高中数学概念定义整理，高中数学概念定义整理题

　　对于高中数学来说，定义是数学知识的基本单位，是一种十分重要的语言。定义对于数学的学习来说有着重要作用，因为只有正确地定义才能让数学变得更加简单。所以我们在学习新知识时一定要弄清楚定义之间的关系。下面就为大家介绍一下高中数学概念定义整理，希望对大家有所帮助。数学定义是概念的浓缩，包含了大量重要的数学概念（包括定理、公式、性质等），而且每个人都有自己不一样的理解和看法。高中阶段对于学生来说有一个重要内容就是学习初中的一些基础知识，如：数形结合思想等等；还有就是高中阶段学习初中知识时所学的一些方法、技巧、思想等等；在这些内容中还会涉及到许多重要而基础的概念和公式等等。高中阶段对学生综合能力提出了更高要求，除了基本内容外还涉及到大量几何证明、分析、应用等方面内容。这些都需要学生在课堂上进行消化和理解；而且还需要学生具有良好习惯，比如课前预习、课后复习等，这也体现了一种学习习惯的培养重要性。因此，建议同学们可以在课余时间多看看一些对学习有用而且难度不是很大的基础知识内容方面的书籍或者杂志等；在课余时间也可以多读一些相关方面书籍，比如高考数学相关内容等；平时还要适当进行练习和训练。此外还可以利用自己感兴趣且对以后学习有用的知识补充一下相关知识。

　　如果还需要了解跟多关于高中数学概念定义整理，高中数学概念定义整理题，接下来为你提供十篇精选关于高中数学概念定义整理，高中数学概念定义整理题的知识。

一、数学

总事件， 分事件，求概率。
且或非， 原逆否，断真假。
线线面面，几何图形，三维空间。
X Y原点，函数图形，千变万化。
不等方程，相互联立，区域求解。

二、数学知识点总结——函数

一、函数的定义域的常用求法：　　1、分式的分母不等于零;　　2、偶次方根的被开方数大于等于零;　　3、对数的真数大于零;　　4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1;　　5、三角函数正切函数y=tanx中x≠kπ+π/2;　　6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。　　二、函数的解析式的常用求法：　　1、定义法;2、换元法;3、待定系数法;4、函数方程法;5、参数法;6、配方法　　三、函数的值域的常用求法：　　1、换元法;2、配方法;3、判别式法;4、几何法;5、不等式法;6、单调性法;7、直接法　　四、函数的最值的常用求法：　　1、配方法;2、换元法;3、不等式法;4、几何法;5、单调性法　　五、函数单调性的常用结论：　　1、若f(x),g(x)均为某区间上的增(减)函数，则f(x)+g(x)在这个区间上也为增(减)函数　　2、若f(x)为增(减)函数，则-f(x)为减(增)函数　　3、若f(x)与g(x)的单调性相同，则f[g(x)]是增函数;若f(x)与g(x)的单调性不同，则f[g(x)]是减函数。　　4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。　　5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。　　六、函数奇偶性的常用结论：　　1、如果一个奇函数在x=0处有定义，则f(0)=0，如果一个函数y=f(x)既是奇函数又是偶函数，则f(x)=0(反之不成立)　　2、两个奇(偶)函数之和(差)为奇(偶)函数;之积(商)为偶函数。　　3、一个奇函数与一个偶函数的积(商)为奇函数。　　4、两个函数y=f(u)和u=g(x)复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数;当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。　　5、若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(x)可以表示为f(x)=1/2[f(x)+f(-x)]+1/2[f(x)+f(-x)]，该式的特点是：右端为一个奇函数和一个偶函数的和。

