互为相反数的是

　　A.+（—8）和（—8）B.—（—8）和+8

　　C.—（—8）和+（+8）D.+8和+（—8）

　　3、一个数的相反数是非负数，这个数一定是

　　A.非正数B.非负数C.正数D.负数

　　4、的相反数是_________,—16与____互为相反数，—（+3）表示______的相反数.

　　5、化简—[—(+3.6)]=________.

　　6、数轴上到原点的距离为5个单位长度的点有_______个，它们表示的数是______，它们的关系是_______.

　　7、（1）写出所有比3小的正整数____________________________.

　　(2)写出两个比—3大的负整数____________________________.

　　8、如图所示，在数轴上有A、B、C三点，请回答：

　　（1）将点A向右移动2个单位长度后，点A表示的有理数是____________.

　　（2）将点B向左移动3个单位长度后，点B表示的有理数是_____________.

　　（3）将点C向左移动5个单位长度后，点C表示的有理数是_____________.

　　9、化简下列各数中的符号.

　　（1）（2）（3）（4）（5）

　　10、若2x+1是－9的相反数，求x的值.

　　第三讲绝对值

　　概念图：

　　1、

　　在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对

　　值，记作a.

　　2、一个正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，一个负数的绝对值是它的相反数，可表示为

　　探索【一】求下列各数的绝对值.

　　－0.30

　　探索【二】比较下列有理数大小.

　　（1）—3和0（2）—3和—5（3）－（－和

　　探索【三】比较－（－a）与—a的大小.

　　探索【四】若数a在数轴上对应的点如下图所示，则化简a+1的结果是

　　A.a+1B.－a+1

　　C.a－1D.－a－1

　　探索【五】已知a－1+b+2=0，求a和b的值.

　　练习：

　　1、在数轴上，一个数所对应的点与__________的距离叫做该数的绝对值.

　　2、的绝对值是_______，绝对值为3的数是_______,绝对值等于本身的数是________.

　　3、绝对值不大于3的整数有________个，它们分别是__________________________.

　　4、的相反数是______.

　　5、－－2的倒数是

　　A.2B.C.D.－2

　　6、如图所示，点A、B在数轴上对应的

　　实数分别为，则A、B间的距离

　　是________.(用含的式子表示)

　　7、与纽约的时差为－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京时间晚）.如果现在北京时间是15：00，那么纽约时间是_________.

　　8、若x－2+y+3=0，则x=_____,y=_____.当x=_____时，1+x+1的最小值是________.

　　9、用“”连接下列各数.

　　－2.51－3—10－（－2）

　　10、比较的大小.

　　11、如果x与2互为相反数，那么x—1等于

　　A.1B.－1C.3D.－3

　　第四讲有理数的加法

　　概念图

　　1、

　　同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

　　2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.

　　3、一个数同0相加，仍得这个数.

　　4、有理数加法的运算律：

　　（1）加法的交换律：a+b=b+a

　　（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）

　　探索【1】计算：

　　探索【二】计算：

　　探索【三】有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的有

　　1b+c0②a+ba+c③a+c0④a+b0

　　A.1个B.2个

　　C.3个D.4个

　　探索【四】一口水井，水面比井口低3一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5又往下滑了0.1第二次往上爬了0.42却又下滑了0.15第三次往上爬了0.7又下滑了0.15第四次往上爬了0.75又下滑了0.1第五次往上爬了0.55没有下滑；第六次蜗牛又往上爬了0.48问蜗牛有没有爬出井口

　　练习：

　　1、下列各式中，运算正确的有

　　（1）

　　A.1个B.2个C.3个D.4个

　　2、某天股票A开盘价20元，上午11：30跌1.2元，下午收盘时又涨了0.5元，则股票A这天收盘价为

　　A.18.3元B.20元C.0.5元D.19.3元

　　3、一个数是10，另一个数比10的相反数小2，则这两个数的和为

　　A.18B.—2C.—18D.2

　　4、计算：

　　5、若a=3，b=2，则a+b=________.

　　6、若a0，b0，则a+b_____0;若a0，b0，则a+b_____0；若a0,b0,ab,则a+b____0;若a0,b0,ab,则a+b_____0;若a，b互为相反数，则a+b____0.

　　7、若a－3与b+2互为相反数，求a+b+5的值.

　　8、小敏靠勤工俭学维持上大学的费用，下表是小敏一周的收支情况（收入为正，支出为负，单位：元）

　　星期一二三四五六日收入+200+200+20+30+30支出－10－18－15－12－16－15－20

　　（1）在这一周内小敏有多少节余

　　（2）照这样一个月（按30天计算）小敏有多少节余

　　9、用适当的方法计算下列各题：

　　第五讲有理数的减法

　　概念图

　　探索【一】计算：

　　探索【二】计算：

　　探索【三】设数轴上的点A、B、C分别表示数－3、、4，利用数轴求A与B，B与C，A与C之间的距离，你能从中发现什么规律吗

　　探索【四】（1）某冷库温度是零下10C，下降－3C后又下降5C，两次变化后冷库温度是多少

　　（2）零下12C比零上12C低多少

　　（3）数轴上A、B两点表示的有理数分别是，求A、B两点的距离.

　　练习：

　　1、计算的值为

　　A.－15B.－1C.15D.1

　　2、下列说法正确的是

　　A.两个有理数的差一定不大于被减少

　　B.两个有理数的差一定小于这两个数的和

　　C.绝对值相等的两个数的差等于零

　　D.零减去一个数等于这个数的相反数

　　3、请看下面的算式：其中正确的算式有

　　A.1个B.2个C.3个D.4个

　　4、在（—5）—=－7中的括号里应填

　　A.－2B.+2C.－12D+12

　　5、填空.

　　（1）+（－8）=－12（2）（+8）+=－12

　　（3）+（－7.1）=8（4）（－2）－=－7

　　（5）（－10）－=－8（5）（+2）－=15

　　6、计算.

　　（1）（3.1+4.2）－（4.2－1.9）（2）（－2.4）－0.6－1.8

　　（3）（4）

　　（5）（6）

　　7、某潜艇从海平面以下27米上升到海平面以下18米，此潜艇上升了多少米

　　8、如图所示：

　　（1）A、B两点间的距离是多少

　　（2）B、C两点间的距离是多少

　　9、若a+ba—b，则a、b满足___________;若a+b=a－b，则a、b满足____________;若a+ba－b，则a，b满足______________.

　　10、若2x－4+36+2y=0，求下列各式的值.

　　（1）x－y；（2）x－y

　　11、某市冬季的一天，最高气温为6C，最低气温为－11C，这天晚上的天气预报说将有一股冷空气袭击该市，第二天气温将下降10~12C.请你利用以上信息，估计第二天该市的最高气温不会高于多少摄氏度，最低气温不会低于多少摄氏度，以及最高气温与最低气温的差为多少摄氏度.

