高考数学259个考点，高考数学259个考点分布

　　考试大纲规定了考试的范围，要求学生掌握的内容，是备考的基本依据。那么每年的高考大纲是怎样变化的呢？下面为大家整理了高考数学259个考点，其中涉及到的知识点：

　　第一步：通过一段时间对大纲进行复习。

　　第二步：把所有考点按照顺序做一个梳理，并把重点、难点标注出来。

　　第三步：根据以上标注出具体考点，结合近几年江苏高考命题趋势、热点和江苏地区考试说明对这些考点进行补充。

　　第四步：对重点、难点知识进行专项训练。

　　如果还需要了解跟多关于高考数学259个考点，高考数学259个考点分布，接下来为你提供十篇精选关于高考数学259个考点，高考数学259个考点分布的知识。

一、数学个知识点归纳汇总

高考数学74个知识点归纳汇总
高三同学，当您即将迈进考场时，对于以下问题您是否清醒的认识?老师提醒你：
〓〓1.研究集中问题，一定要抓住集合的代表元素。
〓〓2.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了集合本身和空集的特殊情况，不要忘了借助数轴和文氏图进行求解。文档来自于网络搜索
〓〓3.你会用补集的思想解决有关问题吗?
〓〓4.映射的概念了解了吗?映射f:A→B中，你是否注意到了A中元素的任意性和B中与它对应元素的唯一性，哪几种对应能够构成映射?文档来自于网络搜索
〓〓5.求不等式(方程)的解集，或求定义域时，你按要求写成集合形式了吗?
〓〓6.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，你注明函数的定义域了吗?
〓〓7.几种命题的真值表记住了吗?充要条件的概念记住了吗?如何判断?
〓〓8.不等式的解法掌握了吗?
〓〓9.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值?注意到对二次项系数进行讨论了吗?文档来自于网络搜索
〓〓10.特别提醒：二次方程ax2+bx+c=0的两根即为不等式ax2+bx+c0(0)解集的端点值，也是二次函数y=ax2+bx+c文档来自于网络搜索
的图象与x轴的交点的横坐标。
〓〓11.判断函数的奇偶性时，注意到定义域的特点了吗?(关于原点对称这个必要非充分条件)。
〓〓12.函数单调性的证明方法是什么?(定义法、导数法)
〓〓13.特别注意函数单调性与奇偶性的逆用了吗?(①比较大小；②解不等式；③求参数的范围)。
〓〓14.研究函数问题准备好“数形结合”这个工具了吗?
〓〓15.研究函数的性质注意在定义域内进行了吗?
〓〓16.解对数函数问题时注意到真数与底数的限制了吗?指数、对数函数的图象与性质明确了吗?
〓〓17.你还记得对数恒等式(alog?琢N=N)和换底公式吗?
〓〓18.三角函数(正弦、余弦、正切)图象的草图能迅速画出吗?能写出它们的单调区间及其取最值的X值的集合吗?(别忘了k?缀Z)。文档来自于网络搜索
〓〓19.三角函数中的和、差、倍、降次公式及其逆用、变形用都掌握了吗?
〓〓20.会用五点法y=Asin(?棕x+?渍)的草图吗?哪五点?会根据图象求参数A、?棕、?渍的值吗?文档来自于网络搜索
〓〓21.试卷中给出的积化和差和和差化积公式你会用吗?
〓〓22.正弦定理、余弦定理的各种表达形式你还记得吗?会用它们解斜三角形吗?如何实现边角互化?
〓〓23.你对三角变换中的几大变换清楚吗?(①角的变换：和差、倍角公式；②名的变换：切割化弦；③次的变换：升、降次公式；④形的变换：统一函数形式)文档来自于网络搜索
〓〓24.在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗?(先求出某一个三角的函数值，再判定角的范围)
〓〓25.形如y=Asin(?棕x+?渍),y=Atan(?棕x+?渍)的最小正周期会求吗?有关周期函数的结论还记得多少?文档来自于网络搜索
〓〓26.以下几个结论你记住了吗?①如果函数f(x)的图象同时关于直线x=a和x=b对你，那么函数f(x)是周期函数，周期是T=2?襔a-b?襔；②如果函数f(x)满足f(x-a)=f(x-b)，那么函数f(x)是周期函数，周期是T=2?襔a+b?襔;③如果函数f(x)的图象既关于直线x=a成轴对称，又关于点(b,c)成中心对称，那么函数f(x)是周期函数，周期是T=4?襔a-b?襔。文档来自于网络搜索
〓〓27.三角不等式或三角方程的通解一般式你注明k?缀Z了吗?
〓〓28.你还记得弧度制下的弧长公式和扇形公式吗?(l=,S=)
〓〓29.在用反三角表示直线的倾斜角、两条直线所成的角、二面角的平面角、直线与平面所成的角时，是否注意到了它们的范围?文档来自于网络搜索
〓〓30.常用的图象变换有几种(平移、伸缩和对称)?具体变换步骤还记得吗?
〓〓31.重要不等式是指哪几个不等式?由它们推出的不等式链是什么?
〓〓32.不等式证明的基本方法都掌握了吗?(比较法；分析法；综合法；数学归纳法)
〓〓33.利用重要不等式求函数的最值时，是否注意到：①都是正的；②等号成立；③其中之一为定值。
〓〓34.不等式解集的规范格式是什么?(一般要写成区间或集合的形式)
〓〓35.解含参数不等式怎样讨论?注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是..”
〓〓36.诸如(a-2)x2+2(a-2)x-40对一切x∈R恒成立，求a的范围，你讨论二次项系数为零了吗?文档来自于网络搜索
〓〓37.解对数不等式应注意什么问题?(化成同底，利用单调性，底数和真数要大于零)。
〓〓38.“穿根法”解不等式的注意事项是什么?
〓〓39.会用不等式a-b≤a+_b≤a+b证一些简单问题。
〓〓40.不等式恒成立的问题有哪几种处理方式?
41.等差、等比数列的重要性质：(等差：m+n=P+q→________；等比：m·n=p·q→______)。文档来自于网络搜索
〓〓42.用等比数列求前N项和时应注意什么?(q=1时，Sn=______，q≠1时，Sn=____=______〓)。文档来自于网络搜索
〓〓43.数列求和中的错位相减法，拆项叠加相消法掌握了吗?还有哪些求和方法?适应题型分别是什么?
〓〓44.由an=Sn-Sn-1，求数列通项时注意到n?莛2了吗?
〓/n→∞qn=0?圳(?襔q?襔1)掌握了吗?若lim/n→∞qn存在，q满足什么条件?(?襔q?襔1或q=1)；若q是公比，还要注意什么?(q≠0)文档来自于网络搜索
46.求无穷数列和(积)的极限时，你是“先求数列和(积)，后取极限”的吗?
〓〓47.在数学归纳法的证明中，把归纳假设当已知条件用了吗?
〓〓48.复数相等的充分条件a+bi=c+di?圳a=c,b=d(a,b,c,d?缀R)。
〓〓49.立体几何中平行、垂直关系证明的思想明确了吗?每种平行、垂直转换的条件是什么?线∥线?圳线∥面?圳面∥面，线⊥线?圳线⊥面?圳面⊥面。文档来自于网络搜索
〓〓50.作二面角的平面角的主要方法是什么?(定义法、三垂线定理、垂面法)
〓〓51.求线面角的关键是什么?(找直线的射影)范围是什么?异面直线所成的角如何求?范围是什么?
〓〓52.在用向量法求异面直线所成的角、线面角、二面角的平面角时，应注意什么问题?
〓〓53.平移公式记准了吗?平移前函数的解析式、平移向量、平移后函数的解析式，二者知二求别外一个。
〓〓54.函数按向量平移与平常“左加右减”的何联系?
〓〓55.向量平移具有坐标不变性，可别忘了啊!
〓〓56.直线的斜率公式、点到直线的距离公式、到角公式、夹角公式记住了吗?
〓〓57.何为直线的方向向量?直线的方向向量与直线的斜率有何关系?
〓〓58.在用点斜式、斜截式求直线方程时，你是否注意到〓不存在的情况?
〓〓59.直线和圆的位置关系利用什么方法判定?(圆心到直线的距离与圆的关径的比较)直线与圆锥曲线的位置关系怎样判断?文档来自于网络搜索
〓〓60.利用圆锥曲线第二定义解题时，你是否注意到定义中的定比前后项的顺序?
〓〓61.用圆锥曲线方程与直线方程联立求解时，在得到方程中你注意到△≥0这一条件了吗?圆锥曲线本身的范围你注意到了吗?文档来自于网络搜索
〓〓62.解析几何问题求解中，平面几何知识利用了吗?题目中是否已经有坐标系了，是否需要建直角坐标系?
〓〓63.截距是距离吗?“截距相等”意味着什么?
〓〓64.解析几何中的对称问题有哪几种?(中心对称、轴对称)分别如何求解?
〓〓65.弦长公式记住了吗?
〓〓66.圆锥曲线的焦半径公式分别是什么?如何应用?
〓〓67.换元的思想，逆求的思想，从特别到一般的思想，方程的思想，整体的思想都做好准备了吗?
〓〓68.解应用题应注意的最基本要求是什么?(审题，找准题目中的关键词，设未知数，列出函数关系式，代入初始条件，注意单位，写好答语)文档来自于网络搜索
〓〓69.二项展开式的通项公式是什么?它的主要用途有哪些?二项式系数的相关结论有哪些?〓〓70.隔板法还记得吗?哪些问题可用此法?〓〓71.导数的定义还记得吗?它的几何意义和物理意义分别是什么?利用导数可解决哪些问题?具体步骤还记得吗?文档来自于网络搜索
〓〓72.“函数在极值点处的导数值为零”是否会灵活应用。
〓〓73.常见的概率计算公式还记得吗?
〓〓74.二项分布的期望与方差分别是什么?在频率分布直方图中如何求相应区间内的概率?