三、初等数论知识点汇总数学

第一节整数的p进位制及其应用
正整数有无穷多个，为了用有限个数字符号表示出无限多个正整数，人们发明了进位制，这是一种位值记数法。进位制的创立体现了有限与无限的对立统一关系，近几年来，国内与国际竞赛中关于“整数的进位制”有较多的体现，比如处理数字问题、处理整除问题及处理数列问题等等。在本节，我们着重介绍进位制及其广泛的应用。
基础知识
给定一个m位的正整数A，其各位上的数字分别记为，则此数可以简记为：（其中）。
由于我们所研究的整数通常是十进制的，因此A可以表示成10的次多项式，即，其中且，像这种10的多项式表示的数常常简记为。在我们的日常生活中，通常将下标10省略不写，并且连括号也不用，记作，以后我们所讲述的数字，若没有指明记数式的基，我们都认为它是十进制的数字。但是随着计算机的普及，整数的表示除了用十进制外，还常常用二进制、八进制甚至十六进制来表示。特别是现代社会人们越来越显示出对二进制的兴趣，究其原因，主要是二进制只使用0与1这两种数学符号，可以分别表示两种对立状态、或对立的性质、或对立的判断，所以二进制除了是一种记数方法以外，它还是一种十分有效的数学工具，可以用来解决许多数学问题。
为了具备一般性，我们给出正整数A的p进制表示：
，其中且。而仍然为十进制数字，简记为。
第二节整数的性质及其应用（1）
基础知识
整数的性质有很多，这里我们着重讨论整数的整除性、整数的奇偶性，质数与合数、完全平方数及整数的尾数等几个方面的应用。
1．整除的概念及其性质
在高中数学竞赛中如果不加特殊说明，我们所涉及的数都是整数，所采用的字母也表示整数。
定义：设是给定的数，，若存在整数，使得则称整除，记作，并称是的一个约数(因子)，称是的一个倍数，如果不存在上述，则称不能整除记作。
由整除的定义，容易推出以下性质：
(1)若且，则(传递性质)；
(2)若且，则即为某一整数倍数的整数之集关于加、减运算封闭。若反复运用这一性质，易知及，则对于任意的整数有。更一般，若都是的倍数，则。或着，则其中；
(3)若，则或者，或者，因此若且，则；
(4)互质，若，则；
(5)是质数，若，则能整除中的某一个；特别地，若是质数，若，则；
(6)(带余除法)设为整数，，则存在整数和，使得，其中，并且和由上述条件唯一确定；整数被称为被除得的(不完全)商，数称为被除得的余数。注意：共有种可能的取值：0,1，……，。若，即为被整除的情形；
易知，带余除法中的商实际上为（不超过的最大整数），而带余除法的核心是关于余数的不等式：。证明的基本手法是将分解为与一个整数之积，在较为初级的问题中，这种数的分解常通过在一些代数式的分解中取特殊值而产生，下面两个分解式在这类论证中应用很多，见例1、例2。
若是正整数，则；
若是正奇数，则；（在上式中用代）
(7)如果在等式中取去某一项外，其余各项均为的倍数，则这一项也是的倍数；
(8)n个连续整数中，有且只有一个是n的倍数；
(9)任何n个连续的整数之积一定是n!的倍数，特别地，三个连续的正整数之积能被6整除；
2．奇数、偶数有如下性质：
(1)奇数奇数=偶数，偶数偶数＝偶数，奇数偶数＝奇数，偶数偶数＝偶数，奇数偶数＝偶数，奇数奇数＝奇数；即任意多个偶数的和、差、积仍为偶数，奇数个奇数的和、差仍为奇数，偶数个奇数的和、差为偶数，奇数与偶数的和为奇数，和为偶数；
（2）奇数的平方都可以表示成的形式，偶数的平方可以表示为或的形式；
（3）任何一个正整数，都可以写成的形式，其中为负整数，为奇数。
（4）若有限个整数之积为奇数，则其中每个整数都是奇数；若有限个整数之积为偶数，则这些整数中至少有一个是偶数；两个整数的和与差具有相同的奇偶性；偶数的平方根若是整数，它必为偶数。
3．完全平方数及其性质
能表示为某整数的平方的数称为完全平方数，简称平方数。平方数有以下性质与结论：
（1）平方数的个位数字只可能是0,1，4,5，6,9；
（2）偶数的平方数是4的倍数，奇数的平方数被8除余1，即任何平方数被4除的余数只有可能是0或1；
（3）奇数平方的十位数字是偶数；
（4）十位数字是奇数的平方数的个位数一定是6；
（5）不能被3整除的数的平方被3除余1，能被3整数的数的平方能被3整除。因而，平方数被9也合乎的余数为0,1，4,7，且此平方数的各位数字的和被9除的余数也只能是0,1，4,7；
（6）平方数的约数的个数为奇数；
（7）任何四个连续整数的乘积加1，必定是一个平方数。
（8）设正整数之积是一个正整数的次方幂（），若（）＝1，则都是整数的次方幂。一般地，设正整数之积是一个正整数的次方幂（），若两两互素，则都是正整数的k次方幂。
4．整数的尾数及其性质
整数的个位数也称为整数的尾数，并记为。也称为尾数函数，尾数函数具有以下性质：
（1）；（2）＝；
（3）；（4）；；
（5）若，则；（6）；
（7）；
（8）
5．整数整除性的一些数码特征（即常见结论）
（1）若一个整数的未位数字能被2（或5）整除，则这个数能被2（或5）整除，否则不能；
（2）一个整数的数码之和能被3（或9）整除，则这个数能被3（或9）整除，否则不能；
（3）若一个整数的未两位数字能被4（或25）整除，则这个数能被4（或25）整除，否则不能；
（4）若一个整数的未三位数字能被8（或125）整除，则这个数能被8（或125）整除，否则不能；
（5）若一个整数的奇位上的数码之和与偶位上的数码之和的差是11的倍数，则这个数能被11整除，否则不能。
6．质数与合数及其性质
1．正整数分为三类：（1）单位数1；（2）质数（素数）：一个大于1的正整数，如果它的因数只有1和它本身，则称为质（素）数；（3）如果一个自然数包含有大于1而小于其本身的因子，则称这个自然数为合数。
2．有关质（素）数的一些性质
（1）若，则的除1以外的最小正因数是一个质（素）数。如果，则；
（2）若是质（素）数，为任一整数，则必有或（）＝1；
（3）设为个整数，为质（素）数，且，则必整除某个（）；
（4）（算术基本定理）任何一个大于1的正整数，能唯一地表示成质（素）因数的乘积（不计较因数的排列顺序）；
（5）任何大于1的整数能唯一地写成①的形式，其中为质（素）数（）。上式叫做整数的标准分解式；
（6）若的标准分解式为①，的正因数的个数记为，则。
第三节整数的性质及其应用（2）
基础知识
最大公约数与最小公倍数是数论中的一个重要的概念，这里我们主要讨论两个整数互素、最大公约数、最小公倍数等基本概念与性质。
定义1.（最大公约数）设不全为零，同时整除的整数（如）称为它们的公约数。因为不全为零，故只有有限多个，我们将其中最大一个称为的最大公约数，用符号（）表示。显然，最大公约数是一个正整数。
当（）＝1（即的公约数只有）时，我们称与互素（互质）。这是数论中的非常重要的一个概念。
同样，如果对于多个（不全为零）的整数，可类似地定义它们的最大公约数（）。若（）＝1，则称互素。请注意，此时不能推出两两互素；但反过来，若（）两两互素，则显然有（）＝1。
由最大公约数的定义，我们不难得出最大公约数的一些简单性质：例如任意改变的符号，不改变（）的值，即；（）可以交换，（）＝（）；（）作为的函数，以为周期，即对于任意的实数，有（）＝（）等等。为了更详细地介绍最大公约数，我们给出一些常用的一些性质：
（1）设是不全为0的整数，则存在整数，使得；
（2）（裴蜀定理）两个整数互素的充要条件是存在整数，使得；
事实上，条件的必要性是性质（1）的一个特例。反过来，若有使等式成立，不妨设，则，故及，于是，即，从而。
（3）若，则，即的任何一个公约数都是它们的最大公约数的约数；
（4）若，则；
（5）若，则，因此两个不互素的整数，可以自然地产生一对互素的整数；
（6）若，则，也就是说，与一个固定整数互素的整数集关于乘法封闭。并由此可以推出：若，对于有，进而有对有。
（7）设，若，则；
（8）设正整数之积是一个正整数的次方幂（），若（）＝1，则都是整数的次方幂。一般地，设正整数之积是一个正整数的次方幂（），若两两互素，则都是正整数的次方幂。
定义2.设是两个非零整数，一个同时为倍数的数称为它们的公倍数，的公倍数有无穷多个，这其中最小的一个称为的最小公倍数，记作，对于多个非零实数，可类似地定义它们的最小公倍数［］。
最小公倍数主要有以下几条性质：
（1）与的任一公倍数都是的倍数，对于多于两个数的情形，类似结论也成立；
（2）两个整数的最大公约数与最小公倍满足：（但请注意，这只限于两个整数的情形，对于多于两个整数的情形，类似结论不成立）；
（3）若两两互素，则［］＝｜｜；
（4）若，且两两互素，则｜。
第四节同余
同余式性质应用非常广泛，在处理某些整除性、进位制、对整数分类、解不定方程等方面的问题中有着不可替代的功能，与之密切相关的的数论定理有欧拉定理、费尔马定理和中国剩余定理。
基础知识
三个数论函数
对于任何正整数均有定义的函数，称为数论函数。在初等数论中，所能用到的无非也就有三个，分别为：高斯(Gauss)取整函数[x]及其性质，除数函数d(n)和欧拉(Euler)函数和它的计算公式。
1．高斯(Gauss)取整函数[]
设是实数，不大于的最大整数称为的整数部分，记为[]；称为的小数部分，记为｛｝。例如：［0.5］＝0，等等。
由的定义可得如下性质：
性质1.；
性质2.；
性质3.设，则；
性质4.;;
性质5.；
性质6.对于任意的正整数，都有如下的埃米特恒等式成立：
；
为了描述性质7，我们给出如下记号：若，且，则称为恰好整除，记为。例如：我们有等等，其实，由整数唯一分解定理：任何大于1的整数能唯一地写成的形式，其中为质（素）数（）。我们还可以得到：。
性质7.若，则
请注意，此式虽然被写成了无限的形式，但实际上对于固定的，必存在正整数，使得，因而，故，而且对于时，都有。因此，上式实际上是有限项的和。另外，此式也指出了乘数的标准分解式中，素因数的指数的计算方法。
2．除数函数d(n)
正整数的正因数的个数称为除数函数，记为d(n)。这里给出d(n)的计算公式：