　　第六讲有理数的加减（1）

　　探索【1】计算：

　　（1）（2）

　　（3）（4）

　　探索【2】计算：

　　（1）（2）（3）（4）

　　探索【3】计算：

　　（1）（2）

　　练习：

　　1、计算：

　　2、计算：

　　3、计算：

　　4、计算：

　　第七讲有理数的加减（2）

　　探索【1】计算：

　　探索【2】在数的前面分别添加“+”或“－”，使它们的和为1.你能想出多少种方法

　　探索【3】一个水井，水面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米后又往下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米，却又下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米，却又下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米，却又下滑了0.1米；第五次往上爬了0.55米，没有下滑；第六次又往上爬了0.48米.问蜗牛有没有爬出井口

　　练习：

　　1、计算：

　　2、计算：

　　3、潜水艇原来在水下200米处.若它下潜50米，接着又上浮130米，问这时潜水艇在水下多少米处

　　4、数轴上点A表示，将A点向左移动3个单位后又向右移动8个单位，求此时A点表示的数是多少

　　5、判断题：

　　（1）若两个数的和为负数，则这两个数都是负数.

　　（2）若两个数的差为正数，则这两个数都是正数.

　　（3）减去一个数，等于加上这个数的相反数.

　　（4）零减去一个有理数，差必为负数.

　　（5）如果两个数互为相反数，则它们的差为0.

　　6、出租车司机小王，某天下午的营运全在东西走向的人民路上.如果规定向东为正，向西为负，这天下午他行车里程（单位：千米）如下：

　　（1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车时的出发点多远？在什么方向

　　（2）若汽油耗油量为0.1升/千米，这天下午小王共耗油多少升

　　7、请在数1，2，3，…，2006，2007前适当加上“+”或“－”号，使它们的和的绝对值最小.

　　8、某天早晨的温度为5℃，到中午上升了7℃，晚上又下降了6℃，求晚上的温度.

　　9、要测量A、B两地的高度差，但又不能直接测量，找了D、E、F、G、H共五个中间点，测量出一些高度差，结果如下表（单位:米）.

　　D－AE－DF－EG－FH－GB－H3.2－4.1－0.32.63.7－5.4

　　问：A、B两地哪处高？高多少

　　第八讲绝对值的进一步介绍（一）

　　探索【1】绝对值为10的整数有哪些？绝对值小于10的整数有哪些？绝对值小于10的整数共有多少个？它们的和为多少

　　探索【2】若，化简.

　　探索【3】若化简.

　　探索【4】设a0，且，试化简.

　　练习：

　　1、判断下列各题是否正确.

　　（1）当b0时，.

　　（2）若a是有理数，则a一定是正数.

　　（3）当时，

　　（4）若

　　（5）若ab，则ab.

　　（6）a+a一定是正数.

　　2、若

　　3、若

　　4、绝对值小于100的整数有哪些？共多少个？它们的和是多少

　　5、已知

　　6、设a和b是有理数，若ab，那么ab一定正确吗？如果正确，请你说出理由；如果不正确，请举出反例.

　　第九讲绝对值的进一步介绍（二）

　　探索【1】数a、b在数轴上对应的点如下图所示，试化简.

　　探索【2】化简.

　　探索【3】化简.

　　.

　　探索【4】若.

　　探索【5】

　　练习：

　　1、化简

　　2、已知；有理数a、b、c的位置如下图所示，化简

　　3、若

　　4、.

　　5、

　　6、设a是有理数，求a+a的值.

　　第十讲一元一次方程

　　探索【1】解下列方程：

　　（1）（2）

　　（3）（4）

　　探索【2】解方程

　　探索【3】小张在解方程（为未知数）时，误将看做+2，得方程的解为=3，请求出常数的值和原方程的解.

　　探索【4】解关于的方程

　　练习：

　　1、如果式子与互为相反数，则=_______.

　　2、当k=_____时，方程的解是.

　　3、若代数式与的值相等，则=______.

　　4、如果是关于的一元一次方程，那么=_____，此时方程的解为_____.

　　5、解下列方程

　　6、解关于的方程.

　　7、若求的值.

　　8、解方程，小明在去分母时，方程的右边没有乘以3，因而他求得方程的解为=6.求的值，并正确地解方程.

　　巩固与加强：一元一次方程的应用

　　1、利民商店把某种服装按成本价提高50%后标价，又以7折卖出，结果每件仍获利20元，这种服装每件的成本是多少元

　　2、A、B两地相距20千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲的速度为4.5千米/时，乙的速度为5.5千米/时，求甲、乙两人几小时后相遇

　　3、某中学开展校外植树活动，让七年级学生单独植树，需要7.5小时完成；让八年级学生单独种植，需要5小时完成，现在让七年级和八年级学生先一起种植1小时，再由八年级学生单独完成剩余部分，共需多少小时完成

　　4、丽水市为打造“浙江绿谷”品牌，决定在省城举办农副产品展销活动，某外贸公司推出品牌“山山牌”香菇、“奇尔”牌慧明茶共10吨前往参展，用6辆骑车装运，每辆汽车规定满载，且只能装运一种产品；因包装限制，每辆汽车满载时能装香菇1.5吨或茶叶2吨，问装运香菇、茶叶的汽车各需要多少辆

　　5、晓晓商店以每支4元的价格进100支钢笔，卖出时每支的标价是6元，当卖出一部分钢笔后，剩余的打9折出售，卖完时商店盈利188元，其中打9折的钢笔有几支

　　6、某班学生到一景点春游，队伍从学校出发，以每小时4千米的速度前进。走到1千米时，班长被派回学校取一件遗忘的东西。他以每小时5千米的速度回校，取了东西后又以同样的速度追赶队伍，结果在距景点1千米的地方追上了队伍。求学校到景点的路程。

　　7、小强问叔叔多少岁了。叔叔说：“我像你这么大时，你才4岁。你到我这么大时，我就40岁了。”问叔叔今年多少岁

　　8、甲、乙两书架各有若干本书。如果从乙架拿5本放到甲架上，那么甲架上的书就比乙架上剩余的书多4倍。如果甲架拿5本书放到乙架上，那么甲架上剩余的书是乙架上书的3倍。问原来甲架、乙架各有书多少本

　　9、修一条公路，甲队单独修需10天完成，乙队单独修需要12天完成，丙队单独修需15天完成。现在先由甲队修2.5天，再由乙队接着修，最后还剩下一段路，由三队合修2天才完成任务。求乙队在整个修路工程中工作了几天

　　回顾与检测

　　一、知识梳理：

　　1、有理数的分类：（1）按整数、分数分类：__________;(2)按正数、负数、零分类：_______.

　　2、相反数：只有______不同的两个数，叫做互为相反数，一般地，a和____互为相反数.

　　3、绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与___________叫做数a的绝对值.

　　4、倒数：_________的两个数互为倒数.

　　5、有理数加法法则：

　　6、有理数的减法法则：________________________________________________.

　　7、一元一次方程的特点：_________________________________________.