二、高等数学基本知识

一、函数与极限
1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。
我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：aA。
⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N
⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。
⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。
⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。
⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。
集合的表示方法
⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合
⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。
集合间的基本关系
⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作AB（或BA）。。
⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。
⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。
⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作，并规定，空集是任何集合的子集。
⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论：
①、任何一个集合是它本身的子集。即AA
②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。
③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。
集合的基本运算
⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。记作A∪B。（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。）
即A∪B＝｛xx∈A，或x∈B｝。
⑵、交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集。记作A∩B。
即A∩B＝｛xx∈A，且x∈B｝。
⑶、补集：
①全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。通常记作U。
②补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集。简称为集合A的补集，记作CUA。
即CUA＝｛xx∈U，且xA｝。
集合中元素的个数
⑴、有限集：我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。
⑵、用card来表示有限集中元素的个数。例如A＝｛a,b,c｝，则card(A)=3。
⑶、一般地，对任意两个集合A、B，有
card(A)+card(B)=card(A∪B)+card(A∩B)
我的问题：
1、学校里开运动会，设A＝｛xx是参加一百米跑的同学｝，B＝｛xx是参加二百米跑的同学｝，C＝｛xx是参加四百米跑的同学｝。学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项，请你用集合的运算说明这项规定，并解释以下集合运算的含义。⑴、A∪B；⑵、A∩B。
2、在平面直角坐标系中，集合C＝{(x,y)y=x}表示直线y＝x，从这个角度看，集合D={(x,y)方程组：2x-y=1,x+4y=5}表示什么？集合C、D之间有什么关系？请分别用集合语言和几何语言说明这种关系。
3、已知集合A={x1≤x≤3}，B＝{x(x-1)(x-a)=0}。试判断B是不是A的子集？是否存在实数a使A＝B成立？
4、对于有限集合A、B、C，能不能找出这三个集合中元素个数与交集、并集元素个数之间的关系呢？
5、无限集合A＝｛1，2，3，4，…，n，…｝，B＝｛2，4，6，8，…，2n，…｝，你能设计一种比较这两个集合中元素个数多少的方法吗？
2、常量与变量⑴、变量的定义：我们在观察某一现象的过程时，常常会遇到各种不同的量，其中有的量在过程中不起变化，我们把其称之为常量；有的量在过程中是变化的，也就是可以取不同的数值，我们则把其称之为变量。注：在过程中还有一种量，它虽然是变化的，但是它的变化相对于所研究的对象是极其微小的，我们则把它看作常量。
⑵、变量的表示：如果变量的变化是连续的，则常用区间来表示其变化范围。在数轴上来说，区间是指介于某两点之间的线段上点的全体。
区间的名称区间的满足的不等式区间的记号区间在数轴上的表示闭区间a≤x≤b[a，b]开区间a＜x＜b（a，b）半开区间a＜x≤b或a≤x＜b（a，b]或[a，b）
以上我们所述的都是有限区间，除此之外，还有无限区间：
[a，+∞)：表示不小于a的实数的全体，也可记为：a≤x＜+∞；
(-∞，b)：表示小于b的实数的全体，也可记为：-∞＜x＜b；
(-∞，+∞)：表示全体实数，也可记为：-∞＜x＜+∞
注：其中-∞和+∞，分别读作"负无穷大"和"正无穷大",它们不是数,仅仅是记号。
⑶、邻域：设α与δ是两个实数，且δ＞0.满足不等式│x-α│＜δ的实数x的全体称为点α的δ邻域，点α称为此邻域的中心，δ称为此邻域的半径。
2、函数⑴、函数的定义：如果当变量x在其变化范围内任意取定一个数值时，量y按照一定的法则f总有确定的数值与它对应，则称y是x的函数。变量x的变化范围叫做这个函数的定义域。通常x叫做自变量，y叫做函数值（或因变量），变量y的变化范围叫做这个函数的值域。注：为了表明y是x的函数，我们用记号y=f(x)、y=F(x)等等来表示。这里的字母、表示y与x之间的对应法则即函数关系,它们是可以任意采用不同的字母来表示的。如果自变量在定义域内任取一个确定的值时，函数只有一个确定的值和它对应，这种函数叫做单值函数，否则叫做多值函数。这里我们只讨论单值函数。
⑵、函数相等
由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域。由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，我们就称两个函数相等。
⑶、域函数的表示方法
a)：解析法：用数学式子表示自变量和因变量之间的对应关系的方法即是解析法。例：直角坐标系中，半径为r、圆心在原点的圆的方程是：x2+y2=r2
b)：表格法：将一系列的自变量值与对应的函数值列成表来表示函数关系的方法即是表格法。例：在实际应用中，我们经常会用到的平方表，三角函数表等都是用表格法表示的函数。
c)：图示法：用坐标平面上曲线来表示函数的方法即是图示法。一般用横坐标表示自变量，纵坐标表示因变量。例：直角坐标系中，半径为r、圆心在原点的圆用图示法表示为：
3、函数的简单性态⑴、函数的有界性：如果对属于某一区间I的所有x值总有│f(x)│≤M成立，其中M是一个与x无关的常数，那么我们就称f(x)在区间I有界，否则便称无界。
注：一个函数，如果在其整个定义域内有界，则称为有界函数
例题：函数cosx在(-∞,+∞)内是有界的.
⑵、函数的单调性：如果函数在区间(a,b)内随着x增大而增大，即：对于(a,b)内任意两点x1及x2，当x1＜x2时，有，则称函数在区间(a,b)内是单调增加的。如果函数在区间(a,b)内随着x增大而减小，即：对于(a,b)内任意两点x1及x2，当x1＜x2时，有，则称函数在区间(a,b)内是单调减小的。
例题：函数=x2在区间(-∞,0)上是单调减小的，在区间(0,+∞)上是单调增加的。
⑶、函数的奇偶性
如果函数对于定义域内的任意x都满足=，则叫做偶函数；如果函数对于定义域内的任意x都满足=-，则叫做奇函数。
注：偶函数的图形关于y轴对称，奇函数的图形关于原点对称。
⑷、函数的周期性
对于函数，若存在一个不为零的数l，使得关系式对于定义域内任何x值都成立，则叫做周期函数，l是的周期。
注：我们说的周期函数的周期是指最小正周期。
例题：函数是以2π为周期的周期函数；函数tgx是以π为周期的周期函数。
4、反函数⑴、反函数的定义：设有函数，若变量y在函数的值域内任取一值y0时，变量x在函数的定义域内必有一值x0与之对应，即，那末变量x是变量y的函数.这个函数用来表示，称为函数的反函数.
注：由此定义可知，函数也是函数的反函数。
⑵、反函数的存在定理：若在(a，b)上严格增(减)，其值域为R，则它的反函数必然在R上确定，且严格增(减).
注：严格增(减)即是单调增(减)
例题：y=x2，其定义域为(-∞,+∞)，值域为[0,+∞).对于y取定的非负值,可求得x=±.若我们不加条件，由y的值就不能唯一确定x的值，也就是在区间(-∞,+∞)上，函数不是严格增(减)，故其没有反函数。如果我们加上条件，要求x≥0，则对y≥0、x=就是y=x2在要求x≥0时的反函数。即是：函数在此要求下严格增(减).
⑶、反函数的性质：在同一坐标平面内，与的图形是关于直线y=x对称的。
例题：函数与函数互为反函数，则它们的图形在同一直角坐标系中是关于直线y=x对称的。如右图所示：
5、复合函数复合函数的定义：若y是u的函数：，而u又是x的函数：，且的函数值的全部或部分在的定义域内，那末，y通过u的联系也是x的函数，我们称后一个函数是由函数及复合而成的函数，简称复合函数，记作，其中u叫做中间变量。