四、数学重要资料

相信熟记以下基本知识点，你一定会旗开得胜！
1、一元二次方程求根公式：
2、a+b、a-b、ab、a2+b2（知二求二）
3、用点的坐标表示线段长：一定要加绝对值
若已知两点A、B的坐标：则AB=右-左、AB=上-下
见坐标、想代入；
见坐标、作垂直（向x轴、y轴作垂直）横平竖直
4、1）双曲线与直线y=±x的交点，到原点距离最近
2）直线y1和双曲线y2
①当y1y2时，cx0或xm
②
③
=
3)已知范围过原点，所求范围：或
已知范围不过原点，所求范围：两边夹
4)函数增减性：反比例函数、二次函数后面没括号，说增减性，一定错，有括号不一定对。二次函数增减性，看对称轴和a的性质：a0时，离对称轴越近，函数值越小，a0时，离对称轴越近，函数值越大（一定要画草图）
5、角平分线+平行→等腰
∵AD∥BC
∴∠2=∠3
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3
∴AB=AD
6、线段的中垂线：
见线段的中垂线，作中垂线上的点到线段两端点的距离，则这两个距离相等
7、等腰三角形：
1）等腰三角形两种分类方法：
ⅰ、分锐角等腰三角形和钝角等腰三角形
若求顶角，则两顶角互补；若求底角，则两底角互余
ⅱ、△ABC是等腰三角形：①AB=AC②BA=BC③CA=CB
工具：用圆规
2）黄金等腰三角形：
△ABC∽△BCD
8、直角三角形：
常用勾股数：
3、4、5；6、8、10；9、12、15
12、16、20；15、20、25；5、12、13
8、15、17；7、24、25注意勾股比的应用
9、相似：
1）等等等?
∵∠1+90°=∠2+90°
∴∠1=∠2
又∵∠A=∠D
∴△ABE∽△DEF
2）母子相似图（知二求四）
∠1=∠C、∠2=∠B
在Rt△ABC中，
∵AD⊥BC
∴BA2=BD·BC、DA2=DB·DC、CA2=CD·CB、AB·AC=BC·AD
10、四边形：熟记所有定义、性质、判定
1）平行四边形为中心对称图形，
等腰三角形（等边三角形）为轴对称图形
等腰梯形为轴对称图形
矩形、菱形、正方形既轴对称也中心对称
任意多边形外角和均为360°
2）等腰梯形：上底=腰，加下列中的
任意一个，则可得到其他结论
BC=2AD，∠A=120°，∠ABC=60°
BD⊥CD，BD平分∠ABC
3）等腰梯形：对角线互相垂直
S梯形ABCD=S△DBE=
4）中点四边形：
原四边形对角线相等，则中点四边形是菱形
原四边形对角线垂直，则中点四边形是矩形
原四边形对角线相等且垂直，则中点四边形是正方形
任意四边形的中点四边形是平行四边形
5）菱形：加对角线，小直角大等腰，特别注意两邻角分别为60°、120°和30°、150°的情况
当∠BAD=60°时，AB=BD，BD：AC=1：
菱形面积S=AB·DE=
当∠BAD=30°时，则DE=
6）矩形：加对角线，小等腰大直角
7）直角梯形：常用辅助线：作高
11、解直角三角形：
1）已知30°的对边求邻边：×
已知30°的对边求斜边：×2
已知30°的邻边求对边：÷
已知30°的邻边求斜边：÷×2
已知斜边求30°的对边：÷2
已知斜边求30°的邻边：÷2×
2）已知直角边求斜边：×
已知斜边求直角边：÷
3）
4）已知腰求底：×
已知底求腰：÷
5）特殊角三角函数值：
sin30°=cos30°=tan30°=
sin45°=cos45°=tan45°=1
sin60°=cos60°=tan60°=
6）正弦：
余弦：=
正切：tan
7)已知一边、一个三角函数：设k法
8）注意转化角的应用
12、在直线l上找一点P使它到已知两点A、B距离之和最小（A、B在直线ｌ同侧）
方法：作出点A关于直线l的对称点C，
连接BC交直线l于P，则点P即为所求
此时，BC即为PA+PB的最小值
或在直线l上找一点P使它到已知两点
A、B距离之差最大（A、B在直线ｌ两侧）
方法同上，BC即为PB－PA的最大值
13、分类：
1）见等腰，想分类
2）见高，想分类
3）相似中的分类
以D、E、F为顶点的三角形与△ABC相似
4）四边形中的分类
以A、B、C、D为顶点的四边形