十四、高中数学培训心得体会

　　通过学习我深深体会到高中数学课程是普通高级中学的一门主要课程，高中数学课程力求将教育改革的基本理念与课程的框架设计、内容确定以及课程实施有机结合起来。是对于数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题，分析问题、解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。它是学习高中物理、化学、技术等课程和进一步学习的基础。同时，它也是学生的终身发展，形成科学的世界观、价值观奠定基础，对提高全民族素质具有重要意义。下面是我对这次学习的一点心得。

　　1、重视数学思维方法

　　高中数学应注重提高学生的数学思维能力。这是数学教育的基本目标之一。数学思维的特性：概括性、问题性、相似性；其基本形式可分为逻辑思维、形象思维和直觉思维三种类型。

　　2、应用数学的意识

　　现在的数学注重实际应用。结合当前课改的实际情况，可以理解为“理论联系实际”在数学教学中的实践，或者理解为新大纲理念的“在解决问题中学习”的深化。增强应用数学的意识主要是指在教与学观念转变的前提下，突出主动学习、主动探究。教师有责任拓宽学生主动学习的时空，指导学生撷取现实生活中有助于数学学习的花朵、启迪学生的应用意识，而学生则能自己主动探索，自己提问题、自己想、自己做，从而灵活运用所学知识，以及数学的思想方法去解决问题。

　　3、注重信息技术与数学课程的整合

　　高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合，整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。在保证笔算训练的全体细致，尽可能的使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。

　　4、备好课，做好教学反思

　　要上好一节课，首先要备好课，有人说“七分备课，三分讲”，就是这个道理。在上完一节课后，教学反思也是很重要的一个环节。它不但可以总结出本节课的得失，而且对自己的教学水平的提高也有很大的帮助。

　　通过对新课标的学习，我更深层地体会到新课标的指导思想，深切体会到作为教师，我们应该以学生发展为本，指导学生合理选择课程、制定学习计划；帮助学生打好基础，提高对数学的整体认识，发展学生的能力和应用意识，注重数学知识与实际的联系，注重数学的文化价值，促进学生的科学观的形成。在日常教学中，更要贯彻新课标的指导思想，更新理念，改进教学方法，争取早日成为合格的成熟老师。

十五、数学怎么学才能学好

　　数学是高考的重点必考科目，数学成绩的好坏也直接关系着你能否考入理想的大学，高二数学是整个高中数学学习承上启下的一年，高二数学公式是学好高二数学的根基，只有学好高二数学公式，懂得灵活运用高二数学公式才有理可依，才能更广阔的解题思路，更巧妙的解题方法。

　　但往往在进入高中以后，不少同学就不能适应数学学习，进而影响到学习的积极性，甚至成绩一落千丈。出现这样的情况，原因很多。因为和初中数学相比，高中数学的内容多，抽象性、理论性强，因而不少同学进入高中之后很不适应,特别是进入高二后，有不等式、解析几何、立体几何、排列组合、概率等，一些重点难点内容集中在高二，使不少同学纷纷落马。难怪，许多同学在高二，数学成绩就一泻千里了。可是说，高二是成绩好坏的分水岭。以下就怎样学好高中数学谈几点意见和建议。

　　高中数学更抽象要多思考

　　初中阶段，特别是初中三年级，通过大量的练习，可使你的成绩有明显的提高，这是因为初中数学知识相对比较浅显，更易于掌握，通过反复练习，提高了熟练程度，即可提高成绩，既使是这样，对有些问题理解得不够深刻甚至是不理解的。例如在初中问a=2时，a等于什么，在中考中错的人极少，然而进入高中后，老师问，如果a＝2,且a＜0，那么a等于什么，既使是重点学校的学生也会有一些同学毫不思索地回答：a=2。就是以说明了这个问题。

　　如高一年级的某同学在高一上学期期中考试以后，曾向老师提出“抗议”说：“你们平时的作业也不多，测验也很少，我不会学”，这也正说明了改变观念的重要性。高中数学的理论性、抽象性强，就需要在对知识的理解上下功夫，要多思考，多研究。

　　关键要提高听课的效率

　　学生学习期间，在课堂的时间占了一大部分。因此听课的效率如何，决定着学习的基本状况，提高听课效率应注意以下几个方面：

　　1、课前预习能提高听课的针对性。预习中发现的难点，就是听课的重点；对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺。

　　2、听课过程中的科学。首先应做好课前的物质准备和精神准备，以使得上课时不至于出现书、本等物丢三落四的现象；上课前也不应做过于激烈的体育运动或看小书、下棋、打牌、激烈争论等。以免上课后还喘嘘嘘，或不能平静下来。

　　其次就是听课要全神贯注。全神贯注就是全身心地投入课堂学习，耳到、眼到、心到、口到、手到。

　　耳到：就是专心听讲，听老师如何讲课，如何分析，如何归纳总结，另外，还要听同学们的答问，看是否对自己有所启发。眼到：就是在听讲的同时看课本和板书，看老师讲课的表情，手势和演示实验的动作，生动而深刻的接受老师所要表达的思想。心到：就是用心思考，跟上老师的数学思路，分析老师是如何抓住重点，解决疑难的。口到：就是在老师的指导下，主动回答问题或参加讨论。手到：就是在听、看、想、说的基础上划出课文的重点，记下讲课的要点以及自己的感受或有创新思维的见解。

　　若能做到上述“五到”，精力便会高度集中，课堂所学的一切重要内容便会在自己头脑中留下深刻的印象。

　　3、特别注意老师讲课的开头和结尾。老师讲课开头，一般是概括前节课的要点指出本节课要讲的内容，是把旧知识和新知识联系起来的环节，结尾常常是对一节课所讲知识的归纳总结，具有高度的概括性，是在理解的基础上掌握本节知识方法的纲要。

　　4、要认真把握好思维逻辑，分析问题的思路和解决问题的思想方法，坚持下去，就一定能举一反三，提高思维和解决问题的能力。

　　此外还要特别注意老师讲课中的提示。老师讲课中常常对一些重点难点会作出某些语言、语气、甚至是某种动作的提示。

　　最后一点就是作好笔记，笔记不是记录而是将上述听课中的要点，思维方法等作出简单扼要的记录，以便复习，消化，思考。

　　及时归纳总结和复习

　　1、做好及时的复习。课完课的当天，必须做好当天的复习。复习的有效方法不是一遍遍地看书或笔记，而是采取回忆式的复习：先把书，笔记合起来回忆上课老师讲的内容，例题：分析问题的思路、方法等（也可边想边在草稿本上写一写）尽量想得完整些。然后打开笔记与书本，对照一下还有哪些没记清的，把它补起来，就使得当天上课内容巩固下来，同时也就检查了当天课堂听课的效果如何，也为改进听课方法及提高听课效果提出必要的改进措施。

　　2、做好单元复习。学习一个单元后应进行阶段复习，复习方法也同及时复习一样，采取回忆式复习，而后与书、笔记相对照，使其内容完善，而后应做好单元小节。

　　3、做好单元小结。单元小结内容应包括以下部分。

　　（1）本单元（章）的知识网络；（2）本章的基本思想与方法（应以典型例题形式将其表达出来）；（3）自我体会：对本章内，自己做错的典型问题应有记载，分析其原因及正确答案，应记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。