三、数学复习资料

复习是高考数学教学的关键部分，它不仅是对数学知识系统全面的整合与巩固，下面是查字典数学网编辑的高考数学复习资料，供参考，祝大家高考大捷~
高考数学复习资料精选推荐：
(一)
任一x∈Ax∈B，记作AB
AB，BAA=B
AB={xx∈A，且x∈B}
AB={xx∈A，或x∈B}
card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)
(1)命题
原命题若p则q
逆命题若q则p
否命题若p则q
逆否命题若q，则p
(2)四种命题的关系
(3)AB，A是B成立的充分条件
BA，A是B成立的必要条件
AB，A是B成立的充要条件
1.集合元素具有①确定性②互异性③无序性
2.集合表示方法①列举法②描述法
③韦恩图④数轴法
3.集合的运算
⑴A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
⑵Cu(A∩B)=CuA∪CuB
Cu(A∪B)=CuA∩CuB
4.集合的性质
⑴n元集合的子集数：2n
真子集数：2n-1;非空真子集数：2n-2
(二)
圆的切线方程
(1)已知圆.
①若已知切点在圆上，则切线只有一条，利用垂直关系求斜率
②过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线.
③斜率为k的切线方程可设为，再利用相切条件求b，必有两条切线.
线线平行常用方法总结：
(1)定义：在同一平面内没有公共点的两条直线是平行直线。
(2)公理：在空间中平行于同一条直线的两只直线互相平行。
(3)初中所学平面几何中判断直线平行的方法
(4)线面平行的性质：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面的相交，那么这条直线就和两平面的交线平行。
(5)线面垂直的性质：如果两直线同时垂直于同一平面，那么两直线平行。
(6)面面平行的性质：若两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行。
线面平行的判定方法:
⑴定义：直线和平面没有公共点.
(2)判定定理：若不在平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行
(3)面面平行的性质:两个平面平行,其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面
(4)线面垂直的性质：平面外与已知平面的垂线垂直的直线平行于已知平面
高考数学复习资料(三)
判定两平面平行的方法
(1)依定义采用反证法
(2)利用判定定理：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
(3)利用判定定理的推论：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面内的两条直线，则这两平面平行。
(4)垂直于同一条直线的两个平面平行。
(5)平行于同一个平面的两个平面平行。
证明线与线垂直的方法
(1)利用定义(2)线面垂直的性质：如果一条直线垂直于这个平面，那么这条直线垂直于这个平面的任何一条直线。
证明线面垂直的方法
(1)线面垂直的定义
(2)线面垂直的判定定理1：如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。
(3)线面垂直的判定定理2：如果在两条平行直线中有一条垂直于平面，那么另一条也垂直于这个平面。
(4)面面垂直的性质：如果两个平面互相垂直那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
(5)若一条直线垂直于两平行平面中的一个平面，则这条直线必垂直于另一个平面
判定两个平面垂直的方法：
(1)利用定义
(2)判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。
夹在两个平行平面之间的平行线段相等
要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。
经过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面平行
两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例。
高考数学复习资料就到这儿了，体会每篇文章的不同，摘取自己想要的，友情提醒，理解最重要哦!!!