五、圆的知识点归纳总结大全

一、圆的定义。
1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。
2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。
二、圆的各元素。
1、半径：圆上一点与圆心的连线段。
2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。
3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。
4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。
（1）劣弧：小于半圆周的弧。
（2）优弧：大于半圆周的弧。
5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。
6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。
7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。
三、圆的基本性质。
1、圆的对称性。
（1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。
（2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。
（3）圆是旋转对称图形。
2、垂径定理。
（1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。
（2）推论：
?平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。
?平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。
3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。
（1）同弧所对的圆周角相等。
（2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。
4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。
5、夹在平行线间的两条弧相等。
6、设⊙O的半径为r，OP=d。
7、（1）过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。
（2）不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。
（直角三角形的外心就是斜边的中点。）
8、直线与圆的位置关系。d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径。
直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切；
直线与圆没有交点，直线与圆相离。
2
9、平面直角坐标系中，A（x1，y1）、B（x2，y2）。
则AB=
10、圆的切线判定。
（1）d=r时，直线是圆的切线。
切点不明确：画垂直，证半径。
（2）经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线。
切点明确：连半径，证垂直。
11、圆的切线的性质（补充）。
（1）经过切点的直径一定垂直于切线。
（2）经过切点并且垂直于这条切线的直线一定经过圆心。
12、切线长定理。
（1）切线长：从圆外一点引圆的两条切线，切点与这点之间连线段的长叫这个点到圆的切线长。
（2）切线长定理。
∵PA、PB切⊙O于点A、B
∴PA=PB，∠1=∠2。
13、内切圆及有关计算。
（1）三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，它到三边的距离相等。
（2）如图，△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，⊙O切△ABC三边于点D、E、F。
求：AD、BE、CF的长。
分析：设AD=x，则AD=AF=x，BD=BE=5－x，CE=CF=7－x.
可得方程：5－x＋7－x=6，解得x=3
（3）△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c。
求内切圆的半径r。
分析：先证得正方形ODCE，
得CD=CE=r
AD=AF=b－r，BE=BF=a－r
b－r＋a－r=c
得r=
14、（补充）
（1）弦切角：角的顶点在圆周上，角的一边是圆的切线，另一边是圆的弦。
如图，BC切⊙O于点B，AB为弦，∠ABC叫弦切角，∠ABC=∠D。
（2）相交弦定理。
圆的两条弦AB与CD相交于点P，则PA·PB=PC·PD。
（3）切割线定理。
如图，PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的割线，则PA2=PB·PC。
（4）推论：如图，PAB、PCD是⊙O的割线，则PA·PB=PC·PD。
15、圆与圆的位置关系。
（1）外离：dr1＋r2，交点有0个；
外切：d=r1＋r2，交点有1个；
相交：r1－r2dr1＋r2，交点有2个；
内切：d=r1－r2，交点有1个；
内含：0≤dr1－r2，交点有0个。
（2）性质。
相交两圆的连心线垂直平分公共弦。
相切两圆的连心线必经过切点。
16、圆中有关量的计算。
（1）弧长有L表示，圆心角用n表示，圆的半径用R表示。
L=
（2）扇形的面积用S表示。
S=S=
（3）圆锥的侧面展开图是扇形。
r为底面圆的半径，a为母线长。
?扇形的圆心角α=
?S侧=arS全=ar＋r2