　　题海战术不再行得通

　　有不少同学把提高数学成绩的希望寄托在大量做题上。我认为这是不妥当的，我认为，“不要以做题多少论英雄”，重要的不在做题多，而在于做题的效益要高。做题的目的在于检查你学的知识，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不准，甚至有偏差，那么多做题的结果，反而巩固了你的缺欠，因此，要在准确地把握住基本知识和方法的基础上做一定量的练习是必要的。而对于中档题，尢其要讲究做题的效益，即做题后有多大收获，这就需要在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识，数学思想方法是什么，为什么要这样想，是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过，把它们联系起来，你就会得到更多的经验和教训，更重要的是养成善于思考的好习惯，这将大大有利于你今后的学习。当然没有一定量（老师布置的作业量）的练习就不能形成技能，也是不行的。

　　唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。

　　另外，就是无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，也是学好数学的重要问题。

　　要练说，先练胆。说话胆小是幼儿语言发展的障碍。不少幼儿当众说话时显得胆怯：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。总之，说话时外部表现不自然。我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断提高，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模仿。长期坚持，不断训练，幼儿说话胆量也在不断提高。因此同学们想要把数学学好，除了要培养学习数学的兴趣，熟悉掌握高二数学公式外就得找到适合自己的学习方法，了解数学学科的特点，灵活运用高二数学公式、原理使自己进入数学的广阔天地中去。

十六、高中数学研修日志

　　数学是一门基础学科，我们从幼儿园就开始接触到它，小学、初中数学对知识的难度、深度、广度要求慢慢提高，由简单的自然数的混合运算到方程、简单的平面几何等等，在这一个过程中，由部分同学由于不适应这种变化，或者一时适应不过来，数学成绩越来越不理想，甚至害怕数学学科，我们知道学习是一个不断接收新知识的过程。然而，到了高中阶段，由于高中数学是初中数学的提高和深化，初中数学在教材表达上采用形象通俗的语言，研究对象多是常量，侧重于定量计算和形象思维，而高中数学语言表达抽象，逻辑严密，思维严谨，知识连贯性和系统性强。一些学生在初中时数学成绩很好，但是到了高中，数学成绩就一塌糊涂，平时做的题量不少，为什么还是学不好呢?那么，究竟该如何学好高中数学呢?下面我谈谈对高中数学学习方法。

　　一、认清自己学习的能力状态。

　　1、心理素质。心理素质是能力状态关键因素之一，心理素质的良与差也就是是否具有面对挫折、冷静分析问题的办法。在开始学习高中数学的过程中，肯定会遇到不少困难和问题，同学们要有克服困难的勇气和信心，胜不骄，败不馁，有一种“初生牛犊不怕虎”的精神，愈挫愈勇，勇于思考，多做多总结，并且千万不能让问题堆积，形成恶性循环，而是要在老师的引导下，寻求解决问题的办法，培养分析问题和解决问题的能力。

　　2、要将“以老师为中心”转变为“以自己为主体，老师为主导”的学习模式。数学不是靠老师教会的，而是在老师引导下，靠自己主动思维活动去获取的，学习数学就是要积极主动地参与教学过程，并经常发现和提出问题，而不能跟着老师的惯性运转，被动地接受所学知识和方法。

　　二、努力提高自己的学习能力。

　　1、要养成良好的个性品质。要树立正确的学习目标，培养浓厚的学习兴趣和顽强的学习毅力，要有足够的学习信心，实事求是的科学态度，以及独立思考、勇于探索的创新精神。

　　2、抓要点提高学习效率。

　　(1)抓教材处理。正所谓“万变不离其中”。要知道，教材始终是我们学习的根本依据。教学是活的，思维也是活的，学习能力是随着知识的积累而同时形成的。我们要通过老师教学，理解所学内容在教材中的地位，并将前后知识联系起来，把握教材，才能掌握学习的主动性。

　　(2)抓问题暴露。对于那些典型的问题，必须及时解决，而不能把问题遗留下来，而要对遗留的问题及时、有针对地起来，注重实效。

　　(3)抓解题指导。要合理选择简捷的运算途径，要根据问题的条件和要求合理地选择运算过程，抓住问题的关键突破口，提高自己的学习能力。

　　(4)抓思维训练。数学的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，对能力要求较高。我们在平时的训练中，要注重一个思维的过程，学习能力是在不断运用中才能培养出来的。

　　(5)抓40分钟课堂效率。我们学习的大部分时间都在学校，如果不能很好地抓住课堂时间，而寄望于课下去补，则会使学习效率大打折扣了。

　　3、加强平时的训练强度。在平时要保持一定的训练度，适量地做一些有典型代表性的题目，弄懂吃透。

　　4、要养成良好的审题习惯，提高阅读能力。审题是解题的关键，数学题是由文字语言、符号语言和图形语言构成的，拿到题目要“宁停三分”，“不抢一秒”，要在已有知识和解题经验基础上，译字逐句仔细审题，细心推敲，切忌题意不清，仓促上阵，审数学题有时须对题意逐句“翻译”，隐含条件转化为明显条件;有时需联系题设与结论，前后呼应挖掘构建题设与目标的桥梁，寻找突破点，从而形成解题思路。

　　5、要养成归纳总结复习的习惯，提高概括能力，巩固知识。在每学完一课内容时，可抽出5-10分钟在课后回忆老师在课堂上所讲的内容，细划分类，抓住概念及其注释，串联前后知识点，形成一个完整的知识网络。每学完一节一章后，要按知识的逻辑关系进行归纳总结，使所学知识系统化、条理化、专题化，这也是再认识的过程，对进一步深化知识积累资料，灵活应用知识，提高概括能力将起到很好的促进作用。

　　总之，数学学习能力的提高是一个循序渐进的过程，要防止急躁心理，贪多求快，囫囵吞枣，学习知识是一个长期的过程，正如华罗庚提倡的“由薄到厚”和“由厚到薄”的学习过程，就是这个道理。

　　同学们要养成良好的学习习惯，勤奋的学习态度，科学的学习方法，充分发挥自身的主体作用，不仅学会，而且会学，只有这样，才能取得事半功倍之效，提高自己的数学成绩!