四、历年数学压轴题集锦

高考数学压轴题集锦
1．椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点（）的准线与x轴相交于点，，过点的直线与椭圆相交于、两点。
（1）求椭圆的方程及离心率；
（2）若，求直线的方程；
（3）设（），过点且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点，证明.(14分)
2．已知函数对任意实数x都有，且当时，。
（1）时，求的表达式。
（2）证明是偶函数。
（3）试问方程是否有实数根？若有实数根，指出实数根的个数；若没有实数根，请说明理由。
3．（本题满分12分）如图，已知点F（0，1），直线L：y=-2，及圆C：。
（1）若动点M到点F的距离比它到直线L的距离小1，求动点M的轨迹E的方程；
（2）过点F的直线g交轨迹E于G（x1，y1）、H（x2，y2）两点，求证：x1x2为定值；
（3）过轨迹E上一点P作圆C的切线，切点为A、B，要使四边形PACB的面积S最小，求点P的坐标及S的最小值。
4.以椭圆＝1（a＞1）短轴一端点为直角顶点，作椭圆内接等腰直角三角形，试判断并推证能作出多少个符合条件的三角形.
5已知，二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c及一次函数g（x）＝－bx，其中a、b、c∈R，a＞b＞c，a＋b＋c＝0.
（Ⅰ）求证：f（x）及g（x）两函数图象相交于相异两点；
（Ⅱ）设f（x）、g（x）两图象交于A、B两点，当AB线段在x轴上射影为A1B1时，试求A1B1的取值范围.
6已知过函数f（x）=的图象上一点B（1，b）的切线的斜率为－3。
（1）求a、b的值；
（2）求A的取值范围，使不等式f（x）≤A－1987对于x∈[－1，4]恒成立；
（3）令。是否存在一个实数t，使得当时，g（x）有最大值1？
7已知两点M（－2，0），N（2，0），动点P在y轴上的射影为H，︱︱是2和的等比中项。
（1）求动点P的轨迹方程，并指出方程所表示的曲线；
（2）若以点M、N为焦点的双曲线C过直线x+y=1上的点Q，求实轴最长的双曲线C的方程。
8．已知数列{an}满足
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）设数列{bn}的前项和为Sn，试比较Sn与的大小，并证明你的结论.
9．已知焦点在轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线对称．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）设直线与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线经过M（-2，0）及AB的中点，求直线在轴上的截距b的取值范围；
（Ⅲ）若Q是双曲线C上的任一点，为双曲线C的左，右两个焦点，从引的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程．
10.对任意都有
（Ⅰ）求和的值．
（Ⅱ）数列满足：=+，数列是等差数列吗？请给予证明；
（Ⅲ）令
试比较与的大小．
11.：如图，设OA、OB是过抛物线y2＝2px顶点O的两条弦，且＝0，求以OA、OB为直径的两圆的另一个交点P的轨迹.(13分)
12.知函数f(x)＝log3(x2－2mx＋2m2＋)的定义域为R
(1)求实数m的取值集合M；
(2)求证：对m∈M所确定的所有函数f(x)中，其函数值最小的一个是2，并求使函数值等于2的m的值和x的值.
13.设关于x的方程2x2-tx-2=0的两根为函数f(x)=
(1).求f(的值。
（2）。证明：f(x)在[上是增函数。
（3）。对任意正数x1、x2,求证：
14．已知数列{an}各项均为正数，Sn为其前n项的和.对于任意的，都有.
、求数列的通项公式.
、若对于任意的恒成立，求实数的最大值.
15.(12分)已知点H（－3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足·=0，=－，
（1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；
（2）过点T（－1，0）作直线l与轨迹C交于A、B两点，若在x轴上存在一点E（x0,0），使得△ABE为等边三角形，求x0的值.
16.（14分）设f1(x)=,定义fn+1(x)=f1［fn(x)］,an=,其中n∈N.
(1)求数列｛an｝的通项公式；
(2)若T2n=a1+2a2+3a3+…+2na2n,Qn=,其中n∈N,试比较9T2n与Qn的大小.
17．已知=（x,0），=（1，y），（+）（–）．
（I）求点（x，y）的轨迹C的方程；
（II）若直线L：y=kx+m(m0)与曲线C交于A、B两点，D（0，–1），且有AD=BD，试求m的取值范围．
18．已知函数对任意实数p、q都满足
（1）当时，求的表达式；
（2）设求证：
（3）设试比较与6的大小．
19．已知函数若数列：…，
成等差数列.
（1）求数列的通项；
（2）若的前n项和为Sn，求；
（3）若，对任意,求实数t的取值范围.
20．已知△OFQ的面积为
（1）设正切值的取值范围；
（2）设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q（如图），，
当取得最小值时，求此双曲线的方程.
（3）设F1为（2）中所求双曲线的左焦点，若A、B分别为此双曲线渐近线l1、l2上的动
点，且2AB=5F1F，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.
21、已知函数是偶函数，是奇函数，正数数列满足
1求的通项公式；
②若的前项和为，求.
22、直角梯形ABCD中∠DAB＝90°，AD∥BC，AB＝2，AD＝，BC＝．椭圆C以A、B为焦点且经过点D．
（1）建立适当坐标系，求椭圆C的方程；
（2）若点E满足，问是否存在不平行AB的直线l与椭圆C交于M、N两点且，若存在，求出直线l与AB夹角的范围，若不存在，说明理由．
23、．设函数
（1）求证：对一切为定值；
（2）记求数列的通项公式及前n项和.
24.已知函数是定义在R上的偶函数.当X0时,=.
(I)求当X0时,的解析式;
(II)试确定函数=(X0)在的单调性，并证明你的结论.
(III)若且，证明：－2.
25、已知抛物线的准线与轴交于点，过作直线与抛物线交于A、B两点，若线段AB的垂直平分线与X轴交于D(X0,0)
⑴求X0的取值范围。
⑵△ABD能否是正三角形？若能求出X0的值，若不能，说明理由。
26、已知□ABCD，A（-2，0），B（2，0），且∣AD∣=2
⑴求□ABCD对角线交点E的轨迹方程。
⑵过A作直线交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，且∣MN∣=，MN的中点到Y轴的距离为，求椭圆的方程。
⑶与E点轨迹相切的直线l交椭圆于P、Q两点，求∣PQ∣的最大值及此时l的方程。
27．（14分）（理）已知椭圆，直线l过点A（－a，0）和点B（a，ta）
（t＞0）交椭圆于M.直线MO交椭圆于N.（1）用a，t表示△AMN的面积S；
（2）若t∈[1，2]，a为定值，求S的最大值.
28．已知函数f(x)=的图象过原点，且关于点（-1，1）成中心对称.
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）若数列{an}（n∈N）满足：an0，a1=1，an+1=[f()]2，求数列{an}的通项公式an，并证明你的结论.
30、已知点集其中点列在中，为与轴的交点，等差数列的公差为1，。
（1）求数列，的通项公式；
（2）若求；
（3）若是否存在使得若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
21．经过抛物线的焦点F的直线与该抛物线交于、两点.(12分)
（1）若线段的中点为,直线的斜率为,试求点的坐标,并求点的轨迹方程
（2）若直线的斜率,且点到直线的距离为,试确定的取值范围.
1（1）解：由题意，可设椭圆的方程为。
由已知得解得
所以椭圆的方程为，离心率。
（2）解：由（1）可得A（3，0）。
设直线PQ的方程为。由方程组
得，依题意，得。
设，则，①。②
由直线PQ的方程得。于是
。③
∵，∴。④
由①②③④得，从而。
所以直线PQ的方程为或
（3，理工类考生做）证明：。由已知得方程组
注意，解得
因，故
。
而，所以。
2①f(x)=(2k≦x≦2k+2,k∈Z)②略⑶方程在[1，4]上有4个实根
3①x2=4y②x1x2=-4⑶P(±2,1)SMIN=
4.解：因a＞1，不防设短轴一端点为B（0，1）
设BC∶y＝kx＋1（k＞0）
则AB∶y＝－x＋1
把BC方程代入椭圆，
是（1＋a2k2）x2＋2a2kx＝0
∴BC＝，同理AB＝
由AB＝BC，得k3－a2k2＋ka2－1＝0
（k－1）［k2＋（1－a2）k＋1］＝0
∴k＝1或k2＋（1－a2）k＋1＝0
当k2＋（1－a2）k＋1＝0时，Δ＝（a2－1）2－4
由Δ＜0，得1＜a＜
由Δ＝0，得a＝，此时，k＝1
故，由Δ≤0，即1＜a≤时有一解
由Δ＞0即a＞时有三解
5解：依题意，知a、b≠0
∵a＞b＞c且a＋b＋c＝0
∴a＞0且c＜0
（Ⅰ）令f（x）＝g（x），
得ax2＋2bx＋c＝0.（）
Δ＝4（b2－ac）
∵a＞0，c＜0，∴ac＜0，∴Δ＞0
∴f（x）、g（x）相交于相异两点