六、数学常用公式大全

高中数学常用公式大全
1.元素与集合的关系
,.
2.德摩根公式
.
3．集合的子集个数共有个；真子集有–1个；非空子集有–1个；非空的真子集有–2个.
4.二次函数的解析式的三种形式
(1)一般式;
(2)顶点式;
(3)零点式.
5.方程在上有且只有一个实根,与不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地,方程有且只有一个实根在内,等价于,或且,或且.
6.闭区间上的二次函数的最值
二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：（可画图解决问题）
(1)当a0时，若，则；
，，.
(2)当a0时，若，则，若，则，.
7.真值表
ｐｑ非ｐｐ或ｑｐ且ｑ真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假
8.常见结论的否定形式
原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有个至多有（）个小于不小于至多有个至少有（）个对所有，成立存在某，不成立或且对任何，不成立存在某，成立且或
9.四种命题的相互关系
原命题互逆逆命题
若ｐ则ｑ若ｑ则ｐ
互互
互为为互
否否
逆逆
否否
否命题逆否命题
若非ｐ则非ｑ互逆若非ｑ则非ｐ
10.充要条件
（1）充分条件：若，则是充分条件.
（2）必要条件：若，则是必要条件.
（3）充要条件：若，且，则是充要条件.
注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.
11.函数的单调性
(1)设那么
上是增函数；
上是减函数.
(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.
12.如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数;如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数.
13．奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．
14.两个函数图象的对称性
(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.
(2)同底的指数和对数函数互为反函数，图像关于直线y=x对称。
15.几个函数方程的周期(约定a0)，则的周期T=a；
16.分数指数幂
(1)（，且）.
(2)（，且）.
17．根式的性质
（1）.
（2）当为奇数时，；当为偶数时，.
18．有理指数幂的运算性质
(1).
(2).
(3).
注：若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.
19.指数式与对数式的互化式
.
20.对数的换底公式
(,且,,且,).
推论(,且,,且,,).
21．对数的四则运算法则
若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则
(1);
(2);
(3).
22.数列的同项公式与前n项的和的关系
(数列的前n项的和为).
23.等差数列的通项公式；
其前n项和公式为.
24.等比数列的通项公式；
其前n项的和公式为或.
25.同角三角函数的基本关系式
，=，
27.正弦、余弦的诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。
28.和角与差角公式
;
;
.
=
(辅助角所在象限由点的象限决定,).
29.二倍角公式
.
.
.
30.三角函数的周期公式
函数，x∈R及函数，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期；
函数，(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期.
31.正弦定理.
32.余弦定理
;;.
33.面积定理
（1）（分别表示a、b、c边上的高）.
（2）.
34.三角形内角和定理
在△ABC中，有
sinC=sin(A+B),cosC=-cos(A+B),tanC=-tan(A+B)
35.实数与向量的积的运算律
设λ、μ为实数，那么
(1)结合律：λ(μa)=(λμ)a;
(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;
(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.
36.向量的数量积的运算律：
(1)a·b=b·a（交换律）;
(2)（a）·b=（a·b）=a·b=a·（b）;
(3)（a+b）·c=a·c+b·c.
37.平面向量基本定理
如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．
不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．
38．向量平行的坐标表示
设a=,b=，且b0，则ab(b0).
39.a与b的数量积(或内积)
a·b=abcosθ．
40.a·b的几何意义
数量积a·b等于a的长度a与b在a的方向上的投影bcosθ的乘积．
41.平面向量的坐标运算
(1)设a=,b=，则a+b=.
(2)设a=,b=，则a-b=.
(3)设A，B,则.
(4)设a=，则a=.
(5)设a=,b=，则a·b=.
42.两向量的夹角公式
(a=,b=).
43.平面两点间的距离公式
=
(A，B).
44.向量的平行与垂直
设a=,b=，且b0，则
Abb=λa.
ab(a0)a·b=0.
45.三角形的重心坐标公式
△ABC三个顶点的坐标分别为、、,则△ABC的重心的坐标是.
46.三角形四“心”向量形式的充要条件
设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则
（1）为的外心.
（2）为的重心.
（3）为的垂心.
（4）为的内心.
47.常用不等式：
（1）(当且仅当a＝b时取“=”号)．
（2）(当且仅当a＝b时取“=”号)．
（3）
（4）.
48.均值定理
已知都是正数，则有
（1）若积是定值，则当时和有最小值；
（2）若和是定值，则当时积有最大值.
49.一元二次不等式，如果与同号，则其解集在两根之外；如果与异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.
；
.
50.含有绝对值的不等式
当a0时，有
.
或.
51.指数不等式与对数不等式
(1)当时,
;
.
(2)当时,
;
52..斜率公式
（、）.
53.直线的五种方程
（1）点斜式(直线过点，且斜率为)．
（2）斜截式(b为直线在y轴上的截距).
（3）两点式()(、()).
(4)截距式(分别为直线的横、纵截距，)
（5）一般式(其中A、B不同时为0).
54.两条直线的平行和垂直
(1)若，
①;
②.
(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不为零,
①；
②；
55．四种常用直线系方程
(1)定点直线系方程：经过定点的直线系方程为(除直线),其中是待定的系数;经过定点的直线系方程为,其中是待定的系数．
(2)共点直线系方程：经过两直线,的交点的直线系方程为(除)，其中λ是待定的系数．
(3)平行直线系方程：直线中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程．与直线平行的直线系方程是()，λ是参变量．
(4)垂直直线系方程：与直线(A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是,λ是参变量．
56.点到直线的距离
(点,直线：).
57.或所表示的平面区域
设直线，则或所表示的平面区域是：
若，当与同号时，表示直线的上方的区域；当与异号时，表示直线的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.
若，当与同号时，表示直线的右方的区域；当与异号时，表示直线的左方的区域.简言之,同号在右,异号在左.
58.或所表示的平面区域
设曲线（），则
或所表示的平面区域是：
所表示的平面区域上下两部分；
所表示的平面区域上下两部分.
59.圆的四种方程
（1）圆的标准方程.
（2）圆的一般方程(＞0).
60.点与圆的位置关系
点与圆的位置关系有三种
若，则
点在圆外;点在圆上;点在圆内.
61.直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系有三种:
;
;
.
其中.
62.两圆位置关系的判定方法
设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，
;
;
;
;
.
63.椭圆的标准方程及简单的几何性质
64．椭圆的的内外部
（1）点在椭圆的内部.
（2）点在椭圆的外部.
65.双曲线的内外部
(1)点在双曲线的内部.
(2)点在双曲线的外部.
66.双曲线的方程与渐近线方程的关系
(1）若双曲线方程为渐近线方程：.
(2)若渐近线方程为双曲线可设为.
(3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）.
67.抛物线的焦半径公式
抛物线焦半径.
过焦点弦长.
68.抛物线上的动点可设为P或P，其中.
69.抛物线的内外部
(1)点在抛物线的内部.
点在抛物线的外部.
(2)点在抛物线的内部.
点在抛物线的外部.
(3)点在抛物线的内部.
点在抛物线的外部.
(4)点在抛物线的内部.
点在抛物线的外部.
70.直线与圆锥曲线相交的弦长公式或AB=
（弦端点A，由方程消去y得到，,为直线的倾斜角，为直线的斜率）.
71．证明直线与直线的平行的思考途径
（1）转化为判定共面二直线无交点；
（2）转化为二直线同与第三条直线平行；
（3）转化为线面平行；
（4）转化为线面垂直；
（5）转化为面面平行.
72．证明直线与平面的平行的思考途径
（1）转化为直线与平面无公共点；
（2）转化为线线平行；
（3）转化为面面平行.
73．证明平面与平面平行的思考途径
（1）转化为判定二平面无公共点；
（2）转化为线面平行；
（3）转化为线面垂直.
74．证明直线与直线的垂直的思考途径
（1）转化为相交垂直；
（2）转化为线面垂直；
（3）转化为线与另一线的射影垂直；
（4）转化为线与形成射影的斜线垂直.
113．证明直线与平面垂直的思考途径
（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；
（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；
（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；
（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面；
（5）转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直.
75．证明平面与平面的垂直的思考途径
（1）转化为判断二面角是直二面角；
（2）转化为线面垂直.
76.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律
(1)加法交换律：a＋b=b＋a．
(2)加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)．
(3)数乘分配律：λ(a＋b)=λa＋λb．
77.共线向量定理
对空间任意两个向量a、b(b≠0)，a∥b存在实数λ使a=λb．
三点共线.
、共线且不共线且不共线.
78.球的半径是R，则
其体积,
其表面积．
79．柱体、锥体的体积
（是柱体的底面积、是柱体的高）.
（是锥体的底面积、是锥体的高）.
80.互斥事件A，B分别发生的概率的和
P(A＋B)=P(A)＋P(B)．
81.个互斥事件分别发生的概率的和
P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．
82.独立事件A，B同时发生的概率
P(A·B)=P(A)·P(B).
83.n个独立事件同时发生的概率
P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)．
84.回归直线方程
，其中.
85.相关系数r
r≤1，且r越接近于1，相关程度越大；r越接近于0，相关程度越小.
86.函数在点处的导数的几何意义
函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.
87.几种常见函数的导数
(1)（C为常数）.
(2).
(3).
(4).
(5)；.
(6);.
88.导数的运算法则
（1）.
（2）.
（3）.
89.判别是极大（小）值的方法
当函数在点处连续时，
（1）如果在附近的左侧，右侧，则是极大值；
（2）如果在附近的左侧，右侧，则是极小值.
90.复数的相等
.（）
91.复数的模（或绝对值）
==.
92.复数的四则运算法则
(1);
(2);
(3);
(4).