十七、数学复习学习计划

　　这次的高一数学期末考试，是全市高中统考，试卷要拿到区里统改，并要进行全区排名。为了做好复习迎考工作，使备课组活动做到有目的、有步骤地进行，与城里的高中缩小差距，特制定如下复习计划：

　　一、指导思想

　　做好高一数学复习课教学，对大面积提高教学质量起着重要作用。高一数学期末复习应达到以下目的：

　　(1)使所学知识系统化、结构化、让学生将一学期来的数学知识连成一个有机整体，更利于学生理解;

　　(2) 少讲多练，巩固基本技能;

　　(3)抓好方法教学，归纳、总结解题方法;

　　(4)做好综合题训练，提高学生综合运用知识分析问题的能力。

　　二、 明确复习范围及重点

　　范围：必修1与必修4

　　重点：必修1：函数的基本性质，指数函数，对数函数;必修4：三角函数，平面向量。

　　三、复习要求

　　1、重点复习掌握核心概念、基础知识、强调作图、解题规范;

　　2、围绕综合卷加强对差生的个别辅导、面批，争取提高合格率。

　　四、复习要点：

　　掌握各章知识结构和要点、知识点、澄清概念、解决疑难问题。

　　习题归类，解题思路、方法，从解题中对知识加深理解、掌握，提高分析问题，解决问题的能力

　　五、具体课时安排

　　由于教学时间紧，按照计划估计要到12月31号才能结束新课，复习时间大约8天左右，巩固练习主要是让学生在课下完成，上课讲评。具体安排如下：

　　2014年元月1日前结束新课;

　　2日------6日复习必修1：集合(1天)、函数(2天);

　　7日------8日复习必修4：三角函数(1天)、平面向量(1天); 9日------10日必修1、4综合训练。

　　六、复习方法

　　1、根据学生的薄弱点，有针对，有系统地设计4份复习案，其中集合与函数2份，三角函数与平面向量2份，综合训练试卷4份。

　　2、利用星期二、五早读课时间对优生进行补短，主要是补基础知识，看学生基础知识有没有记住，记住了会不会应用，再找一些基本题让学生练。

　　3、时间很紧，要求我们稳扎稳打，让每一节课都高效，每节课的导学案都当堂完成，晚自习让学生处理更多的典型题。

十八、2020年高考数学复习计划

　　20XX年是我省实行新课程改革的第一届高三毕业生，高考命题是以《考试说明》为依据的，高三数学复习是要以《考试说明》为指导的，但是，《考试说明》可能要等到下一学期中途才能出台。高三复习工作是等不得的。9月4日下午在合肥市教研室主持召开的高三数学复习研讨会上，也没能有一个明确的复习要求。这就要求我们各位授课教师结合08届周边省份如山东、江苏、海南、上海等省市高考试题、对照题型示例，仔细揣摩，去研究课程标准中的各项要求的具体落脚点，把握试题改革的新趋势。为了使本届高三数学的复习工作更加有效，在内容取舍上，应以考试内容为准，不随意扩充、拓宽和加深;注意各知识点的难度控制。根据学科的特点，结合本校数学教学的实际情况制定以下复习计划。

　　二、学情分析

　　我今年教授三个班的数学教学，原来带两个理科班：(8)班和(9)班，进入高三以后，又加了一个文科班：(3)班;本届学生是第一届课改生，在高一、高二阶段，无论是教师或学生，思想认识都不到位，学习抓得不紧，尤其课时不足，只重进度不重效果，大部分学生的基础知识、基本方法掌握不好，学习数学的信心和兴趣不足。并且，学生的知识回生太快，有明显优势的学生较少，主动学习数学的习惯不强.还有不少数学是缺腿的优生。

　　经过与同组的其他老师商讨后，我打算分三个阶段来完成XX届高三数学的复习工作。

　　首先，理科班在暑期补课期间到九月末完成高三选修2-3及选修2-2第二章定积分部分、合情推理中的数学归纳法等内容的教学。然后进入高三第一轮复习，文科班同学九月份开学后直接进入高三第一轮复习:

　　第一轮从20xx年10月中旬开始至20XX年3月底或4月上旬结束

　　第二轮从20XX年3月底或4月上旬至5月上、中旬结束

　　第三轮从20XX年5月中旬至5月底结束。

　　根据往届学生复习过程中出现的问题，本届学生可能会出现同样的问题

　　1、只跟不走

　　部分学生认为高考复习就是把高中的数学课的内容再重新上一遍，所以，同样只要上课听牢，作业做好就可以了。虽然复习课堂上听的很认真，作业做的也很认真，但从来没有去想听了什么，做了什么，自然提高不大，碰到新情景的问题时有解决不了。我们认为主动是学习成绩提高的保证。外因可起重要作用，但它必须通过内因才能起作用。只有学生主动起来，对每一堂课都有一种需求的心态走进来，才有可能真正取得提高，那么如何引导学生在复习中不只是跟在后面，而是走到前面呢?我的对策是在调动学生学习积极性提高他们的学习兴趣的同时，帮助他们养成在课前几分钟自觉地对本堂课的要点进行梳理的习惯，或者把本堂课的要点梳理设计成练习，课前发给他们，或者利用多媒体投影仪展示，让他们去回顾、思考，可以说课前对基础知识的梳理与强化是学习的生命。

　　2、只看不写

　　一些基础相对较好或思维较快但比较粗糙的同学，往往眼高手低，喜欢看看题目，稍微动动笔，答案一写了事。尤其我们(9)班学生多数有这个毛病。加强分析思考，这本身是件好事，但过了头，就成了坏事。平时解题只是写个简单答案，不注意解题步骤和过程的规范，导致的结果就是一些细节地方考虑不周全，考试中扣分过多，甚至碰到很熟悉的题目，考试中没了思路。所以我们的对策是同学们平时的练习和作业中必须要有完整的书写步骤，提高表达水平。高考中，只有把你的思维通过解答完整反映到卷面上，阅卷老师才有给满分的可能。

　　3、只练不想

　　只埋头拉车，不抬头看路。高考复习资料五花八门，这些同学在复习中埋头苦练，拼命做题，往往是事倍功半。我们觉得在复习中应边练边想，必要的训练是必不可少的，不要搞题海战术，而要强化自我总结。学习数学离不开做题，但要精，并在做题后要认真反思、分析，总结出一些问题的规律，并找出自己存在的问题，真正掌握解题的思维方式，内化为自己的能力。努力争取达到做一题，得一法，会一类，通一片的收获。

　　三、指导思想

　　抓基础知识和基本技能，抓数学的通性通法，即教材与课程目标中要求我们把握的数学对象的基本性质，处理数学问题基本的、常用的数学思想方法，如归纳、演绎、分析、综合、分类讨论、数形结合等。提高学生的思维品质，以不变应万变，使数学学科的复习更加高效优质。

　　研究《课程标准》和《教材》，既要关心《课程标准》中调整的内容及变化的要求，又要重视今年数学不同版本《考试说明》的比较。结合上一年的新课改区高考数学评价报告，对《课程标准》进行横向和纵向的分析，探求命题的变化规律。

　　四、目标

　　1、高考平均分力求达90分;2、解决优生的数学缺腿问题;3、培养尖子生突破120分.