（Ⅱ）设x1、x2为交点A、B之横坐标
则A1B12＝x1－x22，由方程（），知
A1B12＝
∵，而a＞0，∴
∵，∴
∴
∴4［（）2＋＋1］∈（3，12）
∴A1B1∈（，2）
6、解：（1）=
依题意得k==3+2a=－3，∴a=－3
，把B（1，b）代入得b=
∴a=－3，b=－1
（2）令=3x2－6x=0得x=0或x=2
∵f（0）=1，f（2）=23－3×22＋1=－3
f（－1）=－3，f（4）=17
∴x∈[－1，4]，－3≤f（x）≤17
要使f（x）≤A－1987对于x∈[－1，4]恒成立，则f（x）的最大值17≤A－1987
∴A≥2004。
（1）已知g（x）=－
∴
∵0＜x≤1，∴－3≤－3x2＜0，
1当t＞3时，t－3x2＞0，
∴g（x）在上为增函数，
g（x）的最大值g（1）=t－1=1,得t=2（不合题意,舍去）
2当0≤t≤3时,
令=0,得x=
列表如下:
x（0,）＋0－g（x）↗极大值↘
g（x）在x=处取最大值－＋t=1
∴t==＜3
∴x=＜1
③当t＜0时，＜0，∴g（x）在上为减函数，
∴g（x）在上为增函数，
∴存在一个a=，使g（x）在上有最大值1。
7、解:（1）设动点的坐标为P（x,y）,则H（0,y）,,=（－2－x,－y）
=（2－x,－y）
∴·=（－2－x,－y）·（2－x,－y）=
由题意得∣PH∣2=2··
即
即，所求点P的轨迹为椭圆
（2）由已知求得N（2，0）关于直线x+y=1的对称点E（1，－1），则∣QE∣=∣QN∣
双曲线的C实轴长2a=（当且仅当Q、E、M共线时取“=”），此时，实轴长2a最大为
所以，双曲线C的实半轴长a=
又
∴双曲线C的方程式为
8.（1）
（2）
9．解：（Ⅰ）设双曲线C的渐近线方程为y=kx，则kx-y=0
∵该直线与圆相切，
∴双曲线C的两条渐近线方程为y=±x．…………………………………………2分
故设双曲线C的方程为．
又双曲线C的一个焦点为
∴，．
∴双曲线C的方程为．………………………………………………4分
（Ⅱ）由得．
令
直线与双曲线左支交于两点，等价于方程f(x)=0在上有两个不等实根．
因此解得．
又AB中点为，
∴直线l的方程为．………………………………6分
令x=0，得．
∵，
∴
∴．………………………………………………8分
（Ⅲ）若Q在双曲线的右支上，则延长到T，使，
若Q在双曲线的左支上，则在上取一点T，使．
根据双曲线的定义，所以点T在以为圆心，2为半径的圆上，即点T的轨迹方程是
①…………………………………………10分
由于点N是线段的中点，设，．
则，即．
代入①并整理得点N的轨迹方程为．………………12分
10解：（Ⅰ）因为．所以．……2分
令，得，即．……………4分
（Ⅱ）
又………………5分
两式相加
．
所以，………………7分
又．故数列是等差数列．………………9分
（Ⅲ）
………………10分
………………12分
所以……………………………………………………………………14分
11．设直线OA的斜率为k，显然k存在且不等于0
则OA的方程为y＝kx
由解得A()……4分
又由，知OA⊥OB，所以OB的方程为y＝－x
由解得B(2pk2，－2pk)……4分
从而OA的中点为A'()，OB的中点为B'(pk2，－pk)……6分
所以，以OA、OB为直径的圆的方程分别为
x2＋y2－＝0……①
x2＋y2－2pk2x＋2pky＝0……②……10分
∵P(x，y)是异于O点的两圆交点，所以x≠0，y≠0
由①－②并化简得y＝(k－)x……③
将③代入①，并化简得x(k2＋－1)＝2p……④
由③④消去k，有x2＋y2－2px＝0
∴点P的轨迹为以(p，0)为圆心，p为半径的圆(除去原点).……13分
12．(1)由题意，有x2－2mx＋2m2＋＞0对任意的x∈R恒成立
所以△＝4m2－4(2m2＋)＜0
即－m2－＜0
∴＞0
由于分子恒大于0，只需m2－3＞0即可
所以m＜－或m＞
∴M＝{mm＜－或m＞}……4分
(2)x2－2mx＋2m2＋＝(x－m)2＋m2＋≥m2＋
当且仅当x＝m时等号成立.
所以，题设对数函数的真数的最小值为m2＋……7分
又因为以3为底的对数函数为增函数
∴f(x)≥log3(m2＋)
∴当且仅当x＝m(m∈M)时，f(x)有最小值为log3(m2＋)……10分
又当m∈M时，m2－3＞0
∴m2＋＝m2－3＋＋3≥2＋3＝9
当且仅当m2－3＝，即m＝±时，
log3(m2＋)有最小值log3(6＋)＝log39＝2
∴当x＝m＝±时，其函数有最小值2.
13．解析：（1）。，由根与系数的关系得，
同法得f(
(2).证明：f/(x)=而当x时，
2x2-tx-2=2(x-故当x时,f/(x)≥0,
函数f(x)在[上是增函数。
（3）。证明：
,同理.
又f(两式相加得:
即
而由（1），f(且f(,
.
14()当时,,
,又{an}各项均为正数,.数列是等差数列,
(),若对于任意的恒成立,则.令,.当时,.又，.的最大值是.
15.（1）设点M的坐标为(x,y)，由=－,得P(0,－),Q(,0),2分
由·=0，得（3，－）(x,)=0,又得y2=4x,5分
由点Q在x轴的正半轴上，得x＞0,
所以，动点M的轨迹C是以（0，0）为顶点，以（1，0）为焦点的抛物线，除去原点.6分
（2）设直线l:y=k(x+1),其中k≠0,代入y2=4x,得k2x2+2(k2－2)x+k2=0,①7分
设A（x1,y1）,B(x2,y2),
则x1,x2是方程①的两个实根，∴x1+x2=－,x1x2=1,
所以，线段AB的中点坐标为(,),8分
线段AB的垂直平分线方程为y－=－(x－),9分
令y=0,x0=+1,所以点E的坐标为(+1,0)
因为△ABE为正三角形，所以点E（+1,0）到直线AB的距离等于｜AB｜,
而｜AB｜==·,10分
所以，=,11分
解得k=±,得x0=.12分
16.（1）f1(0)=2,a1==,fn+1(0)=f1［fn(0)］=,
an+1====－=－an,4分
∴数列｛an｝是首项为,公比为－的等比数列，∴an=(－)n－1.6分
（2）T2n=a1+2a2+3a3+…+(2n－1)a2n－1+2na2n,
－T2n=(－a1)+(－)2a2+(－)3a3+…+(－)(2n－1)a2n－1+(－)·2na2n
=a2+2a3+…+(2n－1)a2n－na2n,8分
两式相减得T2n=a1+a2+a3+…+a2n+na2n,
所以，T2n=+n×(－)2n－1=－(－)2n+(－)2n－1,10分
T2n=－(－)2n+(－)2n－1=(1－).∴9T2n=1－,
Qn=1－,12分
当n=1时，22n=4,(2n+1)2=9,∴9T2n＜Qn;
当n=2时，22n=16,(2n+1)2=25,∴9T2n＜Qn;13分
当n≥3时，22n=［（1+1）n］2
=(C+C+C+…+C)2＞(2n+1)2,∴9T2n＞Qn.14分
17．解（I）+=（x,0）+(1,y)=(x+,y),
–=（x,0）(1,y)=(x,–y).(+)(),
(+)·()=0,(x+)(x)+y·(y)=0,
故P点的轨迹方程为．（６分）
（II）考虑方程组消去y，得（1–3k2）x2-6kmx-3m2-3=0()
显然1-3k20,=(6km)2-4(1-3k2)(-3m2-3)=12(m2+1-3k2)0.
设x1,x2为方程的两根，则x1+x2=，x0=,y0=kx0+m=,
故AB中点M的坐标为（，）,
线段AB的垂直平分线方程为y=（）,
将D（0，–1）坐标代入，化简得4m=3k21,
故m、k满足消去k2得m24m0,解得m0或m4.
又4m=3k211,故m(,0)(4,+)．（１２分）
18．(1)解由已知得
．(4分)
(2)证明由(1)可知设
则
．
两式相减得+…+
．（9分）
（3）解由（1）可知
则=
故有=6．（１４分）
19．（1）
（2）
（3）
为递增数列中最小项为
20．（1）
（2）设所求的双曲线方程为
又由
当且仅当c=4时，最小，此时Q的坐标为
所求方程为
（3）设的方程为的方程为则有①
②
③设由①②得
，
代入③得的轨迹为
焦点在y轴上的椭圆.
21、解：（1）为偶函数
为奇函数
是以为首项，公比为的等比数列.
（2）
22、解析：（1）如图，以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴建立直角坐标系，A（-1，0），B（1，0）
设椭圆方程为：
令∴
∴椭圆C的方程是：
（2），，l⊥AB时不符，
设l：y＝kx＋m（k≠0）
由
M、N存在
设M（，），N（，），MN的中点F（，）
∴，
∴∴∴∴且
∴l与AB的夹角的范围是，．
23、（1）
24、（1）当X0时,（3分）
（2）函数=(X0)在是增函数；（证明略）（9分）
（3）因为函数=(X0)在是增函数，由x得；
又因为，所以，所以；
因为，所以，且，即，
所以，-2≤f(x1)–f(x2)≤2即－2.（14分）
25、解：⑴由题意易得M(-1,0)
设过点M的直线方程为代入得
………………………………………（１）
再设Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２）
则ｘ１＋x2=，ｘ１·x2=１
y１＋y2=k(x1+1)+k(x2+1)=k(ｘ１＋x2)+2k=
∴ＡＢ的中点坐标为（）
那么线段ＡＢ的垂直平分线方程为，令得
，即
又方程（１）中△＝
⑵若△ABD是正三角形，则需点D到AB的距离等于
点到AB的距离d=
据得：
∴，∴，满足
∴△ABD可以为正△，此时
26、解：⑴设E（x，y），D（x0，y0）