七、关于“数学是什么”的思考-最新教育文档

关于“数学是什么”的思考

“当人们发现一对雏鸡和两天之间有某种共同的东西（数字2）时，数学就诞生了。”（英国数学家罗素语）那么数学是什么呢？高斯说：“数学是科学的皇后。”伽利略说：“数学是上帝用来书写宇宙的文字。”爱因斯坦说：“这个世界可以由音乐组成，也可以由数学公式组成。”

数学身份尊贵，地位显赫，无之不可。“科学皇后”“宇宙文字”“世界组成”都是诗化的语言和比喻的描述，从学术的角度上，并未回答出“数学是什么”。

让我们打开浙江师范大学张维忠教授的专著《数学文化与数学课程》：“数学对象终究不是物质世界中的真实存在，而是抽象思维的产物，它是一种人为约定的规则系统。为了描绘世界，数学家们总是在发明新的描述形式，除了在科学技术方面的应用外，同样还具有精神领域的功效（比如通常人们所说的数学观念，如推理意识、化归意识、整体意识、抽象意识、数学审美意识等）。因此，从以上两方面的意义上来说，数学就是一种文化。”

张维忠教授认为数学是一种文化，《数学文化与数学课程》一书的第四章《数学的文化价值》从六个方面加以阐述，即：“数学——打开科学大门的钥匙；数学——科学的语言；数学——思维的工具；数学——一种思想方法；数学——理性的艺术；数学——充满理性精神。”

无独有偶，东南大学博士生导师王元明教授的观点与之是英雄所见略同，其所著的《数学是什么》分四个要点阐述，意在回答“数学是什么”：1.数学是一种语言，一切科学的共同语言。2.数学是一把钥匙，一把打开科学大门的钥匙。3.数学是一种工具，一种思维的工具。4.数学是一门艺术，一门创造的艺术。

隐喻性回答：

1.数学是打开科学大门的钥匙。因为“数学是一门科学”这是我们大家公认的，而自己是打开自己大门的钥匙！这似乎有点解释不通，这对于“数学是什么”的问题来说又似乎什么都没说——试问哪一门学科不是打开科学大门的钥匙？

2.数学是科学的语言。数学和语言在许多方面是不同的，如孙宏安所说：“不仅外延有较大的不同，而且种属关系也不一致。”因此这种比喻不但没有解决数学问题的性质，甚至本身也有不能自圆其说之嫌。

3.数学是思维的工具。认为数学是思维的科学，一个是工具而另一个是科学，将二者联系起来就有点逻辑问题，因为科学与工具相差还是很大的。

4.数学是理性的艺术。数学与艺术有着很多的本质不同，因为数学讲究的是论证简洁、推理严谨、文体优美、思路清晰、形式对称等，而艺术则是一种创作，要求特立独行、张扬个性，不允许有雷同。

5.数学是一种理性精神。说数学是一种理性的精神，仍需重新面对“数学是什么”的问题。

实质性回答：

1.形式倾向性说法。数学是一门演绎科学。推动数学发展的主要动力是归纳而不是演绎，这种说法侧重于数学的演绎性而忽略了数学的经验性特点，并不能反映数学的全貌。

2.综合性说法。数学是一门演算的科学。直接将“演”“算”——演绎证明作为“数学是什么”来回答等于又回到原来的问题；其次是计算机技术已从数学学科中分离出来，已经成了一门独立的学科，因此这种定义仍不能令人满意。

3.对象性说法。数学是研究数与形的科学。这种定义在过去数学发展的一定时期内是极其精辟和完美无缺的，但数学的发展使其原来的定义已无法适应新形势下数学发展的需要。

反思终归是反思，好像并未立论。就此为止，我们仍未得到“数学是什么”的本质回答，究竟数学是不是一门演算的科学？

中国社会科学院哲学所教授林夏水撰文《论数学的本质》，认为：“‘演算’概括了数学研究的特点，反映了数学的经验性与演绎性及其辩证关系，我们有理由把它作为对数学本（性）质的概括，说‘数学是一门演算的科学’。”

随即，陕西师范大学数学与信息科学学院教授黄秦安提出反对意见。黄秦安教授在《我们应该如何认识数学的本质——对林夏水先生“论数学的本质”一文的商榷》一文中写道：

“从逻辑的角度看，‘数学是一门演算的科学’的结论既有定义过宽的缺点，又有定义过窄的缺陷。如果数学可以归结为‘演与算’，那计算机就是水平最高的数学家了。”

文摘摘到现在，我们并没有从学术的角度，把数学与哲学、数学与科学、数学与艺术作比较研究。当我们读到中国科学院数学研究所教授胡作玄的专著《数学是什么》时，我们有了新的认识。胡作玄教授从比较的视角着力分辨出数学本质的不同之处。

数学与哲学的区别：

1.哲学较大程度上是主观知识，而数学则是客观知识。

2.哲学围绕少数伟大的哲学家的论题发展，数学则是积累的、不断进步的、逐步系统化的知识领域。

3.哲学和数学各有其关联的范围：哲学关联的范围广，但强度弱；数学关联度强，它把许多领域转化为科学。

数学与科学的区别：

1.自然科学以现实世界的事物及对象为对象；数学则以抽象模型、抽象形式、抽象关系为对象，这样的对象可以来自自然界，也可来自社会，其后来自原有概念的演化及加工。

2.自然科学的目标是寻求对客观事实的解释，建立理论并提出可证实或证伪的预言，这些往往称为定律或规律；数学的目标则是寻求概念之间的逻辑关系，其结果形成定理或算法。

3.自然科学的确证必须靠观察和实验的经验证明，当然它也依赖于理论的结果与已知确证的理论不相矛盾。自然科学是站在理论和实验两条腿的基础上；数学只有一条腿，即逻辑的无矛盾性。