　　五、具体措施

　　根据以上分析我提出第一轮教学和复习建议：

　　(一)同备课组老师之间加强研究

　　1、研究《课程标准》、参照周边省份20xx年《考试说明》，明确复习教学要求。

　　2、研究高中数学教材。处理好几种关系：课标、考纲与教材的关系;教材与教辅资料的关系;重视基础知识与培养能力的关系。

　　3、研究08年新课程地区高考试题，把握考试趋势。特别是山东卷、全国卷、上海卷以及广东、江苏、海南、宁夏等课改地区的试卷。

　　4、研究高考信息，关注考试动向。及时了解XX高考动态，适时调整复习方案。

　　5、研究本校数学教学情况、尤其是本届高三学生的学情。有的放矢地制订切实可行的校本复习教学计划。

　　(二)重视课本，夯实基础，建立良好知识结构和认知结构体系

　　课本是考试内容的载体，是高考命题的依据，也是学生智能的生长点，是最有参考价值的资料。只有吃透课本上的例题、习题，才能全面、系统地掌握基础知、基本技能和基本方法，构建数学的知识网络，以不变应万变。在求活、求新、求变的命题的指导思想下，高考数学试题虽然不可能考查单纯背诵、记忆的内容，也不会考查课本上的原题，但对高考试卷进行分析就不难发现，许多题目都能在课本上找到影子，不少高考题就是将课本题目进行引申、拓宽和变化，高考试题千变万化，异彩纷呈，但无论怎样变化、创新，都是基本数学问题的组合。所以，对基本数学问题的认识，基本数学问题解法模式的研究，基本问题所涉及的数学知识、技能、思想方法的理解，乃是数学复习课的重心。多年的教学实践，使我们深刻体会到：基础题、中档题不需要题海，高档题题海也是不能解决的。在第一轮复习中，切忌高起点、高强度、高要求，所谓居高临下，往往投入很大，收效甚微，甚至使学生丧失学习数学的兴趣和信心。要引导学生重视基础，切实抓好三基(基础知识、基本技能、基本方法)。最基础的知识是最有用的知识，最基本的方法是最有用的方法。在复习过程中自觉地将新知识及时纳入已有的知识系统中去，融代数、三角、立几、解几于一体，进而形成一个条理化、有序化、网络化的高效的有机认知结构。

　　(三)提升能力，适度创新

　　考查能力是高考的重点和永恒主题。教育部已明确指出高考从以知识立意命题转向以能力立意命题。新大纲提出能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识，包括提出问题、分析问题和解决问题的能力，数学探究能力、数学建模能力、数学交流能力、数学实践能力、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等诸多方面，能够对客观事物中的数量关系和数学模式做出思考和判断。其中理性思维能力是数学能力的核心，而分析问题和解决问题的能力(实践能力)是数学的一种综合能力，需将思维、运算、空间想象有机结合去完成的一种复合型能力，是思维能力的更高层次。逻辑思维能力在解题中表现为：①领会题意、明确目标;②寻找解题方向和有效解题步骤;③正确推理和运算，表述解题过程。能力的培养首先应重视知识与技能的学习、思想方法的渗透。知识与技能的掌握有助于能力的提高，思想方法的掌握有助于广泛迁移的实现。实践能力在考试中表现为解答应用问题。创新是指在新的问题情境中，综合灵活地应用所学知识、思想和方法，进行独立思考、探索和研究，选择有效的方法和手段分析和处理信息，提出解决问题的思路，创造性地解决问题。创新意识是理性思维高层次表现，对数学问题的观察、猜测、抽象、概括、证明，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融汇的程度越高，显示出的创新意识也就越强。

　　(四)强化数学思想方法

　　数学不仅仅是一种重要的工具，更重要的是一种思维模式，一种思想。注重对数学思想方法的考查也是高考数学命题的显著特点之一。数学思想方法是对数学知识最高层次上的概括提炼，它蕴涵于数学知识的发生、发展和应用过程中，能够迁移且广泛应用于相关科学和社会生活。数学思想方法是数学的精髓，是适用于数学全部内容的通法，对于数学思想和方法的考查必然要与数学知识考查结合进行。只有运用数学思想方法，才能把数学的知识与技能转化为分析问题和解决问题的能力。因此，在各个阶段的复习中，要结合具体问题不失时机地运用、渗透数学思想方法，对其进行多次再现、不断深化，逐步内化为自己能力的组成部分，实现知识型向能力型的转化。常用的数学思想方法可分为三类：一是具体操作方法，如配方法、消元法、换元法、迭代法、裂项相消法、错位相减法、特值法、待定系数法、同一法等;二是逻辑推理方法，如综合法、分析法、反证法、类比法、探索法、解析法、归纳法等;三是具有宏观指导意义的数学思想方法，如函数与方程的思想方法、数形结合的思想方法、分类与整合的思想方法、化归与转化的思想方法等。

　　在复习备考中，要把数学思想方法渗透到每一章、每一节、每一课、每一套试题中去，任何一道精心编拟的数学试题，均蕴涵了极其丰富的数学思想方法，如果注意渗透，适时讲解、反复强调，学生会深入于心，形成良好的思维品格，考试时才会思如泉涌、驾轻就熟，数学思想方法贯穿于整个高中数学的始终，因此在进入高三复习时就需不断利用这些思想方法去处理实际问题，而并非只在高三复习将结束时去讲一两个专题了事。

　　(五)强化思维过程，提高解题质量

　　数学基础知识的学习要充分重视知识的形成过程，解数学题要着重研究解题的思维过程，弄清基本数学知识和基本数学思想在解题中的意义和作用，注意多题一解、一题多解和一题多变。多题一解有利于培养学生的求同思维;一题多解有利于培养学生的求异思维;一题多变有利于培养学生思维的灵活性与深刻性。在分析解决问题的过程中既构建知识的横向联系，又养成学生多角度思考问题的习惯。

　　当处理的题目达到一定的量后，决定复习效果的关键因素就不再是题目的数量，而在于题目的质量和处理水平。一节课与其抓紧时间大汗淋淋地讲三道题，不如愉快宽松的引导学生探讨完两道题。

　　我建议教师跳进题海，学生跳出题海。教师有计划的精心研究全国各地的高考题和模拟题，从中精选和改编部分面目新，质量高，难度适中，针对性强的试题，有计划的组织学生训练，讲评，以少胜多，提高效益。对学生要求会、快、对，会即有方法，会动手;快强调速度，在规定的时间内完成规定的题量;对即准确，指解答正确。只有会，才有可能得分;只有快，才能多得分(指整套试卷);只有对，才能得满分(指某道试题)。在复习中，首先要训练学生解题有办法，能动手，但决不满足于此，尤其对会而不对、对而不全、眼高手低的现象要引起足够的重视;从以往的月考中可以看出(8)班和(9)班的多数学生都有这个通病。要从审题的仔细、思维的严谨、表述的规范、计算的准确等方面下功夫，做到会做的不丢分。要尽可能稳中求快，对基本题提高熟悉程度，才有时间去思考新题、难题，对基础题、中档题要清楚明白，准确熟练，对难题要量力而行。

　　(六)认真总结每一次测试的得失，提高试卷的讲评效果

　　试卷讲评要有科学性、针对性、辐射性。讲评不是简单的公布正确答案，一是帮学生分析探求解题思路，二是分析错误原因，吸取教训，三是适当变通、联想、拓展、延伸，以例及类，探求规律。还可横向比较，与其他班级比较，寻找个人教学的薄弱环节。