五、正余弦定理实际应用

三角恒等变换与解三角形
学习目标：
1.三角函数的化简与求值是高考的命题热点，其中同角三角函数的基本关系、诱导公式是解决计算问题的工具，三角恒等变换是利用三角恒等式(两角和与差、二倍角的正弦、余弦、正切公式)进行变换，“角”的变换是三角恒等变换的核心，试题多为选择题或填空题.2.利用正弦定理或余弦定理解三角形、判断三角形的形状或求值等，并经常和三角恒等变换结合进行综合考查.
重难点：利用正弦定理或余弦定理解三角形、判断三角形的形状或求值等，并经常和三角恒等变换结合进行综合考查.
真题感悟
1.若tanα＝2tan，则＝()
A.1B.2C.3D.4
2.(2015·广东卷)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝，sinB＝，C＝，则b＝________.
3.在△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，则＝________.
4.在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是________.
考点整合
1.三角函数公式
(1)同角关系：sin2α＋cos2α＝1，＝tanα.
(2)诱导公式：在＋α，k∈Z的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”.
(3)两角和与差的正弦、余弦、正切公式：
sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ；cos(α±β)＝cosαcosβ?sinαsinβ；tan(α±β)＝.
(4)二倍角公式：sin2α＝2sinαcosα，cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.
2.正、余弦定理、三角形面积公式
(1)＝＝＝＝2R(R为△ABC外接圆的半径).
变形：a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；sinA＝，sinB＝，sinC＝；a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC.
(2)a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC；
推论：cosA＝，cosB＝，cosC＝；
变形：b2＋c2－a2＝2bccosA，a2＋c2－b2＝2accosB，a2＋b2－c2＝2abcosC.
(3)S△ABC＝absinC＝acsinB＝bcsinA.
热点一三角变换的应用
[微题型1]求值
【例1－1】(1)sin(π－α)＝－且α∈，则sin＝()
A.－B.－C.D.
(2)已知＝－，则cosα＋sinα＝()
A.－B.C.D.－
(3)已知＝－1，则cos2－sin(π－α)cos(π＋α)＋2＝________.
[微题型2]求角
【例1－2】已知cos(2α－β)＝－，sin(α－2β)＝，0＜β＜＜α＜，则α＋β＝________.
【训练1】设α∈，β∈，且tanα＝，则()
A.3α－β＝B.2α－β＝C.3α＋β＝D.2α＋β＝
热点二正、余弦定理的应用
[微题型1]判断三角形的形状
【例2－1】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin(A＋B)，则△ABC的形状是()
A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形
[微题型2]解三角形
【例2－2】已知a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，且acosC＋asinC－b－c＝0.
(1)求A；(2)若a＝2，求△ABC面积的最大值.
[微题型3]求解三角形中的实际问题
【例2－3】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝________m.
【训练2】设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝btanA，且B为钝角.
(1)证明：B－A＝；(2)求sinA＋sinC的取值范围.
课堂总结：
1.对于三角函数的求值，需关注：
(1)寻求角与角关系的特殊性，化非特殊角为特殊角，熟练准确地应用公式；
(2)注意切化弦、异角化同角、异名化同名、角的变换等常规技巧的运用；
(3)对于条件求值问题，要认真寻找条件和结论的关系，寻找解题的突破口，对于很难入手的问题，可利用分析法.
2.三角形中判断边、角关系的具体方法：
(1)通过正弦定理实施边角转换；(2)通过余弦定理实施边角转换；(3)通过三角变换找出角之间的关系；(4)通过三角函数值符号的判断以及正、余弦函数的有界性进行讨论；(5)若涉及两个(或两个以上)三角形，这时需作出这些三角形，先解条件多的三角形，再逐步求出其他三角形的边和角，其中往往用到三角形内角和定理，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)求解.
3.三角形的有关性质在解三角形问题中起着重要的作用，如利用“三角形的内角和等于π”和诱导公式可得到sin(A＋B)＝sinC，sin＝cos等，利用“大边对大角”可以解决解三角形中的增解问题，如：在斜三角形中，用正弦定理求角时，若已知小角求大角，则有两解；若已知大角求小角，则只有一解，注意确定解的个数.
课后反思：本题为解答第一题，是所有同学需要努力得满分的，一定对基本公式记忆牢固，熟练应用。多多练习。
参考答案：
1.解析＝＝＝＝＝＝3.答案C
2.解析因为sinB＝且B∈(0，π)，所以B＝或B＝.又C＝，所以B＝，A＝π－B－C＝.
又a＝，由正弦定理得＝，即＝，解得b＝1.答案1
3.解析由余弦定理：cosA＝＝＝，∴sinA＝，cosC＝＝＝，
∴sinC＝，∴＝＝1.答案1
4.解析如图所示，延长BA，CD交于点E，则可知在△ADE中，∠DAE＝105°，∠ADE＝45°，∠E＝30°，
∴设AD＝x，则AE＝x，DE＝x，CD＝m，∵BC＝2，∴·sin15°＝1?x＋m＝＋，∴0x4，而AB＝x＋m－x＝x＋m＝＋－x，
∴AB的取值范围是(－，＋).]答案(－，＋)
【例1－1】解析(1)sin(π－α)＝sinα＝－，又α∈，∴cosα＝－＝－＝－.
由cosα＝2cos2－1，∈，得cos＝－＝－.所以sin＝cos＝－.
(2)＝＝＝(cosα＋sinα)＝－.所以cosα＋sinα＝－.
(3)由＝－1得tanα＝，所以cos2－sin(π－α)cos(π＋α)＋2＝sin2α＋sinαcosα＋2
＝sin2α＋sinαcosα＋2(sin2α＋cos2α)＝＝＝＝.
答案(1)B(2)D(3)
探究提高在三角函数求值过程中，要注意“三看”，即：
(1)看角，把角尽量向特殊角或可计算角转化；
(2)看名称，把一个等式尽量化成同一名称或近似的名称，例如把所有的切都转化为相应的弦，或把所有的弦转化为相应的切；
(3)看式子，看式子是否满足三角函数的公式，如果满足，直接使用，如果不满足，则需要转化角或转换名称，才可以使用.
【例1－2】解析因为cos(2α－β)＝－，且＜2α－β＜π，所以sin(2α－β)＝.
因为sin(α－2β)＝，且－＜α－2β＜.所以cos(α－2β)＝，
所以cos(α＋β)＝cos[(2α－β)－(α－2β)]＝cos(2α－β)cos(α－2β)＋sin(2α－β)sin(α－2β)＝－×＋×＝.
又＜α＋β＜，所以α＋β＝.答案
探究提高解答这类问题的方法一般是正用公式将所求“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角的三角函数值，代入展开式即可，特别要注意对三角函数值符号的判断.
【训练1】解析由tanα＝得＝，即sinαcosβ＝cosα＋cosαsinβ，
∴sin(α－β)＝cosα＝sin.∵α∈，β∈，∴α－β∈，－α∈，
∴由sin(α－β)＝sin，得α－β＝－α，∴2α－β＝.答案B
【例2－1】解析因为(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin(A＋B)，所以(a2＋b2)(sinAcosB－cosAsinB)
＝(a2－b2)(sinAcosB＋cosAsinB)，即a2cosAsinB＝b2sinAcosB.
法一由正弦定理得sin2AcosAsinB＝sin2BsinAcosB，因为sinA·sinB≠0，所以sinAcosA＝sinBcosB，所以sin2A＝sin2B.在△ABC中，0＜2A＜2π，0＜2B＜2π，所以2A＝2B或2A＝π－2B，即A＝B或A＋B＝，所以△ABC为等腰三角形或直角三角形.故选D.
法二由正弦定理、余弦定理得a2b＝b2a，即a2(b2＋c2－a2)＝b2(a2＋c2－b2)，
即(a2－b2)(a2＋b2－c2)＝0，所以a2－b2＝0或a2＋b2－c2＝0，即a＝b或a2＋b2＝c2.
所以△ABC为等腰三角形或直角三角形.故选D.
探究提高判断三角形的形状要对所给的边角关系进行转化，使之变为只含有边或角的式子然后判断.如本题既可化为角的关系A＝B或A＋B＝来判断，也可化为边的关系a＝b或a2＋b2＝c2来判断.同时在判断三角形的形状时一定要注意“解”是否唯一，并注意挖掘隐含条件.另外，在变形过程中要注意角A，B，C的范围对三角函数值的影响.
【例2－2】解(1)由acosC＋asinC－b－c＝0及正弦定理得sinAcosC＋sinAsinC－sinB－sinC＝0.
因为B＝π－A－C，所以sinAsinC－cosAsinC－sinC＝0.易知sinC≠0，所以sinA－cosA＝1，
所以sin＝.又0＜A＜π，所以A＝.
(2)法一由(1)得B＋C＝?C＝－B，由正弦定理得＝＝＝＝，
所以b＝sinB，c＝sinC.所以S△ABC＝bcsinA＝×sinB×sinC·sin＝sinB·sinC＝·sinB·sin＝＝sin2B－cos2B＋＝sin＋.
易知－＜2B－＜，故当2B－＝，即B＝时，S△ABC取得最大值，最大值为＋＝.
法二由(1)知A＝，又a＝2，由余弦定理得22＝b2＋c2－2bccos，即b2＋c2－bc＝4?bc＋4＝b2＋c2≥2bc?bc≤4，当且仅当b＝c＝2时，等号成立.所以S△ABC＝bcsinA＝×bc≤×4＝，即当b＝c＝2时，S△ABC取得最大值，最大值为.
探究提高解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：
第一步：定条件
即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.
第二步：定工具
即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.
第三步：求结果.
【例2－3】解析在△ABC中，AB＝600m，∠BAC＝30°，∠ACB＝75°－30°＝45°，由正弦定理得＝，即＝，所以BC＝300m.在△BCD中，∠CBD＝30°，CD＝BCtan∠CBD＝300·tan30°＝100m.。答案100
探究提高求解三角形的实际问题，首先要准确理解题意，分清已知与所求，关注应用题中的有关专业名词、术语，如方位角、俯角等；其次根据题意画出其示意图，示意图起着关键的作用；再次将要求解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正、余弦定理等有关知识建立数学模型，从而正确求解，演算过程要简练，计算要准确；最后作答.
【训练2】(1)证明由a＝btanA及正弦定理，得＝＝，在△ABC中，sinA≠0，
所以sinB＝cosA，即sinB＝sin.又B为钝角，因此＋A∈，故B＝＋A，即B－A＝.
(2)解由(1)知，C＝π－(A＋B)＝π－＝－2A＞0，所以A∈.于是sinA＋sinC＝sinA＋sin
＝sinA＋cos2A＝－2sin2A＋sinA＋1＝－2＋.因为0＜A＜，所以0＜sinA＜，
因此＜－2＋≤.由此可知sinA＋sinC的取值范围是.

六、人教版数学课本全部内容

第一讲有理数
概念图
1、
像5，1，2，，…这样的数叫做正数，它们都比0大，为了突出数的符号，可以在正数前面加“+”号，如+5，+1.2
2、在正数前面加上“—”号的数叫做负数，如－10，－3，…
3、0既不是正数也不是负数.
4、整数和分数统称为有理数.
你能用所学过的数表示下列数量关系吗？
如果自行车车条的的长度比标准长度长2mm，记作+2mm，那么比标准长度短3mm记作什么？如果恰好等于标准长度，那么记作什么？

七、人教A版2020届数学二轮复习讲义及题型归纳立体几何空间角与距离(拔高)