4.自然科学的“真理”有其近似性和相对性，而数学的真理则是绝对的和不朽的。

5.自然科学工作的本质是发现，数学工作的本质是发明。

数学与艺术的区别：

1.数学求真，艺术求美。真对数学来说是第一性的，而美是第二性的。

八、(word完整版)浅谈如何学好数学

(word完整版)浅谈如何学好高中数学
浅谈如何学好高中数学
一、要有良好的心理素养和浓厚的学习兴趣
良好的心理素养、近乎痴迷的兴趣是高效率学习数学的前提,也是在最后的考试中取胜的必要条件。大多数同学都会觉得繁重的数学学习几乎让人喘不过气来,遇到一道难解的题,或者期末考试考砸了,更是郁闷至极;也许,此时的我们,都会有一种很不舒服的压抑感――这是由繁重的学习任务,紧张的竞争氛围,沉重的学习压力造成的;可是,我们能逃避吗?难道就这样被动的忍受吗?不,既然不能逃避,那唯一的办法,就是去正视他,化解它!心情不愉快的时候总会有的,怎么办呢?是继续硬着头皮学习吗?不是,而是要迅速让自己摆脱不愉快,达到最佳的学习状态。遇到这种情形,可以找一个自己信任的人,把自己的不快倾诉出来,寻求他人的理解,这样,就能很快收回烦恼的心,专心学习,也才能保证学习的效率。怎么样?试试看就知道了!此外,由于学习太紧张,再加上学习中难免会有这样那样的不顺心的事情,我建议,我们每天都要找一个时间,最好是在傍晚的时候,走出教室、走出家门,在安静的地方走一走,放松一下,回顾一下一天的学习和生活,表面上看起来这样做耽误了一些时间,但实际上有了一个轻松愉快的心境,就会提高学习效率。
除此之外,对自己还要有十足的自信,自信的学习,自信的走入考场,就能自信的取得成功,如果做不到这一点,精神太紧张,特别是在考试的时候,就很难将自己的水平发挥出来,更不要说超水平发挥了。那么,数学学习中、考场上,什么是心理的最高境界呢?一句话,“宠辱不惊”!也就是说,不管遇到什么样的情况,都能兴趣不减,心静如水,沉稳对付;如果感到题目比较难,不好对付,能做到既不紧张也不失望,依然我行我素,全力以赴;反之,如果感到题目比较容易,也能做到不喜形于色,以至于放松了警惕,漏洞百出。也许,你已经有了这方面的感触,比如有的时候感到题目非常容易,却并没有取得一个意料中的好成绩;而有的时候,感到题目非常难,结果也没有考的一塌糊涂!原因很简单,不管平时的习题或考试题目怎么样,都是大家来承受,决定你成绩如何的不是题目的难易,也不是你的绝对成绩,而是你在全体同学或考生中的位置,而是你是否发挥出了自己的水平。因而,不管遇到什么样的情形,都要不受其影响,按照预定的计划和步骤学习和考试,发挥出自己的最好水平。当然,真能做到这一点,也非常不易,但是,只要我们有意识的去锻炼,去努力,就一定会有收获!对我们学生而言,学习占据了生活的大部分内容,那么,我们就把学习、考试作为演练场,有意识的去提高自己数学的心理素养,培养自己的兴趣,从而成为保持最佳的心理状态,成为最终的胜利者。
二、要有良好的学习方法和解决问题的办法
1、做一个个人错题集。我给同学们一个公式:少错=多对。如果做错了题目,不管发现什么错误,不管是多么简单的错误,都收录进来;我相信,一旦你真的做起来,你就会吃惊的发现,你的错误并不是更正一次就可以改掉的,相反,有很多错误都是第二次、第三次犯了,甚至于更多次!看着自己的错体集,哎呀,太触目惊心了。这真是一个自我反省的好地方,更是一个提高成绩的好方法。复习越往后,在知识上取得突破的可能性就越小,而能纠正自己的错误,实在是一个不小的增长空间。如果你还没有这个习惯,那么,就去准备一个吧,收集自己的错误,分门别类,然后没事的时候就翻一翻,看一看,自警一番,肯定会有很大的收获。
2、参考书有一本足矣。我想说,不要迷信参考书,参考书不要很多,有一本主要的就足够了。我发现了一个很奇怪的现象,现在市场上很多参考书卖得很好,都挂着某某名校名师的牌子,鼓吹的有多么多么好,结果,不少同学在眼花缭乱中拿了一本又一本。其实,我们在学习、复习中时间很有限,可供自己支配的时间更有限,在这些有限的时间,朝三暮四,一会儿看这一本参考书,一会儿看那一本参考书,还不如不看。把课本的知识结构知识要点烂熟于心,能够在很少的时间里把一科知识全部回顾一遍。能做到这点,要比看一些所谓“金钥匙银钥匙”的参考书要重要的多。总之,一句话,抓住最根本,最主要的,不要盲目的看参考书,特别是不要看很多参考书。
3、遇到疑难该怎么办呢?首先是要尽可能的通过自己的努力去解决,如果不能解决,也要弄明白自己不会的原因是什么,问题出在那里。我经常说的一句话是:决不奢望不遇到难题,但是,也决不允许自己不明白难题难在那里。自己不能解决的时候,就可以采取讨论以及向老师请教等方式,最终解决那些难题;解决绝不是你原来不会做的通过别人的帮助会作了,而是,在会作之后,回过头来比较一下原来不会的原因是什么,一定要把这个原因找出来,否则,就失去了一次提高的机会,作题也失去了意义。
4、怎么跳出题海?我想大家一定非常关心这个题目,因为物理难懂、化学难记、数学有做不完的题。但题目是数学的心脏,不做题是万万不行的。而摆在我们面前的题目太多了,好像永远也做不完。试试下面的方法,第一,在完成作业的基础上分析一下每到题目都是怎么考察的,考察了什么知识点,这个知识点的考察还有没有其他的方式。第二,继续做题时,完全不必要每道题目都详细的解出来了,只要看过之后,可以归入我们上面分析过的题型,知道解题思路就可以跳过去了!这样,对每个知识点,都能把握其考试方式,这才是真正的提高。
总之,在学习中要有埋头苦干的精神,但决不能只是一味的埋头苦干,要能善于钻研,善于归纳,这样,才能取得事半功倍的效果。