　　(七)根据所教学生实际有针对性地组题进行强化训练

　　抓基础题，得到基础分对大部分学校而言就是高考成功，这已是不争的共识。比如，08届我校线下20分的考生就有几十人，这些考生若能减少基础题的无谓丢分，那么升学率就会大幅上升的;每个学生根据自己的具体实际情况，首先抓好90分一120分的低中档题，教师在复习的过程当中结合所教学生实际，对学生在某一块加强一下就能增加得分的内容要精心组题强化训练。

　　这一轮复习我校统一以《三维目标》这本资料书为主，再参考《全线突破》等其他资料，以达优势互补。打算每一讲用3个课时，第一课时，知识点、考点复习，第二课时，典型例、习题讲解，第三课时，作业讲评及数学思想、方法、总结。作业以《三维目标》资料书每一讲所附的能力提高为主，学生根据自己实际情况进行增、补其它资料。

　　这一轮复习应针对学生基础较差，动手能力不强，知识不能纵横联系，特别是代数推理题、三角函数变形题等常常出问题，解析几何不能从宏观上把握题目，其基本套路不熟，缺乏运算的恒心，概率题不能突破排列与组合瓶颈，选择题与填空题的速度与准确率不高等问题进行重点、难点突破，使学生打下坚实的基础，提高学习兴趣和信心。

　　第二轮专题过关

　　对于高考数学的复习，应在一轮系统学习的基础上，利用专题复习，更能提高数学备考的针对性和有效性。

　　专题过关分思想方法与技巧过关和小题型(选择题、填空题)及应用题过关。

　　在这一阶段，锻炼学生的综合能力与应试技巧，不要重视知识结构的先后次序，需配合着专题的学习，提高学生采用配方法、待定系数法、数形结合，分类讨论，换元等方法解决数学问题的能力，同时针对选择、填空的特色，学习一些解题的特殊技巧、方法，以提高在高考考试中的对时间的掌控力。

　　第三轮综合模拟

　　在前两轮复习的基础上，为了增强数学备考的针对性和应试功能，做一定量的高考模拟试题是必须的，也是十分有效的。

　　该阶段需要解决的问题是：

　　1、强化知识的综合性和交汇性，巩固方法的选择性和灵活性。

　　2、检查复习的知识疏漏点和解题易错点，探索解题的规律。

　　3、检验知识网络的生成过程。

　　4、领会数学思想方法在解答一些高考真题和新颖的模拟试题时的工具性。

　　这一轮复习以仿真卷为主，一定要注意试卷的仿真性，把握好试卷的难度和梯度，掌握考试时间，使学生有身临其境的感觉。使学生不断总结考试经验与考试技能，真正高考时不慌神，沉着冷竣，创造性地考出高水平。

　　六、具体内容安排：

　　表1：20XX20XX学年度第一学期教学进度安排

　　周次起止时间教学时数教学内容

　　01周7.7-------7.25排列组合二项式定理

　　02周9.1-------9.13选修2-3第二章离散性随机变量分布列

　　03周9.15------9.20选修2-3第三章统计案例选修2-2第二章定积分

　　04周9.22-----9.30选修2-2第二章定积分及合情推理部分

　　05周10.6-----10.11合情推理部分级第一次月考

　　06周10.13----10.18集合函数概念复习

　　07周10.20-----10.25---2.3函数的性质、图象函数综合问题

　　08周10.27----11.1函数应用数列

　　XX周11.3-----11.8数列综合、应用问题

　　10周11.10----11.15数列应用问题高三第二次月考

　　11周11.17-----11.22评卷、三角函数

　　12周11.24-----11.29三角函数图象性质

　　13周12.1-----12.6平面向量

　　14周12.8-----12.13不等式的性质、解法、证明

　　15周12.15-----12.20高三第三次月考

　　16周12.22-----12.27评卷不等式综合问题

　　17周12.29-----1.3直线和圆

　　18周1.5-------1.10直线和圆锥曲线合肥市一模

　　19周1.12------1.17圆锥曲线综合问题放寒假

　　表2：20xx20XX学年度第二学期教学进度安排

　　周次起止时间教学时数教学内容

　　1周2月2日7日点、线、面角与距离

　　2周2月9日14日柱、锥、球及综合问题

　　3周2月16日21日排列、组合、和概率

　　4周2月23日28日概率与统计

　　5周3月1日6日极限、导数与复数

　　6周3月9日14日合肥市二模

　　7周3月16日21日程序框图

　　8周3月23日28日专题一:数形结合思想专题二:函数与方程思想

　　9周3月30日4月4日专题三：转化与化归思想;专题四：分类讨论思想

　　10周4月6日11日专题五：配方法、换元法、待定系数法.;专题六：构造法

　　12周4月13日18日8合肥市三模

　　11周4月20日25日专题七：选择、填空常用技法

　　12周4月27日5月2日热点追踪

　　13周5月4日9日热点追踪

　　14周5月11日16日热身训练

　　15周5月18日23日8热身训练

　　16周5月25日5月30日回顾、反思回归课本

　　6月4日10日迎接高考

　　拓展阅读：三轮复习法三轮复习法把高三的复习时间大致分为三段，每段时间里的复习目的各有侧重，时间长短也各不相同。第一轮复习从八月中到三月初，主要目的是基础能力过关;第二轮复习从三月初到五月中，主要目的是综合能力突破;第三轮复习从五月中到五月底，主要目的是应用能力提高。

　　(一)第一轮复习

　　第一轮复习要全面阅读教材，查漏补缺，彻底扫除知识结构中理解上的障碍。在这一基础之上，对各科知识进行梳理和归纳，使知识系统化。同时配以单元训练，提升应用能力。这一轮复习的目标是查出所有理解上的障碍，为全面而准确地记忆打下可靠的基础。不论平时多么熟悉课本，都不能省略全面阅读教材这一环节，因为：①以前的知识往往是零碎的不成系统的，全盘的通读有助于整体掌握知识。②全盘的通读可以找出一些以前被忽视的环节或死角。③懂得的东西未必理解得深刻，带着疑问去通读，有助于深刻领会课本内容

　　一般而言，考生的复习障碍主要有：概念不清、公式不会运用、计算不准、原理模糊等等。这些都是理解的障碍，同时也是记忆的障碍。考试时，往往使储存在大脑中的知识难以提取出来。通过全盘的通读，才能对信息进行记忆编码，分类梳理出知识点，才能明白各学科的内在联系，形成系统知识网络结构。复习完一个章节，就在不看课本只看笔记的情况下，把课本中的知识点一一地过一遍。遇到记不起来的地方或理解得不是很透彻的地方，再翻开课本看看，这样就会加深印象和巩固记忆。

　　(二)第二轮复习

　　第二轮复习要明确重点、难点。对每一个知识结构及其知识点中的重点，深刻理解，突破难点，把握知识结构内部之间的联系。同时进行解题训练，提升实战能力。这一轮复习的目标是彻底掌握基本知识，使各个知识点整体化、有序化、自控化、实用化，便于指导技能操作，进行思维训练。经过解题复习，使记忆率达到95%以上。