人教A版2020届高考数学二轮复习讲义及题型归纳：立体几何第二章空间角与距离(拔高)
文科:第二章空间角与距离
一、考纲解读1.掌握各种角的定义，弄清异面直线所成的角与两直线所成的角，二面角与二面角的平面角，直线与平面所成的角和斜线与平面所成的角，二面角与两平面所成的角的联系与区别，弄清他们各自的取值范围。
2.细心体会求空间角的转化和数形结合思想，熟练掌握平移，射影等方法。
二、命题趋势探究异面直线所成角，线面角，二面角时高考中考查的热点，解答与空间角有关的问题时既可用传统法，又可用向量法。在新课程标准下，对立体几何的基本理论知识要求有所降低，因此应用向量这一工具解题更为重要，特别是要熟练掌握利用空间图形的特殊性，构造适当的空间直角坐标系解决问题的方法，并能灵活应用。
空间角是立体几何中的一个重要概念，它是空间图形的一个突出量化指标，是空间图形位置关系的具体体现，故以高频的考点出现在历届高考试题中，在选择题，填空题及解答题中均有出现。
三、知识点精讲(一).空间角的定义和范围（1）两条异面直线所成角θ的范围是，当θ=时，这两条异面直线互相垂直。
（2）斜线AO与它在平面α内的射影AB所成角θ叫做直线与平面所成的角。
平面的斜线和平面所成的角，是这条斜线和这个平面内的任一直线所成角中最小的角，如果直线和平面垂直，那么直线与平面所成的角为；如果直线和平面平行或直线在平面内，那么就是直线和平面所成的角为0.直线和平面所成的角的范围为；斜线和平面所成的角的范围为
（3）从一条直线出发的两个半平面所组成的角叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面，棱为，两个平面分别为α，β的二面角记做α--β，二面角的范围是
（4）一个平面垂直于二面角的公共棱，且与两个半平面的交线分别是射线OA，OB，则∠AOB叫做二面角的平面角，平面角是直角的二面角叫做直二面角，相交成直二面角的两个平面垂直.
(二).点到平面距离的定义与常用术语点到平面的距离即点到它在平面内的正射影的距离.常用术语有以下4点.
1．点在直线上的射影．
自点向直线引垂线，垂足叫做点在直线上的射影．点到垂足的距离叫点到直线的距离．
2．点在平面内的射影．
自点向平面引垂线，垂足叫做点在平面内的射影，这点和垂足间的线段叫做这点到平面的垂线段．垂线段的长度叫做这点到这个平面的距离．
3．斜线在平面内的射影．
一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫做斜足，斜线上一点和斜足间的线段，叫做这点到平面的斜线段．过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面内的射影，垂足与斜足间的线段叫做这点到平面的斜线段在这个平面内的射影．
4．求点面距离的方法：
①直接法：直接作面的垂线，确定垂足的位置；
②等体积法：对同一个三棱锥，从不同的角度选择底和高计算体积并加以比较即可．
③转化法：转化成求另一点到该平面的距离，常见的是转化为求与面平行的直线上的点到面的距离．
五、解答题题型总结核心考点一：点到面的距离与等体积法【例1】⑴如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，，且，
则下列结论中错误的是（）
A．B．平面
C．三棱锥的体积为定值D．的面积与的面积相等
⑵在正四面体中，棱长为4，是BC的中点，在线段上运动（不与、重合），过点作直线平面，与平面交于点，给出下列命题：
①面；②点一定在直线上；③．
其中正确的是（）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
⑶如图，正方体的棱长为2，动点，在棱上，动点，分别在棱，上，若，，，（大于零），则四面体的体积（）
A．与都有关B．与有关，与无关
C．与有关，与无关D．与有关，与无关
⑴⑵⑶
【解析】⑴D,⑵A,⑶D
【例2】已知直四棱柱的各棱长均为，．长为的线段的一个端点在上运动，另一个端点在底面上运动，则的中点的轨迹（曲面）与共一顶点的三个面围成的几何体的体积为_______．
【解析】；
【例3】中是的中点，将沿翻折，使得两点间的距离为，则三棱锥的体积等于（）
A．B．C．D．
原图：
【解析】D；
由已知有，又，∴．
由，，，∴．
过作面的垂线，设垂足为，则．
又，∴面，∴．同理，．
∴，，
于是，
∴．

八、数学总复习资料

第五章相交线与平行线
5.1相交线
1、过点有且只有一条直线与已知直线垂直。
2、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（简单说成：垂线段最
短）。
3、过两点有且只有一条直线；两点之间线段最短
4、余角：两个角的和为90度,这两个角叫做互为余角；
补角：两个角的和为180度,这两个角叫做互为补角
5、对顶角：两个角有一个公共顶点，其中一个角的两边是另一个角两边的反向延长线。这两个角就是对顶角。对顶角相等。
6、同位角：在“三线八角”中，位置相同的角，就是同位角。
7、内错角：在“三线八角”中，夹在两直线内，位置错开的角，就是内错角。
8、同旁内角：在“三线八角”中，夹在两直线内，在第三条直线同旁的角，就是同旁内角
5.2平行线
1、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
2、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
3、直线平行的条件
（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行；
（同位角相等，两直线平行）
（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行；
（内错角相等，两直线平行）
（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。
（同旁内角互补，两直线平行）
5.3平行线的性质
1、同角或等角的补角相等；同角或等角的余角相等
2、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
3、平行公理：
（1）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
（2）如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。
（3）两直线平行，同位角相等；内错角相等，同旁内角互补。
4、判断一件事情的语句，叫做命题。
第六章实数
1、平方根
（1）如果一个正数的平方等于，那么这个正数叫做的算术平方根；2是指根指
数。
（2）的算术平方根读作“根号”，叫做被开方数；0的算术平方根是0
（3）如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根或二次方根。求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
2、立方根
（1）如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根。
（2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
3、实数
第七平面直角坐标系
一、有序数对：有顺序的两个数与组成的数对。
1、记作
2、注意：与的先后顺序对位置的影响。
3、坐标平面上的任一点P的坐标，都和唯一的一对有序实数对一一对应；其中为横坐标，为纵坐标。
4、轴上的点，纵坐标等于0；轴上的点，横坐标等于0；坐标轴上的点不属任何象限。
二、平面直角坐标系
我们可以在平面内画互相垂直，原点重合的数轴，组成平面直角坐标系
1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形；
2、构成坐标系的各种名称：
水平的数轴称为轴或横轴，习惯上取向右方向为正方向
竖直的数轴称为轴或纵轴，习惯上取向上方向为正方向
两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
3、各种特殊点的坐标特点。
象限:坐标轴上的点不属于任何象限
第一象限：；
第二象限：
第三象限：
第四象限：
横坐标轴上的点：；纵坐标轴上的点：
4、坐标方法的简单应用
（1）用坐标表示地理位置
（2）用坐标表示平移
5、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：
（1）平行于轴（或横轴）的直线上的点的纵坐标相同；
（2）平行于轴（或纵轴）的直线上的点的横坐标相同；
6、各象限的角平分线上的点的坐标特点:
第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；
第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反；
即：（1）若点在第一、三象限的角平分线上,则，即横、纵坐标相等；
（2）若点在第二、四象限的角平分线上,则，即横、纵坐标互为相反数；
7、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点
关于轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；
关于轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数；
关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数
关于轴的对称点为，即横坐标不变，纵坐标互为相反数
关于轴的对称点为，即纵坐标不变，横坐标为相反数
关于原点的对称点为,即横、纵坐标都互为相反数
8、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下
（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定轴、轴的正方向
（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
9、用坐标表示平移：
10、点到坐标轴的距离：点到轴的距离=纵坐标的绝对值；
点到轴的距离=横坐标的绝对值。
11、对称两点的坐标特征：
（1）关于轴对称两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数。
（2）关于轴对称两点：横坐标互为相反数，纵坐标相同。
（3）关于原点对称两点：横、纵坐标均互为相反数
第八章二元一次方程组
1、二元一次方程：方程中含有两个未知数和，并且未知数的指数都是，像这样的方程叫二元一次方程。
注意：二元一次方程有无数个解。
2、二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
3、二元一次方程组的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解；
注意：一般而，二元一次方程组只有唯一的解。
4：二元一次方程组的解法：（1）代入消元法；（2）加减消元法；
消元法：将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法,叫做消元思想
第九章不等式与不等式组`
9.1不等式
1、用小于号或大于号表示大小关系的式子，叫做不等式。使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
2、能使不等式成立的的取值范围，叫做不等式的解的集合；简称解集。含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
3、不等式的性质:
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
4、三角形中任意两边之差小于第三边；三角形中任意两边之和大于第三边。
9.3一元一次不等式组
1、把两个一元一次不等式合在起来，就组成了一个一元一次不等式组。
第十章数据收集整理与描述
一、知识框架
做统计调查时，通常先采用问卷调查的方法：收集数据l为此要设计；调查问卷，为了更清楚地了解数据地看出表中的信息，还可以用统计图来，描述数据
二、知识概念
1、全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面查。
2、抽样调查：抽梯查是一种非全面调查，它是从全部调查研究对象中，抽选部分单位进行说查，并据以对全部究对象作估计和推断的一种调查方法。显然，抽样调查虽然是非全面调查但它的目的知在取得反映总体情况的信息资料，因而，也可起到全面调查的作用。
3、抽样调查分类：根据选样本的方，抽样可以分为概丰抽和非概率抽样概率抽样是按照概率论和数理统计的原理从调查研究的总体中，根据随机原则来抽选样本，并从数量上对总体的某些特征作出估计推断，对推断出可能出现的误差可以从概率意义上加以控制。习愦上将概率抽样称为抽样调査。
4、总体:要考察的全体对象称为总体。
5、个体:组成总体的每一个考察对象称为个体。
6、样本:被抽取的所有个体组成一个样本。为了使样本能够正确反映总体情况，对总体要有明确的规定；总体内所有观察单位必须是同质的；在抽取样本的过程中，必须遵守随机化原则:样本的观察单位还要有足够的数量。又称“子样”。按照定的抽样规则从总体中取出的一部分个体。
7、样本容量:样本中个体的数目称为样本容量。
8、.频数：一般地,我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，也称次数。在一组依大小顺序排列的测量值中，当按一定的组距将其分组时出现在各组内的测量值的数目,即落在各类别（分组）中的数据个数。
9、频率:频数与数据总数的比为频率。在相同的条件下,进行了n次试验,在这n次试验中,事件A发生的次数n(A)称为事件A发生的频数,比值nA/n称为事件A发生的频率，并记为fn(A),用文字表示定义为:每个对象出现的次数与总次数的比值是频率
（1）当重复试验的次数n逐渐增大时,频率fn(A)呈现出稳定性,逐渐稳定于某个常数,这个常数就是事件A的概率,这种“频率稳定性”也就是通常所(1)当重复试验的次数n逐渐增大时,频率tfn(A)呈现出稳定性,连渐稳定于某个常数,这个常数就是事件A的概率这种“频率稳定性”也就是通常所说的统计规律性
（2）频不等同于概率，由伯努利大数定理当趋向子无大的时候,频率，在一定意义下接近于概率F频公式总体数量一频率。
10、.组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范国分成若于各组，分成组，个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。
11、频数分布直方图小长方形的面积组距
12、频数分布表的注意事项运用频数分布直方图进行数据分析的时候,一般先列出它的分布表,其中有几个常用的公式:各组频数之和等于抽样数据总数:各组频率之和等于1:数据总数×各组的频率=相应组的频数。
画频数分布直方图的目的,是为了将频数分布表中的结果直观、形象地表示出来,其中组距、组数起关键作用,分组过少,数据就非常集中:分组过多,数据就非常分散,这就掩盖了分布的特征,当数据在100以内时,一般分5-12组。
13、直方图的特点
通过长方形的高代表对应组的频数与组距的比(因为比是一个常数,为了画图和看图方便,通常直接用高表示频数),这样的统计图称为频数分布直方图
它能:①清楚显示各组频数分布情况;②易于显示各组之间频数的差别
14、制作频数分布直方图的步骤
（1）找出所有数据中的最大值和最小值,并算出它们的差。
（2）决定组距和组数（3）)确定分点
（4）列出频数分布表。（5）画频数分布直方图

九、人教版数学课本全部内容

练习：
1、计算：
2、计算：
3、潜水艇原来在水下200米处.若它下潜50米，接着又上浮130米，问这时潜水艇在水下多少米处？
4、数轴上点A表示，将A点向左移动3个单位后又向右移动8个单位，求此时A点表示的数是多少？
5、判断题：
（1）若两个数的和为负数，则这两个数都是负数.（）
（2）若两个数的差为正数，则这两个数都是正数.（）
（3）减去一个数，等于加上这个数的相反数.（）
（4）零减去一个有理数，差必为负数.（）
（5）如果两个数互为相反数，则它们的差为0.（）
6、出租车司机小王，某天下午的营运全在东西走向的人民路上.如果规定向东为正，向西为负，这天下午他行车里程（单位：千米）如下：
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车时的出发点多远？在什么方向？
（2）若汽油耗油量为0.1升/千米，这天下午小王共耗油多少升？
7、请在数1，2，3，…，2006，2007前适当加上“+”或“－”号，使它们的和的绝对值最小.
8、某天早晨的温度为5℃，到中午上升了7℃，晚上又下降了6℃，求晚上的温度.
9、要测量A、B两地的高度差，但又不能直接测量，找了D、E、F、G、H共五个中间点，测量出一些高度差，结果如下表（单位:米）.
D－AE－DF－EG－FH－GB－H3.2－4.1－0.32.63.7－5.4
问：A、B两地哪处高？高多少？
第八讲绝对值的进一步介绍（一）

十、状元学习方法总结：如何让数学取得高分

学习数学最重要的一点就是：新旧结合、注重通法、记忆结论、抠透细节。　　学了新知识，回头看看旧的东西，你会发现可以用新知识解决许多旧问题，同样只要你善于联系，旧知识照样可以解决新问题。例如：用导数解决函数单调性问题，向量解决立体几何问题，数列证明不等式，当然函数也可解决不等式。因此，知识的结合是很重要的。就说数形结合吧，数没有形直观，形没有数逻辑性强，二者刚好互补。同样，结合意味着化归、转化，如：非等比，等差数列转化为等比，等差数列，甚至各项大于0的等比数列取对数也可化为等差数列。所有公式中，万能公式沟通了三角与实数(只需令tana=x)，这不也是一种结合吗?再比如：求y=x+4/x的值域，我们可以分x>;0，x　　知识盲点：　　1.空集的特殊性;　　2.不等式系数的不确定性;　　3.消元过程扩大解集;　　4.均值不等式应用中忽视取等条件;　　5.区分最值与极值;　　6.等比数列小心q=1的情况;　　7.a//b即a=xb(b0);　　8.做题中任何题都应优先定义域;　　9.轨迹及方程问题中注意各轨迹方程的定义，如：圆要求d2+e2-4f>　　0等;　　10.两圆位置关系与半径的联系。　　易错点：　　1.忽略定义域;　　2.分类讨论做不到“不重不漏”;　　3.忽略了定理，定义的限定条件;　　4.向量法求二面角，对其是否大于90度不清楚;　　5.遗漏一些特殊情况，如：空集，求数列通项忽略对n=1的验证，忽略导数不存在的点及斜率不存在的情况等。　　往年云南理科状元　邓侃　　数学是思维的体操。且不谈“粒子之小，　　火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁”，处处都闪烁应用数学的光芒，高度抽象的纯粹数学，也有其深刻而动人的美丽，堪称艰深难懂而璀璨美丽的艺术。恰如russell所说：“公正而论，数学不仅拥有真理，而且拥有至高无上的美—一种冷峻严肃的美，如同一尊雕塑。”学习数学不仅为了应试解题，更要培养思考问题的逻辑性与严密性，提升思维品质。　　学好数学关键在于思考。看似枯燥无味的数学公式，细心品味其内涵与外延，也能触摸到深刻的美丽。数学教材要通读，从最基本的概念出发，一步步推导出美丽的结论，前后勾连，交织成严密知识网络。记忆公式要学会举一反三，注意不同条件下结论的变化，掌握公式的推广和特例，衍生出解决问题的有效模式。　　平时做题时，不要满足于记忆解答，要体会每一步的“动机”，才算完成了思维训练。只记住步骤而不思索动机，不像在看书，倒像在校稿。习题要精做，关键在于赋予每道题应有的思维分量。习题要精选精做，每做一题，要归纳解题的入口和关键步骤，尝试着改变条件和结论，探索一类题的解法。　　各类考试有严格的时间、空间限制，要做到快速、准确地解题，必须采取一定解题策略，在“理解题目拟定方案执行方案回顾”四个环节里节约时间，提高准确率，争取拿到所有应得的分数。　　高考数学的题型颇有规律可循，平时多进行定时、定量的解题训练，才能突破弱项，提升速度，找到解题的感觉。　　往年广西文科状元　林丽渊　　数学一直是我的强项，可惜高考时由于太过粗心没考出应有水平，我很遗憾。但是，学弟学妹们，现在希望还掌握在你们手中，不管现在成绩如何，还有时间做出调整。只要把握好，高分甚至满分数学和每个人都是等距离的。　　题海战术　　我个人还是比较支持题海战术的。数学考试范围广，题形多。只有多练才能达到多见识的目的，靠典型题目做少量题型得到高分是非常难的。当然，不能盲目做题，要精选题目，而且做完后要总结规律。最好能把做错题目抄录下来，以便最后巩固。　　套题训练　　数学的成绩是练出来的，而且要用符合高考的标准来练，而套题是最符合要求的。我练套题是捏准时间，然后严格打分，通过每星期两三套那样的练下来，找出自己的薄弱知识点，然后重点击破。就这样节节提高，到最后胸有成竹。小建议：套题训练最好留到二轮或者三轮复习时。　　不要马虎　　高考中我就因为马虎而白白丢分，很是遗憾。数学考试中经常听到同学抱怨说：“怎么又马虎粗心了!”或是“这道以前错过的题目怎么又做错了!”为了防止犯低级错误，我的做法是时刻提醒我自己要小心。我经常在考试前在草稿纸或者本子上写上自己平时容易犯的错误，比如一定要记得函数的定义域之类的。然后考试时不停地提醒自己不要犯此类错误，这样效果很好。还有就是，考试时不要总想着做完所有题目后有时间检查，一定要把题做成一遍就过，一遍就对。　　往年新疆理科状元　林佳瑞