九、浙教版圆的基本性质知识点总结

《圆的基本性质》知识点总结
1.圆的定义;在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的封闭曲线叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以点O为圆心的圆，记作☉O，读作“圆O”
2、与圆有关的概念
（1）弦和直径（连结圆上任意两点的线段BC叫做弦，经过圆心的弦AB叫做直径）
（2）弧和半圆（圆上任意两点间的部分叫做弧，圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆），大于半圆的弧叫优弧（优弧用⌒和三个字母表示）、小于半圆的弧叫劣弧（用⌒和两个字母表示）。
（3）等弧：能够互相重合的两段弧
（4）等圆（半径相等的两个圆叫做等圆）
3、点和圆的位置关系：
如果P是圆所在平面内的一点，d表示P到圆心的距离，r表示圆的半径，则：
（1）dr→圆内（2）d=r→圆上（3）dr→圆外
4、不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
过不在同一条直线上的三点做圆，能找出圆的圆心
5、三角形的外接圆
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接三角形。三角形的外心到各顶点距离相等。
一个三角形有且仅有一个外接圆，但一个圆有无数内接三角形。
6、原图形上的所有点都绕着一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转，这个固定的点叫做旋转中心。
图形经过旋转所得到的图形和原图形全等。
对应点到旋转中心的距离相等，任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度。
旋转作图基本步骤：
1、明确旋转三要素（旋转中心、旋转方向、旋转角度）；2、找出关键点；3、找出关键点的对应点；
4、作出新图形；5、写出结论。
7、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
推论：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
（2）平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。
注：用于计算时，一般先连结过弦的一个端点的半径或者作弦心距，构造Rt△，再结合勾股定理求解.
推论：圆中两平行弦所夹的弧相等
8、圆心角定理（顶点在圆心的角）：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
这段圆弧相应圆周的圆心角就是弧的度数
9、圆周角定理（顶点在圆上，两边都和圆相交的角）：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
推论：1、半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90圆周角所对的弦是直径。
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦，两个弦心距中有一对量相等，那么他们所对应的其余各对量都相等。
10、圆内接正方形的对角互补。
圆内接四边形，任一外角等于它的内对角
11、正多边形的内角度数(n-2)×180°/n外角为360°/n中心角为360°/n.
经过一个正多边形的各个顶点的圆叫做这个正多边形的外接圆，这个正多边形叫做圆内接正多边形，任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆。
正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形
尺规作圆内接正六边形：
①以O为原点,半径r画圆O；②在圆O上任取点A,以r为半径画圆A,与圆O交于点B、F；
③以B为圆心,BA为半径作弧,交圆O于点C；④以C为圆心,BC为半径作弧,交圆O于点D
⑤以D为圆心,DC为半径作弧,交圆O于点E
ABCDEF就是圆O的六等分点
尺规作圆内接正方形
①先画出一条直径；
②再画出一条与上一条互相垂直的直径；
③两条直径与圆周的4个交点依次连接,即为圆内接正方形.
10、弧长及扇形的面积
(1)弧长公式：
(2)扇形的面积公式：
（3）弓形面积公式：

十、生活处处有数学

生活处处有数学
数学是一个抽象的概念，它就是一种学术的研究。它看似没有什么实际性的作用，但是隐隐中却能应用在生活中的方方面面。
一方面，数学经常会让人感到自己很笨，有时候甚至会让自己很生气，很恼火。因为多数人都感觉它很枯燥难懂，并且很难寻找对数学的兴趣。而另一方面，数学又变成一个有趣的东西，它甚至成为了我们日常生活中的一部分。
我常常有这样一个问题：为什么数学如此枯燥，却仍是有那么多的同学如此热爱它？带着这个问题，我找了一些热爱数学的同学。在他们眼里，数学是这样的：有趣，它将我们生活中的很多东西数字化，通过逻辑推理，给出答案，让我们的生活变得更加简单，方便。同时，数学的严谨同样也吸引了他们。因为，他们认为在数学的世界里，黑就是黑，白就是白，没有处于黑与白之间的灰色地带。数学淳朴，可爱，单纯，它绝不含一丝杂质。
角度不同，看法便有不同。有一千个读者就有一千个哈姆雷特。事实上，数学本身就很有趣，它能成为我们日常生活中的一部分。
我曾在初中时学过一些简单的一元一次函数，而就在最近我又对一元一次函数进行了更深一步的研究学习。
在我学习一元一次函数的过程中，我渐渐发现，一元一次函数在我们的日常生活中应用十分广泛。如当我们在社会上进行消费活动时候，若果其中涉及到变量的线性依存关系，我们就可以通过利用一元一次函数来解决问题。
社会生活之中，当我们出外旅游选择酒店下榻，当我们去步行街或者超市购物时，细心的人都会留意到一点：商家为了达到宣传、促销等其他不为人知的目的时，通常都会为作为消费者的我们提供两种或两种以上的付款方式或优惠方法。通俗来说，就是为我们提供套餐、打折优惠之类的服务。
恰恰每当这时，很多人都仅仅看到了宣传单上诱人的“省钱”方法，却忽略了如何取舍才是最为关键。在这时我们就真的应该三思而后行，发掘自己头脑中的数学知识，做出明智的选择。俗话说得好：“买的没有卖的精。”我们绝对不可以随意听信销售人员“甜蜜”的话语，也决不可盲目跟从，以免上了商家设的局，吃了大亏。
因为我是学校茶文化社的社员，所以每次茶文化社的出外活动我大多都会跟着一块出去。一次，是社团里的师兄师姐们出外比赛，我便跟随着他们一同外出。比赛的场地是在一个名为“茶都”的地方。
趁着空闲的时间，我便拉着一位好朋友一起在那四周围瞎逛。忽然，我们的眼球被一块醒目的告示牌吸引住了。那块告示牌上写着：购买盖碗、品茗杯有优惠。优惠方式也有两种，一种是买一送一，既是买一个盖碗送一只品茗杯；另一种则是打九折。但是最让我感到诧异的是要想享受这两种之一的优惠方式还有一个前提条件：购买盖碗3个以上（盖碗20元一个，茶杯5元一个）。当时我就愣住了，这两种方法有区别吗？应该是有区别的，但是两者相比到底哪一种更便宜呢？带着这个问题，我便马上把这个有趣的数学现象用手机拍了下来。
回到家后，为了解开我心中的这个结，我翻阅了初中还有现在的数学书。那就像是灵机一动，我联想到了函数关系式，然后就间接地想到了我最近所学的一元一次函数。
我首先设某人买品茗杯x只，付款y元，当然这其中还有一个隐含条件就是（x3且x∈N）。则：
第一种方式付款便是y1=420+(x—4)5=5x+60
用第二钟方式付款便是y2=(204+5x)0.9=4.5x+72
接着就来比较y1和y2的相对大小：
设c=y1—y2=5x+60—(4.5x+72)=0.5x—12
然后就要展开讨论：
当c大于0时，0.5x—12大于0，即x大于24
当c等于0时，x等于24
当c小于0时，x小于24
综上所述，当所购买的品茗杯多于24只的时候，第二种方法更优惠；刚好购买24只的时候，两种方法价格相等；当购买的杯子数量在4到23之间的时候，第一种方法更优惠。
由此可见，用一元一次函数来看待购物，不但节省了钱财，还锻炼了我的数学思维，真可谓是一举两得啊！
我们作为新世纪的中学生，我们同时也是即将踏入社会的学生，我们学习数学不能仅仅只停留在课堂上，书本上，更多的是学会在生活中发现数学，并尝试着利用数学去解决问题。