　　什么是重点?重点是指使用次数频繁、应用价值高、又属于基础知识的那部分内容，它们往往是在考试中每考必现的那部分，是大纲中要求熟练掌握的那部分，也是知识网络横向与纵向的交叉点。

　　什么是难点?难点一个是知识自身的，是一般性的、大家共有的;另一个是相对于考生个人的，是个体性的、因人而异的。一般性的难点往往是指概念比较抽象，易与其他概念相混，运用时易发生错误，能力的要求比较高、比较综合的知识。个体性的难点是由个体思维方法的差异、理解能力的不同以及个体知识中的缺陷与漏洞决定的，这些难点老师一般不会仔细讲，但它们又往往是考生在复习过程中的拦路虎，给考生造成很大障碍，成为考生自卑的原因。因此，每个考生一定要把自己学习上的难点找出来，予以特别重视。

　　另外，本阶段考生还应注意提高自己的解题能力。解题时，先从显在知识点切入，挖掘出隐含知识点，构成已知条件，并由此为向导从大脑中搜索出未知条件知识点，从而得出正确答案。

　　(三)第三轮复习

　　第三轮主要是进行检验复习。考生用尝试回忆记忆法把前两轮复习过的内容想出来，强化记忆。回忆一旦进行不下去，立即看书或笔记，接续回忆线索。在回忆的基础上，自选一到两套模拟试题，严格按考场要求进行自考，巩固记忆效果，及时进入考试状态。

　　第三轮复习从五月中到五月底，也就是平常所说的冲刺阶段，这段时间的复习效果的好坏很大程度上决定着高考的成败。因此，这轮复习是三轮复习法中最关键的一轮。考生的脑子里不但有了所有课程的框架脉络，而且对于高考试卷的结构、题型也应该有了较深层次的把握。在第三轮复习完成之后，可以说是万事俱备，就等高考了。

　　三轮复习各有侧重点，但并不意味着这三轮复习是互相独立的，其实，在考生复习的过程中，巩固基础、难点重点突破和综合应用是相互渗透、相互掺杂的。每轮复习都要精选练习题，既注重夯实基础又注重能力的培养。

　　高效复习须讲究策略，要懂得放弃。每个人的精力都是有限的。考生应该把精力花在能够提升成绩的地方。假如多花30小时在语文科上，高考成绩能由100分提高到105分，但多花30小时在化学科上，可能高考成绩能由85分提高到95分。因此，考生应该清楚自己在什么科目上有潜力，提升空间大，便于合理分配复习时间。同样，假设有一科成绩很差，花再多时间，成绩也不会有太大的提升，那么就应该对这个科目有所放弃，把精力花在别的科目上。

十九、文科数学复习要点

　　在中国古代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。查字典数学网为大家推荐了高三文科数学复习要点，请大家仔细阅读，希望你喜欢。

　　1向考生强调：确保简单题全拿分，中档题少失分

　　《考试说明》中要求高考数学考查中学的基础知识、基本技能的掌握程度，在考查基础知识的同时，注重考查能力。试题设计力求情境熟、入口宽、方法多、有层次。

　　高考试题很大部分是简单题与中档题，所以，学生如果基础知识不掌握，那么还谈什么能力呢?因此建议：老师们一定要引导考生在最后一个学期，加强基础知识、基本方法的巩固，保证简单题全拿分、中档题少失分。

　　对于难题，则要鼓励考生切不可放弃，第一小题要拿下，最后小题多角度地思考努力寻找恰当方法，尽可能多拿分，平时一定要养成不会做的难题拿步骤分的习惯。

　　2引导考生学会反思归纳，学会反思命题者出题意图

　　《考试说明》指出，试题要注重通性通法、常规方法。根据此，老师们要做的是：

　　首先，引导考生反思归纳，寻找通性通法常规方法。

　　数学需要一定的训练量，几天不练就会感觉手生，但题海战术并不可取，因为题海战术会挤占反思的时间。因此平时在做练习模拟卷时，做完题目，除了订正，还应该反思。

　　《考试说明》中关于空间想象能力是这样叙述的：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象;能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系;能对图形进行分解、组合;会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。

　　其次，引导考生反思命题人为什么出这个题，想考查什么

　　比如立体几何解答题为什么是这样出题的?显而易见，要考查空间想象能力。因此做完立体几何解答题后，要再审视一下，这个几何体是怎样构成的，几何元素间有哪些关系。再比如，对于很多考生而言，解析几何难于计算，为什么难?因为不会寻找与设计合理、简捷的运算途径!

　　解析几何解答题没有过关的学生，引导他们反思下自己的运算求解能力，平时遇到计算时，不可畏难退却，认认真真地做透几个解析几何解答题，体会其中的基本技巧，运算求解能力也就培养起来了。

　　3用考试说明，引导考生查漏补缺，提高复习效率

二十、我的高中数学研修日志

　　数学课堂教学既是学校教学工作的中心，也是实施素质教育的主渠道;运用数学教学语言是数学教师进行教学工作最主要的手段。因此，加快数学课程的改革，使之更具有开放性、综合性和实践性，不断提高数学教学语言的运用水平，是我们每个数学教师必须探究的重要课题。

　　一、对当前课堂中”小组合作”现象的思考。

　　在本次学习中，对当前比较流行的小组合作学习，进行了深入的探讨和分析。从”合作”到”合座”，从制造”霸语权”，到”流于表面”。一直到问题的解决举例，都给我们指出了以后组织此次活动要注意的问题。

　　二、听，想，讨，说，论

　　在此次学习的基础上，我把想到的看到的研讨中，进行了充分的交流和研讨，提出了自己的困惑和解决的方案。就研讨的内容进行了反馈和总结。可以说，通过这次学习，让我对数学课有了一个更深入的认识和理解。确实达到了组织此次学习的目的。

　　三、学习的危机感。

　　在此次学习中，不但有我这样的有好几年教龄的老数学教师，还有年轻的大学生们。说实话，总感觉他们还年轻，心里是比较轻视的。可是通过此次学习，让我们感受到了年轻的力量，他们不仅仅是年轻，也有着一些独特的思考和见解。”老师不能即当裁判员，也当运动员”这是他们的见解，虽然有点偏激，但是也可能从中看出，他们对当前课堂教学中的一些思考。对专家的不盲从，不迷信;我想，用不了几年，他们如果能始终保持这种怀疑的精神，他们一定会成长的很快很快。我们如果不从现在开始加强学习，那几年以后，也许，我们就会被远远的甩在后面。

　　四、加强自身学习

　　在这次学习中，我反思了很多。是没有时间，工作时间紧——我为自己找了若干理由，可是最终发现，所有的理由都不是理由，因为，我还有很多的时间。为什么?我在思考。”你就是懒，一有时间就玩，什么理由都没有”。是我自己放松了对自己的要求，得过且过——“从而造成了现在的状况。”我在心里暗下决心，”从现在开始，我不会再为自己的一切，找任何理由，我要一步一个脚印，脚踏实地的走好我的路，让关心我的人不再失望